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  • 2021-05-10 发布

辽宁省沈阳市中考数学试卷

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‎2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.(3分)如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(3分)为了响应国家“发展低碳经济,走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60 000这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.60×104 B.60×105 C.6×104 D.0.6×106‎ ‎3.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.x2+x3=x5 B.x8÷x2=x4 C.3x﹣2x=1 D.(x2)3=x6‎ ‎4.(3分)下列事件为必然事件的是(  )‎ A.某射击运动员射击一次,命中靶心 B.任意买一张电影票,座位号是偶数 C.从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 ‎5.(3分)如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到Rt△FEC,则点A的对应点F的坐标是(  )‎ A.(﹣1,1) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(2,1)‎ ‎6.(3分)反比例函数y=﹣的图象在(  )‎ A.第一,二象限 B.第二,三象限 C.第一,三象限 D.第二,四象限 ‎7.(3分)在半径为12的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是(  )‎ A.6π B.4π C.2π D.π ‎8.(3分)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为(  )‎ A.9 B.12 C.15 D.18‎ ‎ ‎ 二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)‎ ‎9.(4分)一组数据:3,4,4,6,这组数据的极差为  .‎ ‎10.(4分)计算:×﹣()0=  .‎ ‎11.(4分)分解因式:x2+2xy+y2=  .‎ ‎12.(4分)一次函数y=﹣3x+6中,y的值随x值增大而  .‎ ‎13.(4分)不等式组的解集是  .‎ ‎14.(4分)如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,BE:EC=1:2,连接AE交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之比为  .‎ ‎15.(4分)在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),…,用你发现的规律确定点A9的坐标为  .‎ ‎16.(4分)若等腰梯形ABCD的上,下底之和为2,并且两条对角线所交的锐角为60°,则等腰梯形ABCD的面积为  .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共9小题,满分94分)‎ ‎17.(8分)先化简,再求值:+,其中x=﹣1.‎ ‎18.(8分)小吴在放假期间去上海参观世博会,小吴根据游客流量,决定第一天从中国馆(A),日本馆(B),西班牙馆(C)中随机选一个馆参观,第二天从法国馆(D),沙特馆(E),芬兰馆(F),中随机选一个馆参加,请你用列表法或画树状图(树形图)法,求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率.(各国家馆可用对应的字母表示)‎ ‎19.(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF,求证:四边形AEOF是菱形.‎ ‎20.(10分)2010年4月14日,国内成品油价格迎来今年的首次提价,某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升,某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下:‎ 车主的态度 百分比 A.没有影响 ‎4%‎ B.影响不大,还可以接受 P C.有影响,现在用车次数减少了 ‎52%‎ D.影响很大,需要放弃用车 m E.不关心这个问题 ‎10%‎ ‎(1)结合上述统计图表可得:p=  ,m=  ;‎ ‎(2)根据以上信息,请补全条形统计图;‎ ‎(3)2010年4月末,若该市有机动车的私家车车主约200000人,根据上述信息,请你估计一下持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有多少人?‎ ‎21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.‎ ‎(1)求证:∠CDE=2∠B;‎ ‎(2)若BD:AB=:2,求⊙O的半径及DF的长.‎ ‎22.(10分)阅读材料:‎ ‎(1)等高线概念:在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线,‎ 例如,如图1,把海拔高度是50米,100米,150米的点分别连接起来,就分别形 成50米,100米,150米三条等高线.