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- 2021-05-10 发布
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杨浦区初三数学基础考测试卷 2013.4
(完成时间:100分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题每小题4分,满分24分)
1、下列数中能同时被2、3整除的是( )
A. B. C. D.
2、下列式子:① ② ③ ④,其中属于代数式的是( )
A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
3、用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为( )
A. B. C. D.
4、某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况,你认为以下抽样方法中比较合理的是( )
A. 调查全体女生 B. 调查全体男生
C. 调查九年级全体学生 D. 调查七、八、九年级各20名学生
5、的半径为,直线与有公共点,如果圆心到直线的距离为,那么与
的大小关系是( )
A. B. C. D.
6、下列条件,不能判定与相似的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题每小题4分,满分48分)
7、当时,化简:.
8、因式分解:
9、在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则的取值范围为
10、函数中,自变量的取值范围是
11、有一个质地均匀的正方体,其六个面上分别画着圆、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、菱形、正五边形,投掷该正方体一次,向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称的概率是
12、某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示:
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
2
3
4
3
4
4
6
5
5
3
该班学生右眼视力的中位数是
13、角是轴对称图形,它的对称轴是
14、已知梯形中,,,点、分别是腰、的中点,若 ,用表示,则
15、若正边形的内角为,边数为
16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形。 例如,图中的一次函数图像与、轴分别交于点、,则为此一次函数的坐标三角形,一次函数的坐标三角形的周长是
17、如图,直角三角板的斜边,,将三角板绕点顺时针旋转至三角板的位置后,再沿方向向左平移,使点落在原三角板的斜边上,则三角板平移的距离为
18、如图,在中,。在同一平面内,将绕点旋转到的位置,使得,则
三、解答题(第19~22题每题10分,第23~24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19、化简:
20、解方程组:
21、已知中,,,,过点、,交边于点。且,求的长.
22、如图,线段,分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量(升)、(升)关于行驶时间(小时)的函数图像。
(1)写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义;
(2)求出客车行驶前油箱内的油量;
(3)求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
23、如图,在梯形中,,,的平分线交于点,联结。
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,试判断的形状,并说明理由.
24、将抛物线平移,平移后的抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,顶点为,
(1)求平移后的抛物线的表达式和点的坐标;
(2)与是否相等?请证明你的结论;
(3)点在平移后的抛物线的对称轴上,
且与相似,求的坐标。
25、(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图1,已知的半径长为3,点是上一定点,点为上不同于点的动点。
(1)当时,求的长;
(2)如果过点、,且点在直线上(如图2),设,,求关于的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)在(2)的条件下,当时(如图3),存在与相内切,同时与相外切,且, 试求的半径的长。
2013年杨浦区初三基础测试数学试卷答案及评分标准
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1、D; 2、B; 3、C; 4、D; 5、B; 6、D;
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、; 8、; 9、; 10、且;
11、; 12、0.7; 13、角平分线所在的直线; 14、; 15、9; 16、12;
17、; 18、40;
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19、解:原式=…………………………4分
=………………………………………2分
=…………………………………………2分
= ………………………………………………2分
20、解:由(2)式得到:,………………………………………1分
再得到或者,……………………………………1分
与(1)式组成方程组:或 ……………3分
解得:,……………………………………………4分
经检验,原方程组的解是::, …………………1分
21、解:联结AO,并延长交BC于点H,………………………………1分
∵弧AD=弧AC,∴AH⊥DC,且CD=2CH,…………………4分
∵AH⊥BC,∠B=45°,AB=,∴AH=4,………………2分
∵AH⊥BC,,∴CH=2,……………………………2分
∴CD=4。…………………………………………………………1分
22、解:(1)M(1,60),表示:客车行驶1小时时油箱里的剩余油量为60升。2分,2分
(2)设,则 解得: 得。…2分
∵当时,,∴客车行驶前油箱内的油量为90升。 ………………1分
(3)可求得
设客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶小时所消耗的油量,
据题意得: …………………………1分
解得:.
答:客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶2小时所消耗的油量。……2分
23、(1)由三角形全等证得BE=DE,………………………………2分
由角相等证得AB=BE, ………………………………2分
由四边相等证得菱形。 ………………………………1分
(2)解:△CDE是直角三角形 ………………………………1分
取EC的中点F,联结DF,∵CE=2BE,∴BE=EF=FC,
∵ABED是菱形,∴BE=DE,AB∥DE,∴DE=EF=FC,且∠DEF=∠ABC,2分
∵∠ABC=60°,∴∠DEF=60°,∴△DEF是等边三角形,∴DF=EF=FC,2分
∴∠DEC=∠EDF,∠CDF=∠C,
∵∠DEC+∠EDF+∠CDF+∠C=180°, ∴ ∠EDF+∠CDF=90°, 2分
∴△CDE是直角三角形。
24、解:(1)由题意得,平移后的抛物线解析式为 ………………3分
顶点D的坐标是(1,4) …………………………………………………1分
(2)∠ACB=∠ABD………………………………………………………………1分
由证得△AOC∽△DCB,得∠ACO=∠DBC,……………2分
由OB=OC证得∠OCB=∠OBC =45°,………………………………………1分
∴∠ACO+∠OCB=∠OBC +∠DBC,即∠ACB=∠ABD
(3)证得∠CDH=∠ABC=45°,又∵△CDP与△ABC相似,………………1分
∴或, …………………………………………………1分
即或,∴.
∴P(1,)或(1,). ……………………………………………………2分
25、解:(1)作OH⊥AP于H,由垂径定理证得AP=2AH,……………………………1分
在Rt△AOH中,由和勾股定理,证得AH=,………………1分
∴AP=2AH=.………………………………………………………………2分
(2)联结PO、OQ,由∠QOP=∠A,∠P=∠P,证得△QPO∽△OPA,……2分
∴,即,∴,.……………………2分,1分
(3)证得AP=3.6…………………………………………………………………1分
证得QO=2.5…………………………………………………………………1分
由勾股定理证得 半径长为.……………………………………………2分