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- 2021-05-10 发布
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试卷类型:A
威海市二○○九年初中升学考试
数 学
亲爱的同学:
你好!答题前,请仔细阅读以下说明:
1. 本试卷共 12 页,分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷(1-4 页)为选择题,第Ⅱ卷(5-12
页)为非选择题.试卷满分 120 分.考试时间 120 分钟.
2. 请清点试卷,然后将考生信息填涂在答题卡上,并将第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚.
3. 将选择题答案用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目的标号上,将非选择题答案用蓝色或黑色
钢笔、圆珠笔填写在试卷上.不要求保留精确度的题目,计算结果保留准确值.
希望你能愉快地度过这 120 分钟,祝你成功!
第Ⅰ卷(选择题,共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只
有一个是正确的.每小题选对得 3 分,选错、不选或多选,均不得分)
1. 3 27 的绝对值是( )
A.3 B. 3 C. 1
3 D. 1
3
2.如图,AB AC BD BC , ,若 40A ,则 ABD
的度数是( )
A. 20 B.30 C.35 D. 40
3.实数 a b, 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A. 0a b B. 0a b
C. 0a b D. 0a
b
4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面,其俯视图如下图所示,则其主视图是
( )
5.化简 1 1y xx y
的结果是( )
A. y
x
B. x
y
C. x
y
D. y
x
6.某公司员工的月工资如下表:
1 a 0 1 b
B
A D C
(俯视图) A. B. C. D.
员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 职员G
月工资/元 4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000
则这组数据的平均数、众数、中位数分别为( )
A.2200 元 1800 元 1600 元 B.2000 元 1600 元 1800 元
C.2200 元 1600 元 1800 元 D.1600 元 1800 元 1900 元
7.二次函数 23 6 5y x x 的图象的顶点坐标是( )
A. ( 18) , B. (18), C. ( 1 2) , D. (1 4),
8.在梯形 ABCD 中, // 60 30 6AB CD A B AD CD , , , ,则 AB 的长度为
( )
A.9 B.12 C.18 D.6 3 3
9.如图,A,B 的坐标为(2,0),(0,1)若将线段 AB 平
移至 1 1A B ,则 a b 的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,连结
DE 并延长,交 AB 的延长线于 F 点, AB BF .添
加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形.你认为
下面四个条件中可选择的是( )
A. AD BC B.CD BF
C. A C D. F CDE
11.已知 O 是 ABC△ 的外接圆,若 AB=AC=5,BC=6,则 O
的半径为( )
A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25
12 . 如 图 , ABC△ 和 的 DEF△ 是 等 腰 直 角 三 角 形 ,
90C F , 2 4AB DE , .点 B 与点 D 重合,点 A B D E,( ), 在同一条直线
上,将 ABC△ 沿 D E 方向平移,至点 A 与点 E 重合时停止.设点 B D, 之间的距离为
x, ABC△ 与 DEF△ 重叠部分的面积为 y ,则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是( )
y
O
(01)B ,
(2 0)A ,
1(3 )A b,
1( 2)B a,
x
E
BA F
CD
二、填空题(本大题共 6 分,每小题 3 分,共 18 分.只要求填出最后结果)
13.计算 1 0(2 3) ( 2 1) 的结果是_________.
14.如图,直线 l 与直线 a b, 相交.若 a b∥ , 1 70 ,
则 2 的度数是_________.
15.分解因式: 2( 3) ( 3)x x ___________.
16.如图, ABC△ 与 A B C △ 是位似图形,点 O 是位似
中 心 , 若 2 8ABCOA AA S △, , 则
A B CS △ ________.
17.若关于 x 的一元二次方程 2 ( 3) 0x k x k 的一个根是
2 ,则另一个根是______.
18.如图, 1O 和 2O 的半径为 1 和 3,连接 1 2O O ,交 2O 于点
P , 1 2 8O O ,若将 1O 绕点 P 按顺时针方向旋转 360 ,则
1O 与 2O 共相切_______次.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)
19.(7 分)
先化简,再求值: 2 2( ) ( )(2 ) 3a b a b a b a ,其中 2 3 3 2a b , .
1o 2oP
第 18 题图
C
O
A B B
C
A
(第 16 题图)
b
a
l
2
1
(第 14 题图)
20.(7 分)
除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中,一个袋子中放两个红球和一个白
球,另一个袋子中放一个红球和两个白球.随机从两个袋子中分别摸出一个小球,试判断摸
出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等,并说明理由.
21.(9 分)
如图,一巡逻艇航行至海面 B 处时,得知其正北方向上 C 处一渔船发生故障.已知港
口 A 处在 B 处的北偏西37 方向上,距 B 处 20 海里;C 处在 A 处的北偏东 65 方向上.
求 ,B C 之间的距离(结果精确到 0.1 海里).
参考数据:sin37 0.60 cos37 0.80 tan37 0.75 , , ,
sin 65 0.91 cos65 0.42 tan 65 2.14. , ,
22.(10 分)
响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰
箱 80 台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的 2 倍,购买三种电冰箱的总金额不超..
