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  • 2021-05-10 发布

2012年长沙中考数学试卷

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‎2012年长沙市中考数学试卷 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。www.zk5u.com中考资源网请在答题卡中填涂符合题意的选项。www.zk5u.com中考资源网本题共10个小题,每小题3分,共30分)www.zk5u.com中考资源网 ‎1.-相反数是( )‎ A. B.‎-3 ‎ C. - D.3‎ ‎2..下列平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )‎ ‎ A. B. C.‎ ‎3.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是( )‎ A.< B.> C.= D.不能确定 ‎ ‎4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为( )‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎●‎ ‎○‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.下列四边形中,对角线一定不相等的是( ) ‎ A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形 ‎ ‎ ‎6.下列四个角中,最有可能与70°角互补的是(  )‎ A B C D ‎7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象,那么符合小明行驶情况的大致图象是( )‎ A C B D t t t t s s s s O O O O 第8题图 ‎8.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC且交BC于E,‎ AD=‎6cm,则OE的长为( )‎ A、‎6cm B、‎4cm ‎ C、‎3cm D、‎‎2cm 第9题图 ‎9. 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像,则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )‎ A.I= B. I= ‎ ‎ C. I= D. I=-‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 ‎10.现有3㎝,4㎝,7㎝,9㎝长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(  )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 ‎ 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)www.zk5u.com中考资源网 ‎11.已知函数关系式:y=则自变量x的取值范围是__________‎ ‎12.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD= 度.‎ ‎13.若实数a,b满足:,则= .‎ ‎14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是 ‎ 第17题图 A C B D F E ‎15.任意抛掷一枚硬币,则“正面朝上”是 事件 ‎16. 在半径为‎1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;‎ ‎17.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度;‎ 第18题图 ‎18. 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=2,∠B=60°,‎ 则BC的长为 ; ‎ 三、解答题: (本题共2个小题,每小题6分,共12分)www.zk5u.com中考资源网 ‎19.(6分)计算: ‎ ‎20.(6分)先化简,再求值:,其中=-2,b=1;‎ 四.解答题: (本题共2个小题,每小题8分,共16分)‎ ‎21. 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ 根据上述信息,完成下列问题:‎ ‎(1) 频数、频率统计表中,a= ;b= ;‎ ‎(2)请将频数分布直方图补充完整;‎ ‎(3)小华在班上任选一名同学,该同学成绩不低于80分的概率是多少?‎ 人数 成绩(分)‎ ‎0‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎100.5‎ ‎89.5‎ ‎79.5‎ ‎69.5‎ ‎59.5‎ ‎49.5‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ 第21题图 分组 ‎49.5~59.5‎ ‎59.5~69.5‎ ‎69.5~79.5‎ ‎79.5~89.5‎ ‎89.5~100.5‎ 合计 频数 ‎2‎ a ‎20‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎50‎ 频率 ‎0.04‎ ‎0.16‎ ‎0.40‎ ‎0.32‎ b ‎1‎ A P D O C B ‎●‎ 第22题图 ‎22. 如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点, 且满足∠BAC=∠APC=60°,‎ ‎ (1)求证:△ABC是等边三角形;‎ ‎(2)求圆心O到BC的距离OD;‎ 五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)www.zk5u.com中考资源网 ‎23.以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于‎2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。‎ ‎(1)求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个?‎ ‎(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“‎ 中博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元?‎ D A ‎24.如图,已知正方形ABCD中,BE平分且交CD边与点E,将绕点C顺时针旋转到的位置,并延长BE交DF于点G ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若EG·BG=4,求BE的 E G F C B 五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)www.zk5u.com中考资源网 ‎25. 在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:‎ ‎(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)‎ (1) 当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?‎ (2) 求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最小亏损是多少?‎ (3) 第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围;‎ ‎26. 如图半径分别为m,n的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆同时与两坐标轴相切,⊙O1与x轴,y轴分别切于点M,点N,⊙O2与x轴,y轴分别切于点R,点H。‎ ‎(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;‎ ‎(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;‎ ‎(3)令四边形PO1QO2的面积为S1,‎ ‎ 四边形RMO1O2的面积为S2.‎ 试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为的抛物线?若存在,亲、请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。‎ ‎2012年长沙市中考数学试卷答案 ‎1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B ‎ ‎11.x1 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16. 17.360 18.4‎ ‎19.0‎ ‎20. 2‎ ‎21.(1)a=8 b=0.08‎ ‎ (2)图略 ‎ (3)40%‎ ‎22.(1)略 ‎ (2)OD=4‎ ‎23.(1)境外投资合作项目为133个,省外境内投资合作项目为215个。‎ ‎ (2)2210.5‎ ‎24.(1)略 ‎ (2)BE=4‎ ‎25.(1) 12‎ ‎ (2)‎ ‎1°当 时,W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-(x-30)2-25‎ ‎ 故当x=30时,W最大为-25,及公司最少亏损25万;‎ ‎2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-(x-35)2-12.5‎ ‎ 故当x=35时,W最大为-12.5,及公司最少亏损12.5万;‎ ‎ 对比1°,2°得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;‎ ‎(3)‎ ‎1°当 时,W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5‎ ‎ 令W=67.5,则-x2+59x-782.5=67.5 化简得:x2-59x+850=0 x1=25;x2=34,‎ ‎ 此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,;‎ ‎2°当30﹤x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5‎ ‎ 令W=67.5,则-x2+35.5x-547.5=67.5 化简得:x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41,‎ ‎ 此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,30﹤x≤35;‎ ‎26.(1) y=x ‎ (2) 8‎ ‎ (3) 略