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  • 2021-05-10 发布

呼和浩特市2014年中考数学卷

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2014 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷 数 学 注意事项: 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。 2.考生要将答案写在答题纸上,在试卷上答题一律无效。考试结束后,本试卷和答题纸 一并交回。 3.本试卷满分 120 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列实数是无理数的是 A.–1 B.0 C.π D.1 3 2.以下问题,不适合用全面调查的是 A.旅客上飞机前的安检 B.学校招聘教师,对应聘人员的面试 C.了解全校学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命 3.已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A(–1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B (–4,–1)的对应点 D 的坐标为 A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(–9,–4) 4.右图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积 为 A.60π B.70π C.90π D.160π 5.某商品先按批发价 a 元提高 10%零售,后又按零售价降低 10%出售,则最后的单价是 A.a 元 B.0.99a 元 C.1.21a 元 D.0.81a 元 6.已知⊙O 的面积为 2π,则其内接正三角形的面积为 A.3 3 B.3 6 C.3 2 3 D.3 2 6 7.实数 a,b,c 在数轴上对应的点如下图所示,则下列式子中正确的是 A.ac > bc B.|a–b| = a–b C.–a <–b < c D.–a–c >–b–c 8.下列运算正确的是 A. 54· 1 2 = 3 2 6 B. (a3)2 =a3 C. 1 a +1 b 2 ÷ 1 a2 – 1 b2 = b+a b–a D.(–a)9÷a3 =(–a)6 9.已知矩形 ABCD 的周长为 20cm,两条对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 作 AC 的垂 线 EF,分别交两边 AD,BC 于 E,F(不与顶点重合),则以下关于 CDE 与 ABF 判断完全正 确的一项为 A.CDE 与 ABF 的周长都等于 10cm,但面积不一定相等 B.CDE 与 ABF 全等,且周长都为 10cm C.CDE 与 ABF 全等,且周长都为 5cm D.CDE 与 ABF 全等,但它们的周长和面积都不能确定 10.已知函数 y = 1 |x| 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A(a,c),点 B(b,c+1)在该 函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程 ax2+bx+c = 0 的两根 x1,x2 判断正确的是 A.x1 + x2 >1,x1·x2 > 0 B.x1 + x2 < 0,x1·x2 > 0 C.0 < x1 + x2 < 1,x1·x2 > 0 D.x1 + x2 与 x1·x2 的符号都不确定 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.本题要求把正确结果填在答题纸规定 的横线上,不需要解答过程) 11.一个底面直径是 80cm,母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ________. 12.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8. 已知这组数据的平均数是 10,那么这组数据的方差是_________. 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36,则该等腰三角形的底角的度数为___ __________. a b 0 c x 14.把多项式 6xy2–9x2y–y3 因式分解,最后结果为_________. 15.已知 m,n 是方程 x2+2x–5 = 0 的两个实数根,则 m2–mn+3m+n=_________. 16.以下四个命题: ①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形. ②当 m > 0 时, y =–mx+1 与 y = m x 两个函数都是 y 随着 x 的增大而减小. ③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点 A,B,C,D 按逆时针依次排列,若 A 点坐标 为(1, 3), 则 D 点坐标为(1,– 3). ④在一个不透明的袋子中装有标号为 1,2,3,4 的四个完全相同的小球,从袋中随机摸 取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于 4 的概率 为 1 8 . 其中正确的命题有_________(只需填正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10 分)计算 (1)(5 分)计算: 2cos 30°+( 3–2)–1 +|–1 2| (2)(5 分)解方程: 3 x2+2x – 1 x2–2x = 0 18.(6 分)如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65 方向,距离灯 塔 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯 塔 P 的南偏东 45 方向上的 B 处,这时,海轮所在的 B 处距离灯 塔 P 有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可) 19.(5 分)已知实数 a 是不等于 3 的常数,解不等式组 –2x+3≥–3 1 2 (x–2a)+1 2 x < 0 ,并依据 a 的取值情况写出其解集. 20.(9 分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了 50 名学生进行了 60 秒跳绳的测试,并将这 50 名学生的测试成绩(即 60 秒跳绳的个 数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图:请根据 直方图中样本数据提供的信息解答下列问题. (1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数 据的中位数你能推断出学校初三年级学生 关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论? (2)若用各组数据的组中值(各小组的两个 端点的数的平均数)代表各组的实际数 据,求这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩(结果保留整数); (3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2 名学生,用列举法求抽取的 2 名 学生恰好在同一组的概率. 21.(7 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,把矩形沿 AC 折叠,点 B 落在点 E 处,AE 与 DC 的交点为 O, 连接 DE. (1)求证:∆ADE≌∆CED; (2)求证: DE∥AC. 22.(7 分)为鼓励居民节约用电,我市自 2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月 对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在 180 千瓦时(含 180 千瓦时) 以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在 180 千瓦时到 450 千瓦时(含 450 千瓦 时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分,执行市场调节价 格. 我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时,电费为 213 元,3 月份用电 240 千瓦 时,电费为 150 元.已知我市的一位居民今年 4、5 月份的家庭用电量分别为 160 和 410 千 瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民 4、5 月份的电费分别为多少元? 23.(8 分)如图,已知反比例函数 y = k x (x > 0,k 是常数)的图象经过点 A(1,4),点 B (m , n),其中 m>1, AM⊥x 轴,垂足为 M,BN⊥y 轴,垂足为 N,AM 与 BN 的交点为 C. (1)写出反比例函数解析式; (2)求证:∆ACB∽∆NOM; (3)若∆ACB 与∆NOM 的相似比为 2,求出 B 点的坐标 及 AB 所在直线的解析式. 24.(8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,过点 C 作⊙O 的切线 CM. (1)求证:∠ACM=∠ABC; (2)延长 BC 到 D,使 BC = CD,连接 AD 与 CM 交于点 E,若⊙O 的半径为 3,ED = 2, 求 ∆ACE 的外接圆的半径. 25.(12 分)如图,已知直线 l 的解析式为 y = 1 2x–1,抛物线 y = ax2+bx+2 经过点 A(m, 0),B(2,0),D 1,5 4 三点. (1)求抛物线的解析式及 A 点的坐标,并在图示坐标系中画出 抛物线的大致图象; (2)已知点 P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点, 过点 P 作 PE 垂直 x 轴于点 E, 延长 PE 与直线 l 交于点 F, 请你将四边形 PAFB 的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的函数, 并求出 S 的最大值及 S 最大时点 P 的坐标; (3)将(2)中 S 最大时的点 P 与点 B 相连,求证:直线 l 上的任意一点关于 x 轴的对称 点一定在 PB 所在直线上.