2010年娄底市初中毕业学业考试 5页

娄底市2010初中毕业学业考试 数 学 一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出的的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）‎ ‎1．－ 的倒数是 A．－3 B．3 C．－ D． ‎2．2010年3月，温家宝总理在2010年政府工作报告中指出，2009年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值仍达到33.5万亿元，比上年增长8.7%. 33.5万亿元这个数据用科学记数法表示为 ‎ A．33.5×l09 B．33.5×l012 C．3.35×l012 D．3.35×l013‎ ‎3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 图1‎ ‎4．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象如图2所示，则下列判断正确的是 A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0‎ x y O 图2‎ ‎5．在如图3所示的图形中，三角形的个数共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A B C D 图3‎ ‎6．下列说法中，错误的是 A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等 ‎7．在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心、3为半径的圆，一定 A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交 ‎8．如图4是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是 A．冷 B．静 C．应 D．考 图4‎ 静 沉 着 应 冷 着 ‎9．如图5，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0,4)、B(－2,0)，连结AB得到△AOB．现将△AOB绕原点O顺时针旋转90º得到△A′OB′，则点A对应点A′的坐标为 ‎ A．(4,0) B．(0,4) C．(－4,0) D．(0, －4)‎ ‎－2‎ ‎－1‎ O ‎1‎ ‎2‎ A(0,4)‎ 图5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ B(－2,0)‎ x y ‎10．某中学的学生篮球队12名队员的年龄情况如下表： ‎ 年龄（岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数（个）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎ A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．15.5，16‎ 二、细心填一填，一定锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎11．计算：(－2010) 0＋|－1|＝___________．‎ ‎12．如果点P(m－1,2－m)在第四象限，则m的取值范围是___________．‎ ‎13．阅读材料：‎ 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：‎ x1＋x2＝－，x1 x2＝ 根据上述材料填空：‎ 已知x1、x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则＋＝___________．‎ ‎14．二次函数y＝(x－1)2－2的图象的对称轴是直线___________．‎ ‎15．如图6，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD＝100º，则∠AOE＝___________．‎ A E C B 图6‎ ‎16．如图7，在半径为R的⊙O中，弦AB的长与半径R相等，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是 ‎_______．‎ A B C O 图7‎ ‎●‎ ‎17．如果圆锥的底面周长为20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是 ‎___________cm2．（结果保留π）‎ ‎18．一只布袋内有1个白球、3个红球、6个黑球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________．‎ 三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，满分23分）‎ ‎19．(本小题7分)已知：y＝÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．‎ ‎20．(本小题8分)如图8，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）．‎ ‎ （已知:sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364，sin52º≈0.788，cos52º≈0.616，tan52º≈1.280）‎ ‎21．(本小题8分)为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：‎ A．1.5小时以上（含1.5小时）‎ B．1~1.5小时（含1小时，不含1.5小时）‎ C．0.5~1小时（含0.5小时，不含1小时）‎ D．0.5小时以下（不含0.5小时）‎ 图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．‎ 请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）学校一共调查了名学生__________；‎ ‎（2）扇形统计图中B选项所占的百分比为__________；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该校九年级共有400名学生，请估计该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有__________名．‎ 四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）‎ ‎22．(本小题8分)近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟可以通过840名学生．‎ ‎ （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？‎ ‎ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教学室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．‎ 五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分7分）‎ ‎23．(本小题7分)如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．‎ 求证：（1）FC＝AD；‎ ‎（2）AB＝BC＋AD．‎ 五、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，满分20分）‎ ‎24．(本小题8分)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是(－2,0)，点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OC＜OB)是方程x2－10x＋24＝0的两个根．‎ ‎ （1）求B、C两点的坐标；‎ ‎ （2）求这个二次函数的解析式．‎ ‎25．(本小题12分)如图11，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，DC＝10，AD＝BC＝5，点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥DC，NF⊥DC，垂中分别为E、F．‎ ‎（1）求梯形ABCD的面积；‎ ‎（2）探究一：四边形MNFE的面积有无最大值？叵有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；‎ ‎（3）探究二：四边形MNFE能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由．‎