全国各地中考数学模拟试卷精选汇编平面直角坐标系与点的坐标 9页

平面直角坐标系与点的坐标 一.选择题 图1‎ ‎1．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）线段MN在直角坐标系中的位置如图1所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（　　）‎ ‎　 A．（4，2） B．（﹣4，2） ‎ C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）‎ 答案：D；‎ ‎.‎ ‎2.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（　 　）‎ A．ｋ＞１ B．ｋ＜ C．ｋ＞ D．＜ｋ＜１‎ 答案：A ‎3.(2015·广东从化·一模)如图3，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ * ）．‎ A．（﹣1，） B．（﹣，1） C． （﹣2 ，1） D． （﹣1 ，2）‎ 答案：B 二.填空题 ‎1. （2015·江苏高邮·一模）我们定义：平面内两条直线l1、l2相交于点O(l1与l2不垂直)，对于该平面内任意一点 P，如果点P到直线l1、l2的距离分别为a、b，那么有序实数对(a,b)就叫做点P的“平面 斜角坐标”.如果常数m、 n都是正数，那么在平面内与“平面斜角坐标” (m,n) 对应的 点共有 ▲ 个．‎ 答案：4．‎ ‎2. （2015·江苏常州·一模）点A关于x轴对称的点的坐标为（2，－1），则点A的坐标为 ▲ ，点A到原点的距离是 ▲ .‎ 答案：（2，1），‎ ‎3. （2015·湖南岳阳·调研）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”，例如，的“2属派生点”为，即，若点的“属派生点” 的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标： ；‎ 答案：‎ ‎4．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为 ．‎ 答案：（2，－3）‎ ‎5．（2015·江苏江阴要塞片·一模）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 ▲ ．‎ 答案：（0，12）或（0，－12）‎ ‎6.（2015·广东高要市·一模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是　▲ 　；点P2014的坐标是　 ▲ 　．‎ 答案：(8,3),(5,0)；‎ ‎7．（2015•山东滕州•东沙河中学•二模）如图2，RtΔOAB的直角边OA在y轴上，点B在第 一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐 图2‎ 标为____ ．‎ 答案：（－2，1）；‎ ‎8.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）如图3，点A的坐标为（－1，0），点 图3‎ B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_______．‎ 答案：()；‎ ‎9.（2015·邗江区·初三适应性训练）点A（﹣2，3）关于轴的对称点A′的坐标为 ▲ .‎ 答案：（﹣2，﹣3）‎ ‎10.（2015·重点高中提前招生数学练习）点P，Q从点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的边匀速运动，点P以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P，Q两点第11次相遇时的坐标是 ．[来&@源:*中^国教育出~版网]‎ ‎【答案】（－，－2）‎ ‎【解析】∵P，Q第一次相遇时，点P所走的路程为周长的，‎ ‎∴第3次相遇时点P回到A处.‎ 以此类推，第6次、第9次相遇时点P均在A处.‎ 第11次相遇时，点P从A处出发，走了周长的，‎ 其坐标为（－，－2）. 第3题 ‎11.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）在平面直角坐标系中，对于点 ， 我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为 ， 点的伴随点为 ， 点的伴随点为 ， …，这样依次得到点 ， ， ， …， ， ….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为     ， 点 的坐标为        ；若点的坐标为（ ， ），对于任意的正整数 ， 点均在轴上方，则 ， 应满足的条件为      ‎ 答案：（－3，1）；（0，4）‎ 三.解答题 ‎1. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图,在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．‎ ‎（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标．‎ ‎（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ．‎ ‎ ‎ 答案：（1）略 …………………… …… 2分 ‎（2）平移后的△A2B2C2点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1） 6分 ‎（3）△A1B1C1 （1，－1）． ……………………8分 ‎2. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；‎ ‎（1）若点A、C的坐标分别为（－3,0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；‎ ‎（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．