梅州市2016年中考数学卷 10页

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  • 2021-05-10 发布

梅州市2016年中考数学卷

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梅州市2016年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说 明:本试卷共4页,24题,满分120分. 考试用时90分钟.‎ 注意事项:1.答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓 ‎ ‎ 名、试室号、座位号,再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑.‎ ‎ 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需 ‎ 改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上.‎ ‎ 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目 ‎ 指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答 ‎ 案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. ‎ ‎ 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.‎ ‎ 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存.‎ 参考公式:抛物线的对称轴是直线,顶点是.‎ 一、选择题:每小题3分,共21分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.计算(﹣3)+4的结果是 ‎ A. ﹣7 B. ﹣1 C. 1 D. 7‎ ‎2.若一组数据3,,4,5,6的众数是3,则这组数据的中位数为 ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如图,几何体的俯视图是 ‎4.分解因式 结果正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于 ‎ ‎ A.55° B.45° C.35° D.25°‎ ‎6.二次根式有意义,则的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.对于实数、,定义一种新运算“”为:,这里等式右边是实数运 ‎ 算.例如:.则方程的解是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:每小题3分,共24分. ‎ ‎8.比较大小:﹣2______﹣3.‎ ‎9.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装 ‎ 有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为,那么口袋中小球共有_______个.‎ ‎10.流经我市的汀江,在青溪水库的正常库容是6880万立方米.6880万用科学记数法表示 为__________________________.‎ ‎11.已知点P(3﹣m,m)在第二象限,则m的取值范围是____________________.‎ ‎12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.‎ ‎ 设矩形的一边长为cm,则可列方程为 _____________.‎ ‎13.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的 ‎ 中点,EC交对角线BD于点F,若,‎ ‎ 则________.‎ ‎14.如图,抛物线与轴交于点C,‎ 点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD 是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为_________.‎ ‎15.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针 旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,‎ 点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到 ‎△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,‎ 点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2016的坐标 为______________.‎ 三、解答下列各题:本题有9小题,共75分.解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.‎ ‎16. 本题满分7分. ‎ ‎ 计算:.‎ ‎17. 本题满分7分. ‎ ‎ 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将 ‎ ‎ 从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:‎ 等级 成绩(用m表示)‎ 频数 频率 A ‎90≤ m ≤100‎ x ‎0.08‎ B ‎80≤ m <90‎ ‎34‎ y C m <80‎ ‎12‎ ‎0.24‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ 请根据上表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎ (1)表中的值为_____________,的值为______________;(直接填写结果)‎ ‎ (2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示.现该校决定从本 ‎ 次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到 ‎ 学生A1和A2的概率为____________.(直接填写结果)‎ ‎18. 本题满分7分. ‎ 如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB 长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆 心,大于长为半径画弧,两弧交于一点P,连 接AP并延长交BC于点E,连接EF. ‎ (1) 四边形ABEF是_______;(选填矩形、菱形、‎ 正方形、无法确定)(直接填写结果)‎ ‎(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为________,∠ABC=________°.(直接填写结果)‎ ‎19. 本题满分7分.‎ 如图,已知在平面直角坐标系中,是坐标原点,点 A(2,5)在反比例函数的图象上.一次函数 的图象过点A,且与反比例函数图象的另一交点为B.‎ ‎(1)求和的值; ‎ ‎(2)设反比例函数值为,一次函数值为,求时的取值范围.‎ ‎20. 本题满分9分.‎ ‎ 如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在 ‎ ⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.‎ ‎ (1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎ (2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.‎ ‎21. 本题满分9分.‎ ‎ 关于的一元二次方程有两个不等实根、.‎ ‎ (1)求实数的取值范围;‎ ‎ (2)若方程两实根、满足,求的值.‎ ‎22. 本题满分9分.‎ ‎ 如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F ‎ 分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.