哈尔滨市中考信息卷数学试题 63页

2 时，S=4t2-8t； (3) 当 02 时，4t2-8t=192 . 解得 t1=8，t2=-6（不合题意，舍去）当 t=8 时，OM=ON=8，OP=OQ=12 .①当点 D 在 QM 边上时，设 DN 与 OQ 交于点 K，可证△OKD∽△NKQ，进而可证△QKD∽△NKO .所以可得∠KNO=∠DQK，过 点 D 作 DH⊥OM 于点 H .得 tan∠DNH=tan∠MQO= 12 8 = 3 2 ，设 aNHaDH 32  ，∴MH=6-3a， 由△MDH∽△MQO，可求 a= 13 48 ，进而可求 D( 13 96,13 40 ) ；②当点 D 在 MP 边上时，由对称性可知 D( 13 96,13 40  )；③当点 D 与点 Q 重合时，∠ODN=∠OQN，此时 D(0,12)；④当点 D 与点 P 重合时， ∠ODN=∠OQN，此时 D(0,-12)综上所述，当 D( 13 96,13 40 )或 D( 13 96,13 40  )或 D(0,12) 或 D(0,-12)时， ∠ODN=∠OQN . 2010 年哈尔滨市中考信息卷数学试题（五） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列计算正确的是（ ） A. 022  B. 20÷3=0 C. 42=8 D. 23 232  2．下列运算正确的是（ ） A. 1243 xxx  B. (-6x6) ÷(-2x2)=3x3 C. 2a-3a=-a D. (x-2)2=x2-4 3．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ） 4．如图是小明用八块小正方体搭的积木，该败何体的俯视图是（ ） 5．将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图像的函数表达式是（ ） A. y=(x-1)2+2 B. y=(x+1)2+2 C. y=(x-1)2-2 D. y=(x+1)2-2 6．顺次连结四边形各边中点，所得的四边形为矩形，则原四边形满足的条件为（ ） A. 对角线相线平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分且相等 7．一个不透明的袋中有 4 个梨子 .其中 2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，现从袋中同时摸 出 2 个珠子，2 个球子都是蓝色的概率是（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 8．某超市一月份营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月增长的百分数相同，则平均 每月的增长率是（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 9．如图大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S2，那么 S1、S2 的大小关系是（ ） A. S1＜S2 B. S1=S2 C. S1＞S2 D. S1、S2 大小关系不能确定 10．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单 位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的 速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A. 12 分钟 B. 15 分钟 C. 25 分钟 D. 27 分钟 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．函数 1 2   x xy 的自变量 x 取值范围是 . 12．分解因式：x2y-4y= . 13．函数 x ky  1 的图象在第一、三象限内，则 k 的值范围是 . 14．如图，斜边长 12cm，∠A=30°的直角三角尺 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°至△A B C 位置， 再沿 CB 向左平移使点 B 落在原三角尺 ABC 的斜边 AB 上，则三角尺向左平移的距离为 cm （结果保留根号） 15．某商品进价是 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润率不低于 5%的倍价打折出售，售货量最低可 以打 折出售 . 16．有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD 为直径的半圆，正好与对边 BC 相切，如 图①，将它沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上，如图②，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的 面积是 . 17．观察图①至图③中 的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第 n 个图中的 的个数为 p，则 p= （用含 n 的代数式表示） 18．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E 是 BC 延长线上一点，且△ABE 为等腰三角形，则 tanE 的值为 . 19．已知整数 x 满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4 对任意一个 x，m 都取 y1、y2 中的较小值，则 m 的最大值 是 . 20．等腰直角三角形△ABC，∠ACB=90°，AC= 24 ，点 D 在直线 AB 上，BD=1，连接 CD，过点 A 做 CD 的垂线垂足为 E，则 EC 长为 . 三、解答题（共 60 分） 21．（4 分）先化简，再求值 xxx x xx x 1)12 1( 22   ，其中 x=2sin45°+2cos60° . 22．（6 分）如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最长度为 10m），围成中间隔有一道篱笆的长方 形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 S ㎡ . （1）求 S 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围 . （2）当 x 为何值时，所围花圃的面积最大，最大面积是多少？ [注：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是（ a bac a b 4 4,2 2 ）] 23．（6 分）如图，已知△ABC 中，AC=BC，⊙O 经过 A、B 两点，与 AC、BC 分别交于点 D、点 E，求证：DF=EF . 24．（6 分）如图，在哈市某广场上空飘着一只汽球 P，A、B 是地面上相距 90 米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰 角∠PBA=30°，求汽球 P 的高度（精确到 0.1 米， 3 ≈1.732） 25．（7 分）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的部分家庭的收入情 况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答： （1）填写下表并求出抽取这部分家庭的年平均收入为多少万元； 年收入（万元） 家庭户数（户） （2）样本中的中位数、众数分别是多少万元？ （ 3 ） 若 该 地 区 共 有 56 万 户 ， 那 么 年 收 入 不 低 于 1 万 元 的 家 庭 有 多 少 户 ？ 26．（9 分）东东家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合做需 6 周完成；若甲公司单独完成比乙公司单独完成少用 5 周 . （1）若甲公司、乙公司单独完成各需多少周； （2）若小明家计划装修最多不超过 12 周，请你帮助小明设计所有可行 方案（工期为整数周） . 27．（10 分）已知等腰△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 在直线 BC 上，以 AP 为斜边作等腰三角形 APD， 连接 CD . （1）当点 P 在线段 BC 上时[如图①]，求证：AC+CP= 2 CD （2）当点 P 在线段 BC 延长线进[如图②] 探究线段 AC、CP、CD 之间满足关系式是怎样的？ （3）若 AC=4，点 P 在线段 BC 中点上，把 DP 绕点 D 旋转，旋转角为α(0°<α<90°)旋转后得 DP ，P 是点 P 的对应点，当△ADP 面积等于 2 25 时停止旋转，此时射线 DP 交直线 AB 于点 M， 交直线 BC 于点 N，求 MN 的长 . 28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC，OB 在 x 轴正半轴，OB=25，cos∠ABO= 5 4 ， （1）求直线 AC 的解析式； （2）动点 P 从点 O 出发，沿折线 OAB 向终点 B 运动，动点 P 运动速度为每秒 7 个单位，同时动点 Q 从点 B 出发沿线段 BO 以每秒 5 个单位的速度向终点 O 运 动，设点 P 运动的时间为 t（秒），△OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式， 并写出自变量 t 的取值范围 . （3）在（2）的条件下，t 为何值时直线 PQ 与 x 轴所夹锐角等于∠AOB，并求出 此时直线 PQ 与直线 AC 所夹锐角的正弦值 . 