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  • 2021-05-10 发布

2009年山东省威海市初中升学考试数学试卷及参考答案

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试卷类型:A 威海市二○○九年初中升学考试 数 学 亲爱的同学: 你好!答题前,请仔细阅读以下说明: 1. 本试卷共 12 页,分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷(1-4 页)为选择题,第Ⅱ卷(5-12 页)为非选择题.试卷满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2. 请清点试卷,然后将考生信息填涂在答题卡上,并将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚. 3. 将选择题答案用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目的标号上,将非选择题答案用蓝色或黑色 钢笔、圆珠笔填写在试卷上.不要求保留精确度的题目,计算结果保留准确值. 希望你能愉快地度过这 120 分钟,祝你成功! 第Ⅰ卷(选择题,共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一个是正确的.每小题选对得 3 分,选错、不选或多选,均不得分) 1. 3 27 的绝对值是( ) A.3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3  2.如图,AB AC BD BC , ,若 40A   ,则 ABD 的度数是( ) A. 20 B.30 C.35 D. 40 3.实数 a b, 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A. 0a b  B. 0a b  C. 0a b  D. 0a b  4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如下图所示,则其主视图是 ( ) 5.化简 1 1y xx y           的结果是( ) A. y x  B. x y  C. x y D. y x 6.某公司员工的月工资如下表: 1 a 0 1 b B A D C (俯视图) A. B. C. D. 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 职员G 月工资/元 4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000 则这组数据的平均数、众数、中位数分别为( ) A.2200 元 1800 元 1600 元 B.2000 元 1600 元 1800 元 C.2200 元 1600 元 1800 元 D.1600 元 1800 元 1900 元 7.二次函数 23 6 5y x x    的图象的顶点坐标是( ) A. ( 18) , B. (18), C. ( 1 2) , D. (1 4), 8.在梯形 ABCD 中, // 60 30 6AB CD A B AD CD      , , , ,则 AB 的长度为 ( ) A.9 B.12 C.18 D.6 3 3 9.如图,A,B 的坐标为(2,0),(0,1)若将线段 AB 平 移至 1 1A B ,则 a b 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,连结 DE 并延长,交 AB 的延长线于 F 点, AB BF .添 加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形.你认为 下面四个条件中可选择的是( ) A. AD BC B.CD BF C. A C   D. F CDE   11.已知 O 是 ABC△ 的外接圆,若 AB=AC=5,BC=6,则 O 的半径为( ) A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25 12 . 如 图 , ABC△ 和 的 DEF△ 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 90C F     , 2 4AB DE , .点 B 与点 D 重合,点 A B D E,( ), 在同一条直线 上,将 ABC△ 沿 D E 方向平移,至点 A 与点 E 重合时停止.设点 B D, 之间的距离为 x, ABC△ 与 DEF△ 重叠部分的面积为 y ,则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是( ) y O (01)B , (2 0)A , 1(3 )A b, 1( 2)B a, x E BA F CD 二、填空题(本大题共 6 分,每小题 3 分,共 18 分.只要求填出最后结果) 13.计算 1 0(2 3) ( 2 1)   的结果是_________. 14.如图,直线 l 与直线 a b, 相交.若 a b∥ , 1 70   , 则 2 的度数是_________. 15.分解因式: 2( 3) ( 3)x x    ___________. 16.如图, ABC△ 与 A B C  △ 是位似图形,点 O 是位似 中 心 , 若 2 8ABCOA AA S △, , 则 A B CS    △ ________. 17.若关于 x 的一元二次方程 2 ( 3) 0x k x k    的一个根是 2 ,则另一个根是______. 18.如图, 1O 和 2O 的半径为 1 和 3,连接 1 2O O ,交 2O 于点 P , 1 2 8O O  ,若将 1O 绕点 P 按顺时针方向旋转 360 ,则 1O 与 2O 共相切_______次. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分) 19.(7 分) 先化简,再求值: 2 2( ) ( )(2 ) 3a b a b a b a     ,其中 2 3 3 2a b    , . 1o 2oP 第 18 题图 C O A B B C A (第 16 题图) b a l 2 1 (第 14 题图) 20.(7 分) 除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中,一个袋子中放两个红球和一个白 球,另一个袋子中放一个红球和两个白球.随机从两个袋子中分别摸出一个小球,试判断摸 出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等,并说明理由. 21.(9 分) 如图,一巡逻艇航行至海面 B 处时,得知其正北方向上 C 处一渔船发生故障.已知港 口 A 处在 B 处的北偏西37 方向上,距 B 处 20 海里;C 处在 A 处的北偏东 65 方向上. 求 ,B C 之间的距离(结果精确到 0.1 海里). 参考数据:sin37 0.60 cos37 0.80 tan37 0.75    , , , sin 65 0.91 cos65 0.42 tan 65 2.14.    , , 22.(10 分) 响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰 箱 80 台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍,购买三种电冰箱的总金额不超.. 过.132 000 元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1 200 元/台、1 600 元/台、2 000 元/台. (1)至少购进乙种电冰箱多少台? (2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案? 65° 37° 北 北 A C B 23.(10 分) 如图 1,在正方形 ABCD 中, E F G H, , , 分别为边 AB BC CD DA, , , 上的点, HA EB FC GD   ,连接 EG FH, ,交点为O . (1)如图 2,连接 EF FG GH HE, , , ,试判断四边形 EFGH 的形状,并证明你的 结论; (2)将正方形 ABCD 沿线段 ,EG HF 剪开,再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接 成一个四边形.