中考数学冲刺综合复习 8页

精锐教育学科教师辅导讲义 课 题 中考冲刺综合复习 教学内容 如何在平面直角坐标系中求点的坐标问题 在平面直角坐标系中研究几何图形，一般可从代数与几何两个方面来考虑。‎ 求点的坐标也是一样，即代数方法：设所求点的坐标为（x,y），然后根据条件寻找两个等式，建立方程（组）；几何方法：过这点作坐标轴的垂线，则把问题转化为求垂足到原点的距离和垂线段的长度。‎ 例1（06上海）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，OB=2OA．二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B，顶点为D．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；‎ ‎（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．‎ 图8‎ 例2 （11上海）已知平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数 的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．‎ ‎（1）求线段AM的长；‎ ‎（2）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数 A B O x y C D ‎ 的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标． ‎ ‎24．．静安（本题满分 12分，第（1）小题满分 4分，第（2）小题满分8分）‎ 如图，一次函数 的图像与 轴、轴分别相交于点 、．二次函数的图像与 轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于点、，．‎ ‎（1） 求点的坐标；‎ ‎（2）如果，求这个二次函数的解析式．‎ ‎24．闵行（本题共3小题，每小题4分，满分12分）‎ 已知：如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点（0，3），且∠‎ 的余切值为．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点的坐标；‎ ‎（2）设该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，与直线相交于点．点在直线上，如果点是△的重心，求点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿轴向上或向下平移后顶点为点，写出平移后抛物线的表达式．点在平移后的抛物线上，且△的面积等于△的面积的2倍，求点的坐标．‎ x y O A B 如何解决平面直角坐标系中的直线型图形问题 ‎ 解决直线型图形问题，我们一般可以从两个方面考虑解决的方法：一是从边的角度，二是从角的角度。但在直角坐标平面中，往往可以考虑从边的角度着手解决，因为只要顶点坐标知道后，边长都可以求出来。如：‎ 涉及到等腰三角形，那么用边相等来解决；‎ 涉及到直角三角形，那么用勾股定理来解决；‎ 涉及到平行四边形，那么用对边相等来解决；‎ 涉及到相似三角形，那么用边成比例来解决；‎ ‎……‎ ‎24．浦东(本题满分12分，每小题4分）‎ 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点；直线：与轴交于点 ‎，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点；抛物线的顶点为．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；‎ ‎（2）过点作于点，为垂足，求点的坐标．‎ ‎（3）若为直线 上一动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点．问：是否存在这样的点，使得点、、、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．‎ 如何利用分类讨论思想解决有关问题 ‎ 对于一个问题，有时会遇到有些条件未交待清楚，但解决问题时一定要清楚才行，此时就需解题者分情况加以讨论。如：‎ 等腰三角形未交待腰或底边；‎ 直角三角形未交待直角或斜边；‎ 相似三角形未交待对应顶点；‎ 直线上一点到某个点的距离；‎ 两个大写字母表示的“线”；‎ 根据自己画的示意图进行线段或角的和差；‎ ‎……‎ ‎24．08上海（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）‎ 如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；‎ x y 图12‎ A ‎（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．‎ ‎24．宝山（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 如图7，平面直角坐标系中，已知点（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转，点落在点处，直线与轴的交于点．‎ ‎（1）试求出点的坐标；‎ ‎（2）试求经过、、三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；‎ ‎（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似．‎ ‎1‎ ‎1‎ x y A O ‎25．普陀（本题满分14分）‎ 已知，，是的平分线，点在上，．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线交于点，另一条直角边与直线、直线分别交于点、点．‎ ‎（1）如图9，当点在射线上时，‎ ①求证： ；‎ ②设，，求与的函数解析式并写出函数的定义域； ‎ ‎（2）联结，当△与△似时，求的长．‎ 备用图 ‎ ‎ ‎ 25．徐汇（本题满分14分）‎ 在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边 于点，‎ 点是边上的动点．‎ ‎（1）如图1，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；（4分）‎ ‎（2）如图2，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5分）‎ B O A C P 图2‎ B O A C P 图1‎ 图3‎ O N B A C ‎（3）如图3，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．‎ ‎ ‎ ‎ 25 ．奉贤(本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分)‎ 已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结．‎ ‎（1）若，求弦的长．‎ ‎（2）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值．‎ ‎ ‎