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  • 2021-05-10 发布

汕头市澄海区2014年中考数学模拟试题目

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‎2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数 学 科 试 题 说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分;‎ ‎2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号;‎ ‎3.答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效;‎ ‎4.考生务必保持答题卷的整洁.考试结束时,将试卷和答题卷一并交回.‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内)‎ ‎1.4的算术平方根是 ‎ ‎ A. B.2 C.-2 D.‎ ‎2.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.‎ 如果1微米=‎0.000001米,那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为 A. B. C. D. ‎ ‎3.下列四种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.平行四边形 D.矩形 l3‎ l1‎ l2‎ l4‎ ‎1‎ ‎2‎ 第5题图 ‎4.下列运算正确的是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.如图,1//2,3⊥4,∠1=42°,那么∠2的度数为 A.48° B.42° C.38° D.21°‎ 第6题图 沉 着 冷 静 应 考 ‎6.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,则在 该正方体中,和“沉”相对的面上写的汉字是 A.冷     B.静     C.应    D.考 ‎7.不等式组的非负整数解有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.我市5月某一周每天的最高气温统计如下:‎ 最高气温(单位:℃)‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎31‎ 天数 ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎(第9题图)‎ 则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是 A.29,30 B.30,29 C.30,30 D.30,31‎ ‎9.如图,EM经过圆心O,EM⊥CD于M,若CD=4,EM=6,则弧CED所 在圆的半径为 A. B. C.3 D.4‎ ‎10.如图,矩形ABCD在第一象限,AB边在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,‎ y A O B C D x ‎(第10题图)‎ 直线经过点C,双曲线经过点D,则该反比例函数的解析式是 A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将下列各题的 正确答案填写在答题卷相应的位置上)‎ ‎11.已知函数,则自变量的取值范围为 .‎ A B C D E P Q ‎(第15题图)‎ ‎12. 分解因式: .‎ ‎13.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等 腰三角形的周长是 .‎ ‎14.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角 的正切值为 .‎ ‎15.如图,点D,E都在△ABC的边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,‎ O A1‎ B1‎ C2‎ A2‎ A3‎ A4‎ B2‎ B3‎ C1‎ C3‎ M N ‎(第16题图)‎ 垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,连结PQ,若DE=6,‎ 则PQ的长为 .‎ ‎16.如图,已知∠MON=45º,OA1=1,作正方形A1B‎1C1A2,面积记 作S1;再作第二个正方形A2B‎2C2A3,面积记作S2;继续作第三个 正方形A3B‎3C3A4,面积记作S3;点A1、A2、A3、A4……在射线ON 上,点B1、B2、B3、B4……在射线OM上,……依此类推,则第4‎ 个正方形的面积S4= ,第n个正方形的面积Sn= . ‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.(本题满分6分)计算:.‎ ‎18.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中.‎ ‎(第19题图)‎ ‎19.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.‎ ‎(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O;‎ ‎(用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)‎ ‎(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.(本题满分7分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次调查的学生人数是     人; ‎ ‎(2)图(1)中是 度,并将图(2)条形统计图补充完整; ‎ ‎(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人; ‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 小时 ‎14‎ 人数 第20题图(2)‎ ‎(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表或画树状图的方法求出选中小亮A的概率. ‎ 第20题图(1)‎ ‎1.5小时 ‎1小时 ‎0.5小时 ‎2小时 ‎30%‎ α ‎35%‎ ‎21.(本题满分7分)“六·一”儿童节前夕,某童装专卖店用2500元购进一批儿童服装,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种服装,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.‎ ‎(1)求第一批童装每套的进价是多少元?‎ ‎(2)如果这两批童装每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?‎ B A C D E ‎37°‎ ‎45°‎ 第22题图 ‎22.(本题满分7分)如图,某数学课外活动小组测量一座竖直电视 塔AB的高度,他们借助一个高度为30m的竖直的建筑物CD进行测 量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为 ‎37°(B、D、E三点在一条直线上),求电视塔的高度.‎ ‎(参考数据:)‎ 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23.(本题满分9分)阅读材料:在平面直角坐标系中,已知轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作AB=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离.如图,过A,B分别向轴、轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别是M1、N1、M2、N2,直线AN1交BM2于点Q,在Rt△ABQ中,AQ=|x1-x2|,BQ=|y1-y2|,‎ B 第23题图 O A Q M1‎ M2‎ N1‎ N2‎ x y ‎∴,‎ 由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式为:‎ ‎.‎ ‎(1)直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1,-3),B(-2,1) 之间的 距离为 ;‎ ‎(2)平面直角坐标系中的两点A(2,3),B(4,1),P为x轴上任一点,‎ 则 PA+PB的最小值为 ;‎ ‎(3)应用平面内两点间的距离公式,求代数式 的最小值.‎ ‎24.(本题满分9分)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图(1)所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,∠E=30°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N.‎ ‎(1)试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由;‎ ‎(2)将图(1)中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图(2)所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于 点N,连结OM、ON.试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.‎ 第24题图(2)‎ 第24题图(1)‎ ‎25.(本题满分9分)如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上. ‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)若在y轴上存在点Q,使△ABQ为直角三角形,请求出点Q的坐标.