中考几何应用专题2 91页

五年中考几何应用题 ‎2010年中考题———————————————————————————‎ ．（2010 山东东营）将一直径为‎17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3．‎ ‎（第16题图）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎【答案】 ．（2010安徽芜湖）图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为‎5m，每层楼高‎3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝‎16cm，求塔吊的高CH的长．‎ 解：‎ ‎【答案】‎ ．（2010浙江杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. ‎ ‎(1) 说明本次台风会影响B市；‎ ‎（2）求这次台风影响B市的时间.‎ ‎【答案】‎ ‎(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,‎ 由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得BH = 320sin30° = 160 < 200,‎ ‎∴本次台风会影响B市.‎ ‎(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.‎ 由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ‎ ‎∴P1P2 = 2=240, ‎ ‎∴台风影响的时间t = = 8(小时). ‎ ．（2010浙江绍兴）如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距‎100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°.‎ ‎（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；‎ ‎（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.‎ ‎【答案】‎ 解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E.‎ 第20题图 第21题图 ‎∵CD ＝BD·tan60°,‎ CD ＝（100＋BD）·tan30°,‎ ‎∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°,∴BD＝50, CD ＝50≈86.6 m，‎ ‎∴ 气球的高度约为86.6 m.‎ ‎(2) ∵BD＝50, AB＝100, ∴AD＝150 ,‎ 又∵AE ＝C/E＝50, ∴DE ＝150－50≈63.40， ‎ ‎∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.‎ ．（2010 浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=‎4米，斜面距离BC=‎4.25米，斜坡总长DE=‎85米．‎ ‎（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；‎ ‎（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?‎ 参考数据 cos20°0.94，‎ sin20°0.34，‎ sin18°0.31，‎ cos18°0.95‎ ‎17cm ‎（第19题）‎ A B C D E F ‎【答案】(1) cos∠D=cos∠ABC==0.94， ‎ ‎∴∠D20°． ‎ ‎（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米) ， ‎ 共需台阶28.9×100÷17=170级． ‎ ．（2010 江苏连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝‎1km．‎ ‎（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，‎ cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）‎ AD BAD EBAD FEBAD QFEBAD PQFEBAD ‎【答案】‎ ．（2010福建宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁‎1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为‎0.66米，‎ 求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；‎ ‎⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.‎ A C D E B ‎【答案】解：⑴∵AD＝0.66，‎ ‎∴AE＝CD＝0.33.‎ 在Rt△ABE中，‎ ‎∵sin∠ABE＝＝，‎ ‎∴∠ABE≈12°.‎ ‎∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，‎ ‎∴∠CAD＝∠ABE＝12°.‎ ‎∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ‎ ‎⑵ 解法一：‎ 在Rt△∠ABE中，‎ ‎∵sin∠CAD＝，‎ ‎∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ‎ 解法二：‎ ‎∵∠CAD＝∠ABE，‎ ‎∠ACD＝∠AEB＝90°，‎ ‎∴△ACD∽△BEA. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴CD≈0.14. ‎ ‎∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.‎ ．（2010湖南郴州）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=‎40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）‎ 第22题 ‎【答案】‎ 解: 连结AC，与BD相交于点O 四边形ABCD是菱形 ACBD,ADB=CDB,AC=2AO ‎ 当ADC=时，ADC是等边三角形 ‎ AC=AD=AB=40 ‎ 当ADC=时，ADO= AO=ADsinADO=40×=20 AC=40 因此增加的高度为4040=400.73229（cm） ‎ ‎(说明：当ADC=时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理)‎ ．（2010 云南玉溪）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若, 求B、C两点间的距离．‎ C B A 图8‎ ‎【答案】解：过A点作AD⊥BC于点D，‎ 在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. ‎ ‎∵AB=4,∴BD=2, ∴AD=2. ‎ 在Rt△ADC中，AC=10，‎ ‎∴CD===2. ‎ ‎∴BC=2+2 . ‎ 答：B、C两点间的距离为2+2. ‎ ．（2010 贵州贵阳）某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图6是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB⊥BD，∠BAD＝18o，C在BD上，BC＝‎0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到‎0.1m）‎‎（图6）‎ ‎【答案】解：在△ABD中，∠ABD＝90，∠BAD＝18，BA＝10‎ ‎∴tan∠BAD＝ ‎∴BD＝10×tan 18 ‎∴CD＝BD―BC＝10×tan 18―0.5‎ 在△ABD中，∠CDE＝90―∠BAD＝72 ‎∵CE⊥ED ‎∴sin∠CDE＝ ‎∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72×（10×tan 18―0.5）≈2.6（m）‎ 答：CE为‎2.6m ．（2010 四川自贡）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝‎15mm，DO＝‎24mm，DC＝‎10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。‎ ‎【答案】‎ ．（2010 四川自贡）如图：把一张给定大小的长方形卡片ABCD放在宽度为‎10mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝32°，求长方形卡片的周长。‎ ‎（参考数据 sin32°≈0.5 cos32°≈0.8 tan32°≈0.6）‎ ‎【答案】‎ ．（2010广东佛山）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为为水平地面，假设摩天轮的直径为‎80米，最低点C离地面为‎6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：‎ ‎（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？‎ ‎（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）‎ ‎【答案】（1）从点C乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E，‎ ‎ 则∠COE=120°，‎ ‎ 延长CO与圆交于点F，作EG⊥OF于点G。‎ 则∠GOE=60°，‎ 在RT△EOG中，OG=40cos60°=20米，…‎ ‎∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米，‎ ‎（2）F即为最高点，她能看到的地面景物面积为 ‎ s=≈28平方公里。‎ ．（2010广东佛山）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看，如图，是一个参加空姐选拨的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到‎1cm）参考数据：黄金分割比为。‎ ‎【答案】解：设应穿xcm高的鞋子，‎ 根据题意，得，‎ 解得x≈10cm，‎ ．（2010 浙江省温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么APQR的周长等于．‎ ‎【答案】27+13 ．（2010浙江绍兴）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为.‎ 第16题图 ‎【答案】 ．（2010云南曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为‎18cm，=1200时，A、B两点的距离为cm.‎ ‎【答案】54‎ ．（2010 河北）观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得OH =4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．‎ 图14-1‎ 连杆 滑块 滑道 解决问题 ‎（1）点Q与点O间的最小距离是分米；‎ 点Q与点O间的最大距离是分米；‎ 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．‎ ‎（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？‎ ‎（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；‎ ‎②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．‎ H l O P Q 图14-2‎ H l O 图14-3‎ P ‎（Q）‎ ‎【答案】解：（1）4 5 6； ‎ ‎（2）不对． ‎ ‎∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，‎ ‎∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．‎ ‎（3）① 3； ‎ ‎②由①知，在⊙O上存在点P，到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是OP．‎ 连结P，交OH于点D．‎ ‎∵PQ，均与l垂直，且PQ =，‎ ‎∴四边形PQ是矩形．∴OH⊥P，PD=D．‎ 由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°．‎ ‎∴∠PO = 120°‎ ‎．‎ ‎∴ 所求最大圆心角的度数为120°．‎ D H l O 图3‎ P Q ．（2010江苏无锡）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为‎10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为‎15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．‎ ‎（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；‎ ‎（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．‎ 图1‎ ‎ 图2‎ 图3‎ ‎【答案】（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30‎ ‎∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=，∴∠DAB=30°．‎ ‎ （2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，‎ 图甲 图乙 将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的□ABCD，‎ 此平行四边形即为图2中的□ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，‎ ‎∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm．‎ ．（2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为‎30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为‎30 mm,公切线l2与l1间的距离为‎100 mm.则⊙O的半径为( )‎ 第10题图 A B 单位：mm l1‎ l2‎ A‎.70 mmB‎.80 mmC‎.85 mmD‎.100 mm ‎【答案】B ．（2010 山东省德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为‎12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(，结果精确到‎1 mm)‎ 第16题图2‎ 第16题图1‎ A B C D ‎【答案】300‎ ．