‎ ‎(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下:(如图2)‎ 步骤一:根据两点A,B所在的等高线地形图,分别读出点A,B的高度;A,B两点的 铅直距离=点A,B的高度差;‎ 步骤二:量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位,若等高线地形图的比例尺为 ‎1:m,则A,B两点的水平距离=dn;‎ 步骤三:AB的坡度==;‎ 请按照下列求解过程完成填空.‎ 某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3,小明每天上学从家A经过B沿着公路AB,BP到学校P,小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P.该山城等高线地形图的比例尺为:1:50000,在等高线地形图上量得AB=1.8厘米,BP=3.6厘米,CP=4.2厘米 ‎(1)分别求出AB,BP,CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计);‎ ‎(2)若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校?(假设当坡度在 到之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒;当坡度在到之间 时,小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)‎ 解:(1)AB的水平距离=1.8×50000=90000(厘米)=900(米),AB的坡度==;‎ BP的水平距离=3.6×50000=180000(厘米)=1800(米),BP的坡度==;‎ CP的水平距离=4.2×50000=210000(厘米)=2100(米),CP的坡度=  .‎ ‎(2)因为<<,所以小明在路段AB,BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒,因为 ‎  ,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为  米/秒,斜坡AB的距离==906(米),斜坡BP的距离==1811(米),斜坡CP的距离==2121(米),所以小明从家道学校的时间==2090(秒).小丁从家到学校的时间约为  秒.因此,  ‎ 先到学校.‎ ‎23.(12分)某公司有甲,乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,一部分存入仓库,另一部分运往外地销售,根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y(吨)与收获天数x(天)满足函数关系y=2x+3(1≤x≤10且x为整数).该农产品在收获过程中甲,乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲,乙两基地累积存入仓库的量分别占甲,乙两基地的累积产量的百分比如下表:‎ 项目 百分比 种植基地 该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比 甲 ‎60%‎ ‎85%‎ 乙 ‎40%‎ ‎22.5%‎ ‎(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲,乙两个基地累积存入仓库的量;‎ ‎(2)设在收获过程中甲,乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨),请求出p(吨)与收获天数x(天)的函数关系式;‎ ‎(3)在(2)的基础上,若仓库内原有该种农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出该种农产品总量m(吨)与收获天x(天)满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6(1≤x≤10且x为整数).问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值?最低库存量是多少吨?‎ ‎24.(12分)如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M.CN⊥‎ 直线a于点N,连接PM,PN.‎ ‎(1)延长MP交CN于点E(如图2).‎ ‎①求证:△BPM≌△CPE;‎ ‎②求证:PM=PN;‎ ‎(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.‎ ‎25.(14分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0),与y轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A,B两点重合,点Q不与C,D两点重合).设点A的坐标为(m,n)(m>0).‎ ‎①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;‎ ‎②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;‎ ‎③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边的中点?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.(3分)(2010•沈阳)如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:从上面看易得:第一层最左边有1个正方形,第二层有3个正方形.