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  • 2021-05-10 发布

全国各地中考数学试卷试题分类汇编操作探究

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第40章 操作探究 一、选择题 ‎1. (2011广东广州市,8,3分)如图1所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是( )‎ C D B(A)‎ A B A B C D 图1‎ ‎ ‎ A.        B. C.       D.‎ ‎【答案】D ‎2. (2011安徽芜湖,9,4分)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 二、填空题 三、解答题 ‎1. (2011江西南昌,25,10分)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:‎ 设∠BAC=(0°<<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB,AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上.‎ 活动一:‎ 如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在两端点处互相垂直,A‎1A2为第1根小棒.‎ 数学思考:‎ ‎(1)小棒能无限摆下去吗?答: .(填“能”或“不能”)‎ ‎(2)设AA1=A‎1A2=A‎2A3=1.‎ ‎①= 度;‎ ‎②若记小棒A2n‎-1A2n的长度为an(n为正整数,如A‎1A2=a1,A‎3A4=a2,),求此时a2,a3的值,并直接写出an(用含n的式子表示).‎ 图甲 活动二:‎ 如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A‎1A2为第1根小棒,且A‎1A2= AA1.‎ 数学思考:‎ ‎(3)若已经向右摆放了3根小棒,则= ,= ,= ;(用含的式子表示)‎ ‎(4)若只能摆放4根小棒,求的范围.‎ 图乙 ‎【答案】解:(1)能 ‎(2)①22.5°‎ ‎②方法一:‎ ‎∵AA1=A‎1A2=A‎2A3=1, A‎1A2⊥A‎2A3,∴A‎1A3=,AA3=1+.‎ 又∵A‎2A3⊥A‎3A4,∴A‎1A2∥A‎3A4.同理:A‎3A4∥A‎5A6,∴∠A=∠AA‎2A1=∠AA‎4A3=∠AA‎6A5,‎ ‎∴AA3=A‎3A4,AA5=A‎5A6,∴a2= A‎3A4=AA3=1+,a3=AA3+A‎3A5=a2+A‎3A5.∵A‎3A5=a2,‎ ‎∴a3=A‎5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.‎ 方法二:‎ ‎∵AA1=A‎1A2=A‎2A3=1, A‎1A2⊥A‎2A3,∴A‎1A3=,AA3=1+.‎ 又∵A‎2A3⊥A‎3A4,∴A‎1A2∥A‎3A4.同理:A‎3A4∥A‎5A6,∴∠A=∠AA‎2A1=∠AA‎4A3=∠AA‎6A5,‎ ‎∴a2=A‎3A4=AA3=1+,又∵∠A‎2A3A4=∠A‎4A5A6=90°,∠A‎2A4A3=∠A‎4A6A5,∴△A‎2A3A4∽△A‎4A5A6,‎ ‎∴,∴a3==(+1)2.‎ an=(+1)n-1.‎ ‎(3)‎ ‎(4)由题意得,∴15°<≤18°.‎ ‎2. (2011福建福州,21,12分)已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.‎ ‎ (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长;‎ ‎(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,‎ ①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、‎ ‎、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.‎ ②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.‎ 图10-1‎ 图10-2‎ 备用图 ‎【答案】(1)证明:①∵四边形是矩形 ‎∴∥‎ ‎∴,‎ ‎∵垂直平分,垂足为 ‎∴‎ ‎∴≌‎ ‎∴ ‎ ‎∴四边形为平行四边形 又∵‎ ‎∴四边形为菱形 ‎②设菱形的边长,则 ‎ 在中,‎ 由勾股定理得,解得 ‎∴‎ ‎(2)①显然当点在上时,点在上,此时、、、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.‎ 因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形 ‎ ∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,‎ ‎∵点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒 ‎∴,‎ ‎∴,解得 ‎∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.‎ ②由题意得,以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.‎ 分三种情况:‎ i)如图1,当点在上、点在上时,,即,得 ii)如图2,当点在上、点在上时,, 即,得 iii)如图3,当点在上、点在上时,,即,得 综上所述,与满足的数量关系式是 ‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎3. (2011浙江衢州,23,10分)是一张等腰直角三角形纸板,.‎ 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积更大?请说明理由. ‎ ‎(第23题)‎ ‎(第23题图1)‎ 图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得的正方形面积为;按照甲种剪法,在余下的中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为(如图2),则 ;再在余下的四个三角形中,用同样的方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形的面积和为(如图3);继续操作下去…则第10次剪取时, . ‎ 求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积和.‎ ‎【答案】(1)解法1:如图甲,由题意得.如图乙,设,则由题意,得 又 甲种剪法所得的正方形的面积更大 说明:图甲可另解为:由题意得点D、E、F分别为的中点,‎ 解法2:如图甲,由题意得 如图乙,设 甲种剪法所得的正方形的面积更大 ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(3)解法1:探索规律可知:‘‎ 剩余三角形的面积和为:‎ 解法2:由题意可知,‎ 第一次剪取后剩余三角形面积和为 第二次剪取后剩余三角形面积和为 第三次剪取后剩余三角形面积和为 ‎…‎ 第十次剪取后剩余三角形面积和为 ‎4. (2011浙江绍兴,23,12分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.‎ 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:‎ ‎(1)特殊情况,探索结论 当点为的中点时,如图1,确定线段与的大小关系,请你直接写出结论:‎ ‎ (填“>”,“<”或“=”). ‎ 第25题图1‎ 第25题图2‎ ‎(2)特例启发,解答题目 解:题目中,与的大小关系是: (填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点作,交于点.‎ ‎(请你完成以下解答过程)‎ ‎(3)拓展结论,设计新题 在等边三角形中,点在直线上,点在直线上,且.若的边长为1,,求的长(请你直接写出结果). ‎ ‎【答案】(1)= .‎ ‎(2)=.‎ 方法一:如图,等边三角形中,‎ 是等边三角形,‎ 又 ‎.‎ 方法二:在等边三角形中,‎ 而由是正三角形可得 ‎ ‎ ‎(3)1或3.‎ www.12999.com ‎