中考数学二模试卷含解析6 15页

‎2016年天津市和平区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（　　）‎ A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．3‎ ‎2．tan45°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）‎ A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =‎ ‎5．图中的三视图所对应的几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（　　）‎ A．扇形甲的圆心角是72°‎ B．学生的总人数是900人 C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人 ‎7．下列分式运算，正确的是（　　）‎ A．（）2= B．‎ C． D．（）3=‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（　　）‎ A．（2，），（），（）‎ B．（8，6）（6，2）（2，4）‎ C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）‎ D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）‎ ‎9．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）‎ A．65° B．60° C．55° D．50°‎ ‎10．如图，O为▱ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的全等三角形有（　　）‎ A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 ‎11．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：‎ X ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 下列结论：‎ ‎（1）ac＜0；‎ ‎（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．‎ ‎（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；‎ ‎（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．‎ 其中正确的个数为（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎13．计算（2a）3的结果等于　　　　　　．‎ ‎14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=　　　　　　．‎ ‎15．两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率　　　　　　B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）‎ ‎16．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　　　　　　，使△AEH≌△CEB．‎ ‎17．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为　　　　　　．‎ ‎18．已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动，使边BC落在格线上，且1＜BC＜4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A1B1C1，将△ABC向右平移五个格后得△A2B2C2，边A1C1交边A2B2于点G，在点C运动过程中．‎ ‎（Ⅰ）四边形A1A2B1G的面积　　　　　　（填“改变”或者“不改变”）；‎ ‎（Ⅱ）四边形A1A2B1G的面积=　　　　　　（如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．‎ ‎19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答：‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　　　　　　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　　　　　　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　　　　　　．‎ ‎20．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：‎ ‎（1）本次检测抽取了大、中、小学生共　　　　　　名，其中小学生　　　　　　名；‎ ‎（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为　　　　　　名；‎ ‎（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．‎ ‎21．已知A，B，C是⊙O上的三个点，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，延长DC，与AB的延长线交与点E，AD交⊙O于点F，若AD=4，AE=12，求⊙O的半径及AF的长．‎ ‎22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？‎ ‎（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）‎ ‎23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．‎ ‎（Ⅰ）某月该单位用水2800吨，水费是　　　　　　元；若用水3200吨，水费是　　　　　　元；‎ ‎（Ⅱ）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？‎ ‎24．已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点D、E分别为OA、OB的中点，将△ODE绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OD1E1，设旋转角为α，记直线AD1与BE1的交点为P．‎ ‎（Ⅰ）如图①，α=90°，则点D1的坐标是　　　　　　，线段AD1的长等于　　　　　　；点E1的坐标是　　　　　　，线段BE1的长等于　　　　　　；‎ ‎（Ⅱ）如图②，α=135°．‎ ‎①求∠APO的大小；‎ ‎②求的值（直接写出结果即可）‎ ‎25．已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a、b、c、m、n为常数，且a、m不为0．