中考南京市高淳区二模数学试卷含答案 10页

‎2018年质量调研检测试卷(二)‎ 九年级数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算1＋(－2)的结果是（ ▲ ）‎ A．－1‎ B． 1‎ C． 3‎ D．－3‎ ‎2．已知点A(1，2)与点A′(a，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ▲ ）‎ A．a＝1，b＝2 ‎ B．a＝－1，b＝2‎ C．a＝1，b＝－2 ‎ D．a＝－1，b＝－2‎ ‎3．一元一次不等式组的解集是（ ▲ ）‎ A．x＞－1‎ B． x≤2 ‎ C．－1＜x≤2‎ D．x＞－1或x≤2‎ O A C B D ‎（第4题）‎ ‎4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若∠BAC＝35°，‎ 则∠ADC 的度数为 （ ▲ ）‎ A．35° ‎ B． 55°‎ C．65° ‎ D． 70°‎ ‎－1‎ y O ‎1‎ ‎（第6题）‎ x ‎5．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是（ ▲ ）‎ A．1‎ B．2 ‎ C．3‎ D．4‎ ‎6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，下列 结论：①ac＜0，②b＞0，③a－b＋c＞0，其中正确的是（ ▲ ）‎ A．①②‎ B． ②③‎ C．①③‎ D．①②③‎ ‎二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．计算：＝ ▲ ．‎ ‎8．据调查，截止2018年2月末，全国‎4G用户总数达到1 030 000 000户，把1 030 000 000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎9．若一个棱柱有7个面，则它是 ▲ 棱柱．‎ ‎10．若式子＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．计算：－＝ ▲ ．‎ ‎12．已知一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个根为2，则它的另一个根为 ▲ ．‎ ‎13．同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 ▲ ．‎ ‎（第16题）‎ B y x A O C ‎36‎ ‎24‎ ‎（第14题）‎ ‎14．如图，某小区有一块长为‎3‎‎6m，宽为‎24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为‎600m2‎，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 ▲ m．‎ ‎15．在数据1，2， 4，5中加入一个正整数x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相等，则x＝ ▲ ．‎ ‎16．已知一次函数y＝x－3的图像与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y＝(x＞0)的图像交于点C，且AB＝AC，则k的值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）（5分）计算：＋2cos45°＋∣－2∣×(－)；‎ ‎（2）（4分）解方程(x－3)( x－1)＝－1． ‎ ‎18．（7分）（1）计算：－ ；‎ ‎（2）方程 － ＝ 的解是 ▲ ．‎ ‎19．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．‎ 学生选择的活动项目 条形统计图 项目 ‎5‎ A B C D 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎10‎ 学生选择的活动项目 扇形统计图 D C B ‎30%‎ A A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；‎ ‎（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？‎ ‎20．（7分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人就记为一次踢毽．‎ ‎（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；‎ ‎（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性最小，则应从 ▲ 开始踢． ‎ F N E NQ M A Q R B C D P S ‎（第21题）‎ ‎21．（8分）如图，在□ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线．‎ ‎（1）求证：AE∥CF；‎ ‎（2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形．‎ ‎22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝37°，∠E＝45°，DE＝‎90cm，AC＝‎160cm．求真空热水管AB的长．‎ ‎（第22题）‎ B D E C A O ‎【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】‎ ‎ ‎ ‎23．（7分）如图，已知△ABC．‎ A B C ‎（第23题）‎ ‎（1）作图：作∠B的角平分线BD交AC于点D；在BC、AB上作点E、F，使得 四边形BEDF为菱形．（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）若AB＝3，BC＝2，则菱形BEDF的边长为 ▲ ．‎ ‎24．（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)（m为常数）．‎ ‎ （1）求该二次函数图像与x轴的交点坐标；‎ ‎ （2）求该二次函数图像的顶点P的坐标； ‎ ‎（3）如将该函数的图像向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的 图像，直接写出m的值．‎ A F B D C E O ‎（第25题）‎ ‎25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．‎ ‎（1）求证：DF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长．‎ ‎ ‎ ‎26．（9分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：‎ 外卖送单数量 补贴（元/单）‎ 每月不超过500单 ‎6‎ 超过500单但不超过m单的部分（700≤m≤900）‎ ‎8‎ 超过m单的部分 ‎10‎ ‎（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？‎ ‎（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x单（x＞500），所得工资为y元，求y与x的函数关系式．‎ ‎（3）若某“外卖小哥”5月份送餐800单，所得工资为6500元，求m的值．