‎ A B C D P O x y 第25题图 ‎2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试 数学科试题参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.A;7.B;8.C;9.A;10.C.‎ 二、填空题(本大共题6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.;12.;13.10;14.;15.3;16.64,.‎ 三、解答题(一)(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎17.解:原式-------------------4分 ‎ ----------------------------------------6分 ‎18.解:原式-------------------3分 ‎ ------------------------------------4分 当时,原式------------------6分 ‎(第19题图)‎ ‎19.解:(1)如图,⊙O为所求作的圆------------3分 ‎(2)BC与⊙O相切.---------------------------------4分 连结OD,‎ ‎∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,‎ ‎∵∠OAD=∠DAC,‎ ‎∴∠ODA=∠DAC,‎ ‎∴OD∥AC,---------------------------------------------5分 ‎∵∠C=90º,∴∠BDO=90º,‎ ‎∴BC与⊙O相切.------------------------------------6分 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.解(1)40;---------------------------------------1分 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 小时 ‎14‎ 人数 第20题图(2)‎ ‎ (2)54,补充条形图如图20-2;-------------3分 ‎ (3)330;------------------------------------------5分 ‎ (4)解:列表如下:‎ A B C D A ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ ‎(A,D)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,C)‎ ‎(B,D)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,D)‎ D ‎(D,A)‎ ‎(D,B)‎ ‎(D,C)‎ ‎∵有12种等可能结果,其中“小亮被选上”的结果有6种,‎ ‎∴P(A)=-------------------------------------------------------7分 ‎21.解:(1)设第一批童装每套的进价为元,依题意得:‎ ‎,------------------------------------------------2分 解得:,------------------------------------------------------3分 经检验:是原方程的解.‎ 答:第一批童装每套的进价为50元.--------------------------4分 ‎(2)设每套童装的售价为元,依题意得:‎ ‎,----5分 解得,-------------------------------------------------------6分 答:每套童装的售价至少为70元.----------------------------7分 B A C D E ‎37°‎ ‎45°‎ 第22题图 ‎22.解:在中,------------------1分 ‎(m).------------------------2分 在中,‎ 设AB=x,则CA=x,EA=40+x,-------------------------------3分 在中,‎ ‎∴,---------------------------------------------------4分 ‎ 解得,-----------------------------------------------------5分 经检验:是原分式方程的解,-------------------------6分 答:电视塔的高度为‎120m.----------------------------------7分 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23.解:(1)5;----------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2) ; ----------------------------------------------------------------------------------------5分 ‎(3)原式表示的几何意义是点(x,y)到点(-2,-4)和(3,1)的距离之和,‎ 当点(x,y)在以(-2,-4)和(3,1)为端点的线段上时其距离之和最小,--6分 第24题图(1)‎ ‎∴原式最小值为.-------------------------------------------9分 ‎24. 证明:(1)∵CA=CB, ∴∠A=∠B,----------------------------------------------1分 ‎∵O是AB的中点,∴OA=OB.‎ ‎∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°,--------------------------------------2分 ‎∴△OMA≌△ONB(AAS),----------------------------------------------------------------3分 ‎∴OM=ON. ------------------------------------------------------------------------------------4分 ‎(2)解:OM=ON,OM⊥ON.-----------------------------------------------------------5分 理由如下:连结OC,‎ ‎∵BN⊥DE,FM⊥CM, CM⊥BN,‎ ‎∴四边形DMCN是矩形,∴CN=DM,‎ ‎∵∠DAM=∠CAB=45°,∠DMA=90°,‎ 第24题图(2)‎ ‎∴DM=MA,∴CN= MA----------------------------------------------6分 ‎∵∠ACB=90°,O为AB中点,‎ ‎∴CO =AB=AO,∠BCO=45°,CO⊥AB,‎ ‎∴∠NCO=∠MAO=135°,‎ ‎∴△NOC≌△MOA(SAS),---------------------------------------7分 ‎∴OM=ON,∠AOM=∠NOC,------------------------------------8分 ‎∵∠NOC+∠AON=90°,‎ ‎∴∠AOM+∠AON=90°,‎ ‎∴∠MON =90°,即OM⊥ON.-----------------------------------9分 ‎25.解:(1)∵点A(1,-4)在直线y=kx-6上,‎ ‎∴-4=k-6,解得k=2,‎ ‎∴直线的解析式为y=2x-6,-----------------------------------------1分 又当y=0时,2x-6=0,解得x=3,‎ ‎∴B(3,0),‎ ‎∵A为顶点,∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4,‎ 又∵点B在抛物线上,∴0=a(3-1)2-4,解得a=1,-----------2分 ‎∴抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.---------------3分 ‎(2)存在.过点P作PF⊥x轴于F.‎ ‎∵OB=OC=3,OP=OP,‎ F ‎∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,--------------------4分 此时PO平分第三象限的角,∴∠POF=45°.∴PF=OF.‎ 设PF=OF= m.则点P的坐标为P(-m,m),其中m>0.‎ ‎∵点P在抛物线y=x2-2x-3上,‎ ‎∴m=m2+‎2m-3---------------------------------------------------- 5分 解得m1=,m2=(不合题意,舍去)‎ ‎∴P(,).-----------------------------------------6分 ‎(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,∠Q1AD=∠BOD= 90°,‎ ‎∵∠ADQ1=∠BDO,∴△ADQ1∽△DOB,‎ ‎∴,即,∴DQ1=,‎ ‎∴OQ1=,即Q1(0,);------------------------------------7分 ‎②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴OQ2=,即Q2(0,);----------------------------------------------8分 ‎③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,‎ 则△BOQ3∽△Q3EA,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴OQ32-4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,‎ 即Q3(0,-1),Q4(0,-3).‎ ‎∴Q点坐标为(0,),(0,),(0,-1),(0,-3).---------9分