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  • 2021-05-10 发布

八年级三角形中考测试题

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八年级三角形中考测试题 三角形、三角形的全等和等腰三角形是几何知识的基础,也是中考的重点知识,在中考中的出现形式也比较新颖,有探索题、开放题,分值一般在6-9分左右,有时还会与相似相结合。‎ 知识梳理 知识点1:三角形 例1:如图所示,图中三角形的个数共有( )‎ A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 思路点拨:.图中的三角形有△ABD, △ACD,△ABC,注意若BC边上有多个点,A点与这些点连接后,用分类方法来寻找三角形则简单些.‎ 答案:C.‎ 例2:下列长度的三条线段能组成三角形的是( )‎ ‎ A.‎1cm, ‎2cm, ‎5cm B.‎4cm, ‎8cm, ‎‎12cm ‎ C.‎5cm, ‎5cm, ‎15cm D.‎6cm,‎8cm, ‎‎9cm 思路点拨:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.‎ 答案:D.‎ 例3:如图,在△ABC中,∠A=.∠ABC与∠ACD的 平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2; ……;∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009,得∠A2009 .则∠A2009= .‎ 思路点拨:根据外角的性质∠A=∠ACD-∠ABC, ∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,所以∠A=2∠A1,同理∠A1=2∠A2,以此类推.‎ 答案:‎ 练习 ‎1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()‎ ‎ A.‎1cm, ‎2cm, 3.‎5cm B.‎4cm, ‎5cm, ‎‎9cm C.‎5cm,‎8cm, ‎15cm D.‎6cm,‎8cm, ‎‎9cm ‎2.如图,△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,延长CB到D ,则∠ABD= 度.‎ 答案:1. D 2. 100°‎ 最新考题 ‎1.(2009·山西省太原市)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是( )‎ A.4 B.‎4.5 C.5 D.5.5‎ ‎2.(2009·福建省龙岩市)将一副三角板按图中方式叠放,则角等于(  )‎ ‎ A.30° B.45°‎ ‎ C.60° D.75°‎ ‎3.(2009·辽宁省铁岭市)如图所示,已知直线,,,‎ 则的度数为( )‎ A.70 B.‎80‎ C.90 D.100‎ 答案:1. D 2. D 3. B 知识点2:全等三角形 例1:如图,,,,,则等于( )‎ 例2‎ A. B. C. D.‎ O E A B D C 例1‎ 答案:A.‎ 例2:如图2,D是AB边上的中点,将沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若,则__________度.‎ 思路点拨:折叠得到全等图形,对应的边、角相等,等腰三角形判定与性质。三角形ADE与三角形DEF全等,则AD=DF,三角形BDF是等腰三角形。解:80‎ 练习 ‎1.如图,,=30°,则的度数为( )‎ C A B ‎ A.20° B.30° C.35° D.40°‎ A B C D ‎2.如图,已知那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )‎ A.       ‎ B.‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎3.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为‎12cm,则△DEF的周长是 cm.‎ 答案:1.C 2.C 3. 6;‎ 最新考题 ‎1. (2009绍兴)如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,使点落在边上的点处.若,则等于( )‎ A. B. C . D.‎ ‎2.(2009·宁夏自治区)如图,的周长为32,且于,的周长为24,那么的长为      .‎ ‎3.(2009·四川省遂宁市)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个. ‎ 答案:1.B 2 .8 3. 7‎ 知识点4:等腰三角形 例1:等腰直角三角形的一个底角的度数是( )‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ 例3:如图,等边△ABC的边长为‎1 cm,D、E分别是AB、AC上的点,‎ 将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点 处,且点在△ABC外部,‎ 则阴影部分图形的周长为 cm. ‎ 思路点拨:依据垂直平分线的性质可以知道AE=∠E,AD= E, ‎ 阴影部分图形的周长等于等边△ABC的周长=1+1+1=3‎ 练习:‎ ‎1. (2009·浙江省绍兴市).如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,使点落在边上的点处.若,则等于( )‎ A. B. C . D.‎ ‎2.已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是 . ‎ ‎3.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为      .‎ 答案:1.B ‎2. 2.5‎<x<5; 3. 6.‎ 最新考题 ‎1.