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- 2021-05-10 发布
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2008温州中考数学试卷
(一)数与代数
1、(实数)利用二次根式运算法则进行算术平方根化简、(整式)整数指数幂
(08) 17.(本题5分)(1)计算:-(-1)0+|-1|.
评:内容、形式、分值一样
2、(整式)因式分解
(08 ) 5分11.分解因式:x2-9=___________.
评:这里主要考查二项式, 08 22(2)y=x2-2x- 3求最小值时配方用到完全平方公式。重视双基。
3、分式
(08) 4 分 4.若分式的值为零,则x的值是( )
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)-2
评:要求降低,得分变的容易些。
4、方程 与方程组
一元一次方程
(08) 4分 2.方程4x-1=3的解是( )
(A)x=-1 (B)x=1 (C)x=-2 (D)x=2
(08 ) 5分 17.(2)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法和公式法.请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.
①x2-3x+1=0;②(x-1)2=3;③x2-3x=0;④x2-2x=4.
评:类似、而且注重通法通解,淡化技巧,如08第17题第(2)小题,由学生任选一个一元二次方程,任选一种自认为适当的方法去解即可,因此只要学生掌握好通法通解,无需技巧,本题自然可以得分。
5、二元一次方程组
08 23.(本题10分约占5分)
23.(本题10分)温州皮鞋畅销世界,享誉全球.某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%,60%.已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.
(第23题图)
一月份
25%
二月份
30%
三月份
45%
第一季度男女皮鞋
销售收入情况统计图
(1)一月份销售收入______________万元,二月份销售收入_____________万元,三月份销售收入__________万元;
(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?
6、二元一次方程的整数解
(08 ) 15.为了奖励兴趣小组的同学,张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书.已知《智力大挑战》每本18元.《数学趣题》每本8元,则《数学趣题》买了 7 本.
7、不等式与不等式组
(08 ) 21.(本题10分)一次奥运知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分,答错(或不答)一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x道题.
(1)根据所给条件,完成下表:
答题情况
答对
答错或不答
题数
x
每题分值
10
-5
得分
10x
(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分,则他至少答对几道题?
评:06约10-12分,07约8分,08约6分,分值下降,而且列与解都容易些,题目难度下降。
08第21题难度值达到了0.8以上,较好地考查了初中学生基础知识的掌握程度。
函数
8、一次函数
(08)5 分22.(本题10分)一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.
(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;
(2)求二次函数的解析式及它的最小值.
9、反比例函数
(08 )4分6.已知反比例函数y=的图象经过点(3,-2),则k的值是( )
(A)-6 (B)6 (C) (D)-
评:08、07很类似
10、二次函数
(08) 4分5.抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是( )
(A)直线x=1 (B)直线x=3 (C)直线x=-1 (D)直线x=-3
(08 ) 5分 22.(本题10分)一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.
(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;
(2)求二次函数的解析式及它的最小值.
评:06 14分,07 4分,08 9分,难度下降又反弹,08比06稍稍容易,可见还是好好关注。
(二)空间与图形
相交线与平行线
1、平行线(不讲)
08 分
评:类似
2、三角形
三角形(不讲)
08 分
全等三角形(不讲)
08 分
评:都用AAS判定全等,从而证线段相等。
3、等腰三角形和直角三角形
A
C
B
D
(第13题图)
08 13.如图,菱形ABCD中,∠A=60º,对角线BD=8,则菱形ABCD的周长等于______.
(第19题图)
已知:如图,在中,.
求证:.
A
B
D
C
08 19.(本题9分)文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:
文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”;
彬彬:“作△ABC的角平分线AD”.
数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.”
(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里.
(2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程.
4、四边形(不讲)
08 13.如图,菱形ABCD中,∠A=60º,对角线BD=8,则菱形ABCD的周长等于______.
A
C
B
D
(第13题图)
(第14题图)
O
C
B
A
(第16题图)
O
A1
A2
A3
A4
A
B
B1
B2
B3
1
4
5、圆
两圆的位置关系
08 8.已知⊙O1和⊙O2外切,它们的半径分别为2cm和5cm,则O1O2的长是( )
(A)2cm (B)3cm (C)5cm (D)7cm
评:类似
垂径定理
08 14.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,OC⊥AB于C,则OC的长等于__________.
(第14题图)
O
C
B
A
总评:06 9分,07约13分,08 9分。圆的题目不难。
6、视图与投影
08 4 分 3.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,它的左视图是( )
主视方向
(第3题图)
(A) (B) (C) (D)
评:都是判断三视图。
7、图形的轴对称
08 20.(本题9分)如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
(注:图甲、图乙、图丙在答题纸上)
(第20题图)
A
B
C
(第20题图)
A
B
C
(第20题图)
A
B
C
评:结合轴对称与中心对称进行考查
8、图形的平移与旋转
08y
x
C
B
D
O
A
(第18题图)
18.(本题8分)如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位,得△CDO.
(1)写出点A,C的坐标;
(2)求点A和点C之间的距离.
9、(图形的相似) 三角形相似
08 10.以OA为斜边作等腰直角三角形OAB,再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中△OAB与△OHJ的面积比值是 ( )
B
A
C
D
E
F
G
H
I
O
(第10题图)
(A)32 (B)64 (C)128 (D)256
(第16题图)
O
A1
A2
A3
A4
A
B
B1
B2
B3
1
4
16.如图,点A1,A2,A3,A4在射线OA上,点B1,B2,B3在射线OB上,且A1B1∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之和为____________.
三角形相似总评:06 14分,两题分别是选择题和填空题的最后一题。07压轴题24题 12分中约占8分,08 10、16、24 约21分,分量更重。主要运用了相似三角形对应边成比例和面积之比是相似比的平方
评:08第10题、第16题,从常见的几何图形中提出问题,并通过对问题的探索,发现数学规律,从中渗透方程思想,数形结合思想等
C
A
B
D
(第7题图)
10、三角函数
08 4分 7.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,
已知CD=2,AC=3,则sinB的值是( )
(A) (B) (C) (D)
评:都考正弦
(三)统计和概率
1、统计
统计图
08 5分23.(本题10分)温州皮鞋畅销世界,享誉全球.某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计,并绘制了扇形统计图(如图).由于三月份开展促销活动,男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%,60%.已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元.
(第23题图)
一月份
25%
二月份
30%
三月份
45%
第一季度男女皮鞋
销售收入情况统计图
(1)一月份销售收入______________万元,二月份销售收入_____________万元,三月份销售收入__________万元;
(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?
2、频数和频率
08 9.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?(只写一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成频数分布直方图(如图).由图可知,最喜欢篮球的频率是( )
(A)0.16 (B)0.24 (C)0.3 (D)0.4
九年级(1)班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图
频数(人)
24
20
16
12
8
4
O
4
12
6
20
8
体育项目
羽毛球
乒乓球
跳绳
篮球
其它
(第9题图)
3、概率
08 12.布袋中装有2个红球,3个白球,5个黑球,它们除颜色外均相同,则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是__________.
评:摸出一球的问题惊人地类似。统计和概率中,06 15分 07 18分,08 14分。
四、压轴题
(08)24.(本题14分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
(第24题图)
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
(02)26.(本题14分)如图,正方形ABCD中,AB=l,BC为⊙O的直径,设AD边上有一动点P(不运动至A、D),BP交⊙O于点F,CF的延长线交AB于点E,连结PE.
(1)设BP=x,CF=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当CF=2EF时,求BP的长;
(3)是否存在点P,使ΔAEP∽ΔBEC(其对应关系只能是A—B,E-E,P-C)?如果存在,试求出AP的长;如果不存在,请说明理由.