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- 2021-05-10 发布
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八年级下数学平行四边形中考真题培优精选
1、如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是 .
2、如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C= 度.
3、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE最小的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4、如图,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AB,BC上,AE=BF=1,
小球P从点E出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时
反射角等于入射角.当小球P第一次碰到点E时,小球P与正方形的边碰撞
的次数为 ▲ ,小球P所经过的路程为 ▲ .
5、如图,菱形ABCD中,AB=4,,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是 .
6、矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E,F,点Q关于直线BC,CD的对称点分别是G,H。若由点E,F,G,H构成的四边形恰好为菱形,则PQ的长为__________
7、如图,在ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE=3,则AB的长为( ).
(A)4 (B)3 (C) (D)2
8、已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是( )
A. 当AC=BD时,四边形ABCD是矩形B. 当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形
C. 当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形D. 当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形
9、如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③S△FGC=.
其中正确的是
10、如图,在矩形ABCD中,AB的长度为a,BC的长度为b,其中b<a<b.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C′D′的长度为 (用含a、b的代数式表示).
11、一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位:cm)后,从点N沿折线NF-FM(NF∥BC,FM∥AB)切割,如图1所示。图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图(不重叠、无缝隙、不计损耗),则CN,AM的长分别是__________
12、如图,矩形ABCD中,AB=6。第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1;第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2;…;第次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1
的方向向右平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(≥2)。
(1)求AB1和AB2的长;
(2)若ABn的长为56,求。
13.如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置,旋转角α(0°<α<90°).若
∠1=110°,则∠α= °.
14、如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF= cm .
15、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为
A. B.C. D.2
16、如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5 °,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A. 1 B.
C. 4-2 D.3-4
17、如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正确结论的为 (请将所有正确的序号都填上).
18、对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为 。
19、在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.
(1) 求证:四边形BFDE为平行四边形;
(2) 若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.
20、如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=,BE=2.求CD的长和四边形ABCD的面积.
图8
21、在△中,, ,点为边的中点,交于点,
交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)联结,过点作的垂线交的
延长线于点,求证:.
22、(2013长春)如图①, 在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥CD
于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.
应用:如图②,在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .
24、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
(1)求证AE=BF;
(2)正方形DEFG的面积是 16,求AC的长。
25如图,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.
⑴求证:△BAD≌△AEC;
⑵若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE的面积.
26、如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F
分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.
27、在矩形ABCD中,点E在BC边上,过E作EF⊥AC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB. 设=k.
(1)证明:△BGF是等腰三角形;
(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?
(3)我们知道:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.
G
E
A
B
C
D
F
(第25题图)
利用上述结论,探究:当△BGF分别为锐角、直角、
钝角三角形时,k的取值范围.
28、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
29、正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
(1)如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证:AF+BF=2OE(不需证明)
(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
30、如图1,等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合,将此三角板绕点A旋转,使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC,DC于点E,F,连接EF.
(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)在图1中,过点A作AM⊥EF于点M,请直接写出AM和AB的数量关系;
(3)如图2,将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC,E,F分别是BC,CD边上的点,∠EAF=∠BAD,连接EF,过点A作AM⊥EF于点M,试猜想AM与AB之间的数量关系.并证明你的猜想.