2018有关中考数学试题分类汇编平移旋转轴对称中心对称 13页

‎2010年中考数学试题分类汇编——平移、旋转及轴对称、中心对称 ‎（2010哈尔滨）１．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．D ‎ ‎ ‎（2010哈尔滨）２．点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎ （1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；‎ ‎（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．‎ ‎（2010珠海）３．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） D ‎ A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3)‎ ‎（2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）B ‎ 图1 图2‎ ‎ A. B C D ‎（2010年镇江市）21．动手操作（本小题满分6分）‎ ‎ 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.‎ ‎ （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；‎ ‎ （2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；‎ ‎ （3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为 .‎ ‎（1）见图21；（2分）‎ ‎ （2）见图21；（4分）‎ ‎ （3） （6分）‎ ‎ (2010遵义市)下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ‎ ‎ 答案：B ‎(2010台州市)23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．‎ ‎ （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．‎ ‎②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．‎ ‎（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎（第23题）‎ 图4‎ ‎（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．‎ 解：23．（12分）（1）① = …………………………………………………………………2分 ‎② ＞ …………………………………………………………………………………2分 ‎（2）＞………………………………………………………………………………………2分 证明：作点C关于FD的对称点G，‎ 连接GK，GM，GD，‎ 则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，‎ ‎∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．‎ ‎∵30°，∴∠CDA=120°，‎ ‎∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，‎ ‎∠ADM+∠CDK =60°．‎ ‎∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分 ‎∵DM=DM， ‎ ‎∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．‎ ‎∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分 ‎（3）∠CDF=15°，．…………………………………………………………2分 ‎（玉溪市2010）B A C D 图3‎ 6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 （D） ‎ 图5‎ ‎（玉溪市2010）10. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 21678 ．‎ 一项是符合题目要求的.)‎ ‎ （2010年兰州）1观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 B ‎（2010年无锡）4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎ ‎（2010年连云港）5．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．‎ 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．①④‎ 答案 C ‎（2010年连云港）24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转，试解决下列问题：‎ A 第24题 B CB DCB ODCB ‎ （1）画出四边形ABCD旋转后的图形；‎ ‎（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；‎ ‎（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．‎ 答案 ‎（2）易知点C的旋转路径是以为O圆心，OC为半径的半圆 因为OC=，所以半圆的周长为π .............................................6分 ‎（3）,‎ 所以 所以是直角三角形，且..............................................................8分 所以tan .............................................................................10分 ‎（2010宁波市）3．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 C ‎2．（2010年怀化市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　 ）‎ 答案：B ‎(第13题)‎ ‎13. （2010年济宁市)如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .‎ 答案：（，）；‎ 第19题 ‎19. （2010年郴州市）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到. 请依次画出和. ‎ 答案：‎ ‎19．答案如图 每个图形3分 毕节13．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．(10湖南怀化)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )B ‎1、（2010年泉州南安市）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： ‎ 答案：如：矩形（答案不惟一）‎ ‎（2010年天津市）（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（B）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 第（14）题 E A D B C ‎（2010年天津市）（14）如图，已知正方形的边长为3，‎ 为边上一点， ．以点为中心，把△顺时 针旋转，得△，连接，则的长等于 ．‎ ‎（2010年天津市）（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：‎ 第一步：如图①，将矩形纸片折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；‎ 第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；‎ 第三步：如图③，进一步折叠，使AE、均落在DG上，点A、落在点处，点E、‎ F落在点处，得折痕MN、QP.‎ 第（18）题 A D C B E F G A D C B E F 图①‎ 图②‎ 图③‎ D F C A E N P B M Q G 这样，就可以折出一个五边形.‎ ‎（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 (答案不惟一，也可以是等)（写出一组即可）；‎ ‎（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当，，时，有下列结论：‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④.‎ 其中，正确结论的序号是 ①②③ （把你认为正确结论的序号都填上）.‎ ‎（2010年天津市）（25）（本小题10分） ‎ 在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、‎ 轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.‎ 温馨提示：如图，可以作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，此时△的周长是最小的.这样，你只需求出的长，就可以确定点的坐标了.‎ ‎（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.‎ 解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.