东营市2013年中考数学卷 12页

秘密★启用前 试卷类型:A 二0一三年东营市初中学生学业考试 数 学 试 题 ‎（总分120分 考试时间120分钟） ‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．‎ ‎2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．‎ ‎3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.‎ ‎4. 考试时，不允许使用科学计算器．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） ‎ 一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． ‎ ‎1．的算术平方根是（ ）‎ A. B. 4 C. D. 2‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径 ‎0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．‎ A. m B. m ‎ C. m D. m ‎4.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（第4题图）‎ A B C D O x O y A B ‎（第5题图）‎ ‎5.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（ ）‎ A．(1,1) B．() C．(-1,1) D．()‎ ‎6.若定义：，，例如，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）‎ ‎（第8题图）‎ A B C D A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 ‎8.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形 的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树 叶形图案的周长为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）‎ A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 ‎11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）‎ A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 F ‎（第12题图）‎ A B C D O E ‎12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎13．分解因式= ‎ ‎14．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .‎ ‎15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米. ‎ ‎16．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.‎ ‎17．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 . ‎ ‎(第17题图)‎ O A A1‎ A2‎ B1‎ B x l ‎（第15题图）‎ ‎60° ‎30° A C B D ‎（第16题图）‎ A B ‎ ‎ 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． ‎ ‎18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) ‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值.‎ ‎（第19题图）‎ 成绩 A B C D 人数 ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ E D E ‎300‎ ‎350‎ ‎400‎ A ‎10%‎ B ‎30%‎ D C E ‎35%‎ ‎19．(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”‎ 活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）求该校共有多少名学生；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；‎ ‎（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？‎ ‎20．(本题满分8分)如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线AM，垂足为点D．‎ ‎（1）试判断与的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若直线与的延长线相交于点，的半径为3，并且.‎ ‎（第20题图）‎ A O B D C l M E 求的长． ‎ ‎21．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．‎ x ‎（第21题图）‎ B A O y C ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎22. (本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.‎ ‎（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?‎ ‎（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.[来源:zz~s#t&ep@.com^]‎ ‎23．(本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.‎ ‎(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.‎ ‎（第23题图）‎ A B C E D m ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ m A B C D E A D E B F C m ‎24．(本题满分12分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为 B（0，-1）．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．‎ A O ‎（第24题图）‎ x y B ‎(3)在（2）的基础上，设直线x=t（0