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  • 2021-05-10 发布

2016中考复习数学河北中考数学压轴题汇编精选中考真题

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‎2016 中 考 密 卷 ‎2008—2015河北中考压轴题汇编 ‎ ‎ ‎【1】(2008•河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC﹣CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).‎ ‎(1)D,F两点间的距离是      ;‎ ‎(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值;若不能,说明理由;‎ ‎(3)当点P运动到折线EF﹣FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;‎ ‎(4)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.‎ ‎ ‎ ‎【2】(2009•河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB﹣BC﹣CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).‎ ‎(1)当t=2时,AP=      ,点Q到AC的距离是      ;‎ ‎(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)‎ ‎(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值;若不能,请说明理由;‎ ‎(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值.‎ ‎ ‎ ‎【3】(2010•河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.‎ 若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额﹣成本﹣广告费).‎ 若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为w外(元)(利润=销售额﹣成本﹣附加费).‎ ‎(1)当x=1000时,y=      元/件,w内=      元;‎ ‎(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);‎ ‎(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;‎ ‎(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?‎ 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是().‎ ‎ ‎ ‎【4】(2011•河北)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为 A (1,0),B (1,﹣5),D (4,0).‎ ‎(1)求c,b (用含t的代数式表示):‎ ‎(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.‎ ‎①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;‎ ‎②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;‎ ‎(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【5】(2012•河北)如图1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,cos∠ABC=.‎ 探究:如图1,AH⊥BC于点H,则AH=      ,AC=      ,△ABC的面积S△ABC=      ;‎ 拓展:如图2,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n(当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0)‎ ‎(1)用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD;‎ ‎(2)求(m+n)与x的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;‎ ‎(3)对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的取值范围.‎ 发现:请你确定一条直线,使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.‎ ‎ ‎ ‎【6】(2013•河北)一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(∠CBE=α,如图1所示).探究 如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示.‎ 解决问题:‎ ‎(1)CQ与BE的位置关系是      ,BQ的长是      dm;‎ ‎(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB)‎ ‎(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)‎ 拓展:在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.‎ 延伸:在图4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4dm3.‎ ‎ ‎ ‎【7】(2014•河北)某景区内的环形路是边长为‎800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为‎200米/分.‎ 探究:设行驶吋间为t分.‎ ‎(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米) 与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是‎400米时t的值;‎ ‎(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.‎ 发现:如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米.‎ 情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;‎ 情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.‎ 比较哪种情况用时较多?(含候车时间)‎ 决策:己知游客乙在DA上从D向出口A走去.步行的速度是‎50米/分.当行进到DA上一点P (不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.‎ ‎(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由:‎ ‎(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中.他该如何选择?‎ ‎ ‎ ‎【8】(2015•河北)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=0D=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).‎ 发现:‎ ‎(1)当α=0°,即初始位置时,点P      直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B.‎ ‎(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小?并指出这个最小值;‎ ‎(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求a及S阴影 拓展:‎ 如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.‎ 探究:当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sinα的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