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- 2021-05-10 发布
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2013年山东青岛市初级中学学业水平考试
数学试题
一、选择题
1、-6的相反数是( )
A、—6 B、6 C、 D、
答案:B
解析:-6的相反数为6,简单题。
2、下列四个图形中,是中心对称图形的是( )
A B C D
答案:D
解析:A、B、C都是轴对称图形,只有D为中心对称图形。
3、如图所示的几何体的俯视图是( )
第3题
A B C D
答案:B
解析:该几何体上面是圆锥,下面为圆柱,圆锥的俯视图是一个圆和圆心,圆锥顶点投影为一个点(圆心)。
4、“十二五”以来,我国积极推进国家创新体系建设,国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出,截止2012年底,国内有效专利达8750000件,将8750000件用科学计数法表示为( )件
A、 B、 C、 D、
答案:C
解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
8750000=
5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有( )个
A、45 B、48 C、50 D、55
答案:A
解析:摸到白球的概率为P=,设口袋里共有n个球,则
,得n=50,所以,红球数为:50-5=45,选A。
6、已知矩形的面积为36cm2,相邻的两条边长为和,则与之间的函数图像大致是( )
A B C D
答案:A
解析:因为xy=36,即,是一个反比例函数,故选A。
7、直线与半径的圆O相交,且点O到直线的距离为6,则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
答案:C
解析:当圆心到直线的距离小于半径时,直线与圆相交,所以选C。
8、如图,△ABO缩小后变为,其中A、B的对应点分别为,均在图中格点上,若线段AB上有一点,则点在上的对应点的坐标为( )
A、 B、
C、 D、
答案:D
解析:因为AB=2,,所以,,所以点P(m,n)经过缩小变换后点的坐标为
二、填空题
9、计算:
答案:
解析:原式==
10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下:,,,,则这两名运动员中的________的成绩更稳定。
答案:甲
解析:数据的方差小的运动员比较稳定,因为甲的方差小于乙,所以,甲稳定。
11、某企业2010年底缴税40万元,2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为,根据题意,可得方程___________
答案:40(1+x)2=48.4
解析:2010年为40,在年增长率为x的情况下,2011年应为40(1+x),
2012年为40(1+x)2,所以,40(1+x)2=48.4
12、如图,一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P,则这个正比例函数的表达式是____________
第12题
答案:y=-2x
解析:交点P的纵坐标为y=2,代入一次函数解析式:2=-x+1,所以,x=-1
即P(-1,2),代入正比例函数,y=kx,得k-2,所以,y=-2x
13、如图,AB是圆0直径,弦AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是_____________
第13题
答案:
解析:连结OC,则∠BOC=120°,AB=4,所以,R=2,
扇形BOC的面积为S扇形=
三角形BOC的面积为:
所以,阴影部分面积为:
14、要把一个正方体分割成8个小正方体,至少需要切3刀,因为这8个小正方体都只有三个面现成的,其它三个面必须用刀切3次才能切出来,那么,要把一个正方体分割成27个小正方体,至少需要要刀切__________次,分割成64个小正方体,至少需要用刀切_________次。
答案:6,9
解析:
27=3*3*3 ,2刀可切3段,从前,上,侧三个方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀
64=4*4*4 ,3刀可切4段,从前,上,侧三个方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀
三、作图题
15、已知,如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点
求作:点E,使直线DE∥AB,且点E到B、D两点的距离相等
(在题目的原图中完成作图)
结论:
解析:因为点E到B、D两点的距离相等,所以,点E一定在线段BD的垂直平分线上,
首先以D为顶点,DC为边作一个角等于∠ABC,再作出DB的垂直平分线,即可找到点E.
点E即为所求.
