2010宁德市数学试卷 11页

‎2010年宁德市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 ‎（全卷共6页，三大题，共26小题；满分150分；考试时间120分钟）‎ 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ 参考公式：抛物线的顶点是，对称轴是直线 ．‎ 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．的相反数是（ ）．‎ A.3 B.- C.-3 D.‎ 第2题图 正面 ↗2‎ ‎2．如图所示几何体的俯视图是（ ）．‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3．下列运算中，结果正确的是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ 第5题图 A O C B ‎4．下列事件是必然事件的是（ ）．‎ A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6‎ B.抛一枚硬币，正面朝上 C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片 ‎5.如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．‎ A.17° B.34° C.56° D.68°‎ ‎6.今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％.”如果2012年我国国内 生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ）．‎ A.4.35‎‎×105亿元 B.1.74×105亿元 C.1.74×104亿元 D. 174×102亿元 ‎7．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．‎ x y O 第8题图 A. B. C. D. ‎ ‎8．反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）．‎ A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 ‎ 第9题图 A B ‎9．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的 半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，‎ ‎⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．‎ A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 ‎10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ A．2＋ B．2＋‎2‎ C．12 D．18‎ ‎2‎ ‎1‎ 第13题图 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）‎ ‎11.化简：_____________.‎ ‎12.分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝______________________.‎ A B C E F 第14题图 ‎13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，‎ 那么∠2是_______°．‎ ‎14.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，‎ 则BC的长为___________.‎ 第16题图 F A E B C D ‎15．下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园参观人数，‎ 则这一周入园参观人数的平均数是__________万.‎ 日期 ‎22日 ‎23日 ‎24日 ‎25日 ‎26日 ‎27日 ‎28日 ‎ 入园人数（万）‎ ‎36.12‎ ‎31.14‎ ‎31.4‎ ‎34.42‎ ‎35.26‎ ‎37.7‎ ‎38.12‎ ‎16．如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．‎ ‎17．如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，‎ 则弦CD的长是_______（结果保留根号）.‎ ‎·‎ A B C D O M 第17题图 ‎18.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 图1‎ 图2‎ 第18题图 三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）‎ ‎19．（每小题7分，满分14分）‎ ‎⑴ 化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；‎ ‎⑵ 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ B D C A E F ‎20．（本题满分8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.‎ 九年级（1）班体育测试成绩统计图 A B C D 等级 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 人数 ‎21.（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎10%‎ D A C ‎30%‎ B ‎⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；‎ ‎⑵ 将条形统计图补充完整；‎ ‎⑶ 在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；‎ ‎⑷ 若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人.‎ ‎22．（本题满分8分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁‎1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为‎0.66米，‎ 求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；‎ A C D E B ‎⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到‎0.01米）.‎ ‎23．（本题满分10分）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？‎ ‎24.（本题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。‎ ‎⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；‎ ‎⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛 掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？‎ y x ‎0‎ D(5,-2)‎ C B A 图1‎ 图2‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎25．（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.‎ ‎⑴ 求证：△AMB≌△ENB；‎ ‎⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；‎ ‎②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；‎ E A D B C N M ‎⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.‎ ‎26.（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.‎ ‎⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；‎ ‎⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ‎①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；‎ ‎②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；‎ B E→ F→ C A D G ‎⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.‎ ‎2010年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.‎ ‎⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.