过.132 000 元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:1 200 元/台、1 600 元/台、2
000 元/台.
(1)至少购进乙种电冰箱多少台?
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?
65°
37°
北
北
A
C
B
23.(10 分)
如图 1,在正方形 ABCD 中, E F G H, , , 分别为边 AB BC CD DA, , , 上的点,
HA EB FC GD ,连接 EG FH, ,交点为O .
(1)如图 2,连接 EF FG GH HE, , , ,试判断四边形 EFGH 的形状,并证明你的
结论;
(2)将正方形 ABCD 沿线段 ,EG HF 剪开,再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接
成一个四边形.若正方形 ABCD 的边长为 3cm, 1cmHA EB FC GD ,则图 3 中
阴影部分的面积为_________ 2cm .
24.(11 分)
如图,在直角坐标系中,点 A B C, , 的坐标分别为 ( 1 0) (3 0) (0 3) ,,,,, ,过 A B C, , 三
(第 23 题图 1)
D C
BA
OH
G
F
E E BA
D CG
F
H
(第 23 题图 2) (第 23 题图 3)
OA B
C
ly
x
点的抛物线的对称轴为直线l D, 为对称轴l 上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当 AD CD 最小时点 D 的坐标;
(3)以点 A 为圆心,以 AD 为半径作 A .
①证明:当 AD CD 最小时,直线 BD 与 A 相切.
②写出直线 BD 与 A 相切时, D 点的另一个坐标:___________.
25.(12 分)
一次函数 y ax b 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 ,M N ,与反比例函数 ky x
的图
象相交于点 ,A B .过点 A 分别作 AC x 轴, AE y 轴,垂足分别为 ,C E ;过点 B 分别
作 BF x 轴, BD y 轴,垂足分别为 F D, ,AC 与 BD 交于点 K ,连接CD .
(1)若点 A B, 在反比例函数 ky x
的图象的同一分支上,如图 1,试证明:
① AEDK CFBKS S四边形 四边形 ;
② AN BM .
(2)若点 A B, 分别在反比例函数 ky x
的图象的不同分支上,如图 2,则 AN 与 BM 还
相等吗?试证明你的结论.
O C F M
D
E
N
K
y
x
1 1( )A x y,
2 2( )B x y,
(第 25 题图 1)
O C
D K
F
E
N
y
x
1 1( )A x y,
3 3( )B x y,
M
(第 25 题图 2)
威海市 2009 年初中升学考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明:
1. 第一大题(选择题)和第二大题(填空题)的每小题,只有满分和零分两个评分档,不
给中间分.
2. 第三大题(解答题)每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得
的累计分数.部分试题有多种解法,对考生的其他解法,请参考评分意见进行评分.
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部
分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就
不再给分.
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A D D C A C A D C B
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13. 2 ; 14.110°; 15. ( 2)( 3)x x 16.18; 17.1; 18.3.
三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分)
19.(本小题满分 7 分)
解: 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )(2 ) 3 2 2 3a b a b a b a a ab b a ab b a ················· 3 分
ab .··········································································································5 分
当 2 3a , 3 2b 时,
原式 2 2( 2 3)( 3 2) ( 2) ( 3) 1 ·······················································7 分
20.(本小题满分 7 分)
解:摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等.····························1 分
画树状图如下(画出一种情况即可):
··································4 分
∴摸出两个异色小球的概率为 5
9
,······································································ 5 分
摸出两个同色小球的概率 4
9
.············································································6 分
即摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率不相等.·······························7 分
21.(本小题满分 9 分)
解:过点 A 作 AD BC ,垂足为 D.·····················1 分
在 Rt ABD△ 中, 20AB , 37B °,
∴ sin37 20sin37 12AD AB · ° °≈ .················· 3 分
cos37 20cos37 16BD AB · ° °≈ .··················· 5 分
在 Rt ADC△ 中, 65ACD °,
∴ 12 5.61tan 65 2.14
ADCD ≈ ≈° ···························· 8 分
5.61 16 21.61 21.6BC BD CD ≈ ≈ (海里)
答: B C, 之间的距离约为 21.6 海里.································································9 分
22.(本小题满分 10 分)
解:(1)设购买乙种电冰箱 x 台,则购买甲种电冰箱 2x 台,
丙种电冰箱 (80 3 )x 台,根据题意,列不等式:···················································1 分
1200 2 1600 (80 3 ) 2000 132000x x x ≤ .················································3 分
解这个不等式,得 14x≥ .·············································································· 4 分
至少购进乙种电冰箱 14 台.···········································································5 分
(2)根据题意,得 2 80 3x x≤ .···································································· 6 分
解这个不等式,得 16x ≤ .·············································································· 7 分
由(1)知 14x≥ .
14 16x ≤ ≤ .
