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  • 2021-05-10 发布

中考数学加油站7几何证明与圆有关精讲精练

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几何证明(与圆有关) 【复习要点】 1、圆的有关概念: (1)圆上任意两点间的部分叫弧,_________的弧叫优弧,_________的弧称为劣弧。 (2)______________________的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。 (3)_________________的角叫做圆心角;顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。 2、圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,其对称轴是_______ ____;(2)圆是中心对称图形,其对称中心 是_________。 3、垂径定理及推论 垂径定理:垂直于弦的直径_________弦,并且平分____________________。 推论:平分弦(不是直径)的直径_________这条弦,并且平分__________________ 4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。 如图所示:AB,CD 是⊙O 的两条弦,OE,OF 为 AB,CD 的弦心距,根据圆心角,弧, 弦和弦心距之间的关系定理填空: (1)如果 AB=CD,那么___________, __________, ______________ (2)如果 OE=OF,那么___________, ___________, ______________ (3)如果弧 AB=弧 CD,那么__________, ____________, ___________ 5、圆周角定理及推论: (1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的 ________,如图,∠ACB=____________ (2)推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是 _______,90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________. 6、点与圆的位置关系: 若⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离为 d,则有:点 P 在圆外 d___r;点 P 在圆上 d___r;点 P 在圆内 d___r。 7、直线和圆的位置关系: 直线和圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 _______ ________ ________ 公共点名称 无 _______ ________ 直线名称 无 _________ ________ 判定条件 ________ __________ ________ 8 、切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的_______相等,这一点和圆心的连线平分 __________ 9 、圆和圆的位置关系: 位置 外离 外切 相交 内切 内含 公共点个数 _____ ______ _____ _____ _____ d 与 R、r 数量关系 _____ _______ ______ ______ _____ O D C F A B E O C A B 性质 无 连心线必过 切点 连心线垂直 平分公共弦 连心线必过 切点 无 【中考精炼】 1、如图,AB 是⊙O 的直径,CB 是弦,OD⊥CB 于 E, 交⊙O 于 D,连结 AC (1) 请写出两个不同类型的正确结论; (2)若 CB=8,ED=2,求⊙O 的半径。 2、如图,A、B、C、D 是⊙0 上的四点,AB=DC,⊿ABC 与⊿DCB 全等吗? 说明理由。 3、如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为点 B,点 D 是⊙O 上的 一点,且 AD∥OC。求证:AD·BC=OB·BD 4、如图,AB 是⊙O 的直径,AD 是弦,∠DAB=22.5°,延长 AB 到点 C,使得∠ ACD=45° (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若 AB= 22 ,求 BC 的长 5、已知:如图,以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O,与斜边 AC 交于 D,E 是 BC 边上的中点,连接 DE,求证:DE 与半圆 O 相切。 6、如图,已知 CD 是△ABC 中 AB 边上的高,以 CD 为直径的⊙O 分别交 CA、CB 于点 E、F,点 G 是 AD 的中点.求证:GE 是⊙O 的切线. 7、已知:如图△ABC 内接于⊙O,OH⊥AC 于 H,过 A 点的切线与 OC 的延 E O A B C D O A D B C O C B A D B O C A D 长线交于点 D,∠B=30°,OH=5 3 .请求出: (1)∠AOC 的度数;(2)劣弧 AC 的长(结果保留π);(3)线段 AD 的长(结果保留根号). 8、如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与 x 轴交于 A、B 两点,AC 是⊙M 的直径,过点 C 的直 线交 x 轴于点 D,连接 BC,已知点 M 的坐标为(0, 3 ),直线 CD 的函数解析式为 y=- 3 x +5 3 . ⑴求点 D 的坐标和 BC 的长;⑵求点 C 的坐标和⊙M 的半径;⑶求证:CD 是⊙M 的切线. 9、如图(1),AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 和⊙O 相切于点 C,AD⊥EF,垂足为 D。 (1)求证:∠DAC=∠BAC; (2)若把直线 EF 向上平行移动,如图(2),EF 交⊙O 于 G、C 两点,若题中的其他条件不 变,这是与∠DAC 相等的角是哪一个?为什么? O F E D C B A O G F E D C B A (1) (2) O A DB C H