答案： 一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B 二、填空题 11. x≥2 12. y(x+2)(x-2) 13. k<1 14. 326  15. 7 16. 33 4  17. 3n+1 18. 2 或 3 4 或 7 24 19. 2 20. 5 4 或 41 414 三、解答题 21. 解：原式= 2 1 )1( 1 2  x 22. (1)设宽 AB 为 x 米，则 BC 为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x∵0<24-3x≤10 得 83 14  x (2)S=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48∵ 83 14  x ，∴当 x= 3 14 时，S 有最大值 48-3( 3 14 -4)2= 3 246 (米 2) 23. ∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵∠DFA=∠EFB，∴∠CAF=∠CBD，∴∠DBA=∠EAB，∴AD=BE， ∴△ADF≌△BEF，∴DF=EF 24. 解：过点 P 作 PC⊥AB 于点 C，设 PC=x 米，在 Rt△PAC 中，tan∠PAB= AC PC ∴AC= 45tan PC =PC=x(米) 在 Rt△PBC 中，tan∠PBA= BC PC ，∴BC= xPC 330tan  (米) ，又∵AB=90，∴AB=AC+BC= xx 3 =90 ∴ )13(45 31 90   x (米), ∴PC=45(1.732-1)=32.9(米) .答：略 25. 平均收入 1.6 万元； 中位数 1.2 万元； 众数 1.3 万元； 年收入不低于 1 万元的家庭有 50.4 万户 26. (1)设甲公司单独完成需 x 周，乙公司单独完成需(x+5)周 15 66  xx ，解得 x1=10，x2=-3， 经检验：x1=10，x2=-3 都是方程的解，但 x2=-3 不符合题意，取 x=10，x+5=15 . 答甲公司、乙公司单独完成各需 10 周、15 周 . (2) 设甲公司做 m 周，乙公司做 n 周完成任务 11510  nm ，由此得 mn 2 315      mn nm 2 315 12 ，且∵n、 m 为整数，所以 m 取 4，6，8 .共有 3 种方案 .方案 1：甲公司做 4 周，乙公司做 9 周完成任务 . 方案 2：甲公司做 6 周，乙公司做 6 周完成任务 .方案 3：甲公司做 8 周，乙公司做 3 周完成任务 . ∵m+m≤12 ∴可取方案 2，方案 3 27.(1)在 CA 的延长线上取一点 E，使 AE=CP，连接 DE， ∵∠ACB=∠ADP=90°，∴∠CAD+∠CPD=180°，又∵∠CAD+∠ DAE=180°，∴∠DAE=DCP， 又∵DA=DP，AE=CP，∴△DAE≌△DPC，∴DC=DE，∠E=∠DCP，∴∠ E+∠DCA=90° ∴∠CDE=90°，∴CE= 2 CD .即 CA+AE= 2 CD，∴AC+CP= 2 CD (2) CD-CP= 2 CD . (3) 本题分两种情况：第一种情况逆时针旋转如下图，过点 P 作 P H⊥AD 垂足 为Ｈ， ∵ＡC＝４，ＣP=2，∴AP= 5224 2222  CPAC ，∴DP=DA=DP = 10 ， HPADS ADP '2 1 '  ， 5''102 1 2 25  HPHP ，∴∠P DA=45°，又∵∠ADP=90°， ∴∠P DA=∠P DP =4 5° .∴ 52 1  APFPAF ，DF⊥AP，在 Rt△ACP 中， 2 1 4 2tan  AC CPCAP ，又∵∠N=∠CAP， 2 1tantan  ACPN ， 2 1tan  NF PFN ， NF=2PF= 52 ，过点 P 做 PG⊥AB 垂足为 G，PG=BG= 2 2 BP= 2 ，AG=AB-BG= 23 ， 3 1 23 2tan  AG PGPAC ， 3 1tan  AF MFPAG ， MF= 3 1 AF= 53 1 ， MN=MF+NF= 53 753 152  . 第二种情况顺时针旋转如下图，过点 P 做 P H⊥AD 垂足为 H，过点 P 做 PG⊥AB 垂足为 G， 同样可求得∠P DH=45°而∠DAP=45°，∴∠P DH=∠DAP，∴AP ∥DM， 3 1tantan  PAGM ， 3 1tan  OM ODM ， OM=3OD= 23 ，BM=OM-OB= 2 .又∵AP∥DM，∴△APB∽△ MNB， 52 1,  MNAP MN AB BM ，所以线段 MN 的长为 53 7 或 52 1 28.(1)过点 A、C 作 x 轴的垂线垂足分别为 M、N，如图 ∵ OB ABABO cos ，∴ 205 425cos  ABOOBAB ， ∴ 152025 2222  ABOAOA ，又∵ AMOBABOA  2 1 2 1 ， ∴AM= 1225 2015  ，OM= 922  AMOA ，A(9,12)， 又∵ON= 161220 2222 CNOC ，∴G( 0,2 25 )， 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b      ,02 25 ,129 bk bk ∴ 7 300 7 24  xy (2)作 PE⊥OB 于 E 如图①，则 5 28715 12sin ttOPAOBPE  ， )7 150(70145 28)525(2 1 2 1 2  tttttPEOQS OPQ ，作 PF⊥OB 于 F 如图②， 则 )735(20 12sin tPBABOPF  ，∴ )735(20 12)525(2 1 2 1 ttPFOQS OPQ  )57 15(2 525 2 210 2 21 2  tttS OPQ (3) ①∠AOB=∠PQO 如图③，又 PE⊥OB， ∴ 5 21 15 97 ttEQOE  ，OE×+QB=25， 25525 21  tt ， 67 125t ，设 PQ 交 AC 于 H，AC 交 BO 于 R，则∠CHQ=∠ARO- ∠3， 作 AR 的垂直平分线交 OA 于点 G，则∠2=∠ARG=∠4=∠3，∴∠ CHQ=∠ORG .作 GS⊥OB 于 S，△AGR∽△ARO， OA AR OR GR  ， ∴GR= 12 125 ，OG=OA-AG=OA-GR= 12 55 ， 3 11 15 12 12 55 GS ， ∴ 125 44 12 125 3 11 sinsin  ORGCHQ ，②PQ∥OA 如图④ 25 5 20 735 tt  ∴ 11 35t ， ∴ 5 41sin2sin  AC OC ，所以直线 PQ 与直线 AC 所夹锐角的正弦值为 44 125 或 5 4 . 2010 年哈尔滨市中考信息卷数学试题（六） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1． 4 3 的相反数是（ ） A. .3 4 B. - 3 4 C. 4 3 D. - 4 3 2．下列计算中，正确的是（ ） A. 633 aaa  B. 532 )( aa  C. 842 aaa  D. aaa  34 3．计算的结果 312  （ ） A. 3 B. 3 C. 33 D. 9 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．对于反比例函数 xy 2 ，下列说法不正确的是（ ） A. 点(-2，-1)在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大 D. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小 6．如图所示，是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 五棱锥 7．已知点(x1,y1)，(x2,y2)均在抛物线 y=x2-1 上，下列说法中正确的是（ ） A. 若 y1=y2，则 x1=x2 B. 若则 x1=-x 2，y1=-y2 C. 若 0y2 D. 若 x1y2 8．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面 点数是奇数的概率为（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 9．如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1cm，则这个圆锥 的底面半径为（ ） A. 22 cm B. 2 cm C. 2 2 cm D. 2 1 cm 10．某家庭装修房屋，由甲、乙两装修公司合作完成，先由甲公司单独装修 3 天，剩下 的工作由甲、乙两个装修公司合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系，该家 庭共支付 8000 元工资，若按完成的工程量多少支付工资，则甲公司应得工资（ ） A. 4000 元 B. 3 8000 元 C. 3 10000 元 D. 6000 元 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主 研制的强度为 4.581 亿帕的钢材 .4.581 亿帕用科学记数法表示为 帕（保留两位有数数字） 12．函数 1 x xy 中，自变量 x 的取值范围 . 13．分解因式：x2y-2xy+y= . 14．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AE 交 DC 点 F， 若 AF= 4 25 cm，则 AD 的长为 cm . 15．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 的度数为 . 