八年级三角形中考测试题 11页

八年级三角形中考测试题 三角形、三角形的全等和等腰三角形是几何知识的基础，也是中考的重点知识，在中考中的出现形式也比较新颖，有探索题、开放题，分值一般在6-9分左右，有时还会与相似相结合。‎ 知识梳理 知识点1：三角形 例1：如图所示，图中三角形的个数共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 思路点拨：.图中的三角形有△ABD, △ACD，△ABC，注意若BC边上有多个点，A点与这些点连接后，用分类方法来寻找三角形则简单些.‎ 答案：C．‎ 例2：下列长度的三条线段能组成三角形的是( )‎ ‎ A．‎1cm， ‎2cm， ‎5cm B．‎4cm， ‎8cm， ‎‎12cm ‎ C．‎5cm， ‎5cm， ‎15cm D．‎6cm，‎8cm， ‎‎9cm 思路点拨：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.‎ 答案：D．‎ 例3：如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的 平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝ ．‎ 思路点拨：根据外角的性质∠A=∠ACD-∠ABC, ∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，所以∠A=2∠A1，同理∠A1=2∠A2，以此类推.‎ 答案：‎ 练习 ‎1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()‎ ‎ A．‎1cm， ‎2cm， 3．‎5cm B．‎4cm， ‎5cm， ‎‎9cm C．‎5cm，‎8cm， ‎15cm D．‎6cm，‎8cm， ‎‎9cm ‎2.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ 度．‎ 答案：1. D 2. 100°‎ 最新考题 ‎1．（2009·山西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）‎ A．4 B．‎4.5 C．5 D．5.5‎ ‎2.（2009·福建省龙岩市）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（　　）‎ ‎ A．30° B．45°‎ ‎ C．60° D．75°‎ ‎3．（2009·辽宁省铁岭市）如图所示，已知直线，，，‎ 则的度数为（ ）‎ A．70 B．‎80‎ C．90 D．100‎ 答案：1. D 2. D 3. B 知识点2：全等三角形 例1：如图，，，，，则等于（ ）‎ 例2‎ A． B． C． D．‎ O E A B D C 例1‎ 答案：A.‎ 例2：如图2，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．‎ 思路点拨：折叠得到全等图形，对应的边、角相等，等腰三角形判定与性质。三角形ADE与三角形DEF全等，则AD=DF，三角形BDF是等腰三角形。解：80‎ 练习 ‎1.如图，，=30°，则的度数为（ ）‎ C A B ‎ A．20° B．30° C．35° D．40°‎ A B C D ‎2.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）‎ A．　　　　　 　‎ B．‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为‎12cm，则△DEF的周长是 cm．‎ 答案：1.C 2.C 3. 6；‎ 最新考题 ‎1. （2009绍兴）如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ）‎ A． B． C ． D．‎ ‎2.（2009·宁夏自治区）如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为　　　　　　．‎ ‎3.（2009·四川省遂宁市）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个. ‎ 答案：1.B 2 .8 3. 7‎ 知识点4：等腰三角形 例1：等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ 例3：如图，等边△ABC的边长为‎1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，‎ 将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 处，且点在△ABC外部，‎ 则阴影部分图形的周长为 cm． ‎ 思路点拨：依据垂直平分线的性质可以知道AE=∠E,AD= E, ‎ 阴影部分图形的周长等于等边△ABC的周长=1+1+1=3‎ 练习：‎ ‎1. （2009·浙江省绍兴市）．如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ）‎ A． B． C ． D．‎ ‎2.已知等腰△ＡＢＣ的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 . ‎ ‎3.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为　　　　　　．‎ 答案：1.B ‎2. 2.5‎＜ｘ＜5； 3. 6．‎ 最新考题 ‎1.（2009·山东省威海市）如图，，若，则的度数是（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（2009·湖南省怀化市）如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2009·云南省）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）‎ A．13 B．‎14 ‎‎ C．15 D．16‎ 答案：1.B 2.B 3.A ‎ 过关检测 一、选择题 ‎1．如图1，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）‎ ‎ A．22.5°角 B．30°角 C．45°角 D．60°角 ‎2．时钟8点整，时针与分针之间的夹角为（ ）‎ ‎ A．120° B．100° C．180° D．160°‎ ‎3．一张长方形纸ABCD，如图2，将C角折起到E处，作∠EFB的平分线FH，则∠HFG为（ ）‎ A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎4．现有长分别为‎16cm，‎34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（ ）‎ ‎ A．‎16cm B．‎34cm C．‎18cm D．‎‎50cm ‎5．在△ABC中，∠C=90°，AB=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E，若AB=‎20cm，则△DBE的周长为（ ）‎ ‎ A．‎20cm B．‎16cm C．‎24cm D．‎‎18cm ‎8．如图4，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长为（ ）‎ A．30 B．‎36 C．39 D．42‎ ‎ ‎ ‎ 图4 图5 图6‎ ‎9．如图5，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=‎210m，∠D=30°，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（ ）‎ ‎ A．‎105‎m B．‎210‎m C．‎70‎m D．‎‎105m ‎10．如图6，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：‎ ‎ ①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ）‎ ‎ A．3 B．‎2 C．1 D．0‎ 二、填空题 ‎1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______．‎ ‎ ‎ ‎ （1） （2） （3）‎ ‎2．如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=‎8cm，BD=‎5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm．‎ ‎3．如图3，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=______度．‎ ‎4．（2006年烟台市）如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．‎ ‎ ‎ ‎ （4） （5） （6）‎ ‎5．如图5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．‎ ‎6．如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．‎ 三、解答题 ‎1.已知：如图△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E，求证：∠C=∠CDE．‎ ‎2.已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+AE2=DE2．‎ ‎3.如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9，求BC的长．‎ ‎4.如图所示，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，FC∥AB．‎ ‎ （1）试说明△ADE≌△CFE；（2）若AB=7，FC=5，求BD的长．‎ ‎5．如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD，求证：S四边形EDFC=S△ABC．‎ ‎6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．‎ ‎ （1）求证：AE=CD：（2）若AC=‎12cm，求BD的长．‎ ‎7.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于O点，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．‎ ‎ （1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形．（用序号数写出所有情况）‎ ‎（2）选择（1）中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．‎ 答案 一、1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．B ‎ 二、1．95° 2．3 3．20° 4．60° 5．4对 6． ‎ 三、 1．∵AB=AC，∴∠C=∠B，又∵DE∥AB，‎ ‎∴∠B=∠EDC，∴∠C=∠CDE ‎ ‎2．（1）利用SAS证△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）利用（1）证∠EAD=90°，‎ ‎∴△ADE是直角三角形，因此AD2+AE2=DE2 ‎ ‎3．BC=8 ‎ ‎7．①③，①④，②③，②④ （2）略