中考数学真题分类汇编 专题之 平面几何基础广东 解析版 11页

‎2012年中考数学真题分类汇编（广东解析版）‎ 专题之 平面几何基础 一、 选择题 ‎1. （2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】‎ ‎　 A． 5 B． ‎6 ‎C． 11 D． 16‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】三角形三边关系。‎ ‎【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。‎ ‎2. （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】轴对称图和中心称对形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。‎ ‎3. （2012广东梅州3分）下列图形中是轴对称图形的是【 】‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】轴对称图形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：‎ A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。‎ 故选C。‎ ‎4. （2012广东汕头4分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】‎ A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】中心对称图形，轴对称图形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，‎ A、∵等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、∵正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、平行四边形图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。‎ 故选D。‎ ‎5. （2012广东汕头4分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】‎ ‎　 A． 5 B． ‎6 ‎C． 11 D． 16‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】三角形三边关系。‎ ‎【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。‎ ‎6. （2012广东深圳3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】‎ ‎ ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】中心对称和轴对称图形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，‎ A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项正确；‎ B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；‎ C.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；‎ D.不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误。‎ 故选A。‎ ‎7. （2012广东深圳3分）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为【 】‎ ‎ A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】三角形内角和定理，平角定义。‎ ‎【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，‎ ‎ 又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，‎ ‎ ∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。‎ ‎ ∴∠1+∠2=240O。故选C。‎ ‎8. （2012广东深圳3分）下列命题 ‎①方程x2=x的解是x=1‎ ‎②4的平方根是2‎ ‎③有两边和一角相等的两个三角形全等 ‎④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：【 】‎ A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，‎ 平行四边形的判定。‎ ‎【分析】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命题错误；‎ ‎②4的平方根是±2，故命题错误；‎ ‎③只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA不一定全等，故命题错误；‎ ‎④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。‎ 故正确的个数有1个。故选D。‎ ‎9. （2012广东湛江4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】轴对称图形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此 A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意。‎ 故选A。‎ ‎10. （2012广东湛江4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【 】‎ A．4 B．‎5 C．6 D．7‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】多边形内角和定理。‎ ‎【分析】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6。‎ ‎∴这个多边形的边数是6．故选C。‎ ‎11. （2012广东肇庆3分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，‎ 则∠A 的度数为【 】‎ ‎ A．100° B．90° C．80° D．70°‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】根据平行线同位角相等的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可：‎ ‎∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°。‎ ‎∵∠B=60°，∴∠A=180°－∠C－∠B=180°－40°－60°=80°。故选C。‎ ‎12. （2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】多边形的内角和外角性质。‎ ‎【分析】设此多边形是n边形，‎ ‎ ∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，‎ ‎∴（n－2）180=360，解得：n=4。‎ ‎∴这个多边形是四边形。故选A。‎ ‎13. （2012广东珠海3分）下列图形中不是中心对称图形的是【 】 ‎ A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】中心对称和轴对称图形。‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。符合条件的有矩形、菱形和平行四边形，正五边形不是中心对称图形。故选D。‎ ‎14. （2012广东河源3分）下列图形中是轴对称图形的是【 】‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】轴对称图形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此符合的只有选项C。故选C。‎ ‎15.（2012广东河源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、‎ AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【 】‎ A．150º B．210º C．105º D．75º ‎【答案】A。‎ ‎【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。‎ ‎【分析】根据折叠对称的性质，∠A′＝∠A＝75º。‎ ‎ 根据平角的定义和多边形内角和定理，得 ‎∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－（∠ADA′＋∠AEA′）＝∠A′＋∠A＝1500。‎ 故选A。‎ 二、填空题 ‎1. （2012广东佛山3分）一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 ▲ ；‎ ‎【答案】5。‎ ‎【考点】多边形内角和定理。‎ ‎【分析】设这个多边形的边数是n，则（n－2）•180°=540°，解得n=5。‎ ‎2. （2012广东广州3分）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　 ▲ 　度．‎ ‎【答案】15。‎ ‎【考点】角平分线的定义。‎ ‎【分析】根据角平分线的定义解答：∵∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°。‎ ‎3. （2012广东梅州3分）正六边形的内角和为　 ▲ 度．‎ ‎【答案】720。‎ ‎【考点】多边形内角和公式。‎ ‎【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°。‎ ‎4. （2012广东梅州3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　 ▲ ．‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】角平分线的性质，平行的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形的性质。‎ ‎【分析】作EG⊥OA于F，‎ ‎∵EF∥OB，∴∠OEF=∠COE=15°，‎ ‎∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°。‎ ‎∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2。‎ ‎5. （2012广东河源4分）正六边形的内角和为 ▲ 度．‎ ‎【答案】720。‎ ‎【考点】多边形内角和定理。‎ ‎【分析】直接根据多边形内角和定理作答：正六边形的内角和为（6－2）×1800=7200。‎ 三、解答题 ‎1. （2012广东省6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．‎ ‎【答案】解：（1）作图如下：‎ ‎（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，‎ ‎∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°。‎ ‎∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°。‎ ‎∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。‎ ‎【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：‎ ‎①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；‎ ‎②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D。‎ ‎（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出 ‎∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可。‎ ‎2. （2012广东佛山8分）比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)‎ ‎ ①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；‎ ‎ ②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．‎ 对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．‎ 注：构造图形时，作示意图（草图）即可．‎ ‎【答案】解：①用量角器度量∠AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA重合，角的另一条边OB落在读数为130°的刻度线上，连接AB，则∠ABO=180°－130°=50°；‎ 同法量出∠DEF=70°。‎ ‎∴∠DEF＞∠ABC。 ②如图：‎ 把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，‎ 从图形可以看出∠DEF包含∠ABC，即∠DEF＞∠ABC。‎ ‎【考点】角的大小比较。‎ ‎【分析】①根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小。‎ ‎②把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案。‎ ‎3. （2012广东珠海6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．‎ ‎（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）‎ ‎【答案】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）△ADF的形状是等腰直角三角形。‎ ‎【考点】作图（基本作图），平行的判定和性质，等腰三角形的判定。‎ ‎【分析】（1）作法：以D为圆心，以任意长为半径画弧，交AD于G，交DC于H，分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画弧，两弧交于N，作射线DN。则DN即为所求。‎ ‎（2）设DN交AM于F，则 ‎∵AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD。‎ 又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线，∴∠FAD=×180°=90°。∴AF∥BC。‎ ‎∴∠CDF=∠AFD。‎ 又∵∠AFD=∠ADF，∴∠CDF =∠ADF。∴AD=AF。‎ ‎∴△ADF是等腰直角三角形。‎ ‎4. （2012广东河源6分）．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，‎ 点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．‎ ‎(1)点A关于O点中心对称的点的坐标为 ；‎ ‎(2)点A1的坐标为 ；‎ ‎(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 ．‎ ‎【答案】解：（1）（﹣3，﹣2）。‎ ‎ （2） （﹣2，3）。‎ ‎ （3）。‎ ‎【考点】坐标与图形的旋转变化，关于原点对称的点的坐标特征，弧长的计算。‎ ‎【分析】（1）根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数的性质即可得。‎ ‎（2）根据平面直角坐标系写出即可。‎ ‎（3）先利用勾股定理求出OB的长度，然后根据弧长公式列式进行计算即可得解：‎ 根据勾股定理，得，∴弧BB1的长=。‎