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- 2021-05-10 发布
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课时训练(五) 一次方程(组)
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2017·永州] x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是 ( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
2.[2018·遂宁] 二元一次方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
3.[2018·乐山] 方程组==x+y-4的解是 ( )
A. B.
C. D.
4.若关于x,y的方程mx-ny=6的两组解是则m,n的值分别为 ( )
A.4,-2 B.2,4
C.-4,-2 D.-2,-4
5.[2018·广州] 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得 ( )
A.
B.
C.
D.
6.[2018·武汉] 将正整数1至2018按一定规律排列如下表:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
……
平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( )
A.2019 B.2018 C.2016 D.2013
7.[2018·无锡] 方程组的解是 .
8.[2018·淮安] 若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是则a= .
9.[2018·曲靖] 一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,则该书包的进价为 元.
10.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3= .
11.解方程组:
(1)[2018·福建B卷]
(2)
(3)
12.[2017·安徽] 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.求人数,物价各几何?
译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
13.[2017·张家界] 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑、白两种文化衫各多少件?
|拓展提升|
14.根据要求,解答下列问题.
(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):
①的解为 ;
②的解为 ;
③的解为 .
(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 .
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
参考答案
1.B [解析] 把x=1代入方程2x-a=0,得2-a=0,
解得a=2.
2.B [解析]
①+②,得x=2,
把x=2代入①,得y=0,
所以方程组的解为
故选B.
3.D [解析] 将原方程组化为
由①得,x=y,代入②,得=+y-4,解得y=2,∴x=3,∴原方程组的解是故答案为D.
4.A
5.D [解析] 题中有两个相等关系:9枚黄金的质量=11枚白银的质量,8枚黄金的质量+1枚白银的质量+13两=10枚白银的质量+1枚黄金的质量.依题意,可得故答案为D.
6.D [解析] 设中间的数为x,
则这三个数分别为x-1,x,x+1.
∴这三个数的和为3x,所以和是3的整数倍.
2018÷3=672……2,故2018不合题意,舍去;
又2019÷3=673,673除以8的余数为1,
∴x在第1列(舍去);
2016÷3=672,672除以8的余数为0,
∴x在第8列(舍去);
2013÷3=671,671除以8的余数为7,
∴x在第7列,∴这三个数的和可能是2013,
故选D.
7. [解析]
②-①得3y=3,
∴y=1.
把y=1代入①,得x-1=2,
解得x=3.
∴原方程组的解是
8.4 [解析] 本题考查二元一次方程的解,由二元一次方程的解的意义可知满足二元一次方程3x-ay=1,代入可得a的值.
9.80 [解析] 设书包的进价是x元,列方程为:
115×0.8-x=15%x,
解得:x=80.
10.10 [解析] 根据题中的新定义化简已知等式得
解得
则2*3=4a+3b=4+6=10.
11.解:(1)
②-①,得:3x=9,
解得:x=3,
把x=3代入①,得:3+y=1,
解得:y=-2,
所以原方程组的解为
(2)
②×2+①,得7x=7,解得x=1,
将x=1代入②,得y=-1.
∴方程组的解为
(3)由②,得2x-2y=1,③
①-③,得y=4.
将y=4代入①,得x=.
∴方程组的解为
12.解:方法一:设共有x人,
根据题意得8x-3=7x+4,解得x=7,8x-3=53(元).
答:共有7人,这个物品的价格是53元.
方法二:设共有x人,这个物品的价格是y元,
根据题意得解得
答:共有7人,这个物品的价格是53元.
13.解:设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,根据题意得
解得
答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件.
14.解:(1)① ② ③
(2)x=y
(3)答案不唯一,如它的解为