‎ ‎ (1)求证:BO=DO;‎ ‎ (2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1‎ ‎ 时,求AE的长.‎ ‎23. 本题满分10分.(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)‎ ‎ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,‎ ‎ 动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点 ‎ A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB 边上以每 ‎ 秒cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒 ‎ (0),连接MN.‎ ‎ (1)若BM=BN,求t的值;‎ ‎ (2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;‎ ‎ (3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?‎ ‎ 并求出最小值.‎ ‎24. 本题满分10分.(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过A,B,C三点,点A的坐 ‎ 标是,点C的坐标是,动点P在抛物线上. ‎ ‎ (1)b =_________,c =_________,点B的坐标为_____________;(直接填写结果)‎ ‎ (2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎ (3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.‎ 梅州市2016年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案与评分意见 一、选择题:本题共7小题,每小题3分,共21分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. ‎ ‎1.C; 2.B; 3.D; 4.A; 5.C; 6.D; 7.B.‎ 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分. ‎ ‎8. ; 9.15; 10.; 11.; ‎ ‎12.; 13.4; 14.;(写对一个给2分) 15.(6048,2). ‎ 三、解答下列各题:本题共9小题,共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.‎ ‎16.解:原式= ………………………4分 ‎ ‎ = ………………………6分 ‎ =1. ………………………7分 ‎17.解:(1)4,0.68 ; ………………………4分(每空2分)‎ ‎ (2). ………………………7分 ‎18.解:(1)菱形 ………………………3分 ‎ (2),120 ………………………7分(每空2分)‎ ‎19.解:(1)把A(2,5)分别代入和, ‎ ‎ 得, ……………2分(各1分)‎ ‎ 解得,; ………………………3分 ‎ (2)由(1)得,直线AB的解析式为,‎ 反比例函数的解析式为. ……………………………4分 ‎ 由,解得:或 . ……………………………5分 则点B的坐标为.‎ 由图象可知,当时,x的取值范围是或. ………7分 ‎20.(1)证明:连接OC. ………………………1分 ‎∵AC=CD,∠ACD=120°,‎ ‎∴∠CAD=∠D=30°. ………………………2分 ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO=∠CAD=30° ) ……………3分 ‎∴∠OCD=∠ACD —∠ACO=90°,即OC⊥CD. ‎ ‎∴CD是⊙O的切线. ………………………4分 ‎(2)解:由(1)知∠2=∠CAD =30°.(或 ∠ACO=∠CAD=30° ),‎ ‎ ∴∠1=60°.(或∠COD =60°) …………………5分 ‎ ∴. ………………………6分 ‎ 在Rt△OCD中,∵,‎ ‎ ∴. ………………………7分 ‎ ∴ ,…………………8分 ‎ ∴图中阴影部分的面积为 . …………………9分 ‎21.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴, ……………………3分 解得: . ……………………4分 ‎(2)由根与系数的关系,得, . ……………6分 ‎∵,‎ ‎∴,‎ 解得:或, ………………………8分 又∵,‎ ‎∴. ………………………9分 ‎ ‎ ‎22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴DC∥AB, ………………………1分 ‎ ∴∠OBE =∠ODF. ………………………2分 ‎ 在△OBE与△ODF中,‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴△OBE≌△ODF(AAS).………………………3分 ‎ ∴BO=DO. ………………………4分 ‎ (2)解:∵EF⊥AB,AB ∥DC,‎ ‎ ∴∠GEA=∠GFD=90°.‎ ‎ ∵∠A=45°,‎ ‎ ∴∠G=∠A=45°. …………………5分 ‎ ∴AE=GE ……………6分 ‎ ∵BD⊥AD,‎ ‎ ∴∠ADB=∠GDO=90°.‎ ‎ ∴∠GOD=∠G=45°. ……………7分 ‎ ∴DG=DO ‎ ∴OF=FG= 1 ……………8分 ‎ 由(1)可知,OE= OF=1‎ ‎ ∴GE=OE+OF+FG=3‎ ‎ ∴AE=3 ……………9分 ‎ (本题有多种解法,请参照此评分标准给分.)‎ ‎23.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,∠BAC=60°,‎ ‎ ∴,. ………………………1分 ‎ 由题意知,,,‎ ‎ 由BM=BN得,………………………2分 ‎ 解得:.………………………3分 ‎ (2)①当△MBN∽△ABC时,‎ ‎ ∴,即,解得:.…………5分 ‎ ②当△NBM∽△ABC时,‎ ‎ ∴, 即,解得:.‎ ‎ ∴当或时,△MBN与△ABC相似.………………………7分 ‎ (3)过M作MD⊥BC于点D,可得:.……………8分 ‎ 设四边形ACNM的面积为, ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ……………9分. ‎ ‎ ∴根据二次函数的性质可知,当时,的值最小.‎ ‎ 此时,………………………10分 ‎24.解:(1),, .………………………3分(每空1分)‎ ‎(2)存在. ………………………4分 第一种情况,当以C为直角顶点时,过点C作CP1⊥AC,交抛物线于点P1.过点P1作y轴的垂线,垂足是M.‎ ‎∵OA=OC,∠AOC =90°‎ ‎∴∠OCA=∠OAC=45°.‎ ‎∵∠ACP1=90°,‎ ‎∴∠MCP1 =90°-45°=45°=∠C P1M.‎ ‎∴MC=MP1.………………5分 由(1)可得抛物线为.‎ 设,则,‎ 解得:(舍去),.‎ ‎∴.‎ 则P1的坐标是. ………………………6分 第二种情况,当以A为直角顶点时,过点A作AP2⊥AC,交抛物线于点P2,过点P2作y轴的垂线,垂足是N,AP2交y轴于点F.‎ ‎∴P2N∥x轴.‎ 由∠CAO=45°,‎ ‎∴∠OAP2=45°.‎ ‎∴∠FP2N=45°,AO=OF=3.‎ ‎∴P2N=NF. ‎ 设,则.‎ 解得:(舍去),.‎ ‎∴,‎ 则P2的坐标是.‎ 综上所述,P的坐标是或.………………………7分 ‎(本题有多种解法,请参照此评分标准给分.)‎ ‎(3)连接OD,由题意可知,四边形OFDE是矩形,则OD=EF.‎ 根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时,OD最短,即EF最短.……………8分 由(1)可知,在Rt△AOC中,‎ ‎∵OC=OA=3,OD⊥AC,‎ ‎∴ D是AC的中点. ‎ 又∵DF∥OC,‎ ‎∴.‎ ‎∴点P的纵坐标是.………………9分 则, 解得:.‎ ‎∴当EF最短时,点P的坐标是:(,)或(,).‎ ‎ ……………10分