（2010湖北随州）将半径为‎4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.‎ ‎ 【答案】 ‎2009年中考题———————————————————————————‎ ．（2009 年佛山市）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了()‎ A．1圈B．1.5圈　　　　C．2圈D．2.5圈 ‎【答案】C ．（2009宁夏）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持）．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．‎ 如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线垂直，垂足为点，设=．测得．要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于多少？（结果保留两位有效数字）‎ ‎（参考数据：）‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ ‎（图2）‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ M C ‎（图3）‎ ‎（图1）‎ ‎【答案】过点作垂足为点，‎ 在中，‎ 若不小于，‎ 则 即 踏板离地面的高度至少等于‎3.5cm．‎ A P B D H H′‎ B′‎ A′‎ M C N ．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O点出发，前进‎5米后向右转20O，‎ 再前进‎5米后又向右转20O，……，这样一直走下去，‎ 他第一次回到出发点O时一共走了（ ）‎ A．‎60米 B．‎100米C．‎90米 D．‎‎120米 O ‎20o ‎20o ‎【答案】C.‎ ．（2009年安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．‎ ‎60°‎ ‎……‎ d L ‎（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；‎ ‎【解】‎ ‎（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？‎ ‎【解】‎ ‎【答案】（1）菱形图案水平方向对角线长为＝‎‎30cm 按题意，cm ‎（2）当‎20cm时，设需x个菱形图案，则有：‎ 解得 即需300个这样的菱形图案．‎ ．（2009烟台市）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）‎ A．‎73cm B．‎74cm C．‎75cm D．‎‎76cm ‎80cm ‎①‎ ‎70cm ‎②‎ ‎【答案】C ．问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：‎ 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为‎80cm的竹竿的影长为‎60cm.‎ 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为‎900cm.‎ 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为‎200cm，影长为‎156cm.‎ 任务要求 ‎（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；‎ ‎（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）.‎ 解：（1）由题意可知： ‎∴ ‎∴即 ‎∴DE=1200（cm）．‎ 所以，学校旗杆的高度是‎12m． ‎ ‎（2）解法一：‎ 与①类似得：即 ‎∴GN=208． ‎ 在中，根据勾股定理得：‎ ‎∴NH=260． ‎ 设的半径为rcm，连结OM，‎ ‎∵NH切于M，∴ 则又 ‎∴∴ 又．‎ ‎∴解得：r=12．‎ 所以，景灯灯罩的半径是‎12cm． ‎ 解法二：‎ 与①类似得：即 ‎∴GN=208． ‎ 设的半径为rcm，连结OM，‎ ‎∵NH切于M，∴ 则又 ‎∴ ‎∴即 ‎∴又． ‎ 在中，根据勾股定理得：‎ 即 解得：（不合题意，舍去）‎ 所以，景灯灯罩的半径是‎12cm．‎ ．（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.‎ ‎（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.‎ 图1‎ 图2‎ ‎（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题： ‎ ‎①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:； ‎ ‎②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？‎ ‎ .‎ ‎【答案】解:（1）设的延长线交于点，长为，则.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∵,∴,解得.‎ ‎∴太子灵踪塔的高度为.‎ ‎(2) ①测角仪、皮尺； ② 站在P点看塔顶的仰角、自身的高度.‎ ‎(注：答案不唯一)‎ ．（2009 年佛山市）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处．‎ ‎（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；‎ ‎（2）当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；‎ ‎（3）求点到最短路径的距离．‎ 第23题备用图 第23题图 解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形和．‎ 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的和．‎ ‎（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是．‎ 蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长是．‎ ，最短路径的长是．‎ ‎（3）作于，则··为所求．‎ ．（2009辽宁朝阳）如图，是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果，，当绕点旋转90°时，则刮雨刷扫过的面积为____________cm2．‎ A O C′‎ C A′‎ ‎【答案】1 000 ．（2009年兰州）如图4，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行‎20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是‎1.5m，两个路灯的高度都是‎9m，则两路灯之间的距离是 A．‎24mB．‎25m C．‎28mD．‎‎30m ‎【答案】D ．(2009年温州)一张等腰三角形纸片，底边长l‎5cm，底边上的高长22．‎5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为‎3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )‎ A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张 ‎【答案】C ．（2009山西省太原市）如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知=10，则的长约为．（结果精确到0.1）‎ 解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知，‎ ‎∴，解得≈6.2，故填6.2.．‎ ‎【答案】6.2.‎ ．（2009年宜宾）如图，公园内有一个长‎5米的跷跷板AB，当支点O在距离A端‎2米时，A端的人可以将B端的人跷高‎1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．‎ ‎【答案】1.‎ ．（2009年舟山）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于‎80cm的通道，另两边各留出宽度不小于‎60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是(把符合要求的编号都写上)．‎ ‎230cm 餐 厅 ‎180cm 门 桌面是边长为‎80cm的正方形 ‎①‎ 桌面是长、宽分别为‎100cm和‎64cm的长方形 ‎②‎ 桌面是半径 为‎45cm的圆 ‎③‎ 桌面的中间是边长 为‎60cm的正方形，‎ 两头均为半圆 ‎④‎ ．（2009泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了‎5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A．C两地的距离为 第9题图 ‎（A） （B）（C） （D） ‎【答案】A ．（2009年益阳市）如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为‎5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 A. B. 　 C. D. α ‎5米 A B 图3‎ ‎【答案】B ．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为‎1cm 和‎3cm，高为‎6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．‎ B A ‎6cm ‎3cm ‎1cm 第4题图 ‎【答案】10，（或）‎ ．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）‎ C D B A 北 ‎60°‎ ‎30°‎ ‎【答案】先把此题转化为数学问题，本题即是求CD的长，再利用速度与时间的乘积计算出线段AB的长，再利用直角三角形的性质，结合方程即可求解.‎ 由题意得，‎ ，．‎ ．‎ ，（海里）．‎ 此时轮船与灯塔的距离为海里．‎ ．（2009年中山）如图所示，．两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）‎ A B F E P C ‎【答案】过点作，是垂足，‎ 则，，‎ ，，‎ ，‎ ，‎ ，‎ ，‎ 答：森林保护区的中心与直线 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．‎ ．（2009年长春）如图，两条笔直的公路相交于点，为，指挥中心设在路段上，与地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从地出发，沿方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．‎ ‎【参考数据：．】‎ O A M C B D ‎36°‎ ‎【答案】‎ 解：过点M作MH⊥OC于点H.‎ 在Rt△MOH中，sin∠MOH=.（3分）‎ ‎∵OM=18，∠MOH=36°，‎ ‎∴MH=18×sin36°=18×0.59=10.62>10.‎ 即王警官在行进过程中不能实现与指挥中心用对讲机通话.（6分）‎ ．(2009年宁德市)某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为‎32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到‎0.1cm）‎ B C A O D ‎100º ‎32 cm 图（2）‎ 解法1：连接AC，BD ‎∵OA=OB=OC=‎OB ‎∴四边形ACBD为矩形 ‎∵∠DOB=100º, ∴∠ABC=50º 由已知得AC=32‎ 在Rt△ABC中，sin∠ABC=‎ ‎∴AB==≈41.8（cm）‎ tan∠ABC=，∴BC==≈26.9（cm）‎ ‎∴AD=BC =26.9（cm）‎ 答：椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ‎ 解法2：作OE⊥AD于E.‎ B C A O D ‎100º ‎32 cm 图（2）‎ E ‎∵OA=OB=OC=OD,∠AOD=∠BOC ‎∴△AOD≌△BOC ‎∵∠DOB=100º, ∴∠OAD=50º ‎ ‎∴OE==16‎ 在Rt△AOE中，sin∠OAE=‎ ‎∴AO= = ≈20.89 ‎ ‎∴AB=2AO ≈41.8（cm）‎ tan∠OAE=，AE==≈13.43‎ ‎∴AD=2 AE ≈26.9（cm）‎ 答：椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ‎ ．(2009年黄冈市)如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．‎ ‎（1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．‎ ‎（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？‎ N C D E F ‎【答案】（1）过点A作AC⊥MN于C,过点B作BD⊥MN于D.‎ 在Rt△AMC中, ∠AMC=60°－15°=45°‎ ‎∴AC=60‎ ‎∴滨海市不会受到此次台风的侵袭 在Rt△MBD中, ∠BMD=90°－60°=30°‎ ‎∴BD=60‎ ‎∴临海市会受到此次台风的侵袭 ‎（2）设台风中心在EF段移动时临海市受侵袭.则EB=FB=60‎ 由勾股定理知ED= ‎∴EF=60‎ 受影响的时间是=(时)‎ ．（2009年江苏省）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为‎2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距‎10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．‎ ‎（1）求观测点B到航线的距离；‎ ‎（2）求该轮船航行的速度（结果精确到‎0.1km/h）．（参考数据：，，‎ ，）‎ ‎【答案】（1）设与交于点．‎ 在中，．‎ 又．‎ 在中，（km）．‎ 观测点到航线的距离为‎3km．‎ ‎（2）在中，．‎ 在中，．‎ ．‎ 在中，．‎ ．‎ ，（km/h）．‎ 答：该轮船航行的速度约为‎40.6km/h．‎ ．（2009年浙江省绍兴市）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面的坡角由减至．已知原坡面的长为‎6cm（所在地面为水平面）‎ ‎（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？‎ ‎（2）改造后的台阶高度会降低多少？‎ ‎（精确到‎0.1m，参考数据：）‎ ．（2009年吉林省）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为‎12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到‎1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）‎ C D A B α l ‎12mm ‎【答案】解：作于点，于点．