中考数学相似一轮考点复习 5页

图1‎ ‎ 相似 ‎1、（02年湖北黄冈）已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）.‎ 若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD，BC相交于点E，‎ 图2‎ 过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：‎ （1） 还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；‎ （2） 请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.‎ ‎2、（02江苏盐城）已知：如图，在直角三角形ABC中，‎ ‎∠BAC= 90°，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 45°，‎ ‎（1）求证：BD·BC= BG·BE；‎ ‎（2）求证：AG⊥BE；‎ ‎（3）若E为AC的中点，求EF∶FD的值。‎ ‎ ‎ ‎3、（03广西桂林）为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形（如图所示）．堤的上底宽AD和提高DF都是6米，其中∠B＝∠CDF． （1）求证：△ABE∽△CDF； （2）如果tanB＝2，求堤的下底BC的长．‎ ‎4、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：‎ ‎(1)  将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.‎ ‎①在图甲中，证明：PC=PD；‎ ‎②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比.‎ ‎（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长. ‎ A B O M 图丙 A B C O P M D 图乙_‎ 图甲 D M P O C B A G ‎ ‎ ‎5、．（03浙江金华）如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当，求的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。‎ ‎6、（03厦门） 如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）若＝3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且＝3，求证：△AHG是等腰三角形．‎ ‎7、（03常德）.如图1，D是△ABC的 BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG·DC=ED·AG成立（不要求考生证明）.‎ ‎（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG·DC=ED·AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；‎ ‎（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;‎ A B C D E F G 图1‎ ‎（3）如图3, 若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D E F G 图2‎ A B C D F E G 图3‎