若正方形 ABCD 的边长为 3cm, 1cmHA EB FC GD    ,则图 3 中 阴影部分的面积为_________ 2cm . 24.(11 分) 如图,在直角坐标系中,点 A B C, , 的坐标分别为 ( 1 0) (3 0) (0 3) ,,,,, ,过 A B C, , 三 (第 23 题图 1) D C BA OH G F E E BA D CG F H (第 23 题图 2) (第 23 题图 3) OA B C ly x 点的抛物线的对称轴为直线l D, 为对称轴l 上一动点. (1)求抛物线的解析式; (2)求当 AD CD 最小时点 D 的坐标; (3)以点 A 为圆心,以 AD 为半径作 A . ①证明:当 AD CD 最小时,直线 BD 与 A 相切. ②写出直线 BD 与 A 相切时, D 点的另一个坐标:___________. 25.(12 分) 一次函数 y ax b  的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 ,M N ,与反比例函数 ky x  的图 象相交于点 ,A B .过点 A 分别作 AC x 轴, AE y 轴,垂足分别为 ,C E ;过点 B 分别 作 BF x 轴, BD y 轴,垂足分别为 F D, ,AC 与 BD 交于点 K ,连接CD . (1)若点 A B, 在反比例函数 ky x  的图象的同一分支上,如图 1,试证明: ① AEDK CFBKS S四边形 四边形 ; ② AN BM . (2)若点 A B, 分别在反比例函数 ky x  的图象的不同分支上,如图 2,则 AN 与 BM 还 相等吗?试证明你的结论. O C F M D E N K y x 1 1( )A x y, 2 2( )B x y, (第 25 题图 1) O C D K F E N y x 1 1( )A x y, 3 3( )B x y, M (第 25 题图 2) 威海市 2009 年初中升学考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明: 1. 第一大题(选择题)和第二大题(填空题)的每小题,只有满分和零分两个评分档,不 给中间分. 2. 第三大题(解答题)每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得 的累计分数.部分试题有多种解法,对考生的其他解法,请参考评分意见进行评分. 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部 分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就 不再给分. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D D C A C A D C B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13. 2 ; 14.110°; 15. ( 2)( 3)x x  16.18; 17.1; 18.3. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分) 19.(本小题满分 7 分) 解: 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )(2 ) 3 2 2 3a b a b a b a a ab b a ab b a            ················· 3 分 ab .··········································································································5 分 当 2 3a    , 3 2b   时, 原式 2 2( 2 3)( 3 2) ( 2) ( 3) 1        ·······················································7 分 20.(本小题满分 7 分) 解:摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等.····························1 分 画树状图如下(画出一种情况即可): ··································4 分 ∴摸出两个异色小球的概率为 5 9 ,······································································ 5 分 摸出两个同色小球的概率 4 9 .············································································6 分 即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等.·······························7 分 21.(本小题满分 9 分) 解:过点 A 作 AD BC ,垂足为 D.·····················1 分 在 Rt ABD△ 中, 20AB  , 37B  °, ∴ sin37 20sin37 12AD AB · ° °≈ .················· 3 分 cos37 20cos37 16BD AB · ° °≈ .··················· 5 分 在 Rt ADC△ 中, 65ACD  °, ∴ 12 5.61tan 65 2.14 ADCD  ≈ ≈° ···························· 8 分 5.61 16 21.61 21.6BC BD CD    ≈ ≈ (海里) 答: B C, 之间的距离约为 21.6 海里.································································9 分 22.(本小题满分 10 分) 解:(1)设购买乙种电冰箱 x 台,则购买甲种电冰箱 2x 台, 丙种电冰箱 (80 3 )x 台,根据题意,列不等式:···················································1 分 1200 2 1600 (80 3 ) 2000 132000x x x     ≤ .················································3 分 解这个不等式,得 14x≥ .·············································································· 4 分 至少购进乙种电冰箱 14 台.···········································································5 分 (2)根据题意,得 2 80 3x x≤ .···································································· 6 分 解这个不等式,得 16x ≤ .·············································································· 7 分 由(1)知 14x≥ . 14 16x ≤ ≤ . 又 x 为正整数, 141516x  ,, .·····························································································8 分 所以,有三种购买方案: 方案一:甲种电冰箱为 28 台,乙种电冰箱为 14 台,丙种电冰箱为 38 台; 方案二:甲种电冰箱为 30 台,乙种电冰箱为 15 台,丙种电冰箱为 35 台; 方案三:甲种电冰箱为 32 台,乙种电冰箱为 16 台,丙种电冰箱为 32 台.··············· 10 分 23.(本小题满分 10 分) 红 白 白 红 红 白 白 红 红 白 白 白 开始 或 红 红 白 白 红 红 白 白 红 红 白 红 开始 65° 37° 北 北 A C B D 解:(1)四边形 EFGH 是正方形.