辽宁省沈阳市中考数学试卷 28页

‎2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．60×104 B．60×105 C．6×104 D．0.6×106‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．x8÷x2=x4 C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6‎ ‎4．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 ‎5．（3分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）‎ ‎6．（3分）反比例函数y=﹣的图象在（　　）‎ A．第一，二象限 B．第二，三象限 C．第一，三象限 D．第二，四象限 ‎7．（3分）在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）‎ A．6π B．4π C．2π D．π ‎8．（3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）‎ A．9 B．12 C．15 D．18‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9．（4分）一组数据：3，4，4，6，这组数据的极差为　　．‎ ‎10．（4分）计算：×﹣（）0=　　．‎ ‎11．（4分）分解因式：x2+2xy+y2=　　．‎ ‎12．（4分）一次函数y=﹣3x+6中，y的值随x值增大而　　．‎ ‎13．（4分）不等式组的解集是　　．‎ ‎14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为　　．‎ ‎15．（4分）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为　　．‎ ‎16．（4分）若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分94分）‎ ‎17．（8分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．‎ ‎18．（8分）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A），日本馆（B），西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D），沙特馆（E），芬兰馆（F），中随机选一个馆参加，请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）‎ ‎19．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．‎ ‎20．（10分）2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：‎ 车主的态度 百分比 A．没有影响 ‎4%‎ B．影响不大，还可以接受 P C．有影响，现在用车次数减少了 ‎52%‎ D．影响很大，需要放弃用车 m E．不关心这个问题 ‎10%‎ ‎（1）结合上述统计图表可得：p=　　，m=　　；‎ ‎（2）根据以上信息，请补全条形统计图；‎ ‎（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？‎ ‎21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．‎ ‎（1）求证：∠CDE=2∠B；‎ ‎（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．‎ ‎22．（10分）阅读材料：‎ ‎（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，‎ 例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形 成50米，100米，150米三条等高线．‎ ‎（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）‎ 步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的 铅直距离=点A，B的高度差；‎ 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为 ‎1：m，则A，B两点的水平距离=dn；‎ 步骤三：AB的坡度==；‎ 请按照下列求解过程完成填空．‎ 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米 ‎（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；‎ ‎（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在 到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间 时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）‎ 解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度==；‎ BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度==；‎ CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=　　．‎ ‎（2）因为＜＜，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为 ‎　　，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为　　米/秒，斜坡AB的距离==906（米），斜坡BP的距离==1811（米），斜坡CP的距离==2121（米），所以小明从家道学校的时间==2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为　　秒．因此，　　‎ 先到学校．‎ ‎23．（12分）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x为整数）．该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：‎ 项目 百分比 种植基地 该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比 甲 ‎60%‎ ‎85%‎ 乙 ‎40%‎ ‎22.5%‎ ‎（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；‎ ‎（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m（吨）与收获天x（天）满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6（1≤x≤10且x为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？‎ ‎24．（12分）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥‎ 直线a于点N，连接PM，PN．‎ ‎（1）延长MP交CN于点E（如图2）．‎ ‎①求证：△BPM≌△CPE；‎ ‎②求证：PM=PN；‎ ‎（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．‎ ‎25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．