四、解答题
16、(1)解方程组: (2)化简:
解析:(1)两式相加,得:x=1,把x=1代入第2式,得y=1,
所以原方程组的解:
(2)原式=
17、请根据所给信息,帮助小颖同学完成她的调查报告
2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告
调查目的
了解八年级学生每天干家务活的平均时间
调查内容
光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间
调查方式
抽样调查
调查步骤
1、数据的收集:
(1)在光明中学八年级每班随机调查5名学生;
(2)统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间(单位:min),结果如下(其中A表示10min;B表示20min;C表示30min);
B
A
A
B
B
B
B
A
C
B
B
A
B
B
C
A
B
A
A
C
A
B
B
C
B
A
B
B
A
C
2、数据的处理:
以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图
3、数据的分析
列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数(结果保留整数)
调查结论
光明中学八年级共有240名学生,其中大约有__________名学生每天干家务活的平均时间是20min
……
解析:
从图表中可以看出C的学生数是5人,
如图:
每天干家务活平均时间是:(10×10+15×20+5×30)÷30≈18(min);
根据题意得:240×=120(人),
光明中学八年级共有240名学生,其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min;
故答案为:120.
18、小明和小刚做纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取一张,称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由
解析:
19、某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数
解析:
设第一次的捐款人数是x人,根据题意得:
解得:x=300,
经检验x=300是原方程的解,
答:第一次的捐款人数是300人.
20、如图,马路的两边CF、DE互相平行,线段CD为人行横道,马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行,且都与马路两边垂直,马路宽20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°
(1)求CD与AB之间的距离;
(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米
(参考数据:,,,
,,)
解析:
21、已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点
(1)求证:△ABM≌△DCM
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD:AB=____________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)
解析:
(1)因为四边形ABCD是矩形,所以,∠A=∠D=90°,AB=DC,又MA=MD,
所以,△ABM≌△DCM
(2)四边形MENF是菱形;
理由:因为CE=EM,CN=NB,
所以,FN∥MB,同理可得:EN∥MC,
所以,四边形MENF为平行四边形,
又△ABM≌△DCM
(3)2:1
22、某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
解析:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000
(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250
所以,当x=35时,w有最大值2250,
即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大
(3)方案A:由题可得<x≤30,
因为a=-10<0,对称轴为x=35,
抛物线开口向下,在对称轴左侧,w随x的增大而增大,
所以,当x=30时,w取最大值为2000元,
方案B:由题意得,解得:,
在对称轴右侧,w随x的增大而减小,
所以,当x=45时,w取最大值为1250元,
因为2000元>1250元,
所以选择方案A。
23、在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
第23题图①
第23题图②
这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因集合直观而形象化。
【研究速算】
第23题图③
提出问题:47×43,56×54,79×71,……是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?
几何建模:
用矩形的面积表示两个正数的乘积,以47×43为例:
(1)画长为47,宽为43的矩形,如图③,将这个47×43的
矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形的上面。
(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式,47×43
的矩形面积或(40+7+3)×40的矩形与右上角3×7的矩形
面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+
3×7=2021
用文字表述47×43的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,
再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果
归纳提炼:
两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
第23题图④
【研究方程】
提出问题:怎么图解一元二次方程
几何建模:
(1)变形:
(2)画四个长为,宽为的矩形,构造图④
(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,或四个长,宽的矩形之和,加上中间边长为2的小正方形面积
即:
∵
∴
∴
∵
∴
归纳提炼:求关于的一元二次方程的解
要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)
【研究不等关系】
提出问题:怎么运用矩形面积表示与的大小关系(其中)?
几何建模:
第23题图⑤
(1)画长,宽的矩形,按图⑤方式分割
(2)变形:
(3)分析:图⑤中大矩形的面积可以表示为
;阴影部分面积可以表示为,
画点部分的面积可表示为,由图形的部分与整体
的关系可知:>,即
>
归纳提炼:
当,时,表示与的大小关系
根据题意,设,,要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并标注相关线段的长)
解析:
24、已知,如图,□ABCD中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为3cm/s;点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接并延长QP交BA的延长线于点M,过M作MN⊥BC,垂足是N,设运动时间为t(s)(0<t<1),解答下列问题:
(1)当t为何值时,四边形AQDM是平行四边形?
(2)设四边形ANPM的面积为(cm²),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半,若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由
(4)连接AC,是否存在某一时刻t,使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分?若存在,求出相应的t值,若不存在,说明理由
第24题备用图
第24题备用图
解析:
解得:t=,
当AE:EC=1:时,
同理可得:,即,解得:t=,
答:当t=或t=时,NP与AC的交点把线段AC分成的两部分