故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2010•沈阳)为了响应国家“发展低碳经济,走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60 000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60 000这个数用科学记数法表示为(  )‎ A.60×104 B.60×105 C.6×104 D.0.6×106‎ ‎【解答】解:60 000=6×104.故选C.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2013•呼和浩特)下列运算正确的是(  )‎ A.x2+x3=x5 B.x8÷x2=x4 C.3x﹣2x=1 D.(x2)3=x6‎ ‎【解答】解:A、x2与x3不是同类项不能合并,故选项错误;‎ B、应为x8÷x2=x6,故选项错误;‎ C、应为3x﹣2x=x,故选项错误;‎ D、(x2)3=x6,正确.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2010•沈阳)下列事件为必然事件的是(  )‎ A.某射击运动员射击一次,命中靶心 B.任意买一张电影票,座位号是偶数 C.从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D.掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 ‎【解答】解:A、某射击运动员射击一次,命中靶心,为不确定事件,即随机事件,不符合题意;‎ B、任意买一张电影票,座位号是偶数,为不确定事件,即随机事件,不符合题意;‎ C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球,是必然事件,符合题意;‎ D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上,为不确定事件,即随机事件,不符合题意.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2010•沈阳)如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到Rt△FEC,则点A的对应点F的坐标是(  )‎ A.(﹣1,1) B.(﹣1,2) C.(1,2) D.(2,1)‎ ‎【解答】解:如图,‎ 将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC,‎ ‎∴根据旋转的性质得CA=CF,∠ACF=90°,‎ 而A(﹣2,1),‎ ‎∴点A的对应点F的坐标为(﹣1,2).‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2010•沈阳)反比例函数y=﹣的图象在(  )‎ A.第一,二象限 B.第二,三象限 C.第一,三象限 D.第二,四象限 ‎【解答】解:∵反比例函数y=﹣中,k=﹣15<0,‎ ‎∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2010•沈阳)在半径为12的⊙O中,60°圆心角所对的弧长是(  )‎ A.6π B.4π C.2π D.π ‎【解答】解:L===4π,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2011•西宁)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为(  )‎ A.9 B.12 C.15 D.18‎ ‎【解答】解:∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠B=∠C=60°,AB=BC;‎ ‎∴CD=BC﹣BD=AB﹣3;‎ ‎∴∠BAD+∠ADB=120°‎ ‎∵∠ADE=60°,‎ ‎∴∠ADB+∠EDC=120°,‎ ‎∴∠DAB=∠EDC,‎ 又∵∠B=∠C=60°,‎ ‎∴△ABD∽△DCE;‎ ‎∴,‎ 即;‎ 解得AB=9.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)‎ ‎9.(4分)(2010•沈阳)一组数据:3,4,4,6,这组数据的极差为 3 .‎ ‎【解答】解:数据中最大的数是6,最小的数是3,所以极差为6﹣3=3.‎ ‎∴这组数据的极差为3.‎ 故填3.‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)(2010•沈阳)计算:×﹣()0=  .‎ ‎【解答】解:原式=2﹣1=﹣1.‎ ‎ ‎ ‎11.(4分)(2010•沈阳)分解因式:x2+2xy+y2= (x+y)2 .‎ ‎【解答】解:x2+2xy+y2=(x+y)2.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)(2010•沈阳)一次函数y=﹣3x+6中,y的值随x值增大而 减小 .‎ ‎【解答】解:∵一次函数y=﹣3x+6中,﹣3<0,‎ ‎∴y的值随x值增大而减小.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)(2010•沈阳)不等式组的解集是 ﹣1≤x≤1 .‎ ‎【解答】解:由(1)去括号得,4≥2﹣2x,‎ 移项、合并同类项得,﹣2x≤2,‎ 系数化为1得,x≥﹣1.‎ 由(2)移项、合并同类项得,﹣3x≥﹣3,‎ 系数化为1得,x≤1.‎ 故原不等式组的解集为:﹣1≤x≤1.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2010•沈阳)如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,BE:EC=1:2,连接AE交BD于点F,则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 1:9 .‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC;‎ ‎∵BE:EC=1:2,‎ ‎∴BE:BC=1:3,即BE:AD=1:3;‎ 易知:△BEF∽△DAF,‎ ‎∴S△BFE:S△DFA=BE2:AD2=1:9.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2010•沈阳)在平面直角坐标系中,点A1(1,1),A2(2,4),A3(3,9),A4(4,16),…,用你发现的规律确定点A9的坐标为 (9,81) .‎ ‎【解答】解:设An(x,y).‎ ‎∵当n=1时,A1(1,1),即x=1,y=12;‎ 当n=2时,A2(2,4),即x=2,y=22;‎ 当n=3时,A3(3,9),即x=3,y=32;‎ 当n=4时,A1(4,16),即x=4,y=42;‎ ‎…‎ ‎∴当n=9时,x=9,y=92,即A9(9,81).故答案填(9,81).‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)(2010•沈阳)若等腰梯形ABCD的上,下底之和为2,并且两条对角线所交的锐角为60°,则等腰梯形ABCD的面积为  .‎ ‎【解答】解:分两种情况考虑:过O作OE⊥AB,反向延长交CD于F.‎ ‎(i)当∠AOB=∠COD=60°.‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形,‎ ‎∴OA=OB,OC=OD.‎ ‎∵∠AOB=∠COD=60°,‎ ‎∴△OAB,△OCD均是等边三角形.‎ 设AB=x,则CD=2﹣x.‎ ‎∴OE=x,OF=(2﹣x),‎ ‎∴EF=,‎ ‎∴S梯形ABCD=(AB+CD)•EF=×2×=;‎ ‎(ii)当∠AOD=∠BOC=60°.‎ ‎∴∠AOB=∠COD=120°,‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°.‎ 设AB=x,则CD=2﹣x.‎ ‎∴OE=x,OF=(2﹣x),‎ ‎∴EF=OE+OF=,‎ ‎∴S梯形ABCD=(AB+CD)•EF=×2×=.‎ 综上,等腰梯形ABCD的面积为或.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共9小题,满分94分)‎ ‎17.(8分)(2010•沈阳)先化简,再求值:+,其中x=﹣1.‎ ‎【解答】解:原式=(3分)‎ ‎=;‎ 当x=﹣1时,原式=. (8分)‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)(2010•沈阳)小吴在放假期间去上海参观世博会,小吴根据游客流量,决定第一天从中国馆(A),日本馆(B),西班牙馆(C)中随机选一个馆参观,第二天从法国馆(D),沙特馆(E),芬兰馆(F),中随机选一个馆参加,请你用列表法或画树状图(树形图)法,求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率.(各国家馆可用对应的字母表示)‎ ‎【解答】解:列树状图:‎ 共有9种可能出现的结果,并且每种结果出现的可能性相同,其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这2个场馆的结果有一种(A,F),‎ ‎∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)=.‎ ‎ ‎ ‎19.(10分)(2010•沈阳)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF,求证:四边形AEOF是菱形.‎ ‎【解答】证明:∵点E,F分别为AB,AD的中点 ‎∴AE=AB,AF=AD,‎ 又∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,‎ ‎∴AE=AF,‎ 又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ‎∴O为BD的中点,‎ ‎∴OE,OF是△ABD的中位线.‎ ‎∴OE∥AD,OF∥AB,‎ ‎∴四边形AEOF是平行四边形,‎ ‎∵AE=AF,‎ ‎∴四边形AEOF是菱形.‎ ‎ ‎ ‎20.(10分)(2010•沈阳)2010年4月14日,国内成品油价格迎来今年的首次提价,某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升,某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查,并制作了统计图表的一部分如下:‎ 车主的态度 百分比 A.没有影响 ‎4%‎ B.影响不大,还可以接受 P C.有影响,现在用车次数减少了 ‎52%‎ D.影响很大,需要放弃用车 m E.不关心这个问题 ‎10%‎ ‎(1)结合上述统计图表可得:p= 24% ,m= 10% ;‎ ‎(2)根据以上信息,请补全条形统计图;‎ ‎(3)2010年4月末,若该市有机动车的私家车车主约200000人,根据上述信息,请你估计一下持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有多少人?‎ ‎【解答】解:(1)P对应扇形图中的B,所以p=24%,m对应扇形图中的D,所以m=10%;‎ ‎(2)如图;‎ ‎(3)200000×24%=48000(人)‎ ‎∴可以估计持有“影响不大,还可以接受”这种态度的车主约有48000人.‎ ‎ ‎ ‎21.(10分)(2010•沈阳)如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.‎ ‎(1)求证:∠CDE=2∠B;‎ ‎(2)若BD:AB=:2,求⊙O的半径及DF的长.