‎ ‎（Ⅰ）求c和n的值；‎ ‎（Ⅱ）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；‎ ‎（Ⅲ）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），（y0＞0），求y0的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016年天津市和平区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（　　）‎ A．﹣3 B．﹣13 C．﹣40 D．3‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】根据有理数的减法，即可解答．‎ ‎【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）=﹣8+5=﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．tan45°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．‎ ‎【解答】解：tan45°=1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）‎ A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D． =‎ ‎【考点】反比例函数的定义．‎ ‎【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、y=，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；‎ B、yx=﹣，y是x的反比例函数，故此选项正确；‎ C、y=5x+6是一次函数关系，故此选项错误；‎ D、=，不符合反比例函数关系，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．图中的三视图所对应的几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．‎ ‎【解答】解：∵主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，‎ 故选B ‎　‎ ‎6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（　　）‎ A．扇形甲的圆心角是72°‎ B．学生的总人数是900人 C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人 ‎【考点】扇形统计图．‎ ‎【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．‎ ‎【解答】解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；‎ B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；‎ C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；‎ D．甲地区的人数比丙地区的人数少450﹣180=270人，故此选项错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．下列分式运算，正确的是（　　）‎ A．（）2= B．‎ C． D．（）3=‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】根据分式的乘方：分子和分母分别乘方；以及同分母的分式的加减法则即可求解即可判断．‎ ‎【解答】解：A、（）2=，选项错误；‎ B、﹣=+=，选项错误；‎ C、+=+=，选项错误；‎ D、（）3=﹣，选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中有△ABC，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则它的对应顶点的坐标为（　　）‎ A．（2，），（），（）‎ B．（8，6）（6，2）（2，4）‎ C．（8，6）（6，2）（2，4）或（﹣8，﹣6）（﹣6，﹣2）（﹣2，﹣4）‎ D．（8，﹣6）（6，﹣2）（2，﹣4）或（﹣8，6）（﹣6，2）（﹣2，4）‎ ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】根据坐标与图形的性质确定点A、点B、点C的坐标，根据位似变换的性质计算即可．‎ ‎【解答】解：由坐标系可知，点A、点B、点C的坐标分别为（4，3），（3，1），（1，2），‎ ‎∵以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，‎ 则它的对应顶点的坐标为（4×2，3×2），（3×2，1×2），（1×2，2×2）或（﹣4×2，﹣3×2），（﹣3×2，﹣1×2），（﹣1×2，﹣2×2），‎ 即（8，6），（6，2），（2，4）或（﹣8，﹣6），（﹣6，﹣2），（﹣2，﹣4），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）‎ A．65° B．60° C．55° D．50°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】连结BD，由于点D是的中点，即=，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．‎ ‎【解答】解：连结BD，如图，‎ ‎∵点D是的中点，即=，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ 而∠ABC=50°，‎ ‎∴∠ABD=×50°=25°，‎ ‎∵AB是半圆的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠DAB=90°﹣25°=65°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，O为▱ABCD对角线AC，BD的交点，EF经过点O，且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中的全等三角形有（　　）‎ A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．‎ ‎【分析】本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．‎ ‎【解答】解：①△ADC≌△CBA ‎∵ABCD为平行四边形 ‎∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC ‎∴△ADC≌△CBA；‎ ‎②△ABD≌△CDB ‎∵ABCD为平行四边形 ‎∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC ‎∴△ABD≌△CDB；‎ ‎③△OAD≌△OCB ‎∵对角线AC与BD的交于O ‎∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC ‎∴△OAD≌△OCB；‎ ‎④△OEA≌△OFC ‎∵对角线AC与BD的交于O ‎∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF ‎∴△OEA≌△OFC；‎ ‎⑤△OED≌△OFB ‎∵对角线AC与BD的交于O ‎∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF ‎∴△OED≌△OFB；‎ ‎⑥△OAB≌△OCD ‎∵对角线AC与BD的交于O ‎∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD ‎∴△OAB≌△OCD．