·····················1 分 证明:四边形 ABCD 是正方形,  90A B C D AB BC CD DA          °, . HA EB FC GD   , AE BF CG DH    .·······························2 分 AEH BFE CGF DHG△ ≌△ ≌△ ≌△ .······· 3 分 EF FG GH HE    .·······························4 分 四边形 EFGH 是菱形.·································5 分 由 DHG AEH△ ≌△ 知 DHG AEH   . 90AEH AHE    °, 90DHG AHE    °. 90GHE  °.···························································································6 分 四边形 EFGH 是正方形.············································································· 7 分 (2)1.······································································································ 10 分 24.(本小题满分 11 分) 解:(1)设抛物线的解析式为 ( 1)( 3)y a x x   .················································1 分 将 (0 3), 代入上式,得 3 (0 1)(0 3)a   . 解,得 1a   .······························································································2 分 抛物线的解析式为 ( 1)( 3)y x x    . 即 2 2 3y x x    .·······················································································3 分 (2)连接 BC ,交直线l 于点 D . 点 B 与点 A 关于直线 l 对称, AD BD  .······················································ 4 分 AD CD BD CD BC     . 由“两点之间,线段最短”的原理可知: 此时 AD CD 最小,点 D 的位置即为所求.·············· 5 分 设直线 BC 的解析式为 y kx b  , 由直线 BC 过点 (3 0), , (0 3), ,得 0 3 3 . k b b     , 解这个方程组,得 1 3. k b     , 直线 BC 的解析式为 3y x   .····································································6 分 由(1)知:对称轴l 为 2 12 ( 1)x     ,即 1x  . 将 1x  代入 3y x   ,得 1 3 2y     . E BA D CG F H 图 2 O OA B C ly x D E 点 D 的坐标为(1,2).················································································ 7 分 说明:用相似三角形或三角函数求点 D 的坐标也可,答案正确给 2 分. (3)①连接 AD .设直线l 与 x 轴的交点记为点 E . 由(1)知:当 AD CD 最小时,点 D 的坐标为(1,2). 2DE AE BE    . 45DAB DBA    °.·············································································· 8 分 90ADB  °. AD BD ⊥ . BD 与 A⊙ 相切.·························································································9 分 ② (1 2), .·································································································· 11 分 25.(本小题满分 12 分) 解:(1)① AC x ⊥ 轴, AE y⊥ 轴, 四边形 AEOC 为矩形.  BF x⊥ 轴, BD y⊥ 轴, 四边形 BDOF 为矩形. AC x ⊥ 轴, BD y⊥ 轴, 四边形 AEDK DOCK CFBK, , 均为矩形.···········1 分  1 1 1 1OC x AC y x y k  , , ,  1 1AEOCS OC AC x y k   矩形  2 2 2 2OF x FB y x y k  , , ,  2 2BDOFS OF FB x y k   矩形 .  AEOC BDOFS S矩形 矩形 .  AEDK AEOC DOCKS S S 矩形 矩形 矩形 , CFBK BDOF DOCKS S S 矩形 矩形 矩形 ,  AEDK CFBKS S矩形 矩形 .·················································································· 2 分 ②由(1)知 AEDK CFBKS S矩形 矩形 .  AK DK BK CK  .  AK BK CK DK  .······························································································4 分  90AKB CKD    °,  AKB CKD△ ∽△ .····················································································5 分 O C F M D E N K y x A B 图 1  CDK ABK   .  AB CD∥ .······························································································· 6 分  AC y∥ 轴, 四边形 ACDN 是平行四边形.  AN CD .······························································································· 7 分 同理 BM CD . AN BM  .·······························································································8 分 (2) AN 与 BM 仍然相等.············································································· 9 分  AEDK AEOC ODKCS S S 矩形 矩形 矩形 , BKCF BDOF ODKCS S S 矩形 矩形 矩形 , 又 AEOC BDOFS S k 矩形 矩形 ,  AEDK BKCFS S矩形 矩形 .·····························10 分  AK DK BK CK  .  CK DK AK BK  .  K K   ,  CDK ABK△ ∽△ .  CDK ABK   .  AB CD∥ .······························································································11 分  AC y∥ 轴, 四边形 ANDC 是平行四边形.  AN CD . 同理 BM CD .  AN BM .·····························································································12 分 O C D K F E N y x A B M 图 2