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD.‎ ‎∵直线CD与⊙O相切于点D,‎ ‎∴OD⊥CD,∠CDO=90°,∠CDE+∠ODE=90°. ‎ 又∵DF⊥AB,∴∠DEO=∠DEC=90°.‎ ‎∴∠EOD+∠ODE=90°,‎ ‎∴∠CDE=∠EOD. ‎ 又∵∠EOD=2∠B,‎ ‎∴∠CDE=2∠B. ‎ ‎(2)解:连接AD.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°. ‎ ‎∵BD:AB=,‎ ‎∴,‎ ‎∴∠B=30°. ‎ ‎∴∠AOD=2∠B=60°.‎ 又∵∠CDO=90°,‎ ‎∴∠C=30°. ‎ 在Rt△CDO中,CD=10,‎ ‎∴OD=10tan30°=,‎ 即⊙O的半径为. ‎ 在Rt△CDE中,CD=10,∠C=30°,‎ ‎∴DE=CDsin30°=5. ‎ ‎∵DF⊥AB于点E,‎ ‎∴DE=EF=DF.‎ ‎∴DF=2DE=10.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2010•沈阳)阅读材料:‎ ‎(1)等高线概念:在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线,‎ 例如,如图1,把海拔高度是50米,100米,150米的点分别连接起来,就分别形 成50米,100米,150米三条等高线.‎ ‎(2)利用等高线地形图求坡度的步骤如下:(如图2)‎ 步骤一:根据两点A,B所在的等高线地形图,分别读出点A,B的高度;A,B两点的 铅直距离=点A,B的高度差;‎ 步骤二:量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位,若等高线地形图的比例尺为 ‎1:m,则A,B两点的水平距离=dn;‎ 步骤三:AB的坡度==;‎ 请按照下列求解过程完成填空.‎ 某中学学生小明和小丁生活在山城,如图3,小明每天上学从家A经过B沿着公路AB,BP到学校P,小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P.该山城等高线地形图的比例尺为:1:50000,在等高线地形图上量得AB=1.8厘米,BP=3.6厘米,CP=4.2厘米 ‎(1)分别求出AB,BP,CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计);‎ ‎(2)若他们早晨7点同时步行从家出发,中途不停留,谁先到学校?(假设当坡度在 到之间时,小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒;当坡度在到之间 时,小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒)‎ 解:(1)AB的水平距离=1.8×50000=90000(厘米)=900(米),AB的坡度==;‎ BP的水平距离=3.6×50000=180000(厘米)=1800(米),BP的坡度==;‎ CP的水平距离=4.2×50000=210000(厘米)=2100(米),CP的坡度=  .‎ ‎(2)因为<<,所以小明在路段AB,BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒,因为 ‎  ,所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 1 米/秒,斜坡AB的距离==906(米),斜坡BP的距离==1811(米),斜坡CP的距离==2121(米),所以小明从家道学校的时间==2090(秒).小丁从家到学校的时间约为 2121 秒.因此, 小明 先到学校.‎ ‎【解答】解:①由题意知:CP的坡度为:=,‎ ‎②因为:,‎ ‎③所用小丁的速度为1米/秒,‎ ‎④小丁所用的时间为:2121÷1=2121(秒),‎ ‎⑤由于2090<2121,所用小明先到学校.‎ ‎ ‎ ‎23.(12分)(2010•沈阳)某公司有甲,乙两个绿色农产品种植基地,在收获期这两个基地当天收获的某种农产品,一部分存入仓库,另一部分运往外地销售,根据经验,该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y(吨)与收获天数x(天)满足函数关系y=2x+3(1≤x≤10且x为整数).该农产品在收获过程中甲,乙两基地累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲,乙两基地累积存入仓库的量分别占甲,乙两基地的累积产量的百分比如下表:‎ 项目 百分比 种植基地 该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比 甲 ‎60%‎ ‎85%‎ 乙 ‎40%‎ ‎22.5%‎ ‎(1)请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲,乙两个基地累积存入仓库的量;‎ ‎(2)设在收获过程中甲,乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨),请求出p(吨)与收获天数x(天)的函数关系式;‎ ‎(3)在(2)的基础上,若仓库内原有该种农产品42.6吨,为满足本地市场需求,在此收获期开始的同时,每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场,若在本地市场售出该种农产品总量m(吨)与收获天x(天)满足函数关系m=﹣x2+13.2x﹣1.6(1≤x≤10且x为整数).问在此收获期内连续销售几天,该农产品库存量达到最低值?最低库存量是多少吨?