‎ C D A B l E F ‎12mm 根据题意，得=‎24mm，=‎48mm.‎ 在Rt中，sin，‎ mm 在Rt中，cos，‎ mm．‎ 矩形的周长=2（40+60）=‎200mm．‎ ．(2009烟台市)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD为‎10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到‎0.1米，参考数据）．‎ D C B A ‎②‎ ‎①‎ ‎【答案】‎ 解：过点作于．‎ ，‎ ．‎ ． ‎ 在中，‎ ，‎ ，‎ 在中，‎ ，‎ （米）．‎ 所以，雕塑的高度约为‎6.8米．‎ ．（09湖南邵阳）如图（十一），家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为→→→．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为→→→．已知，，，，米，米，，．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）‎ 温馨提示：．‎ D C B F E A 江北广场 渡口 渡口 教育局 西湖桥 资　江 ‎53°‎ 图十一 ‎37°‎ ‎【关键词】直角三角形的有关计算 ‎【答案】在中，‎ ，‎ 四边形为平行四边形． ．‎ 在中，，，，‎ ，，‎ 增加的路程= （米）．‎ ．（2009年湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为‎0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝‎2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.‎ F E O D C B A ‎(参考数据：)‎ ‎【答案】‎ ．(2009年鄂州)如图所示，某居民楼Ⅰ高‎20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为‎2米，窗户CD高‎1.8米．现计划在I楼的正南方距I楼‎30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?‎ ‎【答案】设正午时，太阳光线正好照在I楼的窗台处，此时新建居民楼II高x米，过C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中，‎ EF=x－2，FC=30，∠ECF=30°‎ ‎∴∴ 答：新建居民楼II最高只能建米．‎ ．（2009年河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面‎2 ‎‎.90‎m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为‎1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l‎.78m ‎，当他攀升到头顶距天花板0.05～‎0‎‎.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?‎ ‎ (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)‎ ‎【答案】过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F． ‎ ‎∵AB=AC, ‎ ‎∴CE=BC=0.5．　　　　　　　　　 ‎ 在Rt△ABC和Rt△DFC中，‎ ‎∵tan780=，‎ ‎∴AE=EC×tan7800.5×4.70=2.35.‎ 又∵sinα==，‎ DF=·AE=×AE1.007．　　　　　　　　　　　　‎ 李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：‎ ‎1.007+1.78=2.787．‎ 头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11．‎ ‎∵0.05＜0.11＜0.20，‎ ‎∴它安装比较方便．‎ ．（2009年烟台市）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图②）.若已知CD为‎10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到‎0.1米，参考数据）．‎ D C B A ‎②‎ ‎①‎ ‎【答案】‎ 解：过点作于．‎ ，‎ ．‎ ．‎ 在中，‎ ，‎ ，‎ 在中，‎ ， ‎ （米）．‎ 所以，雕塑的高度约为‎6.8米．‎ ．（2009年白银市）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为‎4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到‎0.1cm，）‎ 图10（1） 图10（2）‎ ‎【答案】从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面．宽为‎4cm的门框及开成120°的门之间构成了一个直角三角形，且其中有一个角为60°．‎ 从而 a=4×tan60° =4×≈6.9(cm)．‎ 即室内露出的墙的厚度约为‎6.9cm．‎ 图10（1） 图10（2）‎ ．(2009年本溪)如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求这棵大树折断前的高度？‎ ‎（结果精确到个位，参考数据：，，）．‎ C ‎60°‎ ‎38°‎ B D E ‎23°‎ A F ‎【答案】解：（1）延长交于点．‎ 在中，，‎ C ‎60°‎ ‎38°‎ B D E ‎23°‎ A F H G ‎∴．又∵，‎ ‎∴．（2）过点作，垂足为．在中，，‎ ，∴． ，∴．在中，，∴，． ‎ ‎∴（米）．答：这棵大树折断前高约‎10米． ‎ ‎2008年中考题 ‎———————————————————————————‎ ．（2008年乐山市）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网‎6米的位置上，则球拍击球的高度h为 A、 B、 ‎1 C、 D、 ‎【答案】C ‎6米 ‎0.8米 ‎4米 h米 ．（2008年绍兴市）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为‎1米的竹竿的影长为‎0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为‎0.2米，一级台阶高为‎0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为‎4.4米，则树高为（ ）‎ A．‎11.5米 B．‎11.75米 C．‎11.8米 D．‎‎12.25米 ‎【答案】C ．（2008年金华市）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=‎1.2米，BP=‎1.8米，PD=‎12米,那么该古城墙的高度是（ ）‎ A.‎6米B.‎8米C. ‎18米 D‎.24米 ‎【答案】B A B P D C C ．(2008年宁波市)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为．‎ ‎（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：‎ 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；‎ 第二步 将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．‎ 则的值是，的长分别是，．‎ ‎（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．‎ ‎（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长．‎ ‎（4）已知梯形中，，，，且四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．‎ ‎【答案】解：（1）．‎ ‎（2）相等，比值为．‎ ‎（3）设，‎ 在矩形中，，‎ ，‎ ，‎ ，‎ ，‎ ．‎ 同理．‎ ，‎ ，‎ ．‎ ，‎ ，‎ 解得．‎ 即．‎ ‎（4），‎ ．‎ ．（2008年丽水市）为了加强视力保护意识，小明想在长为‎3.2米，宽为‎4.3米的书房里挂一张测试距离为‎5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．‎ ‎（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在 对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．‎ ‎（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙 上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙▲米处．‎ ‎（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为‎5m的大视力表制作一个测试距离为‎3m的小视力表．如果大视力表中“”的长是‎3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？‎ H H ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（图3）‎ ‎（第22题）‎ ‎3.5㎝ A C F ‎3m B ‎5m D ‎【答案】解：（1）甲生的设计方案可行．‎ 根据勾股定理，得．‎ ‎∴．∴甲生的设计方案可行．‎ ‎（2）米．‎ ‎（3）∵∥ ‎∴△∽△．‎ ‎∴．∴．‎ ‎∴（）．‎ 答：小视力表中相应“”的长是．‎ ．（2008年鄂州市）如图，教室窗户的高度为‎2.5米，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度．（结果带根号）‎ ‎【答案】解：过点作交于于点 即 在中，‎ （米）‎ 的长为米 ．(2008年益阳)△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ A B C D E F G 图10(1)‎ Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；‎ Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果 两题都解，只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和 E点，再画正方形DEFG就容易了.设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .‎ Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：‎ ‎①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F；‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，‎ GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.‎ 你认为小明的作法正确吗？说明理由.‎ A B C D E F G 图10(2)‎ A B C D E F G 图10(3)‎ G′‎ F′‎ E′‎ D′‎ 答案: Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，∴GD=FE，‎ ‎∠GDB=∠FEC=90°‎ ‎∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°‎ ‎∴△BDG≌△CEF(AAS) ‎ Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，‎ 求得 A B C D E F G 解图10(2)‎ H 由△AGF∽△ABC得： 解之得：(或) ‎ 解法二：设正方形的边长为x，则 ‎　　在Rt△BDG中，tan∠B=， ∴ 解之得：(或) ‎ 解法三：设正方形的边长为x，则 ‎ 由勾股定理得： 解之得： Ⅱb.解： 正确 ‎ 由已知可知，四边形GDEF为矩形 ∵FE∥F’E’ ， ‎ ‎∴，同理，∴ ‎ 又∵F’E’=F’G’， ∴FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形 A B C D E F G 解图10(3)‎ G’‎ F’‎ E’‎ D’‎ ．（2008年无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为‎31km．现要求：在一边长为‎30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：‎ ‎（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？‎ ‎（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？‎ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为‎30km的正方形城区示意图，供解题时选用）‎ 图4‎ 图3‎ 图2‎ 图1‎ ‎【答案】：解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．‎ ‎（图案设计不唯一）‎ ‎（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．‎ 由，得，‎ ，，‎ 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．‎ 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，，，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．‎ 所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求．‎ A D C B 图1‎ B F D A E H O 图2‎ 图3‎ D C F B E A O ．（2008年苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．‎ ‎（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；‎ ‎（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．‎ y x A　‎ B　‎ O　‎ ‎1　‎ ‎1　‎ 　‎ 　‎ C　‎ ‎(百米)　‎ ‎(百米)　‎ y x A　‎ B　‎ O　‎ ‎1　‎ ‎1　‎ 　‎ 　‎ C　‎ ‎(百米)　‎ ‎(百米)　‎ D ‎【答案】（1）；；．‎ ‎（2）作轴于，连和．‎ 的坐标为，，．‎ 在的东南方向上，．‎ ，．又．‎ 为正三角形．．‎ ．‎ 由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4．