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  • 2021-05-10 发布

2013河北中考数学试题及答案

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‎2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.‎ 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.‎ 卷Ⅰ(选择题,共42分)‎ 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.‎ 一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ 1. 气温由-1℃上升2℃后是 ‎ ‎ A.-1℃ B.1℃‎ ‎ C.2℃ D.3℃‎ ‎2. 截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ‎ A.0.423×107 B.4.23×106‎ ‎ C.42.3×105 D.423×104‎ ‎3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ 4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ‎ A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1‎ ‎ C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)‎ ‎5.若x=1,则=‎ ‎ A.3 B.-3‎ ‎ C.5 D.-5‎ ‎6.下列运算中,正确的是 ‎ A.=±3 B.=2‎ ‎ C.(-2)0=0 D.2-1= ‎7.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是 ‎ A.= B.= ‎ C.= D.= ‎8.如图1,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处, ‎ 它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到 ‎ 达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的 ‎ 距离为 ‎ ‎ A.40海里 B.60海里 ‎ C.70海里 D.80海里 ‎9.如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏:‎ 假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y =‎ ‎ A.2 B.3‎ ‎ C.6 D.x+3‎ ‎10.反比例函数y=的图象如图3所示,以下结论: ‎ ‎① 常数m <-1;‎ ‎② 在每个象限内,y随x的增大而增大; ‎ ‎③ 若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;‎ ‎④ 若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上. ‎ 其中正确的是 ‎ ‎ A.①② B.②③ ‎ ‎ C.③④ D.①④‎ ‎11.如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD, ‎ NF⊥AB. 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN =‎ ‎ A.3 B.4‎ ‎ C.5 D.6‎ ‎12.如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD. ‎ 以下是甲、乙两同学的作业:‎ 对于两人的作业,下列说法正确的是 A.两人都对 B.两人都不对 ‎ C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 ‎13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若∠3 = 50°,则∠1+∠2 = ‎ ‎ A.90° B.100°‎ ‎ C.130° D.180°‎ ‎14.如图7,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C = 30°,‎ CD = 2.则S阴影= ‎ ‎ A.π B.2π ‎ C. D.π ‎15.如图8-1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成 ‎△ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图8-2.‎ 则下列说法正确的是 ‎ A.点M在AB上 ‎ B.点M在BC的中点处 ‎ C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远 ‎ D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远 ‎16.如图9,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12‎ 动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位 长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y = S△EPF,‎ 则y与t的函数图象大致是 总 分 核分人 ‎ 2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷Ⅱ(非选择题,共78分)‎ 注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.‎ ‎ 2.答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.‎ 题号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案 写在题中横线上)‎ ‎17.如图10,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块 ‎ 随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是________.‎ ‎18.若x+y=1,且,则x≠0,则(x+) ÷的值为_____________.‎ ‎19.如图11,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上, ‎ ‎ 将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,‎ ‎ 则∠B = °.‎ ‎20.如图12,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;‎ ‎……‎ 如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)‎ 在第13段抛物线C13上,则m =_________.‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ 得 分 评卷人 ‎21.(本小题满分9分)‎ 定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、‎ 减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2´(2-5)+1‎ ‎ =2´(-3)+1‎ ‎ =-6+1‎ ‎=-5=´-+ ‎ ‎(1)求(-2)⊕3的值 ‎(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.‎ 得 分 评卷人 ‎22.(本小题满分10分)‎ 某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14-1)和条形图(如图14-2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误. ‎ 回答下列问题:‎ ‎(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由; ‎ ‎(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数; ‎ ‎(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:‎ ‎① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的? ‎ ‎② 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.‎ 得 分 评卷人 ‎23.(本小题满分10分)‎ 如图15,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.‎ ‎(1)当t=3时,求l的解析式;‎ ‎(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围; ‎ ‎(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.‎ 得 分 评卷人 ‎24.(本小题满分11分)‎ 如图16,△OAB中,OA = OB = 10,∠AOB = 80°,以点O为圆心,6为半径的优弧分别交OA,OB于点M,N. ‎ ‎(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. ‎ 求证:AP = BP′; ‎ ‎(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离; ‎ ‎(3)设点Q在优弧上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数. ‎ ‎ ‎ 得 分 评卷人 ‎25.(本小题满分12分)‎ 次数n ‎2‎ ‎1‎ 速度x ‎40‎ ‎60‎ 指数Q ‎420‎ ‎100‎ 某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q = W + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.‎ ‎(1)用含x和n的式子表示Q;‎ ‎(2)当x = 70,Q = 450时,求n的值;‎ ‎(3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值;‎ ‎(4)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)‎ 同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.‎ 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-,) ‎ 得 分 评卷人 ‎26.(本小题满分14分)‎ 一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 ‎ 液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α ‎ ‎(∠CBE = α,如图17-1所示).‎ 探究 如图17-1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于 ‎ 点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如 ‎ 图17-2所示.解决问题:‎ ‎(1)CQ与BE的位置关系是___________,BQ的长是____________dm; ‎ ‎(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB) ‎ ‎(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)‎ 拓展 在图17-1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC = x,BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.‎ ‎[温馨提示:下页还有题!]‎ 延伸 在图17-4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17-5,隔板高NM = 1 dm,BM = CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.‎