中考数学好题精选66道 17页

数学好题精选66道 ‎1.如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC交BD于点E，AB=AC，且AB⊥AC，BD=BC。‎ 求证：CD=CE ‎2菱形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BC交BD于F，‎ 求证2AB2=DF•DB ‎3．如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，CE⊥AB，且AE：BE=1：2梯形ABCD的面积为15，则四边形AECD的面积等于 ‎ ‎4.甲，乙两人在周长为‎400米的正方形水池相邻的两角上同时同向绕池边行走，乙在甲后。甲每分钟走‎50米，乙每分钟走‎44米。问：甲，乙两人自出发后初次在同一边上行走花了多少时间？ 5．已知：x满足不等式3x+4≦6+2(x-2)‎ 求的最小值 ‎6 ．关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y>0求k的取值范围.‎ ‎7. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为 【 】‎ ‎8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值为 ‎ ‎9.等腰梯形的中位线长为15，一条对角线平分一个60度的底角则梯形的周长是 ‎ ‎10. 如图，点A在双曲线上，且OA=4，过点A作AC⊥X轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为 ‎ ‎11.已知正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC上一点，且EF=BF+DE，则∠EAF的度数是 ‎ ‎12. 已知是方程的两个实数根，则的值为 ‎ ‎13.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°E，F分别为AD，BC的中点，若AD=‎5 cm，　BC=‎13cm ，那么EF= ‎ ‎14. 如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 ‎ ‎15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=‎16 cm，BD=‎12 cm，BE⊥DC于点E，则BE的长为 ‎ ‎16.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE, ∠EDC=20°,则∠DAB的度数为 .‎ ‎17.已知△ABC的周长为‎24cm,M是AB的中点,MC=MA=‎5cm,则△ABC的面积= .‎ ‎41．．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的 圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三 角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个 圆共转了（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．4圈 B．3圈 C．5圈 D．3.5圈 ‎18．有一张矩形纸片ABCD，其中AD=‎4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲)。将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）‎ A B C D 第12题图甲 A、（π－）cm2 B、（π＋）cm2‎ C、（π－）cm2 D、（π＋）cm2‎ ‎19．如图，一宽为‎2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“‎2”‎和“‎8”‎(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎4‎ http://www.1230.org6‎ ‎8‎ ‎20．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，‎ AC平分∠DAB. (1)求证：AD⊥DC　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ (2)若AD＝2，AC＝,求AB的长．‎ ‎　‎ ‎21. 当一枚硬币不动，另一枚硬币绕它旋转一周时，则旋转的这枚硬币自己转了 圈？‎ ‎22. . 如图，⊙O的直径AB为‎10 cm，弦AC为‎6 cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD、CD的长．‎ ‎23. 如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，‎ ‎⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.‎ (1) 求证AE=CE； ‎ (2) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，‎ 若CD=CF=‎2cm，求⊙O的直径；‎ ‎ （3）若 （n>0），求sin∠CAB. ‎ ‎24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．‎ ‎（第5题图）‎ ‎（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）‎ ‎（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分）‎ ‎（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分）‎ ‎25. 已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，于点．‎ C P B O A D ‎（第2题）‎ ‎（1）求证：是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，求的值． ‎ ‎26. 如图△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C.‎ ‎(1)求证：AB=AC；(2)当=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。‎ ‎27.关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1,x2,‎ ‎ (1)求p的取值范围.‎ ‎(2)若[2+ x1(1- x2,)] [2+ x2(1- x1,)]=9,求p的值.(利用韦达定理)‎ ‎(3)若[2+ x1(1- x1,)] [2+ x2(1- x2,)]=9,求p的值. (利用方程根的意义)‎ ‎28. 如图,点E为矩形ABCD的AD边上的一点,EF⊥AC,EG⊥BD,且AB=6,BC=8,求EF+EG的值.‎ ‎29. 如图,点E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD边上的一点,且BE=BC,点P为EC上任意一点PM⊥BD,PN⊥BC, 求PM+PN的值.‎ ‎30. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 ‎ ‎31. 15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=－3则y1 y2的值为 ‎ ‎32. 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）‎ ‎ A、16 B、‎8 C、4 D、1‎ ‎33. 菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ）‎ A、8倍 B、6倍 C、4倍 D、2倍 ‎ ‎34. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10， DC=4，点E、F分别为CD、AB中点， 则EF的长为 ‎ ‎35如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于F.‎ (1) 求证:DE-BF=EF.‎ (2) 当点G为BC的中点时,试探索线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由 ‎36.如图,□ABCD中,F为BC边上的一点,AF交BD与E,且BF:FC=2:3,若则四边形EFCD的面积为 ‎ ‎37.如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接ED，FD，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 ‎ ‎38.