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  • 2021-05-10 发布

白下区中考数学一模试卷含答案

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‎2011年白下区九年级模拟测试(一)‎ 数 学 注意事项:‎ ‎1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.‎ ‎2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.的相反数是(▲)‎ ‎ A. B.- C.2 D.-2‎ ‎2.南京地铁4号线将于年内开工,全长约33200 m,将33200 用科学记数法表示应为(▲)‎ A.3.32×104 B.33.2×103 C.332×102 D.0.332×105‎ ‎3.下列计算正确的是(▲)‎ A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3·a2=a 6 D.a3÷a2=a ‎4.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(▲)‎ A.点E B.点F C.点G D.点H a b 图1‎ b a 图2‎ ‎(第5题)‎ A B C D E F G H ‎(第4题)‎ ‎5.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是(▲)‎ A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a2-b2=(a+b)(a-b)‎ C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b)‎ A D B O C ‎(第6题)‎ ‎6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=25°,则∠CAD的度数是(▲)‎ A.25° B.60°‎ C.65° D.75°‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)‎ ‎7.计算·(x≥0,y≥0)的结果是 ▲ .‎ ‎8.计算2-1+()0的结果是 ▲ .‎ ‎9.甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次,两人的测试成绩如下:‎ ‎ 甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10‎ ‎ 乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10‎ 这两人10次射击命中的环数的平均数==8.5,则测试成绩比较稳定的是 ▲ .(填“甲”或“乙”)‎ A B C D O x y ‎(第12题)‎ A B C D ‎(第13题)‎ a b ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第10题)‎ ‎10.如图,已知直线a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= ▲ °.‎ ‎11.顺次连接矩形四条边的中点,得到的四边形的形状是 ▲ .‎ ‎12.如图,正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上,若点D的坐标是(3,4),则点B的坐标是 ▲ .‎ ‎13.如图,在三角形纸片ABC中,AC=BC.把△ABC沿着AC翻折,点B落在点D处,连接BD,如果∠BAD=80°,则∠CBD的度数为 ▲ °.‎ ‎14.已知圆锥的高是3 cm,母线长是5 cm,则圆锥的侧面积是 ▲ cm2.(结果保留π)‎ ‎15.已知平面直角坐标系中两点A(-2,3),B(-3,1),连接AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(3,4),则点B1的坐标为 ▲ .‎ 表1 ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y1‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-6‎ 表2 ‎ x ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ y2‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-0.5‎ ‎16.表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标,表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标.‎ 则当y1=y2时,x的值为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)求不等式组的解集.‎ ‎18.(6分)计算÷(-).‎ A B D C ‎1678 m ‎40°‎ ‎(第19题)‎ ‎19.(6分)如图,炮台B在炮台A的正东方向1678 m处.两炮台同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与炮台B的距离.(参考数据:sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,tan40°≈0.839)‎ ‎20.(6分)已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8.‎ ‎(1)求这个二次函数图象的顶点坐标; ‎ ‎(2)当x的取值范围是 ▲ 时,y随x的增大而减小.‎ ‎(第21题)‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 分数 人数 ‎2‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎9‎ ‎21.(7分)光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:‎ ‎(1)填写下表:‎ 中位数 众数 随机抽取的50人的 社会实践活动成绩 ‎(单位:分)‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.‎ ‎22.(7分)小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页,其中语文3页、数学2页.若随机地从书包中抽出2页,求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率.‎ A B C D E ‎(第23题)‎ ‎23.