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案．‎ ‎【解答】解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为a，‎ ‎∴BD=a，‎ ‎①当P点在AB上，即0≤x＜a时，y=x，‎ ‎②当P点在BD上，即a≤x＜（1+）a时，过P点作PF⊥AB，垂足为F，‎ ‎∵AB+BP=x，AB=a，‎ ‎∴BP=x﹣a，‎ ‎∵AE2+PE2=AP2，‎ ‎∴（）2+[a﹣（x﹣a）]2=y2，‎ ‎∴y=，‎ ‎③当P点在DC上，即a（1+）≤x＜a（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，‎ y=，‎ ‎④当P点在CA上，即当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，‎ 结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，‎ 根据当a≤x＜（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，‎ 再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，‎ 故只有D符合要求，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：‎ X ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ 下列结论：‎ ‎（1）ac＜0；‎ ‎（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．‎ ‎（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；‎ ‎（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．‎ 其中正确的个数为（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．‎ ‎【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；‎ ‎（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；‎ ‎（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；‎ ‎（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎13．计算（2a）3的结果等于　8a3　．‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（2a）3=8a3．‎ 故答案为：8a3．‎ ‎　‎ ‎14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=　3　．‎ ‎【考点】正比例函数的定义．‎ ‎【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得 a2﹣9=0且a+3≠0．‎ 解得a=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率　=　B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）‎ ‎【考点】几何概率．‎ ‎【分析】利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率．‎ ‎【解答】解：A中概率为=，B中也为．‎ 故A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大．‎ 因为它们的概率都等于．‎ 故答案为：=．‎ ‎　‎ ‎16．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：　AH=CB等（只要符合要求即可）　，使△AEH≌△CEB．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．‎ ‎【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，‎ ‎∴∠BEC=∠AEC=90°，‎ 在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，‎ 又∵∠EAH=∠BAD，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠AHE，‎ 在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，‎ ‎∴∠EAH=∠DCH，‎ ‎∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，‎ 所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；‎ 根据ASA添加AE=CE．‎ 可证△AEH≌△CEB．‎ 故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．‎ ‎　‎ ‎17．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为　　．‎ ‎【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】设BC与D′F交于点K．CF=a，D′K=b，用a、b表示CK，KF，BK，根据BC=CD列出方程即可证明a=b，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设BC与D′F交于点K．CF=a，D′K=b，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，‎ ‎∴∠C=60°，∠D′=∠D=120°，‎ ‎∵KF⊥CD，‎ ‎∴∠KFC=90°，‎ ‎∴∠FKC=∠BKD′=30°，‎ ‎∴∠KBD′=180°﹣∠D′﹣′BKD′=30°，‎ ‎∴BD′=b，BK=b，KC=2a，KF=a，‎ ‎∵BC=CD=D′F+CF，‎ ‎∴b+2a=b+a+a，‎ ‎∴（﹣1）a=（﹣1）b，‎ ‎∴a=b，‎ ‎∴==，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎18．已知Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC的点A和点B如图放置在格点上，点C在点B右侧沿着格线运动，使边BC落在格线上，且1＜BC＜4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△A1B1C1，将△ABC向右平移五个格后得△A2B2C2，边A1C1交边A2B2于点G，在点C运动过程中．