广州市十六中中考一模4月测试卷无答案 2页

十六中九年级下学期一模 ‎ -----数学2019/4测试 一、 选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1、的值等于（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎2、函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎3、方程的解为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎4、若点，在反比例函数的图像，则代数式的值为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎5、若一个圆锥的侧面积展开图是半径，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎6、如图，是半圆的半径，点是的中点，，则等于（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎7、已知，则的值为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ 8、 下列命题中，真命题的个数为（ ）‎ ‎①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎②两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A．个 B．个 C．个 D． 个 ‎9、如图，梯形中，，对角线相交于点，，则与的面积比等于（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎10、中，，点在上，且，点是的中点，过点分别作于点，于点，则等于（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ 第6题 第9题 第10题 第12题 第13题 第14题 二、填空题（每题3分，共18分）‎ 11、 分解因式： 。‎ 12、 某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图，由图可知，名成员射击成绩的中位数是 环。‎ 13、 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为 。‎ 14、 如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图像经过顶点，则的值为 。‎ 15、 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为 。‎ 16、 已知点与点是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值为 。‎ 三、解答题 ‎17、（9分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来。‎ ‎18、（9分）已知，如图，点在同一直线上，相交于点，垂足为点，，垂足为点，且。试说明：。‎ 19、 ‎（10分）化简求值：，其中。‎ 20、 ‎（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字、、，乙袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字、、，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，确定点的坐标为。‎ （1） 用树状图或列表法列举点的所有可能的坐标；‎ （2） 求点在函数的图像上的概率；‎ （3） 在平面直角坐标系中，的半径是，求过点能作的切线的概率。‎ 21、 ‎（12分）广州市对一段全长米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率，就可以提前天完成修路任务。‎ （1） 求修这段路计划用多少天？‎ （1） 有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路米，乙队每天可修路米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？‎ 19、 已知反比例函数（为常数）的图像经过点。‎ （1） 求的值；‎ （2） 如图，过点作直线与函数的图像交于点，与轴交于点，且，过点作直线，交轴于点，求线段的长。‎ 20、 ‎（12分）在中，点为上一点，且。‎ （1） 尺规作图：作出以为直径的，分别交于点，在图上标出点（保留作图痕迹，不写作法）；‎ （2） 若，求证：直线是的切线；‎ （3） 在（2）中，若，，求和的长。‎ 21、 ‎（14分）已知抛物线交轴于点，交轴于点（点在点的右侧），过点作垂直于直线下方的抛物线上任取一个点，过点作直线平行于轴交直线于点，连接。‎ （1） 写出三点的坐标；‎ （2） 若点位于抛物线的对称轴的右侧：‎ ‎①如果以三点构成的三角形与相似，求出点的坐标；‎ ‎②若将沿对折，点的对应点为点，是否存在点，使得点落在轴上？若存在，求出点 ‎ 的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎ ③设的中点是点，其坐标是，请直接写出和的关系式，并写出的取值范围。‎ 22、 ‎（14分）已知菱形的边长为，，等边两边分别交边于点。‎ （1） 特殊发现：如图，若点分别是边的中点，求证：菱形对角线交点即为等边的外心；‎ （2） 若点始终分别在边上移动，记等边的外心为点.‎ ‎①猜想验证：如图，猜想的外心落在哪一直线上，并加以证明；‎ ‎②拓展运用：如图，当面积最小时，过点任作一直线分别交边于点，交边的延长线于 点，试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。‎