16．已知 x2+x-1=0，代数式 3x2+3x-10 的值为 . 17．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1 个图案需 3 根小木棒，拼搭第 2 个图案需 9 根小木棒，……依次规律，拼搭第 10 个图形需小木棒 根 . 18．等腰直角三角形△ABC，∠ACB=90°，AC= 24 ，点 D 在直线 AB 上，BD=1，连接 CD，过点 A 作 CD 的垂线垂足为 E，则 EC 长为 . 19．将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A BC ，使 A 、B、C 在同一直线上，若∠BCA=90°，∠ BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 . 20．如图，已知△ACB 与△DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30°， 将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合，将 图①中的△ACB 绕点 C 顺时针方向旋转到图②的位置，点 E 的 AB 边上，AC 交 DE 于点 G，则线段 FG 的长度为 cm（保留根号） 三、解答题（共 60 分） 21．（5 分）先化简再求值 42 1)2 11( 2   x x x ，其中 x=2sin45°-2cos60° . 22．（5 分）如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最长度为 10m），围成 中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 S ㎡ . （1）求 S 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围 . （2）当 x 为何值时，所围花圃的面积最大，最大面积是多少？ [注：抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是（ a bac a b 4 4,2 2 ）] 23．（5 分）已知：如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别是 E、F，且 DE=DF .求证：AB=AC . 24．（6 分）如图，海上有一灯塔 P，在它周围 6 海里内有暗礁，一艘海轮以 18 海里 /时的速度由西向正东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60°的 方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45° 方向上，如果海轮不改变方向继续前行有没有触礁的危险？ 25．（7 分）为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高 测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从 左到右依次为 1、2、3、4、5 组 . （1）求抽取了多少名男生测量身高； （2）身高在哪个范围内的男生人数最多（答出是第几小组即可）？ （3）若该中学有 330 名男生，请估计身高为 170cm 及 170cm 以上的人 数 . 26．（9 分）某超市从洗衣粉厂购进 A、B 两种洗衣粉各 200 袋，进价分别为 A 种每袋 10 元、B 种每袋 16 元，超市出售 A、B 两种洗衣粉的售价分别为 A 种每袋 12 元、B 种每袋 20 元，销售一段时间后销售 额等于进货所需费用，并获知此时 A 种洗衣粉所剩袋数的一半比 B 种洗衣粉所剩袋数少 5 袋 . （1）求此时 A、B 两种洗衣粉所剩袋数分别有多少？ （2）此时超市再次到洗衣粉厂购进 A、B 两种洗衣粉共 500 袋，而洗衣粉厂已对 A、B 两种洗衣粉的 价格进行了调整；A 种洗衣粉每袋比原价降低 10%、B 种洗衣粉每袋比原价增加 10%，针对这一情况， 超市立即对本超市 A、B 两中洗衣粉进行价格调整；A 种洗衣粉每袋比原价降低 0.5 元、B 种洗衣粉 每袋比原价增加 1 元出售，超市为使本次进货资金不超过 6670 元，而所拥有的 A、B 两中洗衣粉全部 售出所获利润不低于 1700 元，超市有哪几种进货方案？哪一方案利润最大，最大利润是多少？ 27．（10 分）已知等腰△ABC，AC=BC，CD⊥AB 于点 D，动点 E 在射线 AB 上，AH⊥CE 垂足为 H，交 直线 BC 于点 F，交直线 CD 于点 G，连接 EG . （1）当∠ACB=90°，且 BEy1>0，则 y1- y2 的值为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 8．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D、E 均在⊙O 上，且∠BED=30°，那么∠ACD 的度数是（ ） A. 60 ° B. 50° C. 40° D. 30° 9．如图，正方形 ABCD 中，CE=MN，∠NCE=35°，那么∠AMN°是（ ） A. 45 ° B. 55° C. 65° D. 75° 10．如图①，动点 P 从直角梯形 ABCD 的直角顶点 B 出发，沿 B→C→D→A 的顺序运动，得到以点 P 移 动的路程 x 为自变量，△ABP 面积 y 为函数的图象，如图，则梯形 ABCD 的面积是（ ） 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．2008 年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币 28900000000 元， 用科学记数法表示这个数字为 元 . 12．分解因式： xxx 168 23  = . 13．一个口袋中装有 4 个白球，1 个红球，7 个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1 个球，是白球的概率为 . 14．函数 3 1  xy 中，自变量 x 的取值范围是 . 15．点 A(-2,a)与点 B(2,4)关于 y 轴对称，则 a= . 16．如图，一块含 30°角的直角三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到△A B C 的位 置，若 BC=6cm，则顶点 A 从开始结束所经过的路径长为 cm . 17．将图①中的正方形剪开到图②，图②中共有 4 个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中 共有 7 个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有 10 个正方形；……如此下去，则 图⑨中共有 个正方形 . 18．若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 边上一点，BE=3，M 为线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形的 一边于点 F，且 BF=AE，则 BM 的长为 . 19．如图，四边形 ABCD 中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD= 35 ，则该四边形的面积 是 . 20．如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，△ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线勤 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值 . 三、解答题（共 60 分） 21．（5 分）先化简再求 x xx x 12)11( 2  的值，其中 x=-4sin30° . 22．（5 分）已知抛物线 22 4 3 kkxxy  （k 为常数，且 k>0） （1）证明：此抛物线与 x 轴总有两个交点； （2）设抛物线与 x 轴交于 M、N 两点，若这两点到原点的距离分别为 OM、ON， 且 3 211  OMON ，求 k 值 . 23．（5 分）已知：如图，AE 平分∠BAC，BD=DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC， 求证：BM=CN . 24．（7 分）为了了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段（A： 50 分、B：49~40 分、C：39~30 分、D：29~0 分）统计结果如图①图②所示 . 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽查了多少名学生的体育成绩？ （2）在图 1 中，将 B 部分补充完整？ （3）求图 2 中 D 部分所占的比例； （4）若该九年级共有 900 名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到 40 分以上（含 40 分）的人数 . 25．（7 分）如图在某建筑物 AC 上，挂着“和谐哈尔滨”的宣传条幅 BC，小 明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30°，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到条幅顶端 B，测得仰角为 60°，求宣传条幅 BC 的 长（小明的身高不计，结果保留根号） 26．