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- 2021-05-10 发布
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2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试
数 学 科 试 题
说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分;
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号;
3.答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效;
4.考生务必保持答题卷的整洁.考试结束时,将试卷和答题卷一并交回.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内)
1.4的算术平方根是
A. B.2 C.-2 D.
2.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.
如果1微米=0.000001米,那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为
A. B. C. D.
3.下列四种图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.平行四边形 D.矩形
l3
l1
l2
l4
1
2
第5题图
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
5.如图,1//2,3⊥4,∠1=42°,那么∠2的度数为
A.48° B.42° C.38° D.21°
第6题图
沉
着
冷
静
应
考
6.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,则在
该正方体中,和“沉”相对的面上写的汉字是
A.冷 B.静 C.应 D.考
7.不等式组的非负整数解有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.我市5月某一周每天的最高气温统计如下:
最高气温(单位:℃)
28
29
30
31
天数
1
1
3
2
(第9题图)
则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是
A.29,30 B.30,29 C.30,30 D.30,31
9.如图,EM经过圆心O,EM⊥CD于M,若CD=4,EM=6,则弧CED所
在圆的半径为
A. B. C.3 D.4
10.如图,矩形ABCD在第一象限,AB边在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,
y
A
O
B
C
D
x
(第10题图)
直线经过点C,双曲线经过点D,则该反比例函数的解析式是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将下列各题的
正确答案填写在答题卷相应的位置上)
11.已知函数,则自变量的取值范围为 .
A
B
C
D
E
P
Q
(第15题图)
12. 分解因式: .
13.已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等
腰三角形的周长是 .
14.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角
的正切值为 .
15.如图,点D,E都在△ABC的边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,
O
A1
B1
C2
A2
A3
A4
B2
B3
C1
C3
M
N
(第16题图)
垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,连结PQ,若DE=6,
则PQ的长为 .
16.如图,已知∠MON=45º,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,面积记
作S1;再作第二个正方形A2B2C2A3,面积记作S2;继续作第三个
正方形A3B3C3A4,面积记作S3;点A1、A2、A3、A4……在射线ON
上,点B1、B2、B3、B4……在射线OM上,……依此类推,则第4
个正方形的面积S4= ,第n个正方形的面积Sn= .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.(本题满分6分)计算:.
18.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中.
(第19题图)
19.(本题满分6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O;
(用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.(本题满分7分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是 人;
(2)图(1)中是 度,并将图(2)条形统计图补充完整;
(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人;
0
2
4
6
8
10
12
0.5
1
1.5
2
小时
14
人数
第20题图(2)
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表或画树状图的方法求出选中小亮A的概率.
第20题图(1)
1.5小时
1小时
0.5小时
2小时
30%
α
35%
21.(本题满分7分)“六·一”儿童节前夕,某童装专卖店用2500元购进一批儿童服装,上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种服装,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元.
(1)求第一批童装每套的进价是多少元?
(2)如果这两批童装每套售价相同,且全部售完后总利润不低于25%,那么每套售价至少是多少元?
B
A
C
D
E
37°
45°
第22题图
22.(本题满分7分)如图,某数学课外活动小组测量一座竖直电视
塔AB的高度,他们借助一个高度为30m的竖直的建筑物CD进行测
量,在点C处测得塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为
37°(B、D、E三点在一条直线上),求电视塔的高度.
(参考数据:)
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.(本题满分9分)阅读材料:在平面直角坐标系中,已知轴上两点A(x1,0),B(x2,0)的距离记作AB=|x1-x2|,如果A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离.如图,过A,B分别向轴、轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2,垂足分别是M1、N1、M2、N2,直线AN1交BM2于点Q,在Rt△ABQ中,AQ=|x1-x2|,BQ=|y1-y2|,
B
第23题图
O
A
Q
M1
M2
N1
N2
x
y
∴,
由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式为:
.
(1)直接应用平面内两点间距离公式计算点A(1,-3),B(-2,1) 之间的
距离为 ;
(2)平面直角坐标系中的两点A(2,3),B(4,1),P为x轴上任一点,
则 PA+PB的最小值为 ;
(3)应用平面内两点间的距离公式,求代数式
的最小值.
24.(本题满分9分)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图(1)所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,∠E=30°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N.
(1)试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由;
(2)将图(1)中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图(2)所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于
点N,连结OM、ON.试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
第24题图(2)
第24题图(1)
25.(本题满分9分)如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若在y轴上存在点Q,使△ABQ为直角三角形,请求出点Q的坐标.
A
B
C
D
P
O
x
y
第25题图
2014年澄海区初中毕业生学业模拟考试
数学科试题参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.A;7.B;8.C;9.A;10.C.
二、填空题(本大共题6小题,每小题4分,共24分)
11.;12.;13.10;14.;15.3;16.64,.