‎ 答案：解：（1）坐标系如图所示，B（－4,2）；…………………………………………2分 ‎（2）、（3）的图形如图所示，每个图形3分. …………………………………………8分 第17题图 x ‎．‎ ‎（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）‎ 图4‎ 如图4，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB=,点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.‎ ‎(1)求AC的长和点D的坐标；‎ ‎（2）说明△AEF与△DCE相似；‎ ‎（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.‎ 答案：解：（1）∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=90° tan∠ACB=,‎ 在Rt△ACB中，设BC=3k,AB=4k,由勾股定理，AC=5K,‎ ‎∵AB=4k=16,∴k=4,∴AC=20,OA=BC==3k=12,∴点A的坐标为（－12，0），‎ 而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为（12，0） -------4分 ‎（2）∵∠CEF=∠ACB,且∠ACB=∠CAE， 又∵点A与点D关于y轴成轴对称 ‎ ∴∠FAE=∠D， ∴∠CEF=∠D ---------------------------------------6分 ‎ 又∵∠CEA=∠CEF+∠FEA=∠D+∠DCE， ∴∠FEA=∠DCE ‎ ∴△AEF∽△DCE ------------------------------------8分 ‎（3）①当CE=EF时，由△AEF∽△DCE 则△AEF≌△DCE，‎ ‎∴AE=CD，即AO+OE=CD 设E(x,0),有12+x=20,∴x=8 此时，点E的坐标为（8，0）‎ ‎②当EF=FC时，∵∠FCE=∠FEC=∠ACB=∠CAE , ∴AE=CE 设E(a ,0)‎ ‎∴OE2+OC2=CE2=AE2=(OA+OE)2 即： ‎ 解得a=此时，点E的坐标为（，0）‎ ‎③当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾．------------------12分 ‎3.（2015·网上阅卷适应性测试）在平面直角坐标系中，对于任意三点、、的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．‎ 例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．‎ ‎（1）已知点，，．‎ ‎①若、、三点的“矩面积”为，求点的坐标；‎ ‎②、、三点的“矩面积”的最小值为 ‎ ‎（2）已知点，，，其中．若、、三点的“矩面积”的为，求的取值范围；‎ 答案：解：（1）由题意：． ‎ ‎①当时，，‎ 则，可得，故点的坐标为；‎ 当时，，‎ 则，可得，故点的坐标为．‎ ‎②、、三点的“矩面积”的最小值为 ． ‎ ‎（2）①∵、、三点的“矩面积”的最小值为，‎ ‎ ∴． ∴． ‎ ‎∵，∴． ‎ ‎4.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）‎ ‎（1）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点         重合．‎ ‎（2）连接CE ， 则直线CE与轴是什么关系？‎ ‎（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积 ‎ 第6题 答案：如图 （1）D．‎ ‎（2）  连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴 ‎ ‎ ‎ 第6题 ‎ (3)  四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC==40‎ ‎5.（2015·重点高中提前招生数学练习）对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点 P'的坐标为（a＋，ka＋b）‎ ‎（k为常数，k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1＋，2×1＋4），即P'（3，6）．‎ ‎（1）①点P（－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为_________‎ ‎②若点P的“k属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________.‎ ‎（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k的值为 .‎ ‎（3）如图, 点Q的坐标为（0，4），点A在函数y＝－（x＜0）的图象上，且点A是点B的“－属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．‎ 答案：【解】（1）①（－2，－4）；‎ ‎②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）‎ ‎（2）±1.‎ ‎（3）设B（a，b），则A（a－，－a＋b）. 第7题 ‎∵点A在反比例函数y＝－的图象上， ‎ ‎∴(a－)(－a＋b)＝－4.‎ ‎∴(a－b)2＝12.‎ ‎∴b＝a－2或b＝a＋2.‎ ‎∴B在直线y＝x－2或y＝x＋2上．‎ 过Q作y＝x＋2的垂线QB1，垂足为B1，求得B1（，）. 第7题 ‎∵点Q到直线y＝x－2的距离大于QB1，‎ ‎∴B1即为所求的B点，∴B（，）‎ 谢谢全文结束