2017长沙市数学中考模拟试卷试卷与答案全8套 10页

‎2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(六)‎ 数 学 时量：120分钟 满分：120分 注意事项：‎ ‎ 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号；‎ ‎ 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎ 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；‎ ‎ 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；‎ ‎ 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；‎ ‎ 6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　）‎ A．﹣7 B．﹣‎1 ‎ C．1 D．7‎ ‎2．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．x2+x2=x4 B．x2+x3=2x‎5 C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y ‎4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（　　）‎ A．30，40 B．45，‎60 ‎C．30，60 D．45，40‎ ‎6．在下列事件中，必然事件是（　　）‎ A．在足球赛中，弱队战胜强队 B．任意画一个三角形，其内角和是360°‎ C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上 D．通常温度降到‎0℃‎以下，纯净的水结冰 ‎7．如图，在半径为5的⊙O中，弦=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　）‎ A．3 B．‎2.5 ‎C．4 D．3.5‎ ‎8．分式方程的解是（　　）‎ A．x=﹣1 B．x=‎1 ‎C．x=2 D．x=3‎ ‎9．当k＞0时，反比例函数和一次函数的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若一个正边形的每个内角为144°，则这个正边形的所有对角线的条数是（　　）‎ A．7 B．‎10 ‎C．35 D．70‎ ‎11．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则的值为（　　）‎ A． B．‎2 ‎C． D． ‎ 二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．要使代数式有意义，则的取值范围是　　．‎ ‎14．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是　　．‎ ‎15．分解因式：=　　．‎ ‎16．不等式组的解集为　　．‎ ‎17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　．‎ ‎18．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）‎ ‎19．计算 ‎ ‎20.先化简，再求值：÷（1+），其中=2cos45°﹣tan30°．‎ 四．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）‎ ‎21．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：‎ ‎（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；‎ ‎（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；‎ ‎（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？‎ ‎22．如图，已知△，以为直径的⊙交于点，点为的中点，连结交于点，且．‎ ‎（1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若⊙的半径为2，=，求的长．‎ 五．解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）‎ ‎23．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．‎ ‎（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？‎ ‎（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少．结果10月份利润达到3388元，求的值（＞10）．‎ ‎24．已知：如图，在矩形中，是对角线．点为矩形外一点且满足，．交于点，连接，过点作交于．‎ ‎（1）若=，=，求矩形的面积；‎ ‎（2）若，求证：．‎ 六．解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎25．在平面直角坐标系中，图形在坐标轴上的投影长度定义如下：设点，是图形上的任意两点．若的最大值为，则图形在轴上的投影长度；若的最大值为，则图形在轴上的投影长度．如图1，图形在轴上的投影长度=|3﹣1|=2；在y轴上的投影长度=|4﹣0|=4．‎ ‎（1）已知点（3，3），（4，1）．如图2所示，若图形为△，则=　，=　．‎ ‎（2）已知点（4，0），点在直线上，若图形为△．当时，求点的坐标．‎ ‎（3）若图形为函数的图象，其中．当该图形满足时，请直接写出的取值范围．‎ ‎26．设抛物线与轴交于两不同的点，，（点在点的左边），与轴的交点为点，且．‎ ‎（1）求的值和该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点为过点的直线与该抛物线的另一交点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）连接、，矩形的一边在线段上，顶点、分别在线段、上，若设点坐标为（，），矩形的面积为，当取最大值时，连接并延长至点，使，若点不在该抛物线上，求的取值范围．‎ ‎ ‎ 长沙市数学中考模拟试卷(六)答案 一、选择题 ‎1-5、 CBDDB 6-10、D CDC C 11-12、 AA 二、填空题 ‎13. ，且； 14. ‎ ‎15. 