‎ 则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：．‎ ，，．‎ 教练船没有最先赶到．‎ ．（2008年连云港）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为，cm，cm．若撑杆下端点所在直线平行于上端点所在直线，且cm，则cm．‎ 答案：60； ‎ ．(2008年河北省) 在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是‎3km和‎2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．‎ 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．‎ 观察计算 ‎（1）在方案一中，km（用含的式子表示）；‎ ‎（2）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，km（用含的式子表示）．‎ 探索归纳 ‎（1）①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；‎ ‎②当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；‎ 方法指导 当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：‎ ，，‎ 与的符号相同．‎ 当时，，即；‎ 当时，，即；‎ 当时，，即；‎ ‎（2）请你参考右边方框中的方法指导，‎ 就（当时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短，‎ 应选择方案一还是方案二？‎ 解：观察计算 ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ 探索归纳 ‎（1）①；②；‎ ‎（2）．‎ ‎①当，即时，，．；‎ ‎②当，即时，，．；‎ ‎③当，即时，，．．‎ 综上可知：当时，选方案二；‎ 当时，选方案一或方案二；‎ 当（缺不扣分）时，选方案一．‎ ．（2008年芜湖市）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为‎16cm2，则该半圆的半径为（　 　）．‎ A． cmB．‎9 cmC．cm D．cm ‎【答案】C ．(2008年达州市)如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为‎80cm，水面到管道顶部距离为‎20cm，则修理工应准备内直径是cm的管道．‎ ‎（13题图）‎ ‎【答案】50‎ ．（2008年绍兴）．如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点间距离为‎80cm，两车轮的直径分别为‎136cm，‎16cm，则此两车轮的圆心相距cm．‎ ‎【答案】100‎ ．(2008年乌兰察布)工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是‎10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为‎8mm，如图所示，则这个小孔的直径是mm．‎ ‎【答案】8。‎ B A ‎8mm ‎（17题图）‎ ．（2008年甘肃省白银市）如图是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是‎8mm．‎ ‎(1) 矩形ABCD的长AB=mm；‎ ‎（2）利用图(2)求矩形ABCD的宽AD．‎ ‎（≈1.73，结果精确到‎0.1mm）‎ ‎(1)‎ O1‎ O2‎ O3‎ ‎（2）‎ ‎【答案】(1)56；‎ O1‎ O2‎ O3‎ D ‎（2）如图，△O1O2O3是边长为‎8mm的正三角形，‎ 作底边O2O3上的高O1D． ‎ 则 O1D=O1O3·sin60°=4≈6.92．‎ ‎∴ AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8（mm）．‎ ．（2008年黄冈市）如图是“明清影视城”‎ 的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=‎20 cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？‎ ‎【答案】如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M，由垂径定理可知：MN为圆弧形的所在的圆与地面的切点，取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC，‎ ‎∵AB⊥BD，CD⊥BD， ‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎∵AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AC=BD=‎200cm,GN=AB=CD=‎20 cm,‎ ‎∴AG=GC=AC=‎100 cm．‎ 设⊙O的圆心为R,由勾股定理得 OA2=OG2+AG2,即R2=(R-20)2+1002,‎ 解得R=‎260 cm,‎ ‎∴MN=2R=‎520 cm．‎ 答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度是=‎520 cm．‎ ．(2008年长春)为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=‎5cm，求铁环的半径.‎ ‎【答案】连结OA，OP，由切线长定理和勾股定理可得半径OP＝５ ．（08江苏连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．‎ ‎（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ A A B B C C ‎（第25题图1）‎ ‎（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；‎ ‎（3）某地有四个村庄 ‎（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．‎ G H E F ‎（第25题图2）‎ ‎【答案】（1）如图所示：‎ A A B B C C ‎（第25题答图1）‎ ‎（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）‎ ‎（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；‎ 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆．‎ ‎（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）．‎ 理由如下：‎ 由，‎ ，，‎ 故是锐角三角形，‎ 所以其最小覆盖圆为的外接圆，‎ 设此外接圆为，直线与交于点，‎ 则．‎ 故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆．‎ 所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求．‎ G H E F ‎（第25题答图2）‎ M ．（2008年聊城市）小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图2），其中顶部圆弧的圆心在竖直边缘上，另一条圆弧的圆心在水平边缘的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，取3.1416）.‎ ‎（1）计算出弧所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧的长度（精确到0.1cm）；‎ ‎（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm2）；‎ ‎（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1平方米）？‎ 第24题图 ‎180‎ ‎50‎ ‎90‎ ‎20‎ ‎40‎ A E D C B O2‎ O1‎ 图2‎ 图1‎ ‎【答案】（1）易知，‎ 连接，设弧的半径为．‎ 在中，由勾股定理得 ．‎ 解得．‎ 由，得 ．‎ 弧的长（cm）．‎ ‎（2）扇形的面积（cm2）．‎ 扇形的面积（cm2）．‎ 梯形的面积（cm2）．‎ 遮雨罩一个侧面的面积 扇形的面积+梯形 的面积－扇形的面积 （cm2）‎ ‎（注：用其它方法计算，只要误差不超过2cm2，可给满分）‎ ‎（3）遮雨罩顶部的面积（cm2）．‎ 遮雨罩的总面积（cm2）（cm2） .‎ 制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料．‎ ．（2008年宜昌）如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=‎56cm.‎ ‎（1）求∠AOB的度数；‎ ‎（2）求△OAB的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）‎ ‎【答案】（1）∠AOB=360°÷12=30°‎ ‎（2）在Rt△BOD中，∠AOB=30°，∴BD=OB=28.‎ ‎∴S△OAB=×OA×BD=×56×28=784（cm2）‎ ．（2008年诸暨市）从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格‎11.4cm×‎11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（）与纸筒内芯的半径（），分别为‎5.8cm和‎2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到‎0.001cm）‎ 甲 乙 ‎【答案】设该两层卫生纸的厚度为xm 则：11×11.4×x×300=π(5.82－2.32) ×11‎ ‎ X≈0.026 ‎ 答：设两层卫生纸的厚度约为‎0.026cm ．（2008年乌鲁木齐）河流两岸互相平行，是河岸上间隔‎50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了‎100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．‎ ‎．解：过点作，交于 ， 四边形是平行四边形 m，m， 又，故，m 在中，m 答：河流的宽度的值为‎43m．‎ ．(2008年宁波市)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为．‎ ‎（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：‎ 第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；‎ 第二步 将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕．‎ 则的值是，的长分别是，．‎ ‎（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．‎ ‎（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长．‎ ‎（4）已知梯形中，，，，且四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．‎ A B C D B C A D E G H F F E ‎4开 ‎2开 ‎8开 ‎16开 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎（第26题）‎ a 答案：解：（1）．‎ ‎（2）相等，比值为．‎ ‎（3）设，‎ 在矩形中，，‎ ，‎ ，‎ ，‎ ，‎ ．‎ 同理．‎ ，‎ ，‎ ．‎ ，‎ ，‎ 解得．‎ 即．‎ ‎（4），‎ ．‎ ．(2008年丽水市)如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成、、三个不同的票价区．其中与场地边缘的视角大于或等于45°，并且距场地边缘的距离不超过‎30米的区域划分为票区，票区如图所示，剩下的为票区．‎ ‎（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）如果每个座位所占的平均面积是‎0.8平方米，请估算票区有多少个座位．‎ ‎（第23题）‎ 答案：（1）如图，以线段、与、所围成的区域就是所作的票区．‎ ‎（2） 连接、、、，设的中垂线与、分别相交于点和．由题意，得．‎ ‎∵⊥，⊥，，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴ （米2）．‎ ‎∴．‎ ‎∴票区约有1445个座位．‎ M N E F G E F H N M ．（2008年青岛市）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=‎2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5°．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）‎ 答案：设CD的长为x米，‎ 在Rt△BCD中，∠BDC=α=18.6°，‎ ‎∵tan∠BDC=,‎ ‎∴BC=CD•tan∠BDC=0.34x.‎ 在Rt△ACD中，∠ADC＝β=64.5°,‎ ‎∴AC=CD•tan∠ADC=2.1x.‎ ‎∵AB=AC-CD,‎ ‎∴2=2.1x-0.34x.‎ ‎∴x≈1.1.‎ 答：遮阳蓬中CD的长是1.1米.‎ ．(2008年泸州市)如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时的速度沿北偏东的BD方向移动，在距离台风中心内的地方都要受到其影响.‎ ‎⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？‎ ‎⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？‎ ．（2008年庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高‎1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o≈0.47，tan28o≈0.53）‎ 答案：作交于，则，‎ 在中，（米）．‎ 所以,小敏不会有碰头危险．‎ ．（2008年莱芜市、滨州市、东营市）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝‎2km，∠DAC＝15°．‎ ‎（1）求B，D之间的距离； ‎ ‎（2）求C，D之间的距离． ‎ 答案：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．‎ ‎∴∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．‎ ‎∵AE∥BF∥CD， ‎ ‎∴∠FBC=∠EAC=60°． ‎ ‎∴∠DBC=30°．‎ 又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，‎ ‎∴∠ADB=15°．‎ ‎∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．