‎ ‎（Ⅰ）四边形A1A2B1G的面积　改变　（填“改变”或者“不改变”）；‎ ‎（Ⅱ）四边形A1A2B1G的面积=　　（如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积）．‎ ‎【考点】旋转的性质；勾股定理；平移的性质．‎ ‎【分析】根据题意，在整个图形的变化过程中，BC与四边形A1A2B1G的面积是两个变量设BC=t（1＜t＜4），四边形A1A2B1G的面积=s，设A1 B1 与 A2B2相交于点O，‎ 可证明△A1 OG∽△A1 B1 C1，得OA2与OG的长即可判定四边形A1A2B1G的面积．‎ ‎【解答】解：如下图所示：‎ 设BC=t（1＜t＜4），四边形A1A2B1G的面积=s，设 A1 B1 与A2G相交于点O ‎∵△ABC绕着点C旋转90°与△A1 B1 C1 重合，△ABC向右平移5个格后与△A2B2C2重合 ‎∴A1 B1⊥B1 C，A1 B1⊥OG，‎ ‎∴A1 B1∥OG ‎∴△A1 OG∽△A1 B1 C1‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴OG=‎ ‎∴s= A1 B1•OA2+ A1 B1•OG ‎ 又OA2=4﹣t，A1 B1=4，‎ ‎∴s=×4（4﹣t+）‎ ‎ s=t2﹣t+8（1＜t＜4）‎ ‎∵s=t2﹣t+8=（t﹣）2+（1＜t＜4）‎ ‎∴Smin=‎ 即：当BC的长为是，四边形A1A2B1G的面积最小为 ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．‎ ‎19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答：‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣2　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　x≤3　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2≤x≤3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】（I）移项，合并同类项，系数化成1即可；‎ ‎（II）移项，合并同类项，系数化成1即可；‎ ‎（III）在数轴上表示出来即可；‎ ‎（IV）根据数轴得出即可．‎ ‎【解答】解：（I）x+4≥2‎ x≥2﹣4‎ x≥﹣2，‎ 故答案为：x≥﹣2；‎ ‎（II）2x+6≥3x+3，‎ ‎2x﹣3x≥3﹣6，‎ ‎﹣x≥﹣3，‎ x≤3，‎ 故答案为：x≤3；‎ ‎（III）在数轴上表示为：；‎ ‎（IV）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，‎ 故答案为：﹣2≤x≤3．‎ ‎　‎ ‎20．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：‎ ‎（1）本次检测抽取了大、中、小学生共　10000　名，其中小学生　4500　名；‎ ‎（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为　36000　名；‎ ‎（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；‎ ‎（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；‎ ‎（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．‎ ‎【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．‎ 故答案为：10000，4500；‎ ‎（2）100000×40%×90%=36000（名）．‎ 故答案为：36000；‎ ‎（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎21．已知A，B，C是⊙O上的三个点，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，延长DC，与AB的延长线交与点E，AD交⊙O于点F，若AD=4，AE=12，求⊙O的半径及AF的长．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】（1）如图①，先证明OC∥AD，再根据切线的性质得到OC⊥CD，则AD⊥CD，然后根据垂直的定义得到∠ADC的度数；‎ ‎（2）连接BF，如图②，设⊙O的半径为r，则OE=AE﹣OA=12﹣r，先证明△EOC∽△EAD，利用相似比可计算出r=3，然后证明△ABF∽△AED，利用相似比可计算出AF．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，‎ ‎∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∵CD切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴AD⊥CD，‎ ‎∴∠ADC=90°；‎ ‎（2）连接BF，如图②，设⊙O的半径为r，则OE=AE﹣OA=12﹣r，‎ ‎∵OC∥AD，‎ ‎∴△EOC∽△EAD，‎ ‎∴=，即=，解得r=3，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠AFB=90°，‎ ‎∴BF∥DE，‎ ‎∴△ABF∽△AED，‎ ‎∴=，即=，解得AF=2，‎ 即⊙O的半径及AF的长分别为3和2．‎ ‎　‎ ‎22．如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？‎ ‎（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案．‎ ‎【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，‎ CD= ①．‎ 在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，‎ BE=AB ②．‎ BE=CD，得===AB，‎ 解得AB=70cm，‎ AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．‎ ‎　‎ ‎23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．‎ ‎（Ⅰ）某月该单位用水2800吨，水费是　1400　元；若用水3200吨，水费是　1660　元；‎ ‎（Ⅱ）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；‎ ‎（2）根据收费标准，分0≤x≤3000吨和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；‎ ‎（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元；‎ 该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；‎ 故答案为：1400，1660；‎ ‎（2）根据题意可得：当0≤x≤3000时，y=0.5x，‎ 当x＞3000时，‎ y=0.5×3000+0.8（x﹣3000）‎ ‎=1500+0.8x﹣2400‎ ‎=0.8x﹣900，‎ 故y关于x的函数关系式为：y=；‎ ‎（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．