中考数学专题复习含答案全等三角形 12页

‎2014中考数学专题复习 全等三角形 一、选择题 ‎1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ 其中，能使的条件共有 （ ）‎ ‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 答案：C ‎2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正确的是（　　　）‎ A．（2）（4） B．（1）(4) ‎ C．(2) (3) D．(1) (3)‎ 答案：B 第1题图 二、填空题 ‎1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：① AB＝AD，② AC＝AE，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“JJJðJ”的形式写出）： ．‎ 答案：①②④ð③，或 ②③④ð①； ‎ ‎2.（2010年浙江杭州）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，‎ BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．‎ 答案：2.4‎ 三、解答题 第1题 ‎1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，‎ 求证：CD=AN.‎ 证明：如图，因为 AB∥CN 所以 在和中 ‎ 第1题 ‎ ‎ ‎ ≌ ‎ ‎ 是平行四边形 ‎ ‎2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F 分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .‎ ‎（1）求证：AF=BE；‎ ‎（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论 .‎ 答案：‎ ‎（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，‎ ‎∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；‎ ‎（2）猜想∠BPF=120° .‎ ‎∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF .‎ ‎∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BPF=120‎ ‎3.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .‎ 求证：AB=FC 答案：证明：∵于点，‎ ‎∴。∴。‎ 又∵于点，∴。∴.‎ 在和中，‎ ‎ ‎ ‎∴。 ‎ ‎ ∴。‎ ‎4．（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF ‎∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线.‎ 答案：‎ 证明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分线， ∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF， ∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.‎ 又∵AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。‎ y x C B A M O ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（第5题图）‎ ‎∴CA是∠DCF的平分线。‎ ‎5.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D（0，3）.‎ ‎（1）求证：；（2）若直线：‎ 把的面积分为二等分，‎ 求证：‎ 答案：证明： ‎ y x C B A M O ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ （1） 连接，∵OA是直径，且把弧OA三等分，‎ ‎∴， ‎ 又∵，∴， ‎ ‎ 又∵OA为直径，∴，‎ ‎∴，， ‎ ‎∴，， ‎ 在和中， ‎ ‎∴（ASA） ‎ ‎（2）若直线把的面积分为二等份， ‎ 则直线必过圆心， ‎ ‎∵，，‎ ‎∴在Rt中，‎ ‎， ‎ ‎∴， ‎ 把 代入得：‎ E B A O F G C D 第6题图 ‎6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。‎ （1） 证明：BE=AG ；‎ （1） 点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由.‎ 解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，‎ ‎∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,‎ ‎∴∠1=∠2 ………………………2分 在△GAB和△EBC中，‎ ‎∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2‎ ‎∴△GAB≌△EBC (ASA) …………4分 ‎1‎ E B A O F G C D 第6题图 ‎3‎ ‎2‎ ‎∴AG=BE ………………………… 5分 ‎（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB …… 6分 理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,‎ 由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE …………………… 7分 ‎∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°… 8分 又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)‎ ‎∴∠AGF=∠AEF ………………………………………10分 由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,‎ ‎∴∠AEF=∠CEB ………………………………… 11分 ‎7.