‎ 即B，D之间的距离为‎2km．‎ ‎（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，‎ 在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．‎ ‎∴DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．‎ 在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，‎ ‎∴CD=DO－CO=（km）．‎ 即C，D之间的距离为km． ‎ ．（2008年茂名市）‎ 如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．‎ ‎ （1）若河宽BC是‎60米，求塔AB的高（结果精确到‎0.1米）；（4分）‎ ‎ （参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎ （2）若河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走米，到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．（6分）‎ 答案：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，BC=60，∴AB=BC·tan∠ACB =60×=20 ≈34.6（米）． 所以，塔AB的高约是34.6米． ‎ ‎（2）在Rt△BCD中，∵∠BDC=60°，CD=， ∴BC=CD·tan∠BDC = ． ‎ 又在Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACB =×=（米）．‎ 所以，塔AB的高为米． ‎ ．（2008年贵阳市）如图，某拦河坝截面的原设计方案为：，坡角，坝顶到坝脚的距离．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为，由此，点需向右平移至点，请你计算的长（精确到‎0.1m）．‎ 答案：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F． ‎ 在Rt△ABE中，，‎ ．‎ ，‎ ． ‎ AH∥BC DF = AE ≈ 5.77 ‎ 在中，，‎ ．‎ （米）．‎ ．（2008年遵义市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？‎ 答案：过点B作BF⊥AD，在Rt△ABF中，米，，所以，.过点E作EG⊥AD，在Rt△ABF中，米，当时，所以.所以.‎ ．（2008年宁德市）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝‎2.8米，CD＝‎1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到‎0.01米）‎ 答案：在Rt△BAD中 ‎∵，∴（米）．‎ 在Rt△BEC中，‎ ‎∵，∴（米）．‎ 则斜杆AB与直杆EC的长分别是‎2.35米和‎6.00米．‎ ．（2008年云南省）如图，在某海域内有三个港口、、．港口在港口北偏东方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东的方向驶离港口3小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在处测得港口在处的南偏东方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．‎ 答案：连结AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作于T，AC与BT交于点E．‎ 过B作于点P．‎ 由已知得，，（海里），‎ 在和中，，，‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴，从而（海里）．‎ ‎∵港口C在B处的南偏东方向上，∴．‎ 在等腰中，（海里），∴．‎ 是，∴．‎ 综上，可得港口C离B点位置最近．∴此船应转向南偏东方向上直接驶向港口C．‎ 设由B驶向港口C船的速度为每小时海里，‎ 则据题意应有，解不等式，得（海里）．‎ ．（2008年云南省）如图，在某海域内有三个港口、、．港口在港口北偏东方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东的方向驶离港口3小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在处测得港口在处的南偏东方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．‎ 答案：连结AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作于T，AC与BT交于点E．‎ 过B作于点P．‎ 由已知得，，（海里），‎ 在和中，，，‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴，从而（海里）．‎ ‎∵港口C在B处的南偏东方向上，∴．‎ 在等腰中，（海里），∴．‎ 是，∴．‎ 综上，可得港口C离B点位置最近．∴此船应转向南偏东方向上直接驶向港口C．‎ 设由B驶向港口C船的速度为每小时海里，‎ 则据题意应有，解不等式，得（海里）．‎ 答：此船应转向沿南偏东的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没． ‎ ．（2008年烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距‎3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到‎0.1米，参考数据：，）‎ 答案：如图，过点作交于点，‎ 探测线与地面的夹角为或，，．‎ 在中，，．‎ 在中，，．‎ ，．（米）．‎ 所以，生命所在点的深度约为2.6米．‎ ．（2008年河南省)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=‎11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到‎0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）‎ 答案：如图，过点作于，交于．‎ ，四边形为平行四边形．‎ ，．‎ 两条路线路程之差为．‎ 在中，‎ ，‎ ．‎ 在中，‎ ．‎ ．‎ ．‎ 即现在从地到地可比原来少走约‎4.9km．‎ ．（2008年河南试验区）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以‎30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离.（结果保留根号，参考数据：‎ ‎(，，，）.‎ 答案：由题意可知，AD＝(40＋10)×30＝1500（米）.‎ 过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H.‎ 在Rt△DAH中，DH＝AD·sin60°＝1500×＝750（米）.‎ AH＝AD·cos60°＝1500×＝750（米）.‎ 在Rt△DBH中，‎ BH＝DH·cot15°＝750×(2＋)＝（1500＋2250）（米）‎ ‎∴BA＝BH－AH＝1500＋2250－750＝1500（＋1）（米）‎ 答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（＋1）（米）‎ ．（2008年台州市）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为‎2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．‎ 求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）‎ 答案：设米．‎ ，，米，‎ 米，米，‎ 米，米，米，米，‎ 在中，，，‎ ，即．‎ 解这个方程得：．‎ 答：支柱距的水平距离约为4.6米．‎ ．（2008年南平市）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从处压折，塔尖恰好落在坡面上的点处，在处测得点的仰角为，塔基的俯角为，又测得斜坡上点到点的坡面距离为‎15米，求折断前发射塔的高．（精确到‎0.1米）‎ 答案：作于，由已知得：，，米 在中，，‎ .‎ ，‎ .‎ 在中， .‎ ，，分 .‎ 答：折断前发射塔的高约为34.1米．‎ 注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．‎ ‎①若到最后再进行近似计算结果为：‎ ；‎ ‎②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：‎ ．‎ ．（2008年吉林省）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼.风平浪静时，鱼漂露出水面AB=‎6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水平面齐（PA=PC），水平线与OC夹角=8（点A在OC上）.请求出铅锤P处的水深h.（参考数据：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）‎ 答案：因为∥BC，所以∠ACB==8.‎ 在Rt△ABC中，因为tan=，所以BC=≈=42.‎ 根据勾股定理，得h+42=（h+6），所以h=144（cm）.‎ 答：铅锤P处的水深h为144cm.‎ ‎68.（安顺市）计算：.‎ 答案：＝5+1－·＝5+1－1＝5.‎ ．（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：）‎ A B ‎10‎ ‎5‎ ‎6‎ 吸管 答案：2‎ ．（2008年诸暨市提前招生）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山坡前进‎1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD.‎ 答案：过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F ‎∵∠BAC=30°，AB=‎‎1500米 ‎∴BF=EC=‎‎750米 ‎ AF=‎750‎米 设FC=x米 ‎∵∠DBE=60°∴DE=x米 又∵∠DAC=45°∴AC=CD 即：750+x=750+米 得x=750 ‎ ‎∴CD=（750+750）米 答：山高CD为（750+750）米 ‎2007年中考题———————————————————————————‎ ．（2007年宁夏）现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：‎ ‎（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．‎ ‎（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．‎ ‎（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．‎ 在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎25．解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：（cm） 2分 能够合理装上平行四边形纱窗时的高：或 5分 当时，纱窗高： 此时纱窗能装进去，‎ 当时，纱窗高： 此时纱窗能装进去．‎ 当时，纱窗高： 此时纱窗装不进去． 9分 因此能合理装上纱窗时的最大值是 10分 ．（2007年山东日照）万平口大桥近日在我市水上运动训练基地落成，该桥沿东西方向横跨水上运动中心.有一天在运动训练基地泛舟游玩的小明在A处测得大桥最西端的桥墩C在北偏西45o，最东段的桥墩D在北偏东18o26′.当小明向正北前进了‎89米到达B处时，又测得桥墩C在北偏西60o,桥墩D在北偏东30o，那么万平口大桥的桥跨长度CD是多少米？（结果精确到‎0.1米）（参考数据=1.73，tan18o26′=0.33）‎ 解：如图，延长AB交CD于点P,则AP⊥CD,设CP=x(米).‎ 在Rt△ACP中，‎ ‎∵∠CAP=45°，‎ ‎∴AP=CP=x,‎ 在Rt△BCP中，‎ ‎∵∠CBP=60°，‎ ‎∴BP=CPcot60°=x,‎ 又∵AP-BP=89,‎ ‎∴(1-)x＝89,‎ 解之，得x=. ‎ 在Rt△BPD中，‎ ‎∵∠PBD=30°，‎ ‎∴PD= BPtan30°=·x=x,‎ ‎∴CD=CP+PD=x=·≈280.6(米).‎ 答：万平口大桥的桥跨长度CD约为280.6米.‎ ．（2007年无锡）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为‎4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为‎2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）‎ 踏板长 榫头 图2‎ 图1‎ 解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的 长依次为，，…，，过作的平行线分别 交，，…，于点，，…，．‎ 每两级踏板之间的距离相等，，‎ ．，，‎ ，‎ ，，，，‎ 设要制作，，…，，这些踏板需用木板的长度分别为，，…，，则，，，，，，，． ‎ ，‎ 王大伯买的木板肯定不能少于3块． ‎ 又，，‎ ，‎ 王大伯最少买3块这样的木板就行了． ‎ 解法二：如图，分别取，的中点，‎ 连结．‎ 设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为 ，，…，，则由梯形中位线定理 可得．‎ ，‎ ．‎ 设要制作，，…，，这些踏板需用木板的长度为 ，，…，，则．‎ ，王大伯买的木板肯定不能少于3块．‎ 过作的平行线分别交，，，于点，，，．‎ 每两级踏板之间的距离相等，，‎ ．，，，‎ ，，，，‎ ．而，，，‎ ，．‎ 王大伯最少买3块这样的木板就行了．‎ 解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上 面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距 离（如图），设第9级踏板的长为cm，则由梯形中位 线的性质，可得第5级踏板的长，‎ 第7级踏板的长，由题意，得第8级踏板的长，解这个方程，得，‎ 由此可求得cm，，，，，．‎ 设要制作，，…，，这些踏板需截取的木板长度分别为，，…，，则，，，，，，，．（下同解法一）‎ ．（2007年怀化）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）‎ Ｄ Ｃ A B 第20题图 ．（2007年山东聊城）美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布．如图，为湖滨的两个景点，为湖心一个景点．景点在景点的正东，从景点看，景点在北偏东方向，景点在北偏东方向．一游客自景点驾船以每分钟米的速度行驶了分钟到达景点，之后又以同样的速度驶向景点，该游客从景点到景点需用多长时间（精确到分钟）？‎ 解：根据题意，得．‎ 过点作垂直于直线，垂足为．‎ 在中，‎ ，‎ ．‎ 在中，．