‎ 若在边上任取点（与点E不重合），连接、、.‎ y B O D C A x E 由，‎ 可知△的周长最小.‎ ‎∵ 在矩形中，，，为的中点，‎ ‎∴ ，，.‎ ‎∵ OE∥BC，‎ ‎∴ Rt△∽Rt△，有.‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 y B O D C A x E G F ‎（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取.‎ ‎∵ GC∥EF，，‎ ‎∴ 四边形为平行四边形，有.‎ 又 、的长为定值，‎ ‎∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小. ‎ ‎∵ OE∥BC，‎ ‎∴ Rt△∽Rt△, 有 .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎（2010年天津市）（26）（本小题10分） ‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点，顶点为.‎ ‎（Ⅰ）若，，求此时抛物线顶点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = S△ABC，求此时直线的解析式；‎ ‎（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 S△BCE = 2S△AOC，且顶点恰好落在直线上，求此时抛物线的解析式.‎ 解：解：（Ⅰ）当，时，抛物线的解析式为，即.‎ ‎∴ 抛物线顶点的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ‎（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点在对称轴上，有，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为（）．‎ ‎∴ 此时，抛物线与轴的交点为，顶点为．‎ ‎∵ 方程的两个根为，，‎ ‎∴ 此时，抛物线与轴的交点为，．‎ E y x F B D A O C 如图，过点作EF∥CB与轴交于点，连接，则S△BCE = S△BCF．‎ ‎∵ S△BCE = S△ABC，‎ ‎∴ S△BCF = S△ABC．‎ ‎∴ ．‎ 设对称轴与轴交于点，‎ 则．‎ 由EF∥CB，得．‎ ‎∴ Rt△EDF∽Rt△COB．有．‎ ‎∴ ．结合题意，解得 ．‎ ‎∴ 点，．‎ 设直线的解析式为，则 ‎ 解得 ‎ ‎∴ 直线的解析式为. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为，（，）‎ 则抛物线的解析式为，‎ 此时，抛物线与轴的交点为，‎ 与轴的交点为，.（）‎ 过点作EF∥CB与轴交于点，连接，‎ 则S△BCE = S△BCF.‎ 由S△BCE = 2S△AOC，‎ ‎∴ S△BCF = 2S△AOC. 得.‎ 设该抛物线的对称轴与轴交于点.‎ 则 .‎ 于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有．‎ ‎∴ ，即．‎ 结合题意，解得 ． ① ‎ ‎∵ 点在直线上，有． ② ‎ ‎∴ 由①②，结合题意，解得．‎ 有，．‎ ‎∴ 抛物线的解析式为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎（2010山西20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．‎ ‎ （1）根据图2将图3补充完整；‎ ‎（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．‎ （1） 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）‎ （2） 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分 ‎1.（2010宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．B 第14题图 D A B E F ‎1．（2010山东济南）如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是 度．‎ 答案： 70‎ ‎1．（2010山东德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）‎ 答案：B ‎（2010年常州）24.如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；‎ ‎（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’ 、DE’；‎ ‎（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，得到△CD’E’’（A）.画出△CD’E’’（A）.解决下面问题：‎ ‎①线段AB和线段CD’的位置关系是 .理由是：‎ ‎②求∠的度数.‎ ‎（2010年安徽）18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。‎ ‎⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，‎ ‎⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形 ‎（2010河南）‎（第6题）‎ 6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为则点A的坐标为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ D ‎（2010广东中山）13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。‎ 第13题图 A x y B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O ‎（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1‎ ‎，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。‎ ‎13、（1）如下图，A1（-1，1）； （2）如图。‎ ‎（2010广东中山）20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。‎ ‎（1）求证：△EGB是等腰三角形；‎ 第20题图（1）‎ A B C E F F B（D）‎ G G A C E D 第20题图（2）‎ ‎（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。‎ ‎20、（1）提示： （2）30（度）‎ ‎1．（2010山东青岛市）下列图形中，中心对称图形有（ ）． ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C ‎2．（2010山东青岛市）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（ ）．‎ ‎ A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）‎ ‎7‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-5‎ y C ‎-1‎ ‎6‎ A ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ B x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 第7题图 答案：A ‎3.（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，‎ ‎（3）将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3‎ ‎ ，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。‎ 答案：说明：三个图形各2分，点的坐标各1分 ‎（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)‎ ‎（2010·珠海）4.现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）B ‎ 图1 图2‎ ‎ A. B C D ‎3. （莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎16. （莱芜）在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是 ‎ ‎18. （上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为__1或5____.‎ 解：题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到点，则C=1‎ 逆时针旋转得到点，则,‎ ‎（2010·绵阳）2．对右图的对称性表述，正确的是（ B ）．‎ A．轴对称图形 ‎ ‎ B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ ‎ D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 ‎（2010·浙江湖州）9．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（C）‎ ‎1．（2010，浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 ‎【答案】D