中考动点问题 12页

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  • 2021-05-10 发布

中考动点问题

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动点问题专题训练 x A O Q P B y ‎2、直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段 运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.‎ ‎(1)直接写出两点的坐标;‎ ‎(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与之间的函数关系式;‎ ‎(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.‎ ‎2.解(1)A(8,0)B(0,6) 1分 ‎(2)‎ 点由到的时间是(秒)‎ 点的速度是(单位/秒) 1分 当在线段上运动(或0)时,‎ ‎ 1分 当在线段上运动(或)时,,‎ 如图,作于点,由,得, 1分 ‎ 1分 ‎(自变量取值范围写对给1分,否则不给分.)‎ ‎(3) 1分 ‎ 3分 A C B P Q E D 图16‎ ‎5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后 立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).‎ ‎(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;‎ ‎(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)‎ ‎(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成 为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由;‎ ‎(4)当DE经过点C 时,请直接写出t的值. ‎ ‎5.解:(1)1,; ‎ ‎(2)作QF⊥AC于点F,如图3, AQ = CP= t,∴.‎ 由△AQF∽△ABC,, ‎ 得.∴. ‎ A C B P Q E D 图4‎ ‎∴,‎ 即.‎ ‎(3)能.‎ ‎ ①当DE∥QB时,如图4.‎ ‎ ∵DE⊥PQ,∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形.‎ ‎ 此时∠AQP=90°.‎ A C B P Q E D 图5‎ A C(E)‎ ‎)‎ B P Q D 图6‎ G A C(E)‎ ‎)‎ B P Q D 图7‎ G 由△APQ ∽△ABC,得,‎ 即. 解得. ‎ ‎②如图5,当PQ∥BC时,DE⊥BC,四边形QBED是直角梯形.‎ 此时∠APQ =90°.‎ 由△AQP ∽△ABC,得 ,‎ 即. 解得. ‎ ‎(4)或.‎ ‎①点P由C向A运动,DE经过点C.‎ 连接QC,作QG⊥BC于点G,如图6.‎ ‎,.‎ 由,得,解得.‎ ‎②点P由A向C运动,DE经过点C,如图7.‎ ‎,】‎ O E C B D A l O C B A ‎(备用图)‎ ‎6如图,在中,,.点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点.过点作交直线于点,设直线的旋转角为.‎ ‎(1)①当 度时,四边形是等腰梯形,此时的长为 ;‎ ‎②当 度时,四边形是直角梯形,此时的长为 ;‎ ‎(2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由.‎ ‎6.解(1)①30,1;②60,1.5; ……………………4分 ‎ (2)当∠α=900时,四边形EDBC是菱形.‎ ‎ ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.‎ ‎ ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分 ‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,‎ ‎∴∠A=300.‎ ‎∴AB=4,AC=2.‎ ‎∴AO== . ……………………8分 在Rt△AOD中,∠A=300,∴AD=2.‎ ‎∴BD=2.‎ ‎∴BD=BC.‎ 又∵四边形EDBC是平行四边形,‎ ‎∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分 A D C B M N ‎7如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点 运动.设运动的时间为秒.‎ ‎(1)求的长.‎ ‎(2)当时,求的值.‎ ‎(3)试探究:为何值时,为等腰三角形.‎ ‎7.解:(1)如图①,过、分别作于,于,则四边形是矩形 ‎∴ 1分 在中,‎ ‎ 2分 在中,由勾股定理得,‎ ‎∴ 3分 ‎(图①)‎ A D C B K H ‎(图②)‎ A D C B G M N ‎(2)如图②,过作交于点,则四边形是平行四边形 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 4分 由题意知,当、运动到秒时,‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 又 ‎∴‎ ‎∴ 5分 即 解得, 6分 ‎(3)分三种情况讨论:‎ ‎①当时,如图③,即 ‎∴ 7分 A D C B M N ‎(图③)‎ ‎(图④)‎ A D C B M N H E ‎②当时,如图④,过作于 解法一:‎ 由等腰三角形三线合一性质得 在中,‎ 又在中,‎ ‎∴‎ 解得 8分 解法二:‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∴ 8分 ‎③当时,如图⑤,过作于点.‎ 解法一:(方法同②中解法一)‎ ‎(图⑤)‎ A D C B H N M F 解得 解法二:‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即 ‎∴‎ 综上所述,当、或时,为等腰三角形 9分 ‎10数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.‎ 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.‎ 在此基础上,同学们作了进一步的研究:‎ ‎(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;‎ A D F C G E B 图1‎ A D F C G E B 图2‎ A D F C G E B 图3‎ ‎ (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.