中考专题图形变换 3页

专题：图形变换 ‎1. （旋转）（2017•烟台23）【操作发现】 （1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF． ①求∠EAF的度数； ②DE与EF相等吗？请说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果： ①∠EAF的度数； ②线段AE，ED，DB之间的数量关系．‎ ‎2. （旋转） （2017•莱芜）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形． （1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由； （2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．‎ ‎ 3. （平移旋转）（2017•潍坊24）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC＝． （1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由． （2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P． ①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）‎ ‎4. （折叠）（2017•德州23）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．‎ ‎5. （折叠）（2017•淄博23）如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F． （1）求证：△BFN∽△BCP； （2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）； ②设AB＝4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．‎ ‎6. （折叠）（2017•威海）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置．设DP＝x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．   （1）当x为何值时，直线AD1过点C？ （2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？ （3）求出y与x的函数表达式．‎