又 x 为正整数,
141516x ,, .·····························································································8 分
所以,有三种购买方案:
方案一:甲种电冰箱为 28 台,乙种电冰箱为 14 台,丙种电冰箱为 38 台;
方案二:甲种电冰箱为 30 台,乙种电冰箱为 15 台,丙种电冰箱为 35 台;
方案三:甲种电冰箱为 32 台,乙种电冰箱为 16 台,丙种电冰箱为 32 台.··············· 10 分
23.(本小题满分 10 分)
红 白 白
红
红 白 白
红
红 白 白
白
开始 或
红 红 白
白
红 红 白
白
红 红 白
红
开始
65°
37°
北
北
A
C
B
D
解:(1)四边形 EFGH 是正方形.·····················1 分
证明:四边形 ABCD 是正方形,
90A B C D AB BC CD DA °, .
HA EB FC GD ,
AE BF CG DH .·······························2 分
AEH BFE CGF DHG△ ≌△ ≌△ ≌△ .······· 3 分
EF FG GH HE .·······························4 分
四边形 EFGH 是菱形.·································5 分
由 DHG AEH△ ≌△ 知 DHG AEH .
90AEH AHE °,
90DHG AHE °.
90GHE °.···························································································6 分
四边形 EFGH 是正方形.············································································· 7 分
(2)1.······································································································ 10 分
24.(本小题满分 11 分)
解:(1)设抛物线的解析式为 ( 1)( 3)y a x x .················································1 分
将 (0 3), 代入上式,得 3 (0 1)(0 3)a .
解,得 1a .······························································································2 分
抛物线的解析式为 ( 1)( 3)y x x .
即 2 2 3y x x .·······················································································3 分
(2)连接 BC ,交直线l 于点 D .
点 B 与点 A 关于直线 l 对称,
AD BD .······················································ 4 分
AD CD BD CD BC .
由“两点之间,线段最短”的原理可知:
此时 AD CD 最小,点 D 的位置即为所求.·············· 5 分
设直线 BC 的解析式为 y kx b ,
由直线 BC 过点 (3 0), , (0 3), ,得 0 3
3 .
k b
b
,
解这个方程组,得 1
3.
k
b
,
直线 BC 的解析式为 3y x .····································································6 分
由(1)知:对称轴l 为 2 12 ( 1)x
,即 1x .
将 1x 代入 3y x ,得 1 3 2y .
E BA
D CG
F
H
图 2
O
OA B
C
ly
x
D
E
点 D 的坐标为(1,2).················································································ 7 分
说明:用相似三角形或三角函数求点 D 的坐标也可,答案正确给 2 分.
(3)①连接 AD .设直线l 与 x 轴的交点记为点 E .
由(1)知:当 AD CD 最小时,点 D 的坐标为(1,2).
2DE AE BE .
45DAB DBA °.·············································································· 8 分
90ADB °.
AD BD ⊥ .
BD 与 A⊙ 相切.·························································································9 分
② (1 2), .·································································································· 11 分
25.(本小题满分 12 分)
解:(1)① AC x ⊥ 轴, AE y⊥ 轴,
四边形 AEOC 为矩形.
BF x⊥ 轴, BD y⊥ 轴,
四边形 BDOF 为矩形.
AC x ⊥ 轴, BD y⊥ 轴,
四边形 AEDK DOCK CFBK, , 均为矩形.···········1 分
1 1 1 1OC x AC y x y k , , ,
1 1AEOCS OC AC x y k 矩形
2 2 2 2OF x FB y x y k , , ,
2 2BDOFS OF FB x y k 矩形 .
AEOC BDOFS S矩形 矩形 .
AEDK AEOC DOCKS S S 矩形 矩形 矩形 ,
CFBK BDOF DOCKS S S 矩形 矩形 矩形 ,
AEDK CFBKS S矩形 矩形 .·················································································· 2 分
②由(1)知 AEDK CFBKS S矩形 矩形 .
AK DK BK CK .
AK BK
CK DK
.······························································································4 分
90AKB CKD °,
AKB CKD△ ∽△ .····················································································5 分
O C F M
D
E
N
K
y
x
A
B
图 1
CDK ABK .
AB CD∥ .······························································································· 6 分
AC y∥ 轴,
四边形 ACDN 是平行四边形.
AN CD .······························································································· 7 分
同理 BM CD .
AN BM .·······························································································8 分
(2) AN 与 BM 仍然相等.············································································· 9 分
AEDK AEOC ODKCS S S 矩形 矩形 矩形 ,
BKCF BDOF ODKCS S S 矩形 矩形 矩形 ,
又 AEOC BDOFS S k 矩形 矩形 ,
AEDK BKCFS S矩形 矩形 .·····························10 分
AK DK BK CK .
CK DK
AK BK
.
K K ,
CDK ABK△ ∽△ .
CDK ABK .
AB CD∥ .······························································································11 分
AC y∥ 轴,
四边形 ANDC 是平行四边形.
AN CD .
同理 BM CD .
AN BM .·····························································································12 分
O C
D K
F
E
N
y
x
A
B
M
图 2