‎ ‎①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；‎ ‎②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；‎ ‎③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（3分）（2010•沈阳）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2010•沈阳）为了响应国家“发展低碳经济，走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60 000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．60×104 B．60×105 C．6×104 D．0.6×106‎ ‎【解答】解：60 000=6×104．故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2013•呼和浩特）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2+x3=x5 B．x8÷x2=x4 C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6‎ ‎【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；‎ B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；‎ C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；‎ D、（x2）3=x6，正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2010•沈阳）下列事件为必然事件的是（　　）‎ A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 ‎【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；‎ B、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；‎ C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；‎ D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2010•沈阳）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）‎ ‎【解答】解：如图，‎ 将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，‎ ‎∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，‎ 而A（﹣2，1），‎ ‎∴点A的对应点F的坐标为（﹣1，2）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2010•沈阳）反比例函数y=﹣的图象在（　　）‎ A．第一，二象限 B．第二，三象限 C．第一，三象限 D．第二，四象限 ‎【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣15＜0，‎ ‎∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2010•沈阳）在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）‎ A．6π B．4π C．2π D．π ‎【解答】解：L===4π，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2011•西宁）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）‎ A．9 B．12 C．15 D．18‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=60°，AB=BC；‎ ‎∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；‎ ‎∴∠BAD+∠ADB=120°‎ ‎∵∠ADE=60°，‎ ‎∴∠ADB+∠EDC=120°，‎ ‎∴∠DAB=∠EDC，‎ 又∵∠B=∠C=60°，‎ ‎∴△ABD∽△DCE；‎ ‎∴，‎ 即；‎ 解得AB=9．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9．（4分）（2010•沈阳）一组数据：3，4，4，6，这组数据的极差为　3　．‎ ‎【解答】解：数据中最大的数是6，最小的数是3，所以极差为6﹣3=3．‎ ‎∴这组数据的极差为3．‎ 故填3．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2010•沈阳）计算：×﹣（）0=　　．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣1=﹣1．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2010•沈阳）分解因式：x2+2xy+y2=　（x+y）2　．‎ ‎【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2010•沈阳）一次函数y=﹣3x+6中，y的值随x值增大而　减小　．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，﹣3＜0，‎ ‎∴y的值随x值增大而减小．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2010•沈阳）不等式组的解集是　﹣1≤x≤1　．‎ ‎【解答】解：由（1）去括号得，4≥2﹣2x，‎ 移项、合并同类项得，﹣2x≤2，‎ 系数化为1得，x≥﹣1．‎ 由（2）移项、合并同类项得，﹣3x≥﹣3，‎ 系数化为1得，x≤1．‎ 故原不等式组的解集为：﹣1≤x≤1．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2010•沈阳）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为　1：9　．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC；‎ ‎∵BE：EC=1：2，‎ ‎∴BE：BC=1：3，即BE：AD=1：3；‎ 易知：△BEF∽△DAF，‎ ‎∴S△BFE：S△DFA=BE2：AD2=1：9．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2010•沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为　（9，81）　．‎ ‎【解答】解：设An（x，y）．‎ ‎∵当n=1时，A1（1，1），即x=1，y=12；‎ 当n=2时，A2（2，4），即x=2，y=22；‎ 当n=3时，A3（3，9），即x=3，y=32；‎ 当n=4时，A1（4，16），即x=4，y=42；‎ ‎…‎ ‎∴当n=9时，x=9，y=92，即A9（9，81）．故答案填（9，81）．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2010•沈阳）若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2，并且两条对角线所交的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为　　．‎ ‎【解答】解：分两种情况考虑：过O作OE⊥AB，反向延长交CD于F．‎ ‎（i）当∠AOB=∠COD=60°．‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴OA=OB，OC=OD．