‎ ‎⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.‎ ‎⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分.‎ 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1.B；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7.B；8.A；9.D；10.B.‎ 二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11.1；12.a(x＋y)2；13.55；14.4；15.34.88；16.4；17.6；18.y＝x－.‎ 三、解答题 ‎19.（满分14分）‎ ‎⑴ 解：原式＝………………5分 ‎ ＝………………7分 ‎⑵ 解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. ………………2分 ‎4x－2－15x－3≤6.‎ ‎4x－15x≤6＋2＋3.‎ ‎－11x≤11. ………………4分 x≥－1.………………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下: ………………7分 ‎·‎ ‎20．（满分8分）解法一：添加条件：AE＝AF，………………3分 ‎ 证明：在△AED与△AFD中，‎ ‎∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，………………6分 ‎∴△AED≌△AFD（SAS）. ………………8分 解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，………………3分 证明：在△AED与△AFD中，‎ ‎ ∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，………………6分 ‎ ∴△AED≌△AFD（ASA）. ………………8分 A B C D 等级 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 人数 ‎21.（满分8分）⑴ 50；……2分 ‎ ⑵ 画图正确；………………4分 ‎ ⑶ 40%,72；………………6分 ‎ ⑷ 595.…………8分 ‎22．（满分8分）解：⑴ ∵AD＝0.66，‎ ‎∴AE＝CD＝0.33.‎ 在Rt△ABE中，………………1分 ‎∵sin∠ABE＝＝，‎ ‎∴∠ABE≈12°. ………………4分 ‎∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°，‎ ‎∴∠CAD＝∠ABE＝12°.‎ ‎∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ………………5分 ‎⑵ 解法一：‎ 在Rt△∠ABE中，‎ ‎∵sin∠CAD＝，‎ ‎∴CD＝AD·sin∠CAD＝0.66×sin12°≈0.14. ………………7分 解法二：‎ ‎∵∠CAD＝∠ABE，‎ ‎∠ACD＝∠AEB＝90°，‎ ‎∴△ACD∽△BEA. ………………6分 ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴CD≈0.14. ………………7分 ‎∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分 ‎23.（满分10分）解法一：‎ 设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，…2分 依题意，得：‎ ‎（198.6＋87.4）x＋8500＝198.6×10x. ………………7分 解得 x＝5. ………………9分 ‎198.6×10×5＝9930（元）. ‎ 答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. ………………10分 解法二：‎ 设今年第一季茶青的总收入为x元，………………2分 依题意，得：‎ ‎=10×………………7分 解得 x=9930. ………………9分 答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.………………10分 ‎24．（满分12分）解：⑴ A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；………………2分 直线AD解析式：.………………5分 ‎⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：………………8分 第一次 第二次 ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎（－1，－1）‎ ‎（－1， 1）‎ ‎（－1，3）‎ ‎（－1，4）‎ ‎1‎ ‎（1，－1）‎ ‎（1， 1）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎3‎ ‎（3，－1）‎ ‎（3， 1）‎ ‎（3， 3）‎ ‎（3， 4）‎ ‎4‎ ‎（4，－1）‎ ‎（4， 1）‎ ‎（4， 3）‎ ‎（4， 4）‎ 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：‎ ‎（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. …………11分 因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝.………………12分 ‎（注：落在抛物线与直线围成区域内的点列举错误1个扣1分，2个及2个以上扣2‎ 分。由点列举错误引起概率计算错误不扣分。）‎ ‎25．（满分13分）解：⑴∵△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BA＝BE，∠ABE＝60°.‎ ‎∵∠MBN＝60°，‎ ‎∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.‎ 即∠BMA＝∠NBE.‎ 又∵MB＝NB，‎ ‎∴△AMB≌△ENB（SAS）. ………………5分 ‎⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小. ………………7分 F E A D B C N M ‎②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，‎ AM＋BM＋CM的值最小. ………………9分 理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，‎ ‎∴AM＝EN.‎ ‎∵∠MBN＝60°，MB＝NB，‎ ‎∴△BMN是等边三角形.‎ ‎∴BM＝MN.‎ ‎∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM. ………………10分 根据“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短 ‎∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.……11分 ‎⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，‎ ‎∴∠EBF＝90°－60°＝30°.‎ 设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝.‎ 在Rt△EFC中，‎ ‎∵EF2＋FC2＝EC2，‎ ‎∴（）2＋（x＋x）2＝. ………………12分 解得，x＝（舍去负值）.‎ ‎∴正方形的边长为. ………………13分 ‎26．（满分13分）解：⑴ x，D点；………………3分 ‎⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝x2；………………6分 ‎②分两种情况：‎ Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，‎ ‎△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，‎ ‎∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.‎ 由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，‎ 所以，此时 y＝x2－（3x－6）2＝.………………9分 Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，‎ ‎△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，‎ ‎∵EC＝6－x,‎ ‎∴y＝（6－x）2＝.………………11分 ‎⑶当0＜x≤2时，∵y＝x2在x＞0时，y随x增大而增大，‎ ‎∴x＝2时，y最大＝；‎ 当2＜x＜3时，∵y＝在x＝时，y最大＝；‎ 当3≤x≤6时，∵y＝在x＜6时，y随x增大而减小，‎ ‎∴x＝3时，y最大＝.………………12分 B E C F A D G P H 图2‎ 综上所述：当x＝时，y最大＝.………………13分 B E F C A D G N M 图1‎ D