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- 2021-05-10 发布
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2015年无锡市初中毕业升学考试
数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分130分.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.