‎ ．‎ ．‎ 即该游客自景点驶向景点约需27分钟．‎ ．（2007年江苏省）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶. 已知看台高为l‎.6米 ‎，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66. 5°. ‎ ‎（1）求点D与点C的高度差DH；‎ ‎（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）. ‎ ‎（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）‎ ‎ 解：（1）DH＝1.6×＝l.2（米）‎ ‎（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形. ‎ ‎∴MH＝BC＝1 ∴AM＝AH－MH＝1+1.2－l＝l.2. ‎ 在Rt△AMB中，∵∠A＝66.5°‎ ‎∴AB＝（米）. ‎ ‎∴S＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）. ‎ 答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米。‎ ．（2007年宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=‎12 m，塔影长DE=‎18 m，小明和小华的身高都是‎1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为‎2m和‎1m，那么塔高AB为( )‎ ‎(A)‎24m (B)‎22m (C)‎20 m (D)‎‎18 m ．(2007年浙江衢州)请阅读下列材料：‎ 问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：‎ 路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示：‎ 设路线1的长度为，则 路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：‎ 比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！‎ 设路线2的长度为，则 ‎∴∴ 所以要选择路线2较短。‎ ‎（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：‎ 路线1：___________________；‎ 路线2：__________‎ ‎∵∴( 填>或<)‎ 所以应选择路线____________(填1或2)较短.‎ ‎(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。‎ ．如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则．‎ ．（2007年芜湖）一园林设计师要使用长度为‎4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．‎ (1) 求使图1花圃面积为最大时R－r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;‎ (2) 若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的θ值．‎ (1) 解：若使形如图1花圃面积为最大，则必定要求图2扇环面积最大．‎ 设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：‎ ，‎ ‎=．‎ ‎∴．‎ ‎∴=分 ‎= ‎== ．‎ ‎∵式中∴S在时为最大，最大值为．‎ ‎∴花圃面积最大时的值为，最大面积为．‎ ‎(2)∵当时，S取值最大，‎ ‎∴(m)，(m)．‎ ‎∴==(度)．‎ ．（2007年仙桃）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进‎100米到达点C处，测得. ‎ ‎（1）求所测之处江的宽度（）；‎ ‎（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.‎ A C B 图①‎ 图②‎ ．(2007年荆门)如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为‎2m，BE=‎4m．‎ ‎(1)求∠B的度数；‎ ‎(2)若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度(答案用含根号的式子表示)．‎ 第22题图 解：(1)如图，圆锥的高DO=．在Rt△DOB中，OB=BE＋EO=4＋2=6，‎ ‎∴tan∠B=，∴∠B=30°．‎ ‎ (2)过点A作AF⊥BP，垂足为F． ∵∠B=30°，∴∠ACP=2∠B=60°．‎ 又∠ACP=∠B＋∠BAC，∴∠B=∠BAC．∴AC=BC=BE＋EC=8．‎ 在Rt△ACF中，AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4．‎ 故灯源离地面的高度为4米．‎ 第22题图 ．（2007年宜昌）如图，某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形．王师傅将直尺边缘紧靠内圆，直尺与外圆交于点A，B（AB与内圆相切于点C，其中点A在直尺的零刻度处）．请观察图形，写出线段AB的长（精确到‎1cm），并根据得到的数据计算该钢管的横截面积．（结果用含π的式子表示）‎ 解：AB＝‎24cm(1分)； 连接OC，OA(2分)‎ ‎∵AB与内圆相切与点C ∴OC⊥AB(3分) ∴AC＝BC＝12cm(4分)‎ ‎∴横截面积为：πAO2－πOC2＝π(AO2－OC2) (5分)‎ ‎∵在Rt△ACO中，AO2－OC2＝AC2‎ ‎∴横截面积＝πAC2 (6分)＝144π(cm2) (7分)‎ ．（2007年十堰）某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，他们在河边的一点测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶的仰角为、塔底的仰角为，已知铁塔的高度为‎20m（如图8），你能根据以上数据求出小山的高吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小山的高（精确到‎0.1m）．‎ 图8‎ 解：能求出小山的高．‎ 设小山的高为m，‎ 在中，，， 3分 同理，在中得， 5分 ，解得： 7分 答：小山的高约为67．4m ．（2007年金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如衅，在同一时刻，身高为‎1.6m的小明（AB）的影子BC的长是‎3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=‎6m。（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B‎1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求影子B‎2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长m。（直接用n的代数式表示）。‎ ．（2007年巴中）如图10所示，某学校拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距 ‎30米‎，从点看点，仰角为；从点看点，俯角为，解决下列问题：‎ ‎（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到‎1米）（6分）‎ ‎（2）若冬日上午太阳光的入射角最低为（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到‎1米）（4分）‎ ‎（参考数据：）‎ A C ‎1‎ 号 楼 ‎2‎ 号 楼 D B 图10‎ 光线 ‎⑴（米）‎ （米）‎ ‎⑵（米）‎ ．（2007年呼和浩特）如图，在小岛上有一观察站．据测，灯塔在观察站北偏西的方向，灯塔在正东方向，且相距海里，灯塔与观察站相距海里，请你测算灯塔处在观察站的什么方向？‎ 北 ．（2007年佛山）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是（ ）‎ ‎16cm cm 第10题图 甲杯 A． B． C． D． ．（2007年中山）如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图②。已知铁环的半径为5个单位(每个单位为‎5cm)，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M ‎，铁环与地面接触点为A，∠MON＝α，且sinα＝。‎ ‎(1)求点M离地面AC的高度BM(单位：厘米)；‎ ‎(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度(单位：厘米)。‎ A ‎(第21题图)‎ B C M F O α 图②‎ 图①‎ ．（2007年鄂尔多斯）如图10，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为‎1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为平方米（不计墙的厚度）．‎ 图10‎ 猫 房间 门 ‎1米 ．（2007年郴州）如图7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为‎32cm，高为‎24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小（精确到度）和护栏MN的长度．以下数据供选用：图7‎ AC＝0.32×200＝64（米），BC＝0.24×200＝48（米）（米）‎ 答：坡脚约，护栏长‎80米.‎ ．（2007年贵阳）如图6，某机械传动装置在静止状态时，连杆与点运动所形成的 交于点，现测得，．的半径，此时点到圆心的距离是 cm．‎ ．（2007年恩施）州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 β.若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图11）．根据测量测得∠α=32.6°, ‎ ‎∠β= 82.5°，h=‎2.2米.请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？（结果精确到‎0.1米）‎ ‎（参考数据：sin32.6°=0.54,sin82.5°=0.99,tan32.6°=0.64,tan82.5°=7.60） ‎ 解：由题意得，∠BDC=,∠ADC= 在Rt∆BCD中，tan=①(2分)‎ 在Rt∆ADC中，tan=②(4分)‎ 由①、②可得：(7分)‎ 把h＝2.2,tan32.6°＝0.64，tan82.5°＝7.60代入上式，得 BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）(9分)‎ 所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是‎0.2米和0.3米 ．（2007年德阳）如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的侧面展工图是（　　）‎ M N P 第10题图 Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ．（2007年白银）如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下‎2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离，窗口高，求窗口底边离地面的高．‎ 解：∵ AE∥BD，∴ ∠AEC=∠BDC．……………………………………………………2分 又 ∠C=∠C，‎ ‎∴ △AEC∽△BDC．……………………………………………………4分 ‎∴ ．……………………………………………………6分 ‎∴ BC=‎4m．……………………………………………………8分 ．（2007年兰州）兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离‎14米处是河岸，即BD＝‎14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为‎2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽‎2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)‎ ‎(第27题图)‎ C B A D E F G 解：由tan∠CDF＝＝2，CF＝2米 ‎∴DF＝1米，BG＝2米 ‎∵BD＝14米 ‎∴BF＝GC＝15米 在Rt△AGC中，由tan30°＝ ‎∴AG＝15×＝ ‎≈5×1.732＝8.660米 ‎∴AB＝8.660＋2＝10.66米 BE＝BD－ED＝‎‎12米 ‎∵BE＞AB ‎∴不需要封人行道 ．（2007年吉林省）如图所示是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为‎65cm，车架中AC的长为‎42cm，座杆AE的长为‎18cm，点E、A、C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°．求车座E到地面的距离EF(精确到‎1cm)．(参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．)‎ A ‎(第24题图)‎ B C D E F ．（2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图，是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，当一方着地时，另一方上升到最高点，问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度、有何数量关系？为什么？‎ ．（2007年黄冈）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）.由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”.另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）.‎ ‎（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）.‎ ‎（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由.‎ ‎（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.）‎ ‎●‎ 太阳 ．（2007年绍兴）‎ 某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为‎3米.‎ ‎（1）求的度数（结果精确到1度）;‎ ‎（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）.‎ ‎（参考数据：sin53.1o≈0.80,cos53.1o≈0.60，取3.14）‎ ．