（8 分）为了应对金融危机，节约开支，要对某路段建设工程进行招标，从甲、乙两个工程队的投标书 中得知：每天需支付甲队的工程款 1.5 万元，乙队的工程款 1.1 万元，现有如下施工方案； （1）甲队单独完成这项工程刚好能够如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定的时间多用 10 天； （3）若甲、乙两队合作 8 天，余下的由乙队单独做也正好如期完成 . 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 . 27．（10 分）已知：正方形 ABCD 中，点 G 为射线 BC 上一点（点 G 不与点 B、C 重合），作 BE⊥AG 于 点 E，作 DF⊥AG 于点 F，作 GH⊥DF 于点 H . （1）如图 1，当点 G 在线段 BC 上时，求证：EF+DH=CH； （2）如图 2，当点 G 在线段 BC 的延长线上时，（1）中三条线段长之间的等量关系为 ； （3）在（2）的条件下，若 EF=2，CH=6，将△DHC 绕点 C 旋转至△D CH 位置（点 D 与点 A 在 射线 BC 的同侧），CD 交线段 AG 于点 M，当 H D 与正方形的一边平行时，求线段 MG 的长 . 28．（12 分）已知：如图，在直角梯形 OABC 中，BC∥AD，CO⊥OA，若 BC=1，OA=4，AB=5，如图建 立平面直角坐标系，点 D 为 y 轴上一点，且满足∠DBA=∠CBD+∠DAO . （1）设直线 DB 交 x 轴于点 E，求直线 DE 的函数解析式； （2）若动点 P 以 2 个单位长度/秒的速度从点 E 出发沿射线 EB 方向运动，设运动时间为 t（秒）， △APC 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式（并求出自变量的取值范围）； （3）若在（2）条件下，当 t 为何值时，△PAB 与△ADE 相似？ 答案： 一、选择题 1. C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. A 7. A 8. A 9. B 10. A 二、填空题 11. 2.89×1010 12. x(x-4)2 13. 3 1 14. x≠3 15. 4 16. 8π 17. 25 18. 2 5 或 5 12 19. 2 359 20. 32 三、解答题 21. 解：原式= 1 1 )1( 1 2  xx x x x ；当 22 14 x 时，原式= 3 1 12 1  22.(1)证明： 222 4)4 3(14 kkk  ，∵k>0，∴△4k2>0，∴此抛物线与 x 轴总有两个交点 . (2)解：方程 04 3 22  kkxx 的解为 kx 2 1 或 kx 2 3 ，∵ 03 211  OMON ，∴OM>ON， 又∵k>0，∴M( 0,2 3 k )，N( 0,2 1 k )，∴ kOM 2 3 ， kON 2 1 ，∴ 3 2 2 3 1 2 1 111  kkOMON ， 解得 k=2 23. 证明：连接 BE、CE，则 Rt△BME≌Rt△CNE（HL）∴BM=CN 24. 解：(1)根据统计图可知，A 的人数为 80 人，A 占被调查人数的 16%， 所以本次调查的人数为：80÷16%=500（人） (2)由分数段百分比统计图知 B 的人数占被调查人数的 40%，所以 B 的人数为 500×40%=200（人） (3)在分数段百分比统计图中 D 部分学生所占的比例：60÷500=12% (4)该校九年级学生体育成绩达到 40 分以上（含 40 分）的人数为 900×56%=504（人） 25. 解：∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°∴∠EBF=∠BFE=30°，∵BE=EF=20， 在 Rt△BCE 中，BC=BE×sin60°= 310 ，答：宣传条幅 BC 的长是 310 米 26. 设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需(x+10)天，由题意得 110 8  x x x ，解得 x=40， 经检验：x=40 是原方程的根，∴x+10=40+10=50，∴方案（1）的工程款=40×1.5=60（万元） 方案（2）不合题意，舍去，方案（3）的工程款=8×1.5+40×1.1=56（万元），∵60>56 ∴在不耽误工期的前提下，应选择方案（3）施工能节省工程款 . 27.(1) ∵△AEB≌△DFA≌△CHD，∴DF=AE=CH；AF=BE=DH，∴EF+DH=CH； (2)EF+CH=DH； (3)如图有两种情况：由（2）得，DH=EF+CH=2+6=8，在 Rt△DHC 中，由勾股定理得：CD=10， ∵△BAE≌△GAB，∴ BG AB BE AE  ， BG 10 8 6  ，∴BG= 3 40 ，∴CG=BG-BC= 3 10 ， 如图 1，在△MCG 中，CG= 3 10 ， 4 3tantan  ABEMGC ， 3 4tantan  BAEMCB ， 作 MN⊥BG 于点 N，在 Rt△MNC 中，设 MN=12k，NC=9k，则在 Rt△MNG 中，NG=16k， 则 CG=NG-NC=16k-9k=7k，又 3 10CG ，∴ 3 107 k ，∴ 21 10k ，在 Rt△MNG 中， kNGMNMG 2022  ，∴ 21 200MG 如图 2，此时在△MCG 中，易证 MC=MG，作 MN⊥CG 于点 N，则 3 5 2 1  CGNCNG ， 在 Rt△MNG 中，易得 4 5MG ， 12 25NG 综上所述， 21 200MG 或 12 25 28. 解： (1) 如图，作 BF⊥OA 于点 F，则 FO=CB=1，∴FA=3，在 Rt△BFA 中，可得 BF=4，∴OC=4，又∠BDA=∠DEA+∠DAO=∠CBD+∠DAO= ∠DBA，∴DA=BA=5，在 Rt△DOA 中，可得 OD=3， ∴CD=1=CB，∴∠CBD=∠CDB=∠ODE=45°，∴OE=OD=3，∴D(0,3)， E(-3,0) ∴易求直线 DE 的函数解析式为 y=x+3 (2)易证，BE⊥AC 地点 G，在 Rt△EGA 中， 2 27 2 2  AEEG ，∴当 0 ≤t< 4 27 时，节 1424)22 27(242 1  ttS ；当 t > 4 27 时， 1424)2 272(242 1  ttS ； (3) ∵BA=DA，∴∠PAB=∠ADE，∴分两种情况（下图中 P1 和 P2）：①当 PB=ED 时，∵∠PBA=∠ADE， 且 BA=DA，∴△PAB≌△EDA，此时 PE=2DE+DB= 27 ；②当∠BPA=∠DAE 时，∵∠PAB=∠DEA， ∴△PAS∽△ADE，此时△AED∽△PEA， EPEDEA 2 ， EP 2372 ， ∴EP= 6 249 ，∴ 6 2492 t ， 12 249t ∴综上所述， 2 27t 或 12 249 ，PAB 与 ADE 相似 2010 年哈尔滨市中考信息卷数学试题（八） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．- 3 1 的相反数是（ ） A. -3 B. 3 C. - 3 1 D. 3 1 2．下列计算结果正确的是（ ） A. 632 623 aaa  B. 3332 2)4()2( aaa  C. 422 523 aaa  D. 49)23)(23( 2  aaa 3．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，∠APO=36°，则∠AOP=（ ） A. 54° B. 64° C. 44° D. 36° 4．已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 01)1( 22  xkxk 的根，则常数 k 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或-1 5．在 tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001 中，无理数的个数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 6．已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15πcm2，则这个圆锥底面半径是（ ） A. 1.5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 7．一次函数 y=kx+b（k、b 是常数 k≠0）的图像如图所示，则不等式 kx+b>0 的解集是（ ） A. x>-2 B. x>0 C. x<-2 D. x<0 8．计算 2 9328  的结果是（ ） A. 2 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 23 9．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=AD，BC=BD，∠A=100°，则∠C 等于（ ） A. 80° B. 70° C. 75° D. 60° 10．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药 后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药后时间 x（时）之间的函数关系如图所示，则当 1≤x≤6 时， y 的取值范围是（ ） A. 11 64 3 8  y B. 811 64  y C. 83 8  y D. 168  y 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．在国家多项好政策作用下，今年一季度，我国汽车总销量达到 2678800 辆，一海举超过美国，将 2678800 用科学记数法表示为 （结果保留三个有效数字） 12．