(7分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD是对角线.过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断四边形ACED的形状并证明;‎ ‎(2)若AC=DB,求证:梯形ABCD是等腰梯形.‎ ‎24.(7分)根据一家文具店的账目记录,某天卖出15个笔袋和5支钢笔,收入225元;另一天,以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔,收入285元.这个记录是否有误?请用二元一次方程组的知识说明.‎ ‎26 cm ‎20 cm ‎(第25题)‎ x cm x cm ‎ ‎ ‎25.(8分)如图,某矩形相框长‎26 cm,宽‎20 cm,其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同,都是x cm,相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2.‎ ‎(1)写出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)若相框内部的面积为280 cm2,求相框边的宽度.‎ O D C B A ‎(第26题)‎ ‎26.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.‎ ‎(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若AB=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π).‎ ‎27.(8分)‎ ‎(1)在遇到问题:“钟面上,如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段,在2∶00~2∶15之间,时针与分针重合的时刻是多少?”时,小明尝试运用建立函数关系的方法:‎ ‎①恰当选取变量x和y.小明设2点钟之后经过x min(0≤x≤15),时针、分针分别与竖轴线(即经过表示“‎12”‎和“6”的点的直线,如图1)所成的角的度数为y1°、y2°;‎ ‎②确定函数关系.由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变,因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式,也可以画出它们的图象.小明选择了后者,画出了图2;‎ ‎③根据题目的要求,利用函数求解.本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题.‎ 竖轴线 图1‎ y(°)‎ x(min)‎ O ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ 图2‎ ‎67.5‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(第27题)‎ ‎ 请你按照小明的思路解决这个问题.‎ ‎(2)请运用建立函数关系的方法解决问题:钟面上,如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段,在7∶30~8∶00之间,时针与分针互相垂直的时刻是多少?‎ ‎28.(12分)如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.‎ A B C D E 图1‎ A B C D 图2‎ ‎(第28题)‎ ‎(1)若图1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;‎ ‎(2)①如图2,画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点.(要求:画图工具不限,不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明.)‎ ‎②对于任意的一个矩形,是否一定存在强相似点?如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例.‎ ‎(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由.‎ ‎2011年九年级模拟测试(一)‎ 数学参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(每小题2分,共计12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B A D D B C 二、填空题(每小题2分,共计20分)‎ ‎7.6x 8. 9.甲 10.70 11.菱形 12.(-1,0) 13.10 ‎ ‎14.20π 15.(2,2) 16. 1,-1(填对1个得1分)‎ 三、解答题(本大题共12小题,共计88分)‎ ‎17.(本题6分)‎ 解:解不等式①,得x≥1. ……………………………………………………………2分 解不等式②,得x<5.……………………………………………………………4分 ‎ 所以,不等式组的解集是1≤x<5. ……………………………………………6分 ‎18.(本题6分)‎ 解:÷(-) ‎ ‎=÷ ‎ ‎=· …………………………………………………………4分 ‎=·(-) ‎ ‎=-(a+b) ‎ ‎=-a-b. …………………………………………………………………………6分 ‎19.(本题6分)‎ 解:∵炮台B在炮台A的正东方向,敌舰C在炮台B的正南方向,‎ ‎∴∠ABC=90°. …………………………………………………………………1分 由已知,易知∠ACB=40°.在Rt△ABC中,‎ ‎∵tan∠ACB=,…………………………………………………………………3分 ‎∴BC= ‎≈ ………………………………………………………………………5分 ‎=2000.‎ 答:敌舰与B炮台的距离约为‎2000米. ………………………………………6分 ‎20.(本题6分)‎ 解:(1)y=x2+6x+8=(x+3) 2-1,‎ 所以该函数图象顶点坐标为(-3,-1). ………………………………4分 ‎(用顶点坐标公式计算正确也可)‎ ‎ (2)x<-3(或x≤-3). ………………………………………………………6分 ‎21.(本题7分)‎ 解:(1)‎ 中位数 众数 随机抽取的50人的 社会实践活动成绩 ‎(单位:分)‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎………………………………………………………………………………4分 ‎ (2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:‎ ‎ ==3.5(分). ………………………………6分 ‎ 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是:‎ ‎ 3.5×900=3150(分).