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- 2021-05-10 发布
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2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题,每小题3分,共36分)
1.的倒数是 ( )
A.3 B. C. D.
2.用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示,它的主视图是( )
正面
A B C D
3.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列事件是随机事件的是( )
6
题图
2
1
D
C
B
A
A.通常情况温度降到0℃以下,纯净的水结冰;
B.随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数;
C.度量三角形的内角和,结果是360°;
D.测量某天的最低气温,结果为-180℃.
6.如图,已知AB∥CD,∠2=120°,则∠1的度数是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
7.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是( )
A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形
8.九年级某班十名同学进行定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:
5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,这组数据的中位数、众数分别为( )
A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5
9.将点(2,3)向右平移3个单位长度得到点,则点所处的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.一元二次方程的解是( )
A. B.
C. D.
11.如图,在水平地面上,由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米,则旗杆的高度为( )
A.米 B.6米
C.米 D.12米
12.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是( )
12题图
A. B.
C. D.
二、填空题(本题5个小题,每小题3分,共15分)
13.在函数中,自变量的取值范围是 .
14.分解因式: .
15.如图,矩形中,对角线、相交于点,,则 .
16.用一个圆心角为,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的周长为 .
17.一组等式:
,,,……请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第9个等式 .
三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)
18.计算:
19.先化简,再求值:,其中
20.把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字1、4、0、2,将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀.求下列事件的概率:
(1)从中随机抽取一张卡片,卡片上的数字是负数;
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片不放回,再随机抽取一张,两张卡片上的数字之积为0(用列表法或树形图).
21.如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数的图象经过点(1,0),与反比例函数(>0)的图象相交于点(2,1).
(1)求的值和一次函数的解析式;
(2)结合所给图象直接写出:当>0时,不等
式>的解集.
四、(本题7分)
月均用水量(吨)
频数
5 10 15 20 25 30
16
12
8
4
0
22.
某中学九(2)班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区的部分家庭,并将调查数据进行如下整理.
月均用水量(吨)
频数
频率
0﹤≤5
6
0.12
5﹤≤10
0.24
10﹤≤15
16
0.32
15﹤≤20
10
0.20
20﹤≤25
4
25﹤≤30
2
0.04
请解答以下问题:
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)求被调查的家庭中,用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?
五、(本题7分)
23.从甲地到乙地的路有一段上坡,一段下坡.如果上坡平均每分钟走50米,下坡平均每分钟走100米,那么从甲地走到乙地需要25分钟,从乙地走到甲地需要20分钟.甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少?
六、(本题8分)
24.如图,在中,以为直径的⊙交于点,弦∥交于点,且.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)求⊙的半径.
七、(本题10分)
25.某商品的进价为每件20元,售价为每件25元时,每天可卖出250件.市场调查反映:如果调整价格,一件商品每涨价1元,每天要少卖出10件.
(1)求出每天所得的销售利润(元)与每件涨价(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部在调控价格方面,提出了,两种营销方案.
方案:每件商品涨价不超过5元;
方案:每件商品的利润至少为16元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
八、(本题13分)
26.以为直径作半圆,=10,点是该半圆上一动点,连接、,延长至点,使=,过点作于点,交于点,在点运动过程中:
(1)如图1,当点与点重合时,连接,试判断的形状,并证明你的结论;
(2)如图2,当=8时,求线段的长;
(3)当点在线段上时,是否存在以点、、为顶点的三角形与相似?若存在,请求出此时线段的长;若不存在,请说明理由.
2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试
数学答案及评分标准
试卷类型A
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
C
B
B
C
A
D
C
C
B
试卷类型B
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
A
C
B
D
A
D
D
C
二、填空题(每小题3分,共15分)
13. 14. 15.3
16. 17.
三、解答题(每小题6分,共24分)
18.解:原式 …………(4分)
…………(6分)
19.解:原式 …………(2分)
…………(3分)
…………(4分)
当时 原式 …………(6分)
20.解:(1)设抽到卡片上的数字是负数记为事件A,
则 …………(2分)
(2)依题意列表(树形图)如下:
第二张
1
4
0
2
4
0
2
4
0
8
0
0
0
0
2
2
8
0
第一张
…………(4分)
故所有等可能结果有12种,其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种,设两张卡片上的数字之积是0为事件B,则 …………(6分)
21.解:(1)反比例函数的图象经过点(2,1)
…………(1分)
又一次函数的图象经过(1,0), (2,1)
…………(3分)
解得:
一次函数的解析式为: …………(4分)
(2) …………(6分)
四、(本题满分7分)
22.解:(1)
月均用水量吨
(吨
(吨)
频数
频率
0﹤≤5
6
0.12
5﹤≤10
12
0.24
10﹤≤15
16
0.32
15﹤≤20
10
0.20
20﹤≤25
4
0.08
25﹤≤30
2
0.04
…………(3分)
(2)
答:被调查的家庭中,用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%
…………(5分)
(3)(户)
答:该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………(7分)
五、(本题满分7分)
23.解:设甲地到乙地上坡路米,下坡路米. …………(1分)
根据题意,得 …………(5分)
解得 …………(6分)
答:甲地到乙地上坡路1000米,下坡路500米. …………(7分)
六、(本题满分8分)
24.(1)证明:∵在中
2 ,=1,
,
是直角三角形
…………(2分)
又∥
…………(3分)
又是直径
是⊙的切线 …………(4分)
(2)解:连接,设⊙的半径是 …………(5分)
在中 …………(6分)
…………(7分)
…………(8分)
七、(本题满分10分)
25.解:(1)根据题意得: …………(2分)
即:
或 …………(3分)
(2),抛物线开口向下,二次函数有最大值
当时,销售利润最大
此时销售单价为:10+25=35(元)
答: 销售单价为35元时,该商品每天的销售利润最大.…………(5分)
(3)由(2)可知,抛物线对称轴是直线,开口向下,对称轴左侧随
的增大而增大,对称轴右侧随的增大而减小
方案:根据题意得,
当时,利润最大
最大利润为(元)………(7分)
方案:根据题意得,
当=11时,利润最大
最大利润为(元)……(9分)
综上所述,方案最大利润更高 …………(10分)
八、(本题满分13分)
26.(1)答:是等边三角形 …………(1分)
证明:
又
…………(2分)
是等边三角形 …………(3分)
(2)解:连接 …………(4分)
为圆的直径
又
…………(5分)
又
∽ …………(6分)
…………(7分)
…………(8分)
(3)答;存在
当和相似时
①如图3,若
则
又
…………(10分)
②如图4,若
则∥
………(11分)
…………(12分)
综上所述:的长为或 …………(13分)