分解因式 xx 82 2  = . 13．如图，⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数为 . 14．若使式子 2x x 有意义，则 x 的取值范围是 . 15．已知 13 1  xy ，那么 2323 1 22  yxyx 的值是 . 16．等腰三角形的一个外角为 100°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 . 17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中心点得第二个矩形， 按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为 1，则第 2010 个矩形的面积为 . 18．在 ABC 中，BC=10，AB= 34 ，∠ABC=30°，点 P 在直线 AC 上，点 P 到直线 AB 的距离为 1，则 CP 的长为 . 19．如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰 CD 以点 D 为 中心逆时针旋转 90°至 ED，连结 AD、CE，则△ADE 的面积是 . 20．将纸片△ABC 三角形按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B ，折痕为 EF，已知 AB=AC=3，BC=4，若以点 B 、F、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么 BF 的长度是 . 三、解答题（共 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值 )1()1 1 1 2( 2  aaa ，其中 a=tan60°-3 . 22．（5 分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管 AB 在高出地面 1.5 米的 B 处有一自动旋转的喷 水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线与 y 轴成 45°角，水流最高点 C 比喷头高 2 米，求水流落点 D 到 A 点的距离（结果保留根号） 23．（5 分）如图，在菱形 ABCD 中，P 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），连接 DP 交对角线 AC 于 点 E，连接 BE，求证：∠APD=∠CBE . 24．（7 分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后， 某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心， 为了了解该校学生捐款情况，对其中 60 个学生捐款数 x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组 6 ≤x≤10，第三组 11≤x≤15，第四组 16≤x≤20，第五 组 x≥21，并绘制如下统计图（假定每名学生捐款数均 为整数），解答下列问题： （1）补全统计图； （2）这 60 名学生捐款数的中位数落在 组； （3）已知文华中学共有学生 1800 人，请估算该校捐款数不少于 16 元的学生人数 . 25．（7 分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 60°方向，办公 楼 B 位于南偏东 45°方向，小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方 向，办公楼 B 正好位于正南方向，求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离（结果精确到 0.1 米， 414.12  ， 732.13  ） 26．（8 分）经销商购进了“福娃”玩具和徽章各 10 箱，分别分配给甲、乙两个零售店销售，预计每箱商 品的盈利情况如下表： “福娃”玩具 徽章 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 3 元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案 1：按照甲、乙两店箱数相同配货 . 方案 2：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中“福娃”玩具甲店 箱，乙店 箱；徽章甲店 箱，乙店 箱 . （1）请你将方案 2 填写完整（只写一种情况即可） （2）如果按方案 1 配货，且使经销商在乙店获利不少于 100 元的条件下，请你设计 出使经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利是多少？ 27．（10 分）已知：如图 1，△ABC 中，点 P、Q 分别在边 BC、CA 上，并且 AP、BQ 分别是∠BAC、 ∠ABC 的角平分线 . （1）∠若 BAC=60°，∠ACB=40°，求证：BQ+AQ=AB+BP； （2）若∠ABC=2∠ACB，则（1）中四条线段的关系为 ； （3）在（2）的条件下，AP 与 BQ 相关于点 I（如图 2），若 BI=2，AB=6，求线段 QC 的长？ 28．（12 分）已知：直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=4，BC=7，如图 1，以 BC 为 x 轴建立平面直角坐标系，点 D 在 y 轴上，过点 B 做 CD 的垂线，垂足为 E，交 y 轴于点 F，交 AD 的延长线于点 G . （1）求直线 BG 的函数解析式； （2）动点 P 从点 O 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿折线 OFG 向终点 G 运动，设运动的时间为 t（秒）， △PAG 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，设 PA 与 BG 的交点为 H，以 PH 为半径作⊙P，求当 t 为何值时，∠AHB 的 正切值为 2？并判断此时直线 DH 与⊙P 的位置关系，并说明理由 . 答案： 一、选择题 1. D 2. B 3. A 4. A 5. A 6. B 7. A 8. A 9. B 10. C 二、填空题 11. 2.68×106 12. 2x(x+2)(x-2) 13.25° 14. x≥0 且 x≠2 15. 1 16. 80°或 20° 17. 40182 1 18. 5 712 或 5 78 19. 1 20. 2 或 7 12 三、解答题 21. 解： )1()1 1 1 2( 2  aaa = 3)1)(1()1)(1( )1()1(2   aaaaa aa ，当 33 a 时， 原式= 3333  22. 解：由题意得，C(2,3.5)，设 5.3)2( 2  xay ，将 B(0,1.5)代入，解得 2 1a ，令 y=0， 有 05.3)2(2 1 2  x ，∴ 72 x （负舍去），∴距离为（ 72  ） 23. 证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC=CD，AC 平分∠BCD，∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE， ∴∠EBC=∠EDC，又 AB∥DC，∴∠APD=∠CDP，∴∠EBC=∠APD . 24. 解：(1) (2)三 (3) 600180060 155  ， ∴捐款人数不少于 16 元的学生数大约为 600 人 . 25. 解：由题意可知：∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°， ∠BPC=45°，在 Rt△BPC 中， ∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=∴PC=60， 在 Rt△ACP 中，∵∠ACP =90° .∠APC=30°， ∴AC= 320 ，AB=AC+BC=60+ 320 ≈94.6 答：教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离大约为 94.6 米. 26. (1)2,8,6,4 或 5,5,4,6 或 8,2,2,8（以上三种情况答对一种即可） (2)设甲店配“福娃”x 箱，则甲店配徽章(10-x)箱，乙店配：“福娃”(10-x)箱， 乙店配徽章 10-(10-x)=x 箱. ∵9×(10-x)+13x≥100 解得， 2 12x 经销商盈利为 y=11x+17(10-x)+9×(10-x)+13x=-2x+260.∴当 x=3 时，y 有最大值为 254，甲店配“福娃”3 箱，徽章 7 箱，乙店配“福娃”7 箱，徽章 3 箱获利最大，且最大利润为 254 元. 27.(1)证明：易求：∠ABC=80°，∴∠QBC=∠ACB=40°， ∴BQ=QC. 延长 AB 至点 D，使 DB=BP， 连接 PD，则∠D=∠ACB=40°. 又∵DAP=CAP=30°，AP=AP，∴△ADP ≌△ACP（AAS），∴AD=AC；BQ+AQ=AB+BP； (2)BQ+AQ=AB+BP；证明方法同（1）的方法； (3) ∵∠BI∠BAI+∠ABI；∠BPI=∠PAC+∠ACB；∴∠BIP =∠BPI，∴ BP=BI=2. 