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- 2021-05-10 发布
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几何证明(与圆有关)
【复习要点】
1、圆的有关概念:
(1)圆上任意两点间的部分叫弧,_________的弧叫优弧,_________的弧称为劣弧。
(2)______________________的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。
(3)_________________的角叫做圆心角;顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。
2、圆的对称性:
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是_______ ____;(2)圆是中心对称图形,其对称中心
是_________。
3、垂径定理及推论
垂径定理:垂直于弦的直径_________弦,并且平分____________________。
推论:平分弦(不是直径)的直径_________这条弦,并且平分__________________
4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、
两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。
如图所示:AB,CD 是⊙O 的两条弦,OE,OF 为 AB,CD 的弦心距,根据圆心角,弧,
弦和弦心距之间的关系定理填空:
(1)如果 AB=CD,那么___________, __________, ______________
(2)如果 OE=OF,那么___________, ___________, ______________
(3)如果弧 AB=弧 CD,那么__________, ____________, ___________
5、圆周角定理及推论:
(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的
________,如图,∠ACB=____________
(2)推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是
_______,90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________.
6、点与圆的位置关系:
若⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d,则有:点 P 在圆外 d___r;点 P 在圆上
d___r;点 P 在圆内 d___r。
7、直线和圆的位置关系:
直线和圆的位置关系 相离 相切 相交
公共点个数 _______ ________ ________
公共点名称 无 _______ ________
直线名称 无 _________ ________
判定条件 ________ __________ ________
8 、切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的_______相等,这一点和圆心的连线平分
__________
9 、圆和圆的位置关系:
位置 外离 外切 相交 内切 内含
公共点个数 _____ ______ _____ _____ _____
d 与 R、r 数量关系 _____ _______ ______ ______ _____
O
D
C
F
A
B
E
O
C
A
B
性质 无 连心线必过
切点
连心线垂直
平分公共弦
连心线必过
切点 无
【中考精炼】
1、如图,AB 是⊙O 的直径,CB 是弦,OD⊥CB 于 E, 交⊙O 于 D,连结 AC
(1) 请写出两个不同类型的正确结论;
(2)若 CB=8,ED=2,求⊙O 的半径。
2、如图,A、B、C、D 是⊙0 上的四点,AB=DC,⊿ABC 与⊿DCB 全等吗?
说明理由。
3、如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为点 B,点 D 是⊙O 上的
一点,且 AD∥OC。求证:AD·BC=OB·BD
4、如图,AB 是⊙O 的直径,AD 是弦,∠DAB=22.5°,延长 AB 到点 C,使得∠
ACD=45°
(1)求证:CD 是⊙O 的切线;
(2)若 AB= 22 ,求 BC 的长
5、已知:如图,以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O,与斜边
AC 交于 D,E 是 BC 边上的中点,连接 DE,求证:DE 与半圆 O 相切。
6、如图,已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高,以 CD 为直径的⊙O 分别交
CA、CB 于点 E、F,点 G 是 AD 的中点.求证:GE 是⊙O 的切线.
7、已知:如图△ABC 内接于⊙O,OH⊥AC 于 H,过 A 点的切线与 OC 的延
E
O
A
B
C
D
O
A
D
B
C
O
C
B
A
D
B
O
C
A
D
长线交于点 D,∠B=30°,OH=5 3 .请求出:
(1)∠AOC 的度数;(2)劣弧 AC 的长(结果保留π);(3)线段 AD 的长(结果保留根号).
8、如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与 x 轴交于 A、B 两点,AC 是⊙M 的直径,过点 C 的直
线交 x 轴于点 D,连接 BC,已知点 M 的坐标为(0, 3 ),直线 CD 的函数解析式为 y=- 3 x
+5 3 .
⑴求点 D 的坐标和 BC 的长;⑵求点 C 的坐标和⊙M 的半径;⑶求证:CD 是⊙M 的切线.
9、如图(1),AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 和⊙O 相切于点 C,AD⊥EF,垂足为 D。
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线 EF 向上平行移动,如图(2),EF 交⊙O 于 G、C 两点,若题中的其他条件不
变,这是与∠DAC 相等的角是哪一个?为什么?
O
F
E
D
C
B
A
O
G
F
E
D
C
B
A
(1) (2)
O
A
DB C
H