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  • 2021-05-10 发布

中考数学分类汇编相似形

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‎2010中考数学分类汇编 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.(2010山东烟台)手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 ‎【答案】D ‎ ‎2.(2010山东烟台)如图,△ ABC中,点D在线段BC上,且△ ABC∽△ DBA,则下列结论一定正确的是 A、AB2=BC·BD B、AB2=AC·BD C、AB·AD=BD·BC D、AB·AD=AD·CD ‎【答案】A ‎ ‎3.(2010台湾) 图(一)表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置,其中与 ‎ 交于H点。若ÐABC=ÐEFC=70°,ÐACB=60°,ÐDGB=40°,则下列哪 ‎ 一组三角形相似?(A) △BDG,△CEF (B) △ABC,△CEF ‎ (C) △ABC,△BDG (D) △FGH,△ABC 。‎ A B C D E F G H 图(一)‎ ‎【答案】B ‎4.(2010浙江嘉兴)如图,已知AD为△ABC的角平分线,交AC于E,如果,那么( ▲ )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(第7题)‎ ‎【答案】B ‎ ‎5.(2010 福建德化)下列各组线段(单位:㎝)中,成比例线段的是(  )‎ A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3‎ ‎【答案】B ‎ ‎6.(2010江苏泰州)一个铝质三角形框架三条边长分别为‎24cm、‎30cm、‎36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为‎27cm、‎45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )‎ A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种 ‎【答案】B ‎ ‎7.(2010年上海)下列命题中,是真命题的为( )‎ A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 ‎【答案】D ‎ ‎8.(2010山东潍坊)如图所示,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,那么等于( ).‎ A.0.618 B. C. D.2‎ ‎【答案】B ‎ ‎9.(2010北京) 如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若AD∶AB=3∶4,AE=6,则AC等于( )‎ A B C D E A.3 B.4 C.6 D. 8‎ ‎【答案】D ‎ ‎10.(2010年上海)下列命题中,是真命题的为( )‎ A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 ‎【答案】D ‎ ‎11.(2010云南楚雄)下列说法不正确的是( )‎ A.在选举中,人们通常最关心的数据是众数.‎ B.掷一枚骰子,3点朝上是不确定事件.‎ C.数据3,5,4,1,-2的中位数是3.‎ D.有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似.‎ ‎【答案】D ‎ ‎12.(2010河南)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③.其中正确的有 ‎ ‎(A)3个 (B)2个 ‎(C)1个 (D)0个 ‎【答案】A ‎ ‎13.(2010 四川绵阳)如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.‎ 若AD = 3,BC = 9,则GO : BG =( ).‎ A.1 : 2 B.1 : 3‎ C.2 : 3 D.11 : 20‎ G A B D C O ‎【答案】A ‎ ‎14.15.16.17.18.19.20.‎ ‎21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.‎ 二、填空题 ‎1.(2010江苏南通)若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为 ▲ . ‎ ‎【答案】1∶2‎ ‎2.(2010 嵊州市)如图,射线AM,BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点,过点A作BE的垂线AC分别交BE,BN于点F,C,过点C作AM的垂线CD,垂足为D,若CD=CF,则 。‎ ‎【答案】‎ ‎3.(2010年上海)如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB = __________.‎ 图2‎ ‎【答案】DB=3‎ ‎4.(2010山东临沂) 如图,,添加一个条件使得∽ .‎ ‎ ‎ ‎(第17题图)‎ ‎【答案】∠B=∠D, ∠C=∠E,等 ‎5.(2010江苏淮安)在比例尺为1:200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5 cm,则A,B两地间的实际距离为 m. ‎ ‎【答案】9‎ ‎6.(2010陕西西安)如图,在中,D是AB边上一点,连接CD,要使与 相似,应添加的条件是 。‎ ‎(只需写出一个条件即可)‎ ‎【答案】∠ACD=∠B(∠ADC=∠ACB或)‎ ‎7.(2010四川内江)如图,在△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D为BF的中点,则AE∶AF的值为      .‎ A B D E F C ‎【答案】 ‎ ‎8.9.10.‎ ‎11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.‎ ‎21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.‎ 三、解答题 ‎1.(2010江苏南京)(8分)学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件。‎ ‎(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”。类似地,你可以等到:“满足 ,或 ,两个直角三角形相似”。