又∵AB=6， ∴由（2）得 AC=8. ∵∠BAI=∠CAP，∠ABI=∠ACP，△ABI∽△ACP，∴ AC AB CP BI  ，∴ 8 62  CP ， ∴CP= 3 8 ，∴CB=CP=PB= 3 14 ，作 AM∥QB，交 CB 的延长线于点 M， 则易证：BM=BA=6，∴MC= 3 32 ，∵△CQB∽△CAM，∴ CM CB CA CQ  ， ∴ 3 32 3 14 8 QC . QC= 2 7 28. (1)易求 DO=DA=AB=BO=4，OC=3. ∵BG⊥DC，DO⊥BC，∠C=∠C，∴△BOF≌△DOC，∴OF=OC=3. ∴F(0,3)，又∵B(-4,0)，∴可求直线 BG 解析式为 34 3  xy ； (2)有两种情况：①如图 1，当点 P 在 CF 上时， PDAGS  2 1 ；在（1）的条件下，令 434 3  xy , 解之得： 3 4x ，∴ 3 4DG ， 3 16AG . 而 PD=4-t， )4(3 16 2 1 tS  ；当 0≤t≤3 时， 3 32 3 8  tS ； ②如图 2，当点 P 在 FG 上时，作 PM⊥AG 于点 M，∴PM∥FD，∴△GMP∽△GDF. ∴ GF GP FD PM  ， 在Rt△FDG中，FD=1，= 3 4DG ，∴ 3 5FG ，又可求 tGP  3 14 ，∴ 3 5 3 14 1 tPM   ∴ 5 314 tPM  ， ∴ 5 314 3 16 2 1 tS  ；∴当 3 143  t 时， 15 112 5 8  tS . (3)如图 3，当点 P 在 OF 上时；作 AN⊥BH 于点 N，在 Rt△ANB 中，∵AB=4，∴可求 5 16NA ， 5 12NB ， 在 Rt△ANH 中，∵tan∠AHN=2，∴ 5 8NH ，∴HB=4，又∵FB=DC=5，∴FH=1，∵FP∥BA， ∴可证△PFH∽△ABH，∴ HB HF AB PF  ，∴ 4 1 4 3 t ，∴t=2.此时，PE=1=FH=FD，可证：HD⊥PH. ∴直线 HD 与⊙P 相切. 当点 P 在 FG 上时，不存在一个时刻使∠AHB 的正切值为 2. 综上所述，当 t=2（秒）时，∠AHB 的正切值为 2，且直线 HD 与⊙P 相切。 2010 年哈尔滨市中考信息卷数学试题（九） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．比 1 小 2 的数是（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 1 2．下列运算中，正确的是（ ） A. 2aaa  B. 22 aaa  C. 22 4)2( aa  D. 523)( aa  3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） 4．9 的平方根是（ ） A. 3 B. ±3 C. -3 D. ± 5．已知点 M(-2,3)在双曲线 x ky  上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A. (3,-2) B. (-2,-3) C. (2,3) D. (3,2) 6．下图中几何体的主视图是（ ） 7．为了防控输入性甲型 H1N1 流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科 5 位骨 干医师中（含有甲）抽调 3 人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ） A. 5 3 B. 5 2 C. 5 4 D. 5 1 8．现有一把遮阳伞撑开时母线的和长是 2 米，底面半么为 1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ） A. 4π平方米 B. 2π平方米 C. π平方米 D. 2 1 π平方米 9．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E 为 AB 边上一点， ∠BCE=15°，且 AE=AD，连接 DE 交对角线 AC 于 H，连接 BH，下列结论： ①△ACD∽△ACE；②△CDE 为等边三角形；③ 2 BE EH ；④ CH AH S S EHC EDC    ，其中结论正确的是（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. 只有③④ D.①②③④ 10．根据下表中的二次函数 cbxaxy  2 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴（ ） x … -1 0 1 2 … y … -1 - 4 7 -2 - 4 7 … A. 只有一个交点 B. 有两个交点，且它们分别在 y 轴两则 C. 有两个交点，且它们在 y 轴同侧 D. 无交点 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．三江源实业公司为治理环境污染，8 年来共投入 23940000 元，那么 23940000 元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字） 12．当分式 3 2 x 没有意义时，x= . 13．分解因式：  322 2 babba . 14．如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分 的面积是 cm2 . 15．如图，⊙O 的半径 OA=5cm，弦 AB=8cm，点 P 为弦 AB 上一动点，则点 P 到圆 O 的最短距离是 cm . 16．若关于 x 的方程 122  kxx 的一个根是 0，则 k= . 17．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多 一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图形中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） 18．用直角边分别为 3 和 4 的两上直角三解形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是 . 19．小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了 306 元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打 八折，上衣的标价为 300 元，则裤子的标价应为 元 . 20．如图，在等腰三角形 ABCD 中，AD∥BC，BC=4AD= 24 ，∠B=45°，直角三 角板含 45°角的顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD 交 于点 F，若 ABE 为等腰三角形，则 CF 的长等于 . 三、解答题（共 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值： 1 1 2 12 2 22    x x x xx x x ，其中 x=tan60°-2 . 22．（5 分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图），若设绿化带的 BC 边长为 xm，绿 化带的面积为 ym2 . （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 23．（5 分）已知：在矩形 ABCD 中，AF=BE，求证：DE=CF . 24．（5 分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①），为了测量 雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点仰角为 30°，底部 B 点的俯角为 45°，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60°（如图②），若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度（结 果精确到 0.1 米，参考数据 73.13  ） 25．（7 分）为了了解全校 1800 名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢键子 等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对 他们最爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计 并绘制成了如图所示频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） （1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图； （3）估计该校 1800 名学生中有多少人最喜爱球类活动？ 26．（9 分）某商店需购进一批电视机和洗衣机，每台电视机比每台洗衣机进价多 200 元，且进 5 台电视机 的费用与进 6 台洗衣机的费用相同. （1）电视机与洗衣机每台的进价分别为多少元？ （2）根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半，电视机与洗衣机的售价如下表： 类别 电视机 洗衣机 售价（元/台） 2000 1600 若计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹备资金 160500 元，在不考虑除进价之外的其它 费用的情况下，哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利 润（利润=售价-进价） 27．