‎ ‎10.解:(1)正确. (1分)‎ A D F C G E B M 证明:在上取一点,使,连接. (2分)‎ ‎.,.‎ 是外角平分线,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎(ASA). (5分)‎ ‎. (6分)‎ ‎(2)正确. (7分)‎ 证明:在的延长线上取一点.‎ A D F C G E B N 使,连接. (8分)‎ ‎.‎ ‎.‎ 四边形是正方形,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎(ASA). (10分)‎ ‎. (11分)‎ ‎11已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点.‎ x y B O A ‎(Ⅰ)若折叠后使点与点重合,求点的坐标;‎ ‎11.解(Ⅰ)如图①,折叠后点与点重合,‎ 则.‎ 设点的坐标为.‎ 则.‎ 于是.‎ 在中,由勾股定理,得,‎ 即,解得.‎ 点的坐标为. 4分 x y B O A ‎(Ⅱ)若折叠后点落在边上的点为,设,,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)如图②,折叠后点落在边上的点为,‎ 则.‎ 由题设,‎ 则,‎ 在中,由勾股定理,得.‎ ‎,‎ 即 6分 由点在边上,有,‎ ‎ 解析式为所求.‎ ‎ 当时,随的增大而减小,‎ 的取值范围为. 7分 ‎(Ⅲ)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标. ‎ x y B O A ‎(Ⅲ)如图③,折叠后点落在边上的点为,且.‎ 则.‎ 又,有.‎ ‎.‎ 有,得. 9分 ‎ 在中,‎ 设,则.‎ 由(Ⅱ)的结论,得,‎ 解得.‎ 点的坐标为. 10分 ‎ ‎12图(1)‎ A B C D E F M N 如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕.当CE/CD=1/2时,求AM/BN的值.‎ 方法指导:‎ 为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2‎ 类比归纳 在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;若(为整数),则的值等于 .(用含的式子表示)‎ 联系拓广 图(2)‎ N A B C D E F M ‎ 如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 .(用含的式子表示)‎ ‎12解:方法一:如图(1-1),连接.‎ N 图(1-1)‎ A B C D E F M ‎ 由题设,得四边形和四边形关于直线对称.‎ ‎ ∴垂直平分.∴ 1分 ‎ ∵四边形是正方形,∴‎ ‎ ∵设则 ‎ 在中,.‎ ‎ ∴解得,即 3分 ‎ 在和在中,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎ 5分 ‎ 设则∴‎ ‎ 解得即 6分 ‎ ∴ 7分 ‎ 方法二:同方法一, 3分 ‎ 如图(1-2),过点做交于点,连接 N 图(1-2)‎ A B C D E F M G ‎   ‎ ‎∵∴四边形是平行四边形.‎ ‎ ∴‎ ‎ 同理,四边形也是平行四边形.∴‎ ‎   ∵‎ ‎   ‎ ‎   在与中 ‎   ∴ 5分 ‎∵ 6分 ‎∴ 7分 ‎12..如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16。动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。‎ ‎(1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;‎ ‎(2)当t为何值时,四边形PCDQ是平行四边形?‎ ‎(3)分别求出出当t为何值时,① PD=PQ,② DQ=PQ ?‎ 类比归纳 ‎(或);; 10分 联系拓广 ‎ 12分 解1:依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。过点Q作QF⊥BP,又 ‎∵AQ‖BF, ∴∠ABP=90° ∴四边形AQFB是矩形 ‎∴AQ=BF=t ∵BP=2t ∴FP=t, ∴在Rt△QFP中,QP=√(12²+t²)‎ 又∵QD=QP=PD ∴√(12²+t²)=16-t ∴12²+t²=16²-2*16*t+t²‎ ‎∴解得:t=7/2 ‎ 解2:如图所示,‎ ‎:这P作PE垂直AD于E,垂足为E点,则ABPE为矩形.PE=AB=12;AE=BP ‎(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;‎ ‎(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO为平形四边形.‎ ‎(3).①QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直平分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;‎ ‎.②在Rt△PEQ中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ²=QE²+PE²=t²+12²;‎ QD²=(AD-AQ)²=(16-t)²; 所以当t²+12²=(16-t)²,即:t=3.5时,DQ=PQ;‎ 解:因为∠C=90°,∠CBA=30°,BC=20√3‎ 所以可求出AB=40‎ 如图,圆心从A向B的方向运动时,共有三个位置能使此圆与直线AC或直线BC相切 当圆心在O1点时,设切点为P 显然PO1=6,∠APO1=90°,∠AO1P=30°‎ 所以AO1=4√3‎ 因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动 所以当t1=4√3/2=2√3(秒)时,圆O与直线AC相切 当圆心在O2点时,设切点为Q 显然QO2=6,∠BQO2=90°,∠QBO2=30°‎ 所以BO2=12,AO2=40-12=28‎ 因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动 所以当t2=28/2=14(秒)时,圆O与直线BC相切 当圆心在O3点时,设切点为R 显然RO3=6,∠BRO3=90°,∠RBO3=30°‎ 所以BO3=12,AO3=40+12=52‎ 因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右运动 所以当t3=52/2=26(秒)时,圆O与直线BC相切 综上所述,当圆O运动2√3秒、14秒、26秒时与△ABC的一边所在的直线相切.‎