2008年赤峰市中考数学考试 8页

‎2008年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数 学 注意事项：本试卷共150分，考试时间120分钟．‎ 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内．每小题3分，共30分）‎ ‎1．如果，下列成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．把分解因式得：，则的值为（ ）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎3．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（ ）‎ A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④都可以 b a c a c b ‎4．用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）‎ a c c a b c a c b c c a b c a b c a b c b a A． B． C． D．‎ ‎5．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：‎ 时间 ‎6:00‎ ‎10:00‎ ‎14:00‎ ‎18:00‎ ‎22:00‎ 体温/℃‎ ‎37.6‎ ‎38.3‎ ‎38.0‎ ‎39.1‎ ‎37.9‎ 体温/℃‎ 时刻/时 ‎6‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎37.6‎ ‎38.3‎ ‎38.0‎ ‎39.1‎ ‎37.9‎ 通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（ ）‎ A．38.0℃ B．39.1℃ C．37.6℃ D．38.6℃‎ ‎6．给定一列按规律排列的数：它的第10个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，，，两两相外切，的半径，的半径，‎ 的半径，则是（ ）‎ O2‎ O3‎ O1‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎8．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．‎ 这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）‎ 人数 ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 年龄 A．15，15 B．15，15.5 C．14.5，15 D．14.5，14.5‎ ‎9．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ ）‎ A．4个 B．8个 C．16个 D．27个 ‎10．在中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中横线上）‎ 第12题图 C B A 第11题图 ‎11．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板另外一个角是 度．‎ 第13题图 ‎12．足球联赛得分规定如图，大地足球队在足球联赛的5场比赛中得8分，则这个队比赛的胜、平、负的情况是 ．‎ ‎13．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 ．（按12小时制填写）‎ ‎14．已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而 ．‎ ‎15．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得 ．‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C D ‎16．如图，已知平分，，，‎ 则 ．‎ ‎17．如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是 帕．‎ 读书 体育 科技 艺术 A B ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ C ‎18．九年级三班共有学生54人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的18人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 度．‎ 三、解答题（本大题共7个题，满分88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分16分）‎ ‎（1）解分式方程：‎ ‎（2）如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ A B C D 如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．‎ ‎23．（本题满分12分）‎ 北 O A B 如图，在海岸边有一港口．已知：小岛在港口北偏东的方向，小岛在小岛正南方向，海里，海里．计算：‎ ‎（1）小岛在港口的什么方向？‎ ‎（2）求两小岛的距离．‎ ‎24．（本题满分14分）‎ 如图（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点．过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结．‎ ‎（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；‎ ‎（2）猜想的形状，并给出证明；‎ ‎（3）如图（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．‎ O2‎ O1‎ N M B A 图（1）‎ O2‎ O1‎ N M B A 图（2）‎ ‎25．（本题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中给定以下五个点．‎ ‎（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；‎ ‎（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；‎ y O x G F H ‎（3）已知点在抛物线的对称轴上，直线过点且垂直于对称轴．验证：以为圆心，为半径的圆与直线相切．请你进一步验证，以抛物线上的点为圆心为半径的圆也与直线相切．由此你能猜想到怎样的结论．‎ ‎2008年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数 学 参考答案及评分标准 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 二、填空题（每题4分，共32分）‎ ‎11．40 12．胜2场平2场负1场 13．1时30分 14．减小 ‎15．自己的身高 16．3 17．‎3m 18．100‎ 三、解答题 ‎19．（1）解：方程两边同乘，得 ‎ （2分）‎ 化简，得 （5分）‎ 解得 （7分）‎ 检验：时，是原分式方程的解． （8分）‎ ‎（2）解：是的一个根，‎ ‎．‎ 解方程得． （3分）‎ 原方程为 分解因式，得 ‎， （7分）‎ 它的另一根是3． （8分）‎ 20．答：四边形是菱形．（不写已知、求证不扣分） （2分）‎ 证明：由，得四边形是平行四边形 （4分）‎ 过两点分别作于，于．‎ B A D C F E ‎． （6分）‎ ‎（纸带的宽度相等），‎ ‎ （8分）‎ 四边形是菱形 （10分）‎ 21．解：树形图为 第一次 第二次 ‎ （5分）‎ 所有可能出现的结果，，，，， （7分）‎ 所以（积是二次三项式） （9分）‎ 答：积可以化为二次三项式的概率是． （10分）‎ 22．解：设顾客所花购物款为元．‎ ‎①当时，顾客在两家超市购物都一样 （3分）‎ ‎②当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠 （5分）‎ 当时，假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠 则 解得 （9分）‎ ‎③所以当时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠 （10分）‎ 同样可得：‎ ‎④当时，顾客在两家超市购物都一样 （11分）‎ ‎⑤当时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠 （12分）‎ ‎（②，③合并不扣分）‎ ‎23．解：过作垂直于交的延长线于． （1分）‎ ‎（1）在中，‎ 北 O A B C ‎，‎ ‎，‎ ‎（海里） （5分）‎ 在中，‎ ‎，‎ ‎．‎ 小岛在港口的北偏东（答东偏北亦可） （9分）‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以（海里）‎ 答：两小岛的距离为海里． （12分）‎ O2‎ O1‎ N M B A 图（1）‎ 24．解：（1）在上 （1分）‎ 证明：过点，‎ ‎．‎ 又的半径也是，‎ O2‎ O1‎ N M B A 图（2）‎ 点在上． （3分）‎ ‎（2）是等边三角形 （5分）‎ 证明：，‎ ‎．‎ 是的直径，是的直径，‎ 即，在上，在上． （7分）‎ 连结，则是的中位线．‎ ‎．‎ ‎，则是等边三角形． （9分）‎ ‎（3）仍然成立． （11分）‎ 证明：由（2）得在中所对的圆周角为．‎ 在中所对的圆周角为． （12分）‎ 当点在点的两侧时，‎ 在中所对的圆周角，‎ 在中所对的圆周角，‎ 是等边三角形． （14分）‎ ‎（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．‎ ‎25．解：（1）设抛物线的解析式为，‎ 且过点，‎ 由在H ．‎ 则． （2分）‎ y O x F H Q M N 得方程组，‎ 解得．‎ 抛物线的解析式为 （4分）‎ ‎（2）由 （6分）‎ 得顶点坐标为，对称轴为． （8分）‎ ‎（3）①连结，过点作直线的垂线，垂足为，‎ 则．‎ 在中，，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 以点为圆心，为半径的与直线相切． （10分）‎ ‎②连结过点作直线的垂线，垂足为．过点作垂足为，‎ 则．‎ 在中，，．‎ ‎．‎ 以点为圆心为半径的与直线相切． （12分）‎ ‎③以抛物线上任意一点为圆心，以为半径的圆与直线相切． （14分）‎ 说明：解答题只提供了一种答案，如有其他解法只要正确，可参照本评分标准按步骤赋分．‎