16. ‎ ‎17. 18. ‎ 三、解答题 ‎19. 20. ‎ 四、解答题 ‎21.（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，‎ ‎（2）360°×=36°； （3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．‎ ‎22. （1）BC与⊙O相切 证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，‎ ‎∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，‎ ‎∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，‎ ‎∵AC为直径， ∴BC是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵⊙O的半为2∴AC=4，∵sinB==，∴AB=5，∴BC==3，‎ ‎∵BF=BC，∴BF=3，AF=5﹣3=2，‎ ‎∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，‎ 设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．‎ 五、解答题 ‎23. 解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得x≤15．‎ 答：售价应不高于15元．‎ ‎（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），‎ 由题意得： 1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，‎ 设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0， 解得：t1=，t2=，‎ 所以m1=40，m2=10， 因为m＞10， 所以m=40．‎ 答：m的值为40．‎ ‎24. （1）解：∵AP⊥CP且AP=CP，∴△APC为等腰直角三角形，‎ ‎∵AP=，∴AC=，∵AB=BC，∴设AB=x，BC=3x，∴在Rt△ABC中，‎ x2+（3x）2=10，10x2=10，x=1，∴SABCD=AB•BC=1×3=3；‎ ‎（2）解：延长AP，CD交于Q，‎ ‎∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90°，且∠CND=∠ANP，∴∠1=∠2，‎ 又∠3+∠5=∠4+∠5=90°，∴∠3=∠4，‎ 在△APM和△CPD中∵，∴△APM≌△CPD（ASA），∴DP=PM，‎ 又∵CD=PM，∴CD=PD，∴∠1=∠4=∠3，‎ ‎∵∠1+∠Q=∠3+∠6=90°∴∠Q=∠6∴DQ=DP=CD∴D为CQ中点，‎ 又∵AD⊥CQ∴AC=AQ=AP+PQ，在△APN和△CPQ中∵，‎ ‎∴△APN≌△CPQ（ASA），∴PQ=PN ‎∴AC=AP+PQ=AP+PN．‎ 六、解答题 ‎25. 解：（1）∵A（3，3），∴点A在y轴上的正投影的坐标为（0，3）．‎ ‎∴△OAB在y轴上的投影长度ly=3．‎ ‎∵B（4，1），∴点B在x轴上的正投影的坐标为（4，0）．‎ ‎∴△OAB在x轴上的投影长度lx=4．‎ 故答案为：4；3．‎ ‎（2）如图1所示；过点P作PD⊥x轴，垂足为P．‎ 设D（x，2x+6），则PD=2x+6．∵PD⊥x轴，∴P（x，0）．∴PC=3﹣x．‎ ‎∵lx=ly，∴2x+6=3﹣x，解得；x=﹣1．∴D（﹣1，4）．‎ 如图2所示：过点D作DP⊥x轴，垂足为P．‎ 设D（x，2x+6），则PD=﹣2x﹣6．∵PD⊥x轴，∴P（x，0）．∴PC=3﹣x．‎ ‎∵lx=ly，∴﹣2x﹣6=3﹣x，解得；x=﹣9．∴D（﹣9，﹣12）．‎ 综上所述，点D的坐标为（﹣1，4）或（﹣9，﹣12）．‎ ‎（3）如图3所示：‎ 设A（a，a2）、B（b，b2）．则CE=b﹣a，DF=b2﹣a2=（b+a）（b﹣a）．‎ ‎∵lx=ly，∴（b+a）（b﹣a）=b﹣a，即（b+a﹣1）（b﹣a）=0．‎ ‎∵b≠a，∴b+a=1．又∵0≤a＜b，∴a+a＜1，∴0≤a＜．‎ ‎26. 解：（1）令x=0，得y=﹣2，∴C（0，﹣2），‎ ‎∵∠ACB=90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB=OC2，‎ ‎∴OB=，∴m=4，‎ 将A（﹣1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，得 ，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．‎ ‎（2）D（1，n）代入y=x2﹣x﹣2，得n=﹣3，可得 （不合题意舍去），，‎ ‎∴E（6，7）．过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），‎ ‎∴AH=EH=7，∴∠EAH=45°．过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF=DF=3，‎ ‎∴∠DBF=45°，∴∠EAH=∠DBF=45°，∴∠DBH=135°，‎ ‎90°＜∠EBA＜135°．‎ 则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：‎ ‎①若△DBP1∽△EAB，则 ，∴BP1===，‎ ‎∴OP1=4﹣=，∴P1（ ，0）．‎ ‎②若△DBP2∽△BAE，则 ，∴BP2===，‎ ‎∴OP2=﹣4=，∴P2（﹣，0）．‎ 综合①、②，得点P的坐标为：P1（ ，0）或P2（﹣，0）．‎ ‎（3）∵HQ∥AB∴△CHQ∽△CAB∴HQ：AB=CR：CO，即：设HG=x，则=‎ 解得：HQ=﹣x+5∴矩形的面积S=HG•HQ=﹣x2+5x 当x=﹣=1时，面积取得最大值．则H，R，Q的纵坐标是﹣1．‎ 则HQ=﹣×1+5=设直线AC的解析式是y=kx+b 根据题意得：，解得：则AC的解析式是：y=﹣2x﹣2‎ 在解析式中，令x=﹣1，解得：y=0‎ 则H的坐标是（﹣，﹣1）．F的坐标是（2，0）．则HF=．‎ 设直线FH的解析式是y=kx+b根据题意得：解得：，‎ 则直线FH的解析式是y=x﹣．解方程组：，解得：x=．‎ 当直线与抛物线相交时，k===或=．‎ 则k的范围是：k＞0且k≠且k≠．‎ ‎ ‎