（2007年南通）‎ ．（2007年遵义）如图所示，小明家住在‎32米高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为．‎ ‎（1）如果两楼相距米，那么楼落在楼上的影子有多长？‎ ‎（2）如果楼的影子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）‎ A 楼 B 楼 ‎30°‎ ．（2007年资阳）如图3，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝‎60 cm，AB=‎100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是‎72 cm，则这样的矩形a、b、c……的个数是（）‎ A．6 B．7 ‎ C．8 D．9‎ ‎2006年中考题———————————————————————————‎ ．（2006年深圳）如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为‎１米，继续往前走‎３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为‎2米，已知王华的身高是‎1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）‎ Ａ．‎4.5米Ｂ．‎6米Ｃ．7.2米　 Ｄ．‎‎8米 A B C D E F ．（2006年梅州）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度．如图7，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端的影子落在教学楼前的坪地处，测得影长与地面的夹角．在同一时刻，测得一根长为‎1m的直立竹竿的影长恰为‎4m．根据这些数据求旗杆的高度．（可能用到的数据：，结果保留两个有效数字）‎ A B Ｄ E C 图7‎ ．（2006年常德）如图6，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡的长是‎50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为．‎ ‎（1）求小山的高度；（4分）‎ ‎（2）求铁架的高度．（，精确到‎0.1米）（4分）‎ ．（2006年荷泽）如图，底面半径为的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 ‎（11题图）‎ ．（2006年菏泽）菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱（如图所示），在烟囱正西方向的楼的顶端，测得烟囱的顶端的仰角为，底端的俯角为，已量得．‎ ‎（1）在原图上画出点望点的仰角和点望点的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．‎ ‎（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．‎ B D C A ‎（22题图）‎ ．（2006年聊城）实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的改为．已知原来设计的楼梯长为，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_____________．（精确到）‎ 第17题图 ．（2006年聊城）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．‎ 你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？‎ 第23题图 ．（2006年日照）如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30ｏ，测得条幅端点B的俯角为45o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o，测得条幅端点B的俯角为30ｏ．若设楼层高度CD为‎3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．（结果精确到个位，参考数据=1．732）‎ ．（2006年宜昌）某校编排的一个舞蹈需要五把和图①形状完全相同的绸扇。学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图②所示的一朵圆形的花。请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示)‎ 第19题 图①‎ 图②‎ ．（2006年宜昌）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为‎3.5米，窗户的高度AF为‎2.5米。求窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离AD。(结果精确到‎0.1米)‎ A D B F C E P ‎30°‎ ．（2006年芜湖）在一次科学探究实验中，小明将半径为‎5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。‎ （1） 取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm。当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；‎ （1） 假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁。问重叠部分每层的面积为多少？‎ ．（2006年安徽）汪老师要装修自己带阁楼的新居（右图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 AC 时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG为 1 . ‎75m ．他量得客厅高 AB = 2 . ‎8m，楼梯洞口宽AF=‎2m., 阁楼阳台宽 EF = ‎3m ．请你帮助汪老师解决下列问题：‎ ‎（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m,楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？‎ ‎（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于 20cm，每个台阶宽要大于20cm, 问汪老师应该将楼梯建儿个台阶？为什么？‎ ．（2006年眉山）为了搞好防洪工程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了‎150米到达点C处，这时测得标记B在北偏西30°的方向。‎ ‎ （1）求河的宽度？（保留根号）‎ ‎ （2）除上述测量方案外，请你在图2中再设计一种测量河的宽度的方案。‎ ．（2006年成都）如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点测得山腰上一点的仰角为，并测得的长度为‎180米；另一部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为．请你帮助他们计算出小山的高度（计算过程和结果都不取近似值）．‎ A C B H D ．（2006年嘉兴）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为‎1.2米．‎ ‎（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？‎ ‎（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？‎ ．（2006年长春）如图，将圆桶中的水倒入一个直径为，高为的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ‎（第8题）‎ ．（2006年长春）如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图．请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度．‎ ‎（参考数据：，结果精确到．）‎ ．（2006年吉林省）上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为米外，其余每个台阶宽都为米．‎ ‎（1）求山脚至山顶的水平距离（米）与台阶个数之间的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；‎ ‎（2）若从山脚到山顶的台阶总数为个，求山脚到山顶的水平距离．‎ 山脚 ‎4.3m ‎4.3m ‎0.3m 山顶 ‎（第23题）‎ ．（2006年吉林）如图，小刚面对黑板坐在椅子上．若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点，过点的该矩形的高为，把小刚眼睛看作点．现测得：米，视线恰与水平线平行，视线与的夹角为，视线与的夹角为．‎ 求和的长（精确到米）‎ ‎（参考数据：，，，，‎ ，．）‎ ‎1.41米 水平线 ‎（第24题）‎ ．（2006年南安）如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=‎5m，现要在C点上方‎2m处加固另一条钢缆ED，那么EB的高为多少米？（结果保留三个有效数字）‎ ．（2006年鄂尔多斯）如图9所示，某校宣传栏后面‎2米处种了一排树，每隔‎2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离‎3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为米．（不计宣传栏的厚度）‎ ．(2006年云南)如图．某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物‎12米的D处安置一高度为‎1.5米的到倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为600．又知建筑物共有六层，每层层高为‎3米．求避雷针AB的长度（结果精确到‎0.1米）.‎ ‎ （参考数据：）‎ ．（2006年乐山）已知：如图（9），初二•一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC，他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为，然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为。已知建筑物AB的高度为‎30米，求两建筑物的水平距离AC。（精确到‎0.1米）‎ ．（2006年上海）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．‎ 图5‎ ．（2006年威海）图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题.‎ ‎（1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图.冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5º）B地上.在地处北纬36.5º的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为，试借助图①，求的度数.‎ ‎（2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面‎3.4米.现要在甲楼正南面建一幢高度为‎22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？‎ ．（2006年贵阳）如图6，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘AB = CD =，点E在CD上，CE =，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为；（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）‎ ．有一圆柱体高为‎10cm，底面圆的半径为‎4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=‎3cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=‎2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是cm。（结果用带π和根号的式子表示）‎ A B1‎ A1‎ B Q P ．（茂名）如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O/P/=,两灯柱之间的距离 OO/=m.‎ ‎(l）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；(3分）‎ ‎(2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC)是否是定值？请说明理由；‎ ‎(3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度. (4分）‎ 解：‎ ．（2006年南平）如图，秋千拉绳OB的长为‎3米，静止时，踏板到地面的距离BE长时‎0.6米（踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋千拉绳有OB运动到OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？（精确到‎0.1米）‎ ．（2006年潍坊）小明家准备建造长为‎28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）．它的横截面为如图（2）所示的四边形，已知米，米，，，到的距离为‎1米．矩形棚顶及矩形由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）‎ ‎（下列数据可供参考）‎ A B C D E 图1‎ A B C D E 图2‎ ．（2006年黄冈）2005年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情．他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示），由于金星和地球的运转速度不同，所以二者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近时，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约15（千万km），金星与太阳相距约10（千万km），分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离（可用根号表示）．‎ ‎（注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距）‎ 太阳 金星轨道 地球轨道 ．