- 573.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
单元检测六 圆
(时间90分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)
A.50° B.80° C.90° D.100°
2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)
A.51° B.56° C.68° D.78°
(第2题图)
(第3题图)
3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是(D)
A.∠A=∠D B.=
C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D
4.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(C)
A.45° B.50° C.60° D.75°
5.直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(C)
A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6
6.如图,已知☉O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6 cm,则AB的长为(B)
A.4 cm B.3 cm
C.2 cm D.2 cm
(第6题图)
(第7题图)
7.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=(B)
A.2π B.π C.π D.π
8.
如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)
9.
如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)
10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)
A.130° B.135° C.120° D.150°
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.
(第11题图)
(第12题图)
12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.
13.
如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.
14.
如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.
其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)
三、解答题(共70分)
15.
(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.
解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,
∴∠PAO=∠PBO=90°.
又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,
∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.
16.(6分)
已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).
(1)求证:AC=BD;
(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.
(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.
∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.
(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.
AE===8.
∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛
17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.
(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;
(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.
图1
图2
(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,
∴AC,BD是☉O的直径,且交点为圆心O.
∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.
(2)解
如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,
∴∠K+∠KCD=90°.
∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.
∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛
18.
(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形.
(1)求证:△BOC≌△CDA:
(2)若AB=2,求阴影部分的面积.
(1)证明∵O为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.
(2)解由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC为等边三角形,∴O为△ABC的内外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.
在Rt△OCE中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.
19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;
(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.
解(1)所求作△A1B1C如图所示:
由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);
(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为
+S△ABC=+×3×2=+3.
20.
(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:AC·AD=AB·AE;
(2)如果BD是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
(1)证明连接DE.
∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.
在Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.
(2)解连接OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.
在Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,
∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.
在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.
〚导学号92034209〛
21.
(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点E.
(1)求证:AC∥DE;
(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.
(1)证明∵ED与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC中点,
∴OD⊥AC,∴AC∥DE.
(2)解作DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.
∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF.∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.
22.
(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.
(1)求证:AD=CE;
(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.
(1)证明在☉O中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中,∵AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,
∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.
(2)
解连接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.
23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.
(1)求证:∠ACD=∠B.
(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的长.
图1
图2
(1)证明如图中,连接OC.
∵OA=OC,∴∠1=∠2.
∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,
∴∠3+∠2=90°.
∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,
∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.
(2)解①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE,∠CFE=∠B+∠FDB,∠CDE=∠FDB,∠ECD=∠B,
∴∠CEF=∠CFE,
∵∠ECF=90°,
∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.
②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.
∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,
∴△DCA∽△DBC,∴===.
∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,
∴△DCE∽△DBF,∴=.
设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.