‎ ‎1500+0.8（x﹣3000）=1540‎ 解得：x=3050‎ 即该月的用水量是3050吨．‎ ‎　‎ ‎24．已知，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），点D、E分别为OA、OB的中点，将△ODE绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OD1E1，设旋转角为α，记直线AD1与BE1的交点为P．‎ ‎（Ⅰ）如图①，α=90°，则点D1的坐标是　（0，2）　，线段AD1的长等于　2　；点E1的坐标是　（﹣2，0）　，线段BE1的长等于　2　；‎ ‎（Ⅱ）如图②，α=135°．‎ ‎①求∠APO的大小；‎ ‎②求的值（直接写出结果即可）‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）由旋转的性质可知OD1=OD=2，OE1=OE=2，再由勾股定理即可求出AD1和BE1的长度；‎ ‎（2）①先证∠APB=90°，则△AOB和△APB是有公共斜边的直角三角形，根据共斜边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，得A、O、P、B四点共圆，从而得出结论；‎ ‎②证△OD1P∽△AD1O，得，则OP=2D1P，再证明△AOD1∽△BPO，得，则BP=2PO，所以=．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵点D、E分别是OA、OB的中点，‎ ‎∴OE=2，OD=2，‎ 由旋转的性质可知：OD1=OD=2，OE1=OE=2，‎ ‎∴D1（0，2）、E1（﹣2，0），‎ ‎∴由勾股定理可知：AD1=2，BE1=2，‎ 故答案为：（0，2），2，（﹣2，0），2；‎ ‎（2）①由旋转的性质可知：∠E1OB=∠D1OA，‎ 在△E1OB与△D1OA中，‎ ‎，‎ ‎∴△E1OB≌△D1OA（SAS），‎ ‎∴∠BE1O=∠AD1O，‎ 又∵∠PCD1=∠OCE1，‎ ‎∴∠D1PE1=∠D1OE1=90°，‎ ‎∴∠AOB=∠APB=90°，‎ ‎∴A、O、P、B四点共圆，‎ ‎∴∠APO=∠OBA=45°；‎ ‎②如图②，∵∠APO=45°，‎ ‎∴∠D1PO=180°﹣45°=135°，‎ ‎∵∠AOD1=135°，‎ ‎∴∠AOD1=∠D1PO，‎ ‎∵∠OD1A=∠OD1A，‎ ‎∴△OD1P∽△AD1O，‎ ‎∴，‎ ‎∵AO=4，D1O=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴OP=2D1P，‎ ‎∵△E1OB≌△D1OA，‎ ‎∴∠OAD1=∠OBE1，‎ ‎∵∠BPO=90°+45°=135°，‎ ‎∴∠BPO=∠AOD1，‎ ‎∴△AOD1∽△BPO，‎ ‎∴，‎ ‎∴BP=2PO，‎ ‎∴BP=4PD1，‎ ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎25．已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a、b、c、m、n为常数，且a、m不为0．‎ ‎（Ⅰ）求c和n的值；‎ ‎（Ⅱ）判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；‎ ‎（Ⅲ）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），（y0＞0），求y0的最小值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把点（0，﹣）分别代入y=ax2+bx+c和y=mx+n中可得到c和n；‎ ‎（Ⅱ）把点（m﹣b，m2﹣mb﹣）代入y=ax2+bx﹣整理得到（m﹣b）2（a﹣1）=0，判断m﹣b≠0，则a﹣1=0，于是得抛物线解析式为y=x2+bx﹣，然后利用判别式的意义判断抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点；‎ ‎（Ⅲ）先确定抛物线y=x2+bx﹣的对称轴为直线x=﹣，利用二次函数的图象与性质，分类讨论：①当﹣1≤﹣＜0，即b＞2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0＞；②当﹣＞1，即0≤b≤2时，易得抛物线与x轴距离最大的点为P（1，y0），此时y0≥（b=0时取等号）；③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0＞；当﹣＞1，即b＜﹣2时，易得抛物线上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），此时y0＞，综上所述，当b=0，x0=1时，y0的最小值为．‎ ‎【解答】解：（1）把点（0，﹣）代入y=ax2+bx+c得c=﹣；‎ 把点（0，﹣）代入y=mx+n得n=﹣；‎ ‎（Ⅱ）抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点．理由如下：‎ 把点（m﹣b，m2﹣mb﹣）代入y=ax2+bx﹣得a（m﹣b）2+b（m﹣b）﹣=m2﹣mb﹣，‎ 所以（m﹣b）2（a﹣1）=0，‎ 当m﹣b=0时，点（0，﹣）与点（m﹣b，m2﹣mb+n）重合，‎ 所以m﹣b≠0，‎ 所以a﹣1=0，‎ 解得a=1，‎ 此时抛物线解析式为y=x2+bx﹣，‎ 因为△=b2﹣4×1×（﹣）=b2+2＞0，‎ 所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴有2个公共点；‎ ‎（Ⅲ）抛物线y=x2+bx﹣的对称轴为直线x=﹣，‎ ‎①当﹣1≤﹣＜0，即b＞2时，‎ 所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），‎ 此时y0=1+b﹣=b+＞，‎ 所以此时y0的最小值大于；‎ ‎②当﹣＞1，即0≤b≤2时，‎ 所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（1，y0），‎ 此时y0=1+b﹣=b+≥（b=0时取等号），‎ 所以此时y0的最小值为；‎ ‎③当0＜﹣≤1，即﹣2≤b＜0时，‎ 所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），‎ 此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞‎ 所以此时y0的最小值大于；‎ ‎④当﹣＞1，即b＜﹣2时，‎ 所以在x轴上方，抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（﹣1，y0），‎ 此时y0=1﹣b﹣=﹣b＞，‎ 所以此时y0的最小值大于，‎ 综上所述，当b=0，x0=1时，y0的最小值为．‎