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  • 2021-05-10 发布

河南中考数学第21题汇总

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2008-2013 年河南中考数学第 21 题汇总 (2008)21.(9 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(10,0),点 B 的坐标为 (8,0),点 C,D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB 是平行四边形,求点 C 的坐标。 (2009)21. (10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, ∠B =60°,BC=2.点 0 是 AC 的中 点,过点 0 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始,绕点 0 作逆时针旋转,交 AB 边于点 D.过点 C 作 CE∥AB 交直线 l 于点 E,设直线 l 的旋转角为α. (1)①当α=________度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时 AD 的长为_________; ②当α=________度时,四边形 EDBC 是直角梯形,此时 AD 的长为_________; (2)当α=90°时,判断四边形 EDBC 是否为菱形,并说明理由. (2010)21.(9 分)如图,直线 与反比例函数 的图象交于 A , B 两点.(1)求 、 的值; (2)直接写出 时 x 的取值范围; (3)如图,等腰梯形 OBCD 中,BC//OD,OB=CD,OD 边在 x 轴上,过点 C 作 CE⊥OD 于 点 E,CE 和反比例函数的图象交于点 P,当梯形 OBCD 的面积为 12 时,请判断 PC 和 PE 的大 小关系,并说明理由. bxky += 1 x ky 2= )6,1( )3,(a 1k 2k 02 1 >−+ x kbxk (2011)21. (10 分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动, 收费标准如下: 人数 m 0200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多 于 100 人,乙校报名参加的学生人数少于 100 人.经核算,若两校分别组团共需花费 10 800 元,若两校联合组团只需花赞 18 000 元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过 200 人吗?为什么? (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? (2012)21.(10 分)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套,经招标,购买一套 A 型课桌凳比 购买一套 B 型课桌凳少用 40 元,,且购买 4 套 A 型和 6 套 B 型课桌凳共需 1820 元。 (1)求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元? (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元,并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳的 ,求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方 案?哪种方案的总费用最低? (2013)21.(10 分)某文具商店销售功能相同的 A、B 两种品牌的计算器,购买 2 个 A 品 牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元;购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。 (1)求这两种品牌计算器的单价; (2)学校开学前夕,该商店对这两对计算器开展了促销活动,具体办法如下:A 品牌计 算器按原价的八折销售,B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售,设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 元,购买 x 个 B 品牌的计算器需要 元,分别求出 , 关于 x 的 函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过 5 2 3 1y 2y 1y 2y 个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由. 答案 (2008)解: ∵四边形 OCDB 是平行四边形,B(8,0), ∴CD∥OA,CD=OB=8 …………2 分 过点 M 作 MF⊥CD 于点 F,则 CF= CD=4 …………………………5 分 过点 C 作 CE⊥OA 于点 E, ∵A(10,0),∴OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1…………7 分 连结 MC,则 MC= 0A=5。 ∴在 Rt△CFM 中,MF= = =3 ∴点 C 的坐标为(1,3)  …………………………9 分 (2009)21.(1)①30,1;②60,1.5; ……………………4 分 (2)当∠α=900 时,四边形 EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形 EDBC 是平行四边形. ……………………6 分 在 Rt△ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2 . ∴AO= = . ……………………8 分 在 Rt△AOD 中,∠A=300,∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形 EDBC 是平行四边形, ∴四边形 EDBC 是菱形 ……………………10 分 (2010) 3 1 2 AC 3 2 1 2 1 22 CFMC − 22 45 − (2011) 21.(1)设两校人数之和为 a. 若 a>200,则 a=18 000÷75=240. 若 100<a≤200,则 ,不合题意. 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人,超过 200 人.……3 分 (2)设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人,乙学校报名参加旅游的学生有 y 人,则 ①当 100<x≤200 时,得 解得 ………………………………………………………………………………6 分 1318000 85 21117a = ÷ = 240, 85 90 20800. x y x y + =  + = 160, 80. x y =  = ②当 x>200 时,得 解得 此解不合题意,舍去. ∴甲学校报名参加旅游的学生有 160 人,乙学校报名参加旅游的学生有 80 人. ………………………………………………………………………………………………10 分 (2012) 21、(1)设 A 型每套 元,B 型每套( )元 ∴ ∴ 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元和 220 元。 (2)设 A 型课桌凳 套,则购买 B 型课桌凳( )套 解得 ∵ 为整数,所以 =78,79,80 所以共有 3 种方案。 设购买课桌凳总费用为 元,则 ∵-40<0, 随 的增大而减小 ∴当 =80 时,总费用最低,此时 200- =120 即总费用最低方案是购买 A 型 80 套,购买 B 型 120 套。 (2013) 21.(10 分) (1)设 A 品牌计算器的单价为 x 元,B 品牌计算器的单价为 y 元。则有 ,∴ ,即 A、B 两种品牌计算器的单价分别为 30 元和 32 元。 (2)根据题意得: ,即 当 时, ;当 时, ,即 x 40x + 4 5( 40) 1820x x+ + = 180, 40 220x x= + = a 200 a− 2 (200 )3 180 220(200 ) 40880 a a a a  ≤ −  + − ≤ 78 80a≤ ≤ a a y 180 220(200 ) 40 44000y a a a= + − = − + y a a a 240, 75 90 20800. x y x y + =  + = 153 ,3 2186 .3 x y  =  = 2 3 156 3 122 x y x y + =  + = 30 32 x y =  = 1 0.8 30y x= × 1 24y x= 0 5x≤ ≤ 2 32y x= 5x > 2 32 5 32( 5) 0.7y x= × + − × 2 22.4 48y x= + 【说明:若把“ ”写成“ ”,不扣分】 (2)当购买数量超过 5 个时, ①当 时, ,∴ 即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时,购买 A 品牌的计算器更合算; ②当 时, ,∴ 即当购买数量为 30 个时,购买 A 品牌与 B 品牌的计算器花费相同; ③当 时, ,∴ 即当购买数量超过 30 个时,购买 B 品牌的计算器更合算. 0 5x≤ ≤ 5x ≤ 2 22.4 48y x= + 1 2y y< 24 22.4 48x x< + 30x < 1 2y y= 24 22.4 48x x= + 30x = 1 2y y> 24 22.4 48x x> + 30x >