（10 分）如图，矩形 ABCD 中，∠DBC 的角分线与 CD 交于 K，点 P 在射线 BK 上，过点 P 作直线 AB、AD 的垂线，垂足为 E、F，与直线 BD 交于 M、N 两点. （1）如图 1，若 AD：AB=1：2，点 P 在线段 BK 上时，求证：DM=5ME+DN； （2）若 AD：AB=1：2，点 P 在射线 BK 上时，（1）问中的结论是否成立，若成立给予证明；若不成 立，请你直接写出结论； （3）若 AD=3，AB=4，当 EM+FN=MN 时，求 EM 的长. 28．（12 分）如图①，点 A ，B 的坐标分别为(2,0) 和(0,-4)，将△A B O 绕点 O 按逆时针方向 旋转 90°后得△ABO，点 A 的对应点是点 A，点 B 的对应点是点 B . （1）写出 A，B 两点的坐标，并求出直线 AB 的解析式； （2）将△ABO 沿着垂直于 x 轴的线段 CD 折 叠（点 C 在 x 轴上，点 D 在 AB 上，点 D 不 与 A，B 重合）如图②，使点 B 落在 x 轴上，点 B 的对应点为点 E，设点 C 的坐标为(x,0)，△CDE 与 △ABO 重叠部分的面积为 S，试求出 S 与 x 之间的函数关系式（包括自变量 x 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 C，使得△ADE 为直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标； 若不存在，请说明理由 . 答案： 一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A 8. B 9. A 10. B 二、填空题 11. 2.4×107 12. 3 13. b(b-a)2 14. 3 2 15. 3 16. 1 17. 2n+2 18. 14 或 16 或 18 19. 120 20. 2 5 或 2 或 324  三、解答题 21. 原式= )1)(1( 1 2 )1( 2 2    xx x x x x x = 2 1 2 1 2    xx x x x 当 23260tan  x 时， 原式= 3 3 223 1    22. (1) xxxxy 202 1 2 40 2  .自变量 x 的取值范围 03-x 的解集为 . 13．分解因式：  xx3 . 14．在△ABC 中，BC=8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18cm， 则 AC 的长等于 cm . 15．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD⊥BC 于 D 点，且 AC=5，DC=3，AB= 24 ，则⊙O 的 直径等于 . 16．如图，从 A 到 B 有 种不同的走法（规定只能向上和向右走） 17．在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二杈树的结点总数是 1，二层二杈 树的结点总数是 3，三层二杈树的结点总数是 7，四层二杈树的结点总数是 15……照此规律六层二杈 树的结点总数是 . 18．已知矩形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 为 AB 上一点，连接 EF、DF，若 AB=4，BC=2，EF= 5 ， 则 DF= . 19．某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 . 20．一平面内，三条直线两两相交，最多有 3 个交点；4 条直线两面两相交，最多有 6 个交点；5 条直线 两两相交，最多有 10 个交点；8 条直线两两相交，最多有 个交点 . 三、解答题（共 60 分） 21．（5 分）先化简，再求值： 2 12)4 14 2( 2 2    m mm m m m m ，其中 02168 222  nmnmnn . 22．（6 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：米）与小球运动时间 t(单位：秒)之间的关 系式是 h=30t-5t2，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？（参考公式： 二次函数 cbxaxy  2 ，当 a bx 2  时， a bacy ）（ 4 4 2值小最大 ） 23．（6 分）如图，在⊙O 中，半径 OC 垂直于直径 AB，OE=OF，求证：BG⊥CF . 24．（6 分）如图，小岛 C 位于港口 A 北偏东 60°方向，一艘科学考察船从 港口 A 出发以 20 海里/时的速度向正东方向行驶，1 小时后到达 B 处测 得小岛 C 在北偏东 30 方向，然后继续航行；在科学考察船从 A 港出发 的同时一快艇在小岛 C 用 1 小时补给物资后，立即以 60 海里/时的速度 给考察船送去，快艇从小岛 C 出发后最少需多少小时才能和考察船相 遇（结果保留根号）？ 25．（6 分）青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了解某市初中毕业年级 5000 名学生的视力 情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频数分布 直方图（部分）： （1）根据上述数据，补全频率分布表和分布直方图； （2）若视力在 4.85 以上属于正常，不需矫正，试估计该市 5000 名初中毕业生中约有多少名学生的视 力不需要矫正 . 26．（9 分）为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶， 其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶 . （1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数量是甲种瓶数的 2 倍， 且所需费用不多于 1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 27．（10 分）已知正方形 ABCD，动点 E 在射线 BC 上，AE⊥EF，EF 交正方形外角的平分线 CF 于 F . （1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上时，求证：CD=CE+ 2 2 CF； （2）如图 2，当点 E 在 BC 边的延长线上时，则 CD、CE、CF 之间满足的数量关系是 . （3）设直线 EF 与直线 AD 交于点 G，若正方形边长为 6，当 EC=2 时，求 DG 长 . 28．（12 分）如图，平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，AB=6， 点 B 的坐标为(4,0)，∠C=60° . （1）求直线 BC 的解析式； （2）动点 E 从点 A 出发，沿 AB、BC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，设四边形 ADCE 面积为 S，求 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； （3）在（2）条件下若以动点 E 圆心，以 2 21 为半径作⊙E，连接 BD，t 为何值时，直线 BD 与⊙E 相切？并求此时∠tan EDB 的值？ 答案： 一、选择题 1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. C 7. C 8. C 9. C 10. D 二、填空题 11. 3.60×106 12. x>1 13. x(x+1)(x-1) 14. 10 15. 25 16. 20 17. 63 18. 5 或 13 19. 20% 20. 28 三、解答题 21. 原式= 2 1 m ， 0)()4( 22  nmn ，n=4 m=n，原式= 2 1 22. t=3 时，h 最大 45最大h （米） 23. 证△FOC≌△EOB 即可 24. 2 133  小时 25.(1)如图(2)约有 2000 名. 26.(1)甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶 (2)甲种消毒液最多再购买 50 瓶. 27.(1)如图①在 AB 上取点 M，使得 AM=EC，连接 ME， MB=BE，可知∠AEM+∠FEC=45°， ∠EFC+∠FEC=45°∠AEM=∠FEC，可证：△AME≌△ ECF，CF=ME= 2 BE.可证：CD=CE+ 2 2 CF. (2)如图②在 BA 延长线上取 AM=CE，BM=BE，∠M=∠FCE=45°，∠AEB+∠2=∠AEB+∠3=90°， 可知∠2=∠3，可证：△AME≌△ECF. CF=ME= 2 BE，可证： CECFCD  2 2 . (3)由(1)可知：ME=CF= 24 . 26CH ， 22HF ， CF HF CE HG  ， 24 22 2 HG ，HG=1. 可 得 DG=DH+HG=7. 由 (2) 可 知 ： BE CE AB CH  ， 2 3 8 26 CH ， 2 9 2 36 DH ， 2 15 2 510  EHAEAH ，可知：△ADH∽△AEG， AG AE AH AD  . AG 10 2 15 6  AG=12.5. DG=AG-AD=12.5-6=6.5. 28.(1) 343  xy . (2) )60(363  xtS ， )106(3212 33  ttS . (3) 2 5 1 t ， 2 3tan 1 BDE ； 3 25 2 t ， 11 33tan 2 BDE 2010 年哈尔滨市中考信息卷数学试题（十二） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．- 2 1 的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 2 1 D. 2 1 2．