………………………………………………………7分 ‎22.(本题7分)‎ 解:分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷.从中任意摸出2页试卷,可能出现的结果有:(数1,数2)、(数1,语1)、(数1,语2)、(数1,语3)、(数2,语1)、(数2,语2)、(数2,语3)、(语1,语2)、(语1,语3)、(语2,语3),共有10种,它们出现的可能性相同.…………………………………………4分 所有的结果中,满足摸到的2页试卷都是数学试卷(记为事件A)的结果有1种,即(数1,数2),所以P(A)=,即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为. ‎ ‎……………………………………………………………………………………7分 ‎23.(本题7分)‎ 解:(1)四边形ACED是平行四边形.………………………………………………1分 证明:∵AD∥BC,DE∥AC,‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形. …………………………………3分 ‎(2)证明:由(1)知四边形ACED是平行四边形,‎ ‎∴AC=DE.‎ ‎∵AC=DB,‎ ‎∴DE=DB.‎ ‎∴∠E=∠DBC. ………………………………………………4分 ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴∠E=∠ACB.∴∠ACB=∠DBC.………………………………5分 又∵AC=DB,BC=CB,‎ ‎∴△ABC≌△DCB. ………………………………………………6分 ‎∴AB=DC(或∠ABC=∠DCB).‎ ‎∴梯形ABCD是等腰梯形.…………………………………………7分 ‎24.(本题7分)‎ 解:这个记录有误. …………………………………………………………………1分 设每个笔袋的价格为x 元,每支钢笔的价格为y 元. ……………………………2分 根据题意,得 ………………………………………………………5分 解得不符合实际情况.……………………………………………………7分 ‎ (注:若学生不解方程组,而直接说明x是负数,也得分)‎ ‎25.(本题8分)‎ 解:(1)y=(26-2x)(20-2x)=4x2-92x+520. ……………………………………3分 ‎ (2)根据题意,得4x2-92x+520=280.………………………………………5分 ‎ 解得x1=3,x2=20(不合题意,舍去)……………………………………7分 ‎ 答:相框边的宽度为‎3 cm.…………………………………………………8分 ‎26.(本题8分)‎ 解:(1)直线CA与⊙O相切. ………………………………………………………1分 O D C B A ‎ 如图,连接OA.‎ ‎ ∵AB=AC,∠B=30°,‎ ‎∴∠C=∠B=30°,∠DOA=2∠B=60°.‎ ‎………………2分 ‎ ∴∠CAO=90°,即OA⊥CA. ……………3分 ‎∵点A在⊙O上,‎ ‎ ∴直线CA与⊙O相切.‎ ‎…………………………………………………………………4分 ‎ (2)∵AB=2,AB=AC,‎ ‎ ∴ AC=2. ………………………………………………………………5分 ‎∵OA⊥CA,∠C=30°,‎ ‎∴OA=AC·tan30°=2·=2. ……………………………………6分 ‎∴S扇形OAD==π.……………………………………………………7分 ‎∴图中阴影部分的面积等于S△AOC-S扇形OAD=2-π. ………………8分 ‎27.(本题8分)‎ 解:(1)时针:y1=60+x. …………………………………………………………1分 ‎ 分针:y2=6x. ………………………………………………………………2分 ‎ 60+x=6x,解得x=.…………………………………………………3分 ‎ 所以在2∶00~2∶15之间,时针与分针重合的时刻是2∶10.‎ ‎(注:写2∶也可.)………………………………………………………4分 ‎(2)方法不惟一.‎ 评分要点:‎ 正确建立函数关系.…………………………………………………………7分 求出时针与分针垂直的时刻是7∶54. …………………………………8分 ‎(注:没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分.)‎ ‎28.(本题12分)‎ 解:(1)理由:∵∠A=50°,‎ ‎∴∠ADE+∠DEA=130°.‎ ‎∵∠DEC=50°,‎ ‎∴∠BEC+∠DEA=130°.‎ ‎∴∠ADE=∠BEC. …………………………………………………………1分 ‎∵∠A=∠B,‎ ‎∴△ADE∽△BEC. …………………………………………………………2分 ‎∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点. ……………………………3分 ‎(2)①以CD为直径画弧,取该弧与AB的一个交点即为所求.(若不用圆规画图,则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明.)………………………5分 ‎②对于任意的一个矩形,不一定存在强相似点,如正方形.(答案不惟一,若学生画图说明也可.) ………………………………………………………6分 ‎(3)第一种情况:‎ ‎∠A=∠B=∠DEC=90°,∠ADE=∠BEC=∠EDC,‎ 即△ADE∽△BEC∽△EDC.‎ 方法一:‎ 如图1,延长DE,交CB的延长线于点F, ………………………………7分 说明DE=EF, ………………………………………………………………8分 说明AE=BE. ………………………………………………………………9分 A B C D E F 图1‎ A B C D E F 图2‎ A B C D E 图3‎ 方法二:‎ 如图2,过点E作EF⊥DC,垂足为F. ………………………………7分 因为∠ADE=∠CDE,∠BCE=∠DCE,‎ 所以AE=EF,EF=BE.‎ 所以AE=BE. ………………………………………………………………9分 方法三:‎ 由△ADE∽△EDC可得=,即AE=. …………………7分 同理,由△BEC∽△EDC可得=,即BE=, ……………8分 所以AE=BE. ………………………………………………………………9分 第二种情况:‎ 如图3,∠A=∠B=∠EDC=90°,∠ADE=∠BCE=∠DCE,‎ 即△ADE∽△BCE∽△DCE.‎ 所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°,……………………………………10分 说明AE=DE,BE=CE,DE=CE,‎ ‎(或说明BE=DE,AE=DE,)‎ 所以AE=BE.‎ ‎ 综上,AE=BE或AE=BE.………………………………………………12分