三、解答题(一)(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
17.解:原式-------------------4分
----------------------------------------6分
18.解:原式-------------------3分
------------------------------------4分
当时,原式------------------6分
(第19题图)
19.解:(1)如图,⊙O为所求作的圆------------3分
(2)BC与⊙O相切.---------------------------------4分
连结OD,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∵∠OAD=∠DAC,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,---------------------------------------------5分
∵∠C=90º,∴∠BDO=90º,
∴BC与⊙O相切.------------------------------------6分
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.解(1)40;---------------------------------------1分
0
2
4
6
8
10
12
0.5
1
1.5
2
小时
14
人数
第20题图(2)
(2)54,补充条形图如图20-2;-------------3分
(3)330;------------------------------------------5分
(4)解:列表如下:
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
∵有12种等可能结果,其中“小亮被选上”的结果有6种,
∴P(A)=-------------------------------------------------------7分
21.解:(1)设第一批童装每套的进价为元,依题意得:
,------------------------------------------------2分
解得:,------------------------------------------------------3分
经检验:是原方程的解.
答:第一批童装每套的进价为50元.--------------------------4分
(2)设每套童装的售价为元,依题意得:
,----5分
解得,-------------------------------------------------------6分
答:每套童装的售价至少为70元.----------------------------7分
B
A
C
D
E
37°
45°
第22题图
22.解:在中,------------------1分
(m).------------------------2分
在中,
设AB=x,则CA=x,EA=40+x,-------------------------------3分
在中,
∴,---------------------------------------------------4分
解得,-----------------------------------------------------5分
经检验:是原分式方程的解,-------------------------6分
答:电视塔的高度为120m.----------------------------------7分
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.解:(1)5;----------------------------------------------------------------------------------2分
(2) ; ----------------------------------------------------------------------------------------5分
(3)原式表示的几何意义是点(x,y)到点(-2,-4)和(3,1)的距离之和,
当点(x,y)在以(-2,-4)和(3,1)为端点的线段上时其距离之和最小,--6分
第24题图(1)
∴原式最小值为.-------------------------------------------9分
24. 证明:(1)∵CA=CB, ∴∠A=∠B,----------------------------------------------1分
∵O是AB的中点,∴OA=OB.
∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°,--------------------------------------2分
∴△OMA≌△ONB(AAS),----------------------------------------------------------------3分
∴OM=ON. ------------------------------------------------------------------------------------4分
(2)解:OM=ON,OM⊥ON.-----------------------------------------------------------5分
理由如下:连结OC,
∵BN⊥DE,FM⊥CM, CM⊥BN,
∴四边形DMCN是矩形,∴CN=DM,
∵∠DAM=∠CAB=45°,∠DMA=90°,
第24题图(2)
∴DM=MA,∴CN= MA----------------------------------------------6分
∵∠ACB=90°,O为AB中点,
∴CO =AB=AO,∠BCO=45°,CO⊥AB,
∴∠NCO=∠MAO=135°,
∴△NOC≌△MOA(SAS),---------------------------------------7分
∴OM=ON,∠AOM=∠NOC,------------------------------------8分
∵∠NOC+∠AON=90°,
∴∠AOM+∠AON=90°,
∴∠MON =90°,即OM⊥ON.-----------------------------------9分
25.解:(1)∵点A(1,-4)在直线y=kx-6上,
∴-4=k-6,解得k=2,
∴直线的解析式为y=2x-6,-----------------------------------------1分
又当y=0时,2x-6=0,解得x=3,
∴B(3,0),
∵A为顶点,∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4,
又∵点B在抛物线上,∴0=a(3-1)2-4,解得a=1,-----------2分
∴抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.---------------3分
(2)存在.过点P作PF⊥x轴于F.
∵OB=OC=3,OP=OP,
F
∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,--------------------4分
此时PO平分第三象限的角,∴∠POF=45°.∴PF=OF.
设PF=OF= m.则点P的坐标为P(-m,m),其中m>0.
∵点P在抛物线y=x2-2x-3上,
∴m=m2+2m-3---------------------------------------------------- 5分
解得m1=,m2=(不合题意,舍去)
∴P(,).-----------------------------------------6分
(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,∠Q1AD=∠BOD= 90°,
∵∠ADQ1=∠BDO,∴△ADQ1∽△DOB,
∴,即,∴DQ1=,
∴OQ1=,即Q1(0,);------------------------------------7分
②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,
∴,即,
∴OQ2=,即Q2(0,);----------------------------------------------8分
③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,
则△BOQ3∽△Q3EA,
∴,即,
∴OQ32-4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,
即Q3(0,-1),Q4(0,-3).
∴Q点坐标为(0,),(0,),(0,-1),(0,-3).---------9分