如图,□ABCD中，分别以AD、BC，为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF。求证：四边形BEDF是平行四边形。‎ ‎39.如图,将矩形ABCD的顶点A与C重合后折叠，得折痕EF，若AB=6，BC=8。求折痕EF的长。‎ N E B C D A H ‎40.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD ‎ ^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于 ‎ 点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：‎ ‎ j BH=DH；k CH=(+1)EH；l =；‎ ‎ 其中正确的是 (A) jkl (B) 只有kl (C) 只有k (D) 只有l 。‎ ‎41. 如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．‎ A E B C D F G H ‎42. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，‎ ‎ BC=4。求ÐB的度数及AC的长。‎ A B C D ‎43. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．‎ ‎(1)证明：△ABG≌△ADE；‎ ‎(2)试猜想∠BHD的度数，并说明理由；‎ ‎(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0°＜∠BAE＜180°)，设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．‎ ‎44. 如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为‎6cm2，则梯形ABCD的面积为（ ）‎ A D B C E F ‎（第10题）‎ A．‎12 cm2 B．‎18 cm‎2 ‎ C．‎24 cm2 D．‎30 cm2‎ ‎45．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎46．如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为 和，则弦长= ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径 为 .(结果保留根号)‎ N E B C D A H ‎47如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD ‎ ^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于 ‎ 点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：‎ ‎ j BH=DH；k CH=(+1)EH；l =；‎ ‎ 其中正确的是 (A) jkl (B) 只有kl (C) 只有k (D) 只有l 。‎ y A B C x O ‎48．如图，直线y= -x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象 ‎ 限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k= 。‎ A B C O E P ‎49. (本题满分8分) 如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于 ‎ 点C；‎ ‎ (1) 求证：直线PB与圆O相切；‎ ‎ (2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。‎ ‎ 求弦CE的长。‎ ‎50. . 如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．‎ ‎51. 、是一次函数图象上不同的两点，若，则（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ ‎（第58题）‎ ‎52. 如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为则点A’的坐标为【 】‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ A B C D E F ‎53. 在锐角△ABC中，∠BAC＝60º，BD、CE为高，F为BC的中点，‎ 连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；‎ ‎③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45º时，‎ BE＝DE中，一定正确的有（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第（60）题 D C A F B E G ‎54. 如图，等边三角形中，、分别为、边上 的点，，与交于点，于点， ‎ 则的值为 ．‎ ‎55.已知，点A的坐标为（a,0）点B的坐标为（a+3,0）点C的坐标为（4,-1）点D的坐标为（-2,-4）,求a的值为多少时，四边形ABCD的周长最小？‎ ‎56. 已知，如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC=16, G 为 AB中点，E、F为对角线AC上的两点，且EF=2，求四边形BFEG的周长的最小值。‎ ‎57．（2009陕西）（本题满分8分）‎ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．‎ ‎（1）求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．‎ ‎58．（2009陕西）（本题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；‎ ‎（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．‎ ‎59．（2010陕西）如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE ‎（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？‎ ‎（2）当AB=1,BC=2时求△DEC外接圆的半径 ‎60．（2010陕西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。‎ ‎61．（2011陕西）（本题满分8分）‎ 如图，在△ABC中，,⊙O是△ABC外接圆，过点A 作的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D (1) 求证：AP=AC (2) 若AC=3，求PC的长 ‎62．（2011陕西）（本题满分10分）‎ 如图，二次函数的图像经过△AOC的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)‎ (1) 求A、B的坐标 (2) 在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形 ①、 这样的点C有几个？‎ ②、 能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。‎ ‎63．已知：梯形ABCD中，点Q、P分别为BC、AD边上的动点,PE∥AQ,PF∥DQ,S梯形ABCD=7，AD=3，BC=4求S△PEF的最大值 ‎64．如图，在△ABC，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。‎ ‎（1）求证：直线BF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若，，求BC和BF的长。‎ ‎65．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）当时，求m的值；‎ ‎（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N。若只有当时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式。‎ ‎66．在右表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当时，；当时，。例如：当，时，。按此规定，_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算 的值为________。‎