‎ ‎27．（11分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝2，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM＝x．‎ ‎（1）△MNP的面积S＝ ▲ ，MN＝ ▲ ；（用含x的代数式表示）‎ ‎（2）在动点M的运动过程中，设△MNP与四边形MNCB重合部分的面积为y．试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？‎ C A P B M N O ‎（第27题）‎ A B C ‎（备用图）‎ A B C ‎（备用图）‎ 九年级数学（二）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A D C B B C 二、填空题 ‎7．3 8．1.03×109 9．五 10．x≠1 11．2 ‎ ‎12．－3 13．1:2 14．2 15．3或8 16．12‎ 三、解答题 ‎17．（1）＋2cos45°＋∣－2∣×(－) ‎＝2＋2×＋2×(－2)………………4分 ‎＝－2………………5分 ‎（2）解: x2－4x＋3＝－1， ‎ x2－4x＋4＝0， ………………2分 ‎(x－2) 2＝0，………………3分 ‎∴x1＝x2＝2．………………4分 ‎18．（1）解: － ‎＝－ ………………2分 ‎＝………………4分 ‎＝－………………5分 ‎（2）－4………………7分 ‎19．（1）50，画图正确； ………………3分 ‎（2）×360°＝72°；………………5分 ‎（3）×1000＝400（人）．‎ 答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有400人．………………7分 ‎20．（8分）解：（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8种结果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种．……4分 因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率P＝．…………5分 ‎（2）乙．…………7分 ‎21．（8分）证明：‎ ‎（1）∵四边形ABCD是□ABCD，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD． ………1分 F N E NQ M A Q R B C D P S ‎（第21题）‎ ‎∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，‎ ‎∴∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠BCD． ‎ ‎∴∠DAE＝∠BCF，………2分 ‎∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ………3分 ‎∴∠BEA＝∠BCF，∴AE∥CF． ………4分 ‎（2）∵四边形ABCD为□，M、N为AD、BC的中点 ‎∴MD∥BN，且MD＝BN，‎ ‎∴四边形BMDN为□，∴BM∥DN．‎ 又由（1）AE∥CF，∴四边形PQRS为□ ………6分 ‎∵AD＝2AB，点M为边AD的中点，∴AM＝AB，………7分 ‎∵AE平分∠BAD，∴AE⊥BM，‎ ‎∴∠APB＝∠SPQ＝90°．∴四边形PQRS是矩形．………8分 ‎22（7分）解： ‎ 在Rt△DCE中，‎ ‎∵sin∠E＝＝，∴DC＝DE＝90×＝90． ………2分 在Rt△AOC中，‎ ‎∵cos∠A＝＝0.8，∴OA＝AC÷0.8＝160×＝200．………3分 ‎∵tan∠A＝＝0.75，∴OC＝AC×0.75＝160×0.75＝120，‎ ‎∴OD＝OC－DC＝120－90＝30． ……………5分 B C A D E F ‎∴ AB＝OA－OB＝OA－OD＝200－30＝170． ……………6分 答：真空热水管AB的长为170cm．……………7分 ‎23．（7分）（1）作图正确；………4分 ‎（2）．………7分 ‎24．（8分）解：（1）令y＝0，得(x－m)2－2 (x－m)＝0 ，‎ 即(x－m) (x－m－2)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋2． …………2分 ‎∴该函数图像与x轴的交点坐标为（m，0）（m＋2，0）．…………3分 ‎（2）y＝(x－m)2－2(x－m)‎ ‎＝(x－m)2－2(x－m) ＋1－1‎ ‎＝(x－m－1)2－1………………………………5分 ‎ A F B D C E O ‎（第25题）‎ ‎∴该函数图像的顶点P的坐标为（m＋1，－1）．…………6分 ‎（其它解法参照给分）‎ ‎（3）m＝2．………………8分 ‎25．（8分）（1）连接AD、OD．‎ ‎∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．‎ ‎∵AB＝AC，∴BD＝CD， ………1分 又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，……2分 ‎∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，………3分 即∠ODF＝90°．∴DF为⊙O的切线. ………4分 ‎（2）连接OE．‎ ‎∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE＝60°………5分 ‎∵∠BOE＝2∠BAE，∴∠BOE＝120°， ………6分 ‎∴＝·4π＝π． ………8分 ‎26．（9分）解：（1）1000＋400×6＝3400（元）．‎ 答：他这个月的工资总额为3400元．………………2分 ‎（2）当500＜x≤m时，y＝1000＋500×6＋8(x－500) ＝8x；………………4分 当x＞m时，y＝1000＋500×6＋8(m－500) ＋10 (x－m) ＝10x－‎2m；………………6分 ‎（3）当m≥800时，‎ y＝8x＝8×800＝6400≠6500，不合题意；………………7分 当700≤m＜800时，‎ y＝10x－‎2m＝10×800－‎2m＝8000－‎2m＝6500，解得m＝750．………………9分 所以，所求m的值为750．‎ ‎27．（11分）（1）x2 ,x；……………3分 ‎（2）随着点M的运动，当点P落在BC上，连接AP，则O为AP的中点.‎ ‎∵MN∥BC，∴△AMO∽△ABP. ∴＝＝，∴AM＝MB＝AB＝2. …………4分 ① 当0＜x≤2时，y＝S△PMN＝x2.‎ ‎∴当x＝2时，y取最大值为1. ……………6分 A A ‎②当2＜x＜4时，设PM、PN与BC交于点E、F.‎ N M ‎∵四边形AMPN为矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x，‎ O 又∵MN∥BC，∴四边形MBFN为平行四边形.‎ P B B C ‎∴FN＝BM＝4－x，△PEF∽△ACB，∴PF＝PN－FN＝2x－4‎ ‎∵＝()2 ， ∴S△PEF＝()2××4×2＝(x－2)2，‎ E F N M ‎∴y＝S△PMN －S△PEF＝x2－(x－2)2＝－x2＋4x－4，………9分 P C ‎∴y＝－（x－）2＋（2＜x＜4），‎ ‎∴当x＝时，满足2＜x＜4，y取最大值为 .…………10分 综上可知，当x＝时，y取最大值，最大值为 .…………11分