‎ ‎∵∠AOB=∠COD=60°，‎ ‎∴△OAB，△OCD均是等边三角形．‎ 设AB=x，则CD=2﹣x．‎ ‎∴OE=x，OF=（2﹣x），‎ ‎∴EF=，‎ ‎∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=；‎ ‎（ii）当∠AOD=∠BOC=60°．‎ ‎∴∠AOB=∠COD=120°，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°．‎ 设AB=x，则CD=2﹣x．‎ ‎∴OE=x，OF=（2﹣x），‎ ‎∴EF=OE+OF=，‎ ‎∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=．‎ 综上，等腰梯形ABCD的面积为或．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分94分）‎ ‎17．（8分）（2010•沈阳）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=（3分）‎ ‎=；‎ 当x=﹣1时，原式=． （8分）‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2010•沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（A），日本馆（B），西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D），沙特馆（E），芬兰馆（F），中随机选一个馆参加，请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率．（各国家馆可用对应的字母表示）‎ ‎【解答】解：列树状图：‎ 共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这2个场馆的结果有一种（A，F），‎ ‎∴P（小吴恰好第一天参观A且第二天参观F）=．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2010•沈阳）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．‎ ‎【解答】证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点 ‎∴AE=AB，AF=AD，‎ 又∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD，‎ ‎∴AE=AF，‎ 又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ‎∴O为BD的中点，‎ ‎∴OE，OF是△ABD的中位线．‎ ‎∴OE∥AD，OF∥AB，‎ ‎∴四边形AEOF是平行四边形，‎ ‎∵AE=AF，‎ ‎∴四边形AEOF是菱形．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2010•沈阳）2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：‎ 车主的态度 百分比 A．没有影响 ‎4%‎ B．影响不大，还可以接受 P C．有影响，现在用车次数减少了 ‎52%‎ D．影响很大，需要放弃用车 m E．不关心这个问题 ‎10%‎ ‎（1）结合上述统计图表可得：p=　24%　，m=　10%　；‎ ‎（2）根据以上信息，请补全条形统计图；‎ ‎（3）2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）P对应扇形图中的B，所以p=24%，m对应扇形图中的D，所以m=10%；‎ ‎（2）如图；‎ ‎（3）200000×24%=48000（人）‎ ‎∴可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有48000人．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2010•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD．‎ ‎（1）求证：∠CDE=2∠B；‎ ‎（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD．‎ ‎∵直线CD与⊙O相切于点D，‎ ‎∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∠CDE+∠ODE=90°． ‎ 又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．‎ ‎∴∠EOD+∠ODE=90°，‎ ‎∴∠CDE=∠EOD． ‎ 又∵∠EOD=2∠B，‎ ‎∴∠CDE=2∠B． ‎ ‎（2）解：连接AD．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°． ‎ ‎∵BD：AB=，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠B=30°． ‎ ‎∴∠AOD=2∠B=60°．‎ 又∵∠CDO=90°，‎ ‎∴∠C=30°． ‎ 在Rt△CDO中，CD=10，‎ ‎∴OD=10tan30°=，‎ 即⊙O的半径为． ‎ 在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，‎ ‎∴DE=CDsin30°=5． ‎ ‎∵DF⊥AB于点E，‎ ‎∴DE=EF=DF．‎ ‎∴DF=2DE=10．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2010•沈阳）阅读材料：‎ ‎（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，‎ 例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形 成50米，100米，150米三条等高线．‎ ‎（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）‎ 步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的 铅直距离=点A，B的高度差；‎ 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为 ‎1：m，则A，B两点的水平距离=dn；‎ 步骤三：AB的坡度==；‎ 请按照下列求解过程完成填空．‎ 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米 ‎（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；‎ ‎（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在 到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间 时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）‎ 解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度==；‎ BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度==；‎ CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=　　．‎ ‎（2）因为＜＜，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为 ‎　　，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为　1　米/秒，斜坡AB的距离==906（米），斜坡BP的距离==1811（米），斜坡CP的距离==2121（米），所以小明从家道学校的时间==2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为　2121　秒．