‎ ‎【解答】解:(1)①甲基地累积存入仓库的量:‎ ‎85%×60%y=0.51y(吨)‎ ‎②乙基地累积存入仓库的量:‎ ‎22.5%×40%y=0.09y(吨)‎ ‎(2)p=0.51y+0.09y=0.6y ‎∵y=2x+3‎ ‎∴p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8‎ ‎(3)设在此收获期内仓库库存该种农产品T吨.‎ T=42.6+p﹣m ‎=42.6+1.2x+1.8﹣(﹣x2+13.2x﹣1.6)‎ ‎=x2﹣12x+46=(x﹣6)2+10‎ ‎∵1>0‎ ‎∴抛物线的开口向上 又∵1≤x≤10且x为整数,‎ ‎∴当x=6时,T的最小值为10;‎ ‎∴在此收获期内连续销售6天,该农产品库存达最低值,最低库存为10吨.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2010•沈阳)如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M.CN⊥直线a于点N,连接PM,PN.‎ ‎(1)延长MP交CN于点E(如图2).‎ ‎①求证:△BPM≌△CPE;‎ ‎②求证:PM=PN;‎ ‎(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B,P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.‎ ‎【解答】(1)证明:①如图2:‎ ‎∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,‎ ‎∴∠BMA=∠CNM=90°,‎ ‎∴BM∥CN,‎ ‎∴∠MBP=∠ECP,‎ 又∵P为BC边中点,‎ ‎∴BP=CP,‎ 又∵∠BPM=∠CPE,‎ ‎∴△BPM≌△CPE,‎ ‎②∵△BPM≌△CPE,‎ ‎∴PM=PE ‎∴PM=ME,‎ ‎∴在Rt△MNE中,PN=ME,‎ ‎∴PM=PN.‎ ‎(2)解:成立,如图3.‎ 证明:延长MP与NC的延长线相交于点E,‎ ‎∵BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,‎ ‎∴∠BMN=∠CNM=90°‎ ‎∴∠BMN+∠CNM=180°,‎ ‎∴BM∥CN ‎∴∠MBP=∠ECP,‎ 又∵P为BC中点,‎ ‎∴BP=CP,‎ 又∵∠BPM=∠CPE,‎ 在△BPM和△CPE中,‎ ‎,‎ ‎∴△BPM≌△CPE,‎ ‎∴PM=PE,‎ ‎∴PM=ME,‎ 则Rt△MNE中,PN=ME,‎ ‎∴PM=PN.‎ ‎(3)解:如图4,‎ 四边形M′BCN′是矩形,‎ 根据矩形的性质和P为BC边中点,得到△M′BP≌△N′CP,‎ 得PM′=PN′成立.即“四边形MBCN是矩形,则PM=PN成立”.‎ ‎ ‎ ‎25.(14分)(2010•沈阳)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F(16,0),与y轴正半轴交于点E(0,16),边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合,顶点A与点E重合,顶点C与点F重合.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A,B两点重合,点Q不与C,D两点重合).设点A的坐标为(m,n)(m>0).‎ ‎①当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;‎ ‎②在①的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;‎ ‎③当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边的中点?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)由抛物线y=ax2+c经过点E(0,16),F(16,0)得:‎ 解得,‎ ‎∴.‎ ‎(2)①过点P做PG⊥x轴于点G,‎ ‎∵PO=PF,‎ ‎∴OG=FG,‎ ‎∵F(16,0),‎ ‎∴OF=16,‎ ‎∴OG=×OF=×16=8,‎ 即P点的横坐标为8,‎ ‎∵P点在抛物线上,‎ ‎∵m>0,‎ ‎∴y=,‎ 即P点的纵坐标为12,‎ ‎∴P(8,12),‎ ‎∵P点的纵坐标为12,正方形ABCD边长是16,‎ ‎∴Q点的纵坐标为﹣4,‎ ‎∵Q点在抛物线上,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵m>0,‎ ‎∴x2=﹣8(舍)‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎②8﹣16<m<8.‎ ‎③不存在.‎ 理由:当n=7时,则P点的纵坐标为7,‎ ‎∵P点在抛物线上,‎ ‎∴,‎ ‎∴x1=12,x2=﹣12,‎ ‎∵m>0‎ ‎∴x2=﹣12(舍去)‎ ‎∴x=12‎ ‎∴P点坐标为(12,7)‎ ‎∵P为AB中点,‎ ‎∴,‎ ‎∴点A的坐标是(4,7),‎ ‎∴m=4,‎ 又∵正方形ABCD边长是16,‎ ‎∴点B的坐标是(20,7),点C的坐标是(20,﹣9),‎ ‎∴点Q的纵坐标为﹣9,‎ ‎∵Q点在抛物线上,‎ ‎∴,‎ ‎∴x1=20,x2=﹣20,‎ ‎∵m>0,‎ ‎∴x2=﹣20(舍去)‎ ‎∴x=20,‎ ‎∴Q点坐标(20,﹣9),‎ ‎∴点Q与点C重合,这与已知点Q不与点C重合矛盾,‎ ‎∴当n=7时,不存在这样的m值使P为AB的边的中点.‎ ‎ ‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:MMCH;lanchong;蓝月梦;HLing;疯跑的蜗牛;Liuzhx;ZJX;算术;Linaliu;py168;xiawei;ln_86;张其铎;bjy;张超。;zhxl;zhjh;lbz(排名不分先后)‎ 菁优网 ‎2017年3月25日