‎ ‎(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足 ‎ 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程。‎ 已知:如图, 。‎ 试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.‎ ‎【答案】‎ ‎2.(2010 浙江省温州市)(本题l4分)如图,在RtAABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点 E作EF上AC交射线BB1于F,G是EF中点,连结DG.设点D运动的时间为t秒.‎ ‎(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;‎ ‎(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值;‎ ‎(3)以DH所在直线为对称轴,线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′.‎ ‎ ①当t>时,连结C′C,设四边形ACC′A ′的面积为S,求S关于t的函数关系式;‎ ‎②当线段A ′C ′与射线BB,有公共点时,求t的取值范围(写出答案即可).‎ ‎【答案】‎ ‎3.(2010 四川南充)如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E. (1)求证:△ABD∽△CED. (2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.‎ A D E B F C ‎【答案】A D E B F C M (1)证明:∵ △ABC是等边三角形, ∴ ∠BAC=∠ACB=60°.∠ACF=120°. ∵ CE是外角平分线, ∴ ∠ACE=60°. ‎ ‎∴ ∠BAC=∠ACE.     又∵ ∠ADB=∠CDE, ∴ △ABD∽△CED.     ‎ ‎(2)解:作BM⊥AC于点M,AC=AB=6. ∴ AM=CM=3,BM=AB·sin60°=. ∵ AD=2CD,∴ CD=2,AD=4,MD=1.         在Rt△BDM中,BD==.        由(1)△ABD∽△CED得,,, ∴ ED=,∴ BE=BD+ED=.‎ ‎4.(2010 浙江衢州)(本题10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上.‎ ‎(1) 判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;‎ ‎(2) P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ ‎【答案】解:(1) △ABC和△DEF相似. ‎ 根据勾股定理,得 ,,BC=5 ;‎ ‎,,.‎ ‎∵ , ‎ ‎∴ △ABC∽△DEF. ‎ ‎(2) 答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可. ‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎(第22题)‎ P5‎ ‎△P2P5D,△P4P‎5F,△P2P4D,‎ ‎△P4P5D,△P2P4 P5,△P1FD.‎ ‎5.(2010 河北)(本小题满分10分)在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交 于点O,∠1 = ∠2 = 45°.‎ ‎(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD ‎ 的数量关系和位置关系;‎ ‎(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2,其中AO = OB.‎ 求证:AC = BD,AC ⊥ BD;‎ ‎(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3,求的值.‎ 图15-2‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N 图15-1‎ A D B M N ‎1‎ ‎2‎ 图15-3‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N O ‎【答案】‎ 解:(1)AO = BD,AO⊥BD; ‎ ‎(2)证明:如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO = ∠BEO.‎ 图4‎ A D O B C ‎2‎ ‎1‎ M N E F ‎  又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE,‎ ‎∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE. ‎ 又∵∠1 = 45°, ‎ ‎∴∠ACO = ∠BEO = 135°.‎ ‎∴∠DEB = 45°.‎ ‎∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.‎ ‎∴AC = BD. ‎ 延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.‎ ‎∴AC⊥BD.‎ ‎(3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO = ∠ACO.‎ A O B C ‎1‎ D ‎2‎ 图5‎ M N E 又∵∠BOE = ∠AOC , ‎ ‎∴△BOE ∽ △AOC.‎ ‎∴. ‎ 又∵OB = kAO,‎ 由(2)的方法易得 BE = BD.‎ ‎∴.‎ ‎6.(2010 广东珠海)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,‎ 连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.‎ (1) 求证:△ADF∽△DEC (2) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.‎ ‎【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°‎ ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C ‎ ∴△ADF∽△DEC ‎(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4‎ ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中,DE=‎ ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎ ∴ ∴ AF=‎ ‎7.