（2010年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．‎ 答案：情况1：锐角 ‎（1）证明△ADE∽△AFC 得到CF=24 S△ABC=480 ‎ 情况2：钝角 ‎（2）证明△BDE∽△BFA 得到AF=24，BC=64 S△ABC=768 ‎ ‎8题图 ‎8.（10年广州市中考六模）、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：‎ ‎(1)求证：∠EAF = 45o ; ‎ ‎(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由.‎ 答案：‎ （1） 得到∠AHE=90o，Rt△ABE≌Rt△ABE ‎ （2） 得到∠BAE=∠HAE ‎ （3） 同理：∠DAF=∠HAF ‎ （4） 得到2∠EAF=∠BAD，∠EAF=45o ‎ ‎ (2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由 （1） 不变 ‎ （2） 由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE ‎ （3） 同理：DF=HF ‎ （4） C△ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB ‎ A F B E C D ‎9题图 ‎9.（2010年广西桂林适应训练）已知：如图点在同一直线上，,，CE=BF．求证：AB‖DE ．‎ 证明：∵‎ ‎∴ ‎ ‎∵CE=BF ‎ ‎∴CE+BE=BF+BE ‎ ‎∴BC=EF ‎ ‎∵AC=DF ‎∴△ACB≌△DFE ‎ ‎∴ ‎ ‎∴AB∥DE ‎ ‎10.（2010年黑龙江一模）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB．‎ A B C D E F 求证：AD=CF．‎ 证明：，． ‎ 又，，‎ ‎． ‎ ‎． ‎ ‎11.（2010年天水模拟）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E ，已知DC=2，求BE的长。‎ 解：∵∠ABC=∠BAC=45º ‎∴∠ACB=90º 又∵AD⊥CP，BE⊥CP ‎∴BE∥AD 又∵∠1+∠2=90-∠3‎ ‎∠α=∠2+∠4‎ ‎2∠2+∠4=90-∠3‎ 又∵2（45°-∠4）=2∠2‎ ‎∴90-2∠2+∠4=90-∠3‎ ‎∴∠4=∠3‎ 又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC ‎∴△ADC△≌CEB DC=B=2‎ ‎12.（2010年福建模拟）如图，在□ABCD中，E、F为BC 两点，且BE＝CF，AF＝DE．‎ 求证：（1）△ABF≌△DCE；‎ ‎（2）四边形ABCD是矩形．‎ 证明：（1）∵BE＝CF BF＝BE＋EF CE＝CF＋EF ‎ ‎∴BF＝CE ‎ 又∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD ‎ ‎∴△ABF≌ △DEC（sss） ‎ ‎（2）由（1）知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C ‎ 又∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD ‎ ‎∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90° ‎ ‎∴四边形ABCDJ是矩形. ‎ ‎13．（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E.‎ ‎(1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由：‎ ‎(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.‎ A B C D E F 答案：（1）相等.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形, ‎ ‎∴∠C=∠D=90°.‎ ‎ ∴∠BEC+∠CBE=90°.‎ ‎∵EF⊥BE, ‎ ‎∴∠BEF=90°. ‎ ‎∴∠DEF+∠BEC=90°.‎ ‎∴∠DEF=∠CBE.‎ ‎（2）BE=EF.‎ ‎∵AE平分∠DAB, ∴∠DAE=∠BAE.‎ ‎∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DEA.‎ ‎∴∠DAE=∠DEA .‎ ‎∴AD=ED=BCA.‎ ‎∵∠C=∠D=90°, ∠DEF=∠CBE,‎ ‎∴△DEF≌△CBE（ASA）.‎ ‎∴BE=EF. ‎ ‎14.（2010年河南中考模拟题1）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点B、D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。请说明理由。‎ 答案：理由：∵AB⊥BF, ED⊥BF ‎ ∴∠ABC=∠EDC=900 ‎ 又∵A、C、E三点在一条直线上 ‎ ∴∠ACB=∠ECD ‎ 又∵BC=DC ‎ ∴⊿ABC≌⊿EDC ‎ ‎ ∴AB=DE ‎ ‎15.（2010年河南中考模拟题2）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。‎ ‎ （1）求证：AB⊥ED。‎ ‎ （2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。‎ 答案：‎ ‎（1）由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF ∴∠A=∠D ‎∵AC⊥BD ∴∠ACD=900‎ 又∠DNC=∠ANP ∴∠APN=900‎ ‎∴AB⊥ED ‎（2）⊿ABC≌⊿DBP 证明：由（1）得∠A=∠D，∠BPD=∠ACB=900，‎ 又PB=BC ‎∴⊿ABC≌⊿DBP ‎16.（2010年河南中考模拟题6）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900，D为AB边上一点。‎ 求证：（1）△ACE≌△BCD；‎ ‎ （2）。‎ ‎ 答案：（1）略，‎ ‎（2）提示：由（1）可知BD=AE,∠BAE=∠BCD=450。‎ ‎ ‎