因此，　小明　先到学校．‎ ‎【解答】解：①由题意知：CP的坡度为：=，‎ ‎②因为：，‎ ‎③所用小丁的速度为1米/秒，‎ ‎④小丁所用的时间为：2121÷1=2121（秒），‎ ‎⑤由于2090＜2121，所用小明先到学校．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2010•沈阳）某公司有甲，乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售，根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x为整数）．该农产品在收获过程中甲，乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲，乙两基地累积存入仓库的量分别占甲，乙两基地的累积产量的百分比如下表：‎ 项目 百分比 种植基地 该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比 甲 ‎60%‎ ‎85%‎ 乙 ‎40%‎ ‎22.5%‎ ‎（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲，乙两个基地累积存入仓库的量；‎ ‎（2）设在收获过程中甲，乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出该种农产品总量m（吨）与收获天x（天）满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6（1≤x≤10且x为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？‎ ‎【解答】解：（1）①甲基地累积存入仓库的量：‎ ‎85%×60%y=0.51y（吨）‎ ‎②乙基地累积存入仓库的量：‎ ‎22.5%×40%y=0.09y（吨）‎ ‎（2）p=0.51y+0.09y=0.6y ‎∵y=2x+3‎ ‎∴p=0.6（2x+3）=1.2x+1.8‎ ‎（3）设在此收获期内仓库库存该种农产品T吨．‎ T=42.6+p﹣m ‎=42.6+1.2x+1.8﹣（﹣x2+13.2x﹣1.6）‎ ‎=x2﹣12x+46=（x﹣6）2+10‎ ‎∵1＞0‎ ‎∴抛物线的开口向上 又∵1≤x≤10且x为整数，‎ ‎∴当x=6时，T的最小值为10；‎ ‎∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达最低值，最低库存为10吨．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2010•沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．‎ ‎（1）延长MP交CN于点E（如图2）．‎ ‎①求证：△BPM≌△CPE；‎ ‎②求证：PM=PN；‎ ‎（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：①如图2：‎ ‎∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，‎ ‎∴∠BMA=∠CNM=90°，‎ ‎∴BM∥CN，‎ ‎∴∠MBP=∠ECP，‎ 又∵P为BC边中点，‎ ‎∴BP=CP，‎ 又∵∠BPM=∠CPE，‎ ‎∴△BPM≌△CPE，‎ ‎②∵△BPM≌△CPE，‎ ‎∴PM=PE ‎∴PM=ME，‎ ‎∴在Rt△MNE中，PN=ME，‎ ‎∴PM=PN．‎ ‎（2）解：成立，如图3．‎ 证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，‎ ‎∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，‎ ‎∴∠BMN=∠CNM=90°‎ ‎∴∠BMN+∠CNM=180°，‎ ‎∴BM∥CN ‎∴∠MBP=∠ECP，‎ 又∵P为BC中点，‎ ‎∴BP=CP，‎ 又∵∠BPM=∠CPE，‎ 在△BPM和△CPE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BPM≌△CPE，‎ ‎∴PM=PE，‎ ‎∴PM=ME，‎ 则Rt△MNE中，PN=ME，‎ ‎∴PM=PN．‎ ‎（3）解：如图4，‎ 四边形M′BCN′是矩形，‎ 根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，‎ 得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）（2010•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．‎ ‎①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；‎ ‎②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；‎ ‎③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0，16），F（16，0）得：‎ 解得，‎ ‎∴．‎ ‎（2）①过点P做PG⊥x轴于点G，‎ ‎∵PO=PF，‎ ‎∴OG=FG，‎ ‎∵F（16，0），‎ ‎∴OF=16，‎ ‎∴OG=×OF=×16=8，‎ 即P点的横坐标为8，‎ ‎∵P点在抛物线上，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴y=，‎ 即P点的纵坐标为12，‎ ‎∴P（8，12），‎ ‎∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，‎ ‎∴Q点的纵坐标为﹣4，‎ ‎∵Q点在抛物线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴x2=﹣8（舍）‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎②8﹣16＜m＜8．‎ ‎③不存在．‎ 理由：当n=7时，则P点的纵坐标为7，‎ ‎∵P点在抛物线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴x1=12，x2=﹣12，‎ ‎∵m＞0‎ ‎∴x2=﹣12（舍去）‎ ‎∴x=12‎ ‎∴P点坐标为（12，7）‎ ‎∵P为AB中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴点A的坐标是（4，7），‎ ‎∴m=4，‎ 又∵正方形ABCD边长是16，‎ ‎∴点B的坐标是（20，7），点C的坐标是（20，﹣9），‎ ‎∴点Q的纵坐标为﹣9，‎ ‎∵Q点在抛物线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴x1=20，x2=﹣20，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴x2=﹣20（舍去）‎ ‎∴x=20，‎ ‎∴Q点坐标（20，﹣9），‎ ‎∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，‎ ‎∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB的边的中点．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；lanchong；蓝月梦；HLing；疯跑的蜗牛；Liuzhx；ZJX；算术；Linaliu；py168；xiawei；ln_86；张其铎；bjy；张超。；zhxl；zhjh；lbz（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2017年3月25日