(2010湖北武汉)已知线段OA⊥OB,C为OB上中点,D为AO上一点,连AC、BD交于P点.‎ ‎(1)如图1,当OA=OB且D为AO中点时,求的值;‎ ‎(2)如图2,当OA=OB,=时,求tan∠BPC;‎ ‎(3)如图3,当AD∶AO∶OB=1∶n∶时,直接写出tan∠BPC的值.‎ 图 1‎ 图 2‎ 图 3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)过C作CE∥OA交BD于E,证△BCE∽△BOD得CE=OD=AD;再证△ECP∽△DAP得; (2)过C作CE∥OA交BD于E,设AD=x,AO=OB=4x,则OD=3x,证△BCE∽△BOD得CE=OD=x,再证△ECP∽△DAP得;由勾股定理可知BD=5x,DE=x,则,可得PD=AD=x,则∠BPC=∠DPA=∠A,tan∠BPC=tan∠A=; (3).‎ ‎8.(2010江苏淮安)如题28(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.‎ ‎ (1)点C坐标是( , ),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( , );‎ ‎ (2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 ‎ 时,S最大;‎ ‎ (3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题28(b)图,若点E与点D同时 ‎ 出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以 ‎ 点A.O为对应顶点的情况):‎ 题28(a)图 题28(b)图 ‎【答案】解:(1)C(3,4)、D(9,4)‎ ‎(2)当D在OA上运动时,(0<t<6);‎ 当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图:‎ 设D点运动的时间为t秒,所以DA=2t-12,BD=22-2t,‎ 又因为C为OB的中点,‎ 所以BF为△BOE的中位线,‎ 所以,‎ 又因为,‎ 所以,‎ 所以,‎ 因为BN⊥OA,DM⊥OA,‎ 所以△ADM∽△ABN,‎ 所以, ‎ 所以,‎ 又因为,‎ 所以,‎ 即(6≤t<11),‎ 所以当t=6时,△OCD面积最大,为;‎ 当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16).‎ ‎(3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则,即,所以t=3.5;‎ 设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则,即,所以,所以,(舍去),‎ 所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似.‎ ‎9.(2010 山东滨州)如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE.‎ ‎(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);‎ ‎(2)请分别说明两对三角形相似的理由.‎ ‎【答案】解: (1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE......................2分 ‎(2)①证△ABC∽△ADE.‎ ‎∵∠BAD=∠CAE,‎ ‎∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,‎ 即∠BAC=∠DAE................................................4分 又∵∠ABC=∠ADE,‎ ‎∴△ABC∽△ADE.............................................5分 ‎②证△ABD∽△ACE.‎ ‎∵△ABC∽△ADE,∴........................7分 又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE............................8分 ‎10.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点.且满足AD=AB,∠ADE=∠C.‎ ‎(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;‎ ‎(2)求证:AB2=AE•AC.‎ ‎【答案】‎ 证明:(1)在△ADE和△ACD中 ‎ ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE ‎∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE ‎∠ADC=180°-∠DAE-∠C ‎∴∠AED=∠ADC ‎∵∠AED+∠DEC=180°‎ ‎∠ADB+∠ADC=180°‎ ‎∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ‎ ∴∠ADB=∠B ‎ ∴∠DEC=∠B ‎(2)在△ADE和△ACD中 由(1)知∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE ‎∴△ADE∽△ACD ‎∴‎ 即AD2=AE•AC 又∵AB=AD ‎∴AB2=AE•AC ‎11.(2010江苏南京)学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件。‎ ‎(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”。类似地,你可以等到:“满足 ,或 ,两个直角三角形相似”。‎ ‎(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足 ‎ 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程。‎ 已知:如图, 。‎ 试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.‎ ‎【答案】 ‎ ‎12.13.14.15.16.17.18.19.20.‎ ‎21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.‎