(2006年荆门)如图,某乡村小学有A、B两栋教室,B栋教室在A栋教室正南方向‎36米处,在A栋教室西南方向‎300‎米的C处有一辆拖拉机以每秒‎8米的速度沿北偏东60°的方向CF行驶,若拖拉机的噪声污染半径为‎100米,试问A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响?若有影响,影响的时间有多少秒?(计算过程中取1.7,各步计算结果精确到整数)‎ ．（2006年十堰）武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由减至，已知原台阶的长为米（所在地面为水平面）．‎ ‎（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到米）‎ ‎（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到米）‎ ‎44º ．（2006年河南）如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为．已测得小山坡的坡角为，坡长米．求山的高度（精确到米）．（参考数据：，）‎ ．（2006年河北）如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．‎ ‎（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；‎ ‎（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．‎ 胜利街 光明巷 P D A 步行街 M N 建筑物 图10‎ B Q E ．（2006年河北）图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图10—2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O．‎ 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）．‎ O B A ‎·‎ 图10—2‎ 图10—1‎ A B ‎2米 ‎4‎米 ．（2006年连云港）要在宽为‎28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为‎3m，且与灯柱成120°(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？(精确到‎0.01m，)‎ ‎3m ‎120°‎ 轴线 ．（2006年无锡）如图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），经测量，底面六边形有三条边的长是‎9cm，有三条边的长是‎3cm，每个内角都是120°，该六棱柱的高为‎3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．‎ 图2‎ ‎3cm ‎9cm ‎3cm 图1‎ 图3‎ ‎（1）制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出图3的模片．现有一张长为‎17.5cm、宽为‎16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒，并请你说明理由；‎ ‎（2）如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为_______________cm．（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗）‎ 图4‎ 图5‎ 解：（1）如图6，连结BE并向两边延长，过H作HM∥BE，过N作ND⊥BE，过Q作QC⊥BE．‎ F 图6‎ A B C D E G H M N Q P 图7‎ A B C D E F G 模片长可表示为：AB+BC+CD+DE+EF=++3++=12+3＜17.5．‎ 模片宽可表示为：GH+HM+DN+NP=3+++3=6+6＜16.5．‎ 故长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁片，能按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒．‎ ‎（2）将DE向两边延长，将正三角形模片于B、C两点．‎ 在Rt△EFC中，EF=3，∠FEC=30°，所以FC=，EC=2．‎ ‎∴BC=BD+DE+DC=2+3+2=4+3．‎ 又∵△ABC是正三角形，∴AC=4+4，即AF=3+3‎ 所以正三角形模片的边长为2AF+GF=2(3+3)+9=15+6．‎ ．（2006年厦门）折竹抵地：‎ 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？‎ ‎ 图9‎ ．（2006年厦门）三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远.其中有一题，是数学史上有名的测量问题.今译如下：‎ 如图10，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE ‎，两竿相距BD＝1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距离.（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝300步.结果用里和步来表示）‎ 图10‎ ．（2006年诸暨）如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=‎30cm，OC=OD=‎50cm，现要求桌面离地面的高度为‎40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为………………( )‎ A．100°； B．120°； C．135°； D．150°‎ ．（2006年山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是‎100cm，长为‎80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜（不计接缝，π取3）。‎ ．（2006年大连）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图12是他们离家的路程 y (米)与时间 x (分)的函数图象。妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校。已知小欣步行速度为每分‎50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间。‎ ‎                  ‎ ．（2006年沈阳）如图⑨，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C。景区管委会又开发了风景优美的景点D。经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向‎8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上。已知AB=‎5km。‎ ‎(1)景区管委会准备由景点D向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长；(结果精确到‎0.1km)‎ ‎(2)求景点C与景点D之间的距离。(结果精确到‎1km)‎ ‎(参考数据：，，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73。)‎ 图⑨‎ 东 北 北 A B D C a ‎30°‎ ．（2006年兰州）广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别的站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30、45，E点与F点的高度差AB为‎1米，水平距离CD为‎5米，FD的高度为‎0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到‎0.1米）‎ ．（2006年黔东南）秋千拉绳长‎3米，静止时踩板离地面‎0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面‎2米（左右对称），如图5所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）‎ A．米 B．米 C．米 D．米 ‎（图5）‎ ．（2006年永州）如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为 ‎0.3米，踏板长为‎1.6米，支撑点到踏脚的距离为‎0.6米，现在踏脚着地，则捣头点上升了米．‎ ‎（第12题）‎ A D E B ．（2006年南京）如图,小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口‎8l海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东6O°方向，以l8海里/时的速度驶离港口.现两船同时出发，‎ ‎(1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?‎ ‎(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到0.1小时)‎ ‎(参考数据：，)‎ ．（2006年玉林）某科技馆座落在山坡处，从山脚处到科技馆的路线如图9所示．已知处海拔高度为，斜坡的坡角为，，斜坡的坡角为，，那么科技馆处的海拔高度是多少？（精确到）‎ ‎（参考数据：）‎ Ａ Ｂ Ｍ 图9‎ ．（2006年鸡西）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东450方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米．想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离(结果可保留根号)．‎ ．（2006年长春）某商场门前的台阶截面积如图所示。已知每级台阶的席度（如CD）均为‎0.3m，高度（如BE）均为‎0.2m。现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点A到台阶前点B的距离。（精确到‎0.1m）。‎ ‎（参考数据：）‎ ．（2006年辽宁）如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）‎ C O A B P 山坡 水平地面 ‎（第24题图）‎ ．（2006年资阳）如图7，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=‎30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为‎3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．‎ ‎(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；‎ ‎(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？‎ 图7‎ 其他———————————————————————————‎ ．如图，有一种风力发电机，其风车的螺旋桨上还安装有LED灯，随着桨叶的转动，LED灯光在空中就可以形成图像，非常美观．如图，C是螺旋桨上一个LED灯，已知其离风车主轴OA的水平距离AB=‎3米，距离地面的距离BC=‎3米，且风车的最低点D距离地面有‎2米，即AD=2，求此风车所在圆的半径．（8分）‎ D A B C OG 解：如图，连接OC，过C作CE⊥OA，垂足为E．‎ ‎∵CB⊥AB，OA⊥AB，‎ ‎∴四边形ABCE是矩形，‎ ‎∴BC=AE=3，AB=CE=3，‎ ‎∵AD=2，∴DE=1，‎ 设⊙O的半径为R，在Rt△OCE中：‎ 解得：R=5．‎ 所以此风车所在圆的半径为5米．‎ D A B C OG 图8‎ E ．北京奥运会火炬接力圣火盆采用“天圆地方”的理念，以中国青铜器代表作——鼎以及祥云图案为设计元素，与火炬、火种灯形成系列，协调一致．圣火盆顶部镂空的56朵祥云象征中国56个民族把祝福带到五大洲，四柱八面象征北京奥运会欢迎四面八方的宾朋．圣火盆高130厘米，象征北京奥运会火炬接力历时130天；盆体深29厘米，象征第29届奥运会；立柱高为112厘米，象征奥林匹克运动从1896年到2008年走过了112年．把这个抽象成数学问题，如下图所示是从中心所截的横截面，已知AB∥CD，弓形高(弧AB的中点E到AB的距离OE)，即OE=‎29cm，DM=‎112cm，BN=‎130cm，CD=‎2‎cm，求盆口圆形的面积．（AO为半径）．（8分）‎ A B C D OE F H M N 第22题图 EO ‎29‎ ‎112‎ ‎13012‎ 设弧AB所在圆的圆心为P点，连结PA、PC，延长EO ‎∵E为弧AB中点，O为AB中点 ‎∴EO的延长线过圆心P点；‎ 设PA=PC=R 在Rt△PCF中：‎ PC=R，PF=R－(29－18)=R－11，CF=CD=；‎ ‎∴ 解得： ‎∴PO=45－29=16；‎ ‎∴AO= ‎∴盆口面积为．‎ A B C D O F H M N 第22题图 E ‎29‎ ‎112‎ ‎13012‎ P ．一种外形为圆柱形的易拉罐饮料，它的底面直径为‎6cm，高为‎10cm，单层直立码放在长方体纸箱内，每箱4行，每行6个，易拉罐的底面印在箱底的痕迹如图所示．‎ ‎（1）请你设计两种节约纸板的码放方案，使包装箱为长方体，每箱装24个，可以改变它的长和宽，高仍为10cm，把你的设计方案中易拉罐的底面印在箱底的痕迹示意图画出来，可以附必要的文字说明．‎ ‎（2）某饮料厂的一条流水线每天生产这样的易拉罐饮料6×104个．按照你设计的方案分别比原来节约多少纸板（不计包装箱纸板的重叠部分）？‎ ．现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛.一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成的俯角（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成的钝角．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为‎24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为‎36cm.已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为‎20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）=‎28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是=‎53cm，请你帮张燕同学计算一下：‎ ‎⑴她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm）‎ ‎⑵她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm）‎ ‎20‎ A α β C B E D M 第25题图 ．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，是等边三角形，‎ 、是以为直径的半圆的两个三等分点，、分别交于 点、，试判断点、分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）‎