(2009·山东省威海市)如图,,若,则的度数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2009·湖南省怀化市)如图,在中, ,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2009·云南省)如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )‎ A.13 B.‎14 ‎‎ C.15 D.16‎ 答案:1.B 2.B 3.A ‎ 过关检测 一、选择题 ‎1.如图1,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成( )‎ ‎ A.22.5°角 B.30°角 C.45°角 D.60°角 ‎2.时钟8点整,时针与分针之间的夹角为( )‎ ‎ A.120° B.100° C.180° D.160°‎ ‎3.一张长方形纸ABCD,如图2,将C角折起到E处,作∠EFB的平分线FH,则∠HFG为( )‎ A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎4.现有长分别为‎16cm,‎34cm的两根木棒,要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架,应选取哪一根( )‎ ‎ A.‎16cm B.‎34cm C.‎18cm D.‎‎50cm ‎5.在△ABC中,∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB垂足为E,若AB=‎20cm,则△DBE的周长为( )‎ ‎ A.‎20cm B.‎16cm C.‎24cm D.‎‎18cm ‎8.如图4,△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,若AB=12,AC=18,BC=24,则△AMN的周长为( )‎ A.30 B.‎36 C.39 D.42‎ ‎ ‎ ‎ 图4 图5 图6‎ ‎9.如图5,沿AC方向小山修路,为加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=‎210m,∠D=30°,要正好能使A、C、E成一直线,那么E、D两点的距离等于( )‎ ‎ A.‎105‎m B.‎210‎m C.‎70‎m D.‎‎105m ‎10.如图6,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:‎ ‎ ①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是( )‎ ‎ A.3 B.‎2 C.1 D.0‎ 二、填空题 ‎1.如图1所示,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=_______.‎ ‎ ‎ ‎ (1) (2) (3)‎ ‎2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=‎8cm,BD=‎5cm,那么D点到直线AB的距离是_______cm.‎ ‎3.如图3,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF=______度.‎ ‎4.(2006年烟台市)如图4,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为______.‎ ‎ ‎ ‎ (4) (5) (6)‎ ‎5.如图5,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有________对.‎ ‎6.如图6,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是________.‎ 三、解答题 ‎1.已知:如图△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过点D作DE∥AB交AC于点E,求证:∠C=∠CDE.‎ ‎2.已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+AE2=DE2.‎ ‎3.如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=,D是BC上一点,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD=9,求BC的长.‎ ‎4.如图所示,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,FC∥AB.‎ ‎ (1)试说明△ADE≌△CFE;(2)若AB=7,FC=5,求BD的长.‎ ‎5.如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB中点,E、F分别在AC、BC上,且ED⊥FD,求证:S四边形EDFC=S△ABC.‎ ‎6.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.‎ ‎ (1)求证:AE=CD:(2)若AC=‎12cm,求BD的长.‎ ‎7.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE相交于O点,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.‎ ‎ (1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形.(用序号数写出所有情况)‎ ‎(2)选择(1)中的一种情况,证明△ABC是等腰三角形.‎ 答案 一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B ‎ 二、1.95° 2.3 3.20° 4.60° 5.4对 6. ‎ 三、 1.∵AB=AC,∴∠C=∠B,又∵DE∥AB,‎ ‎∴∠B=∠EDC,∴∠C=∠CDE ‎ ‎2.(1)利用SAS证△ACE≌△BCD;‎ ‎(2)利用(1)证∠EAD=90°,‎ ‎∴△ADE是直角三角形,因此AD2+AE2=DE2 ‎ ‎3.BC=8 ‎ ‎7.①③,①④,②③,②④ (2)略