下列运算正确的是（ ） A. 532 xxx  B. xxx  23 C. xx 2 12 1  D. 1)()( 44  aa 3．下列图形中，中心对称图形是（ ） 4．实数-2、0.3、 7 1 、 2 、-π中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5．在反比例函数 x ky  1 的图象的每一个分支上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，由 7 个小正方体按如图所示的方式摆 放，则这个立体图形的左视图是（ ） 7．在一个透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一 个球，摸到黄球的概率是 5 4 ，则 n 的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8．一个圆锥的高为 33 ，侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是（ ） A. 9π B. 18π C. 27π D. 36π 9．如图所示，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．如图，⊙O 上有两点 A 与 P，若 P 点在圆上匀速运动一周，那么弦 AP 的长度 d 与 时间 t 的关系可能是下列图形中的（ ） A. ① B. ③ C. ②或④ D. ①或③ 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．2009 年 6 月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约 10200000 人，其中 10200000 用科学记数法表 示应为 . 12．函数 xxy 11  中自变量 x 的取值范围是 . 13．分解因式 9a-a3= . 14．在 ABCD 中，AB=6cm，BC=10cm，B=30°，则 S ABCD= cm2 . 15．如图，已知点 P 是⊙O 的弦 AB 上一点，若 AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O 的半径 等于 cm . 16．6 支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场 数为 场 . 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 5 9 、 12 16 、 25 21 、 32 36 …中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥 妙的大门，请你按这种规律写出七个数据是 . 18．已知正方形 ABCD 中，点 E 在直线 CD 上，直线 BE 交直线 AD 于点 F，若 AB=6， EC=2，则 DF= . 19．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的 位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 cm . 20．若将 4 根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边 形的一个最小内角是 度 . 三、解答题（共 60 分） 21．（5 分）化简求值： aa aa aa a    2 2 12 1 2 2 2 ，其中 a=2cos45°+2sin30° . 22．（6 分）工人师傅准备用长 12 米塑钢窗型材，做一个如图所示的矩形窗户的 窗框 ABCD（包括中间横梁 EF），请你帮助工人师傅计算一下，矩形 ABCD 的长和 AB 是多少米时，能使窗户 ABCD 面积最大？最大面积是多少？ （不计型材损耗，参考公式：二次函数 cbxaxy  2 ，当 a bx 2  时， a bacy 4 4 2 )( 值小最大 ） 23．（6 分）如图，以 O 为圆心的两个同心圆，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点，求证：AD=BC . 24．（6 分）如图，在某建筑 AC 上，挂着“欢度国庆”的宣传条幅 AB，小明站在点 F 处，FC=30 米，看 条幅度端 B 测得仰角为 30°，看条幅顶端 A 测得仰角为 45°，求宣传条幅 AB 的长（小明的身高不 计，结果精确到 0.1 米） 25．（7 分）兴华中学七年级准备从部分同学中挑选出身高差不多的 40 名同学参加校广播体操比赛，这部 分同学的身高（单位：厘米）数据整理之后得到下表： 身高 x（厘米） 频数 频率 152≤x<155 6 0.1 155≤x<158 m 0.2 158≤x<161 18 n 161≤x<164 11 164≤x<167 8 167≤x<170 3 170≤x<173 2 合计 （1）表中 m= ，n= . （2）身高的中位数落在哪个范围内（不必说明理由）？ （3）应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛？为什么？ 26．（8 分）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力， 现有主要原料可可粉 410 克，核桃粉 520 克，计划利用这种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克 力共 50 块，加工一块原味核桃巧克力需可可粉 13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力的成 本是 2 元，设这次研制加工的原味核桃巧克力 x 块 . （1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几中方案？ （2）设加工两种巧克力的总成本为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？ 总成本最低是多少？ 27．（10 分）已知：四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，AB=AD，过点 A 向直线 CD 做垂直线段，垂足为 点 E . （1）如图①，当点 E 在 CD 边上时，求证 2（BC+DE）= 2 AC； （2）如图②，当点 E 在 CD 边的延长线上时，则 BC、DE、AC 之间满足的数量关系是怎样的？ （3）在（2）的条件下，连接 BD 分别交 AC、AE 于点 F、G，若 AB=12，BF= 23 ，求 AC 的长 . 28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为(-1,0)，点 B 在 x 轴的正半轴 上，点 C 在 y 轴的正半轴上，tan∠CBO=1，S△ABC=10 . （1）求线段 BC 的长； （2）将△AOC 绕点 O 顺时针针旋转 30°，点 A 对应点 P，点 C 对应点 Q，求直线 BQ 的解析式； （3）在（2）条件下，平面内是否存在点 P、Q、O、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求 出点 R 坐标；若不存在，请说明理由 . 答案： 一、选择题 1. C 2. D 3. B 4. A 5. D 6. C 7. C 8. B 9. B 10. D 二、填空题 11. 1.02×107 12. x≥-1 且 x≠0 13. a(3+a)(3-a) 14. 30 15. 7 16. 15 17. 77 81 18. 12 或 24 19. 75 20. 30 三、解答题 21. 原式= 1 2 a 值为 2 22. 设 AB 为 x，矩形 ABCD 面积为 S，则当 x=2 时，S 最大， 6最大S （米 2） 23. 过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，利用垂径定理 24. 12.7 米 25. (1)m=12，n=0.3. (2)身高的中位数落在 158≤x<161 的范围内. (3)应选身高在 155≤x<164 范围内的 40 名学生参加比赛，因为这个范围内有 41 名同学，并且身高比较 按近，从中选出 40 名同学参加比赛，队伍比较整齐。 26.(1)一共有三种方案：①加工原味核桃巧克力 18 块，加工益智巧克力 32 块；②加工原味核桃巧克力 19 块，加工益智巧克力 31 块；③加工原味核桃巧克力 20 块，加工益智巧克力 30 块。 (2)y=0.8x+100(18≤x≤20，且 x 为数)，加工原味核桃巧克力 20 块、加工益智巧克力 30 块时，总成本 最低，总成本最低是 84 元. 27.(1)在 CD 的延长线上取点 M，使 DM=BC，连接 AM，证△ADM≌△ABC 即可. (2)2(BC-DE)= 2 AC. (3) 2 1024 . 28.(1)由 1tan CBO ，可知 OC=OB，BC= 2 OC 10)1(2 1  OCOBS ACB ，可得 OC=4，BC= 24 . (2) 如图由△AOC 绕 O 顺时针转 30°，可得∠QOB=60°， 22 1  OQOM ，QM= 32 ，Q(2, 32 )， B(4,0) ∴ 343  xyBQ . (3)过 Q 作 R1Q PO R2Q，如图可知 R1Q=PO=1，  30309090)90(9011  NOQNQOQOROHR 2 1 1 HR ， 2 3HQ . )322 1,2 32(1 R ，同理可得 )2 132,2 32(2 R ， 可由中心对称得 )322 1,2 32(3 R ，∴ )322 1,2 32(1 R . )2 132,2 32(2 R . )322 1,2 32(3 R .分别与 P、O、Q 组成四边形.均为平行四边形