九年级数学中考总复习专题训练九四边形 5页

‎2009年中考总复习专题训练（九) ‎ 四边形 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列判断正确的是（　　）‎ A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎2．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH是（　　　）‎ A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 ‎3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）‎ A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°‎ C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°‎ ‎4．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）‎ A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180°‎ C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180°‎ ‎5．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）‎ A．一般平行四边形 B．菱形　　　　C．矩形 　D．正方形 ‎6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）‎ A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD　　　　B．AB∥CD，AC＝BD C．AD∥BC，∠A＝∠C　　　　　D．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC ‎7．下列命题中，真命题是（ ）‎ A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是菱形 ‎8．以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）‎ A．对角线相等且互相平分　　　B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相平分　　　　　　D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 ‎10．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC＝AD；④BC∥AD．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形，叫做正方形．‎ ‎2．矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E、F，则四边形AFCE的形状是______．　　‎ ‎3．延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______．　 ‎ ‎4．在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，‎ 若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________．‎ ‎5．已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可)．‎ ‎6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______．‎ ‎7．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______．‎ ‎8．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______． ‎ 图1‎ F E D C B A ‎9．如图1，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______． ‎ ‎10．在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD＝BC；③∠A＝∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：＿＿＿． ‎ 三、解答下列各题（每小题10分，共90分）‎ ‎1．在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？‎ ‎2．已知如图2，在□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由。‎ 图2‎ O F C E D A B ‎3．如图3，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由。‎ 图3‎ H G F E A O B D C ‎4．如图4，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且 AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q．四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？‎ A B Q 图4‎ D C N P M ‎5．如图5，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 　　‎ 图5‎ E F D C B A ‎6．如图6，在平行四边形ABCD中，AE，BF，GH，DG分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M，N，P，Q．试问: 四边形MNPQ是什么图形?且说明理由。‎ 图6‎ 图7‎ C D B A ‎7．如图7，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）。‎ ‎8．如图8，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK＝CM、BL＝DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由。‎ 图8‎ M N L K C D B A ‎9．如图9，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，AB 于E，延长DE到F，使BF＝CE。‎ ‎（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由。‎ ‎（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由。‎ ‎（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？‎ F 图9‎ A E B D C ‎2009年中考总复习专题训练（九) 参考答案 一、1、C；2、A；3、D；4、D；5、C；6、A；7、B；8、C；9、D；10、B。‎ 二、1、相等、直角；2、菱形；3、矩形、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；4、；5、∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°中的任一条件即可；‎ ‎6、∠A＝∠C，∠B＝∠D OA＝OC，OB＝OD； 7、3； 8、平行四边形；9、平行四边形； 10、如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC。‎ 三、1、是矩形，连接AO，△ABC≌△CDA； ‎ ‎2、线段AC与EF互相平分．理由是：因为四边形ABCD是平行四边形．所以AB∥CD，即AE∥CF，AB＝CD，因为BE＝DF，所以AE＝CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AC与EF互相平分；‎ ‎ 3、是矩形，OE＝OF＝OG＝OH；‎ ‎ 4、是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形；‎ ‎ 5、四边形AEDF是菱形，AE＝ED；‎ ‎6、是矩形，证明这个四边形有三个角是直角；‎ ‎7、分别过点A、B、C、D作相应的对角线的平行线两两相交，四个交点组成的四边形即为所求的平行四边形；‎ ‎ 8、四边形KLMN是平行四边形．理由是：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∠B＝∠D，因为AK＝CM，BL＝DN，所以BK＝DM，CL＝AN，所以△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN，所以KN＝ML，KL＝MN，所以四边形KLMN是平行四边形。‎ ‎9、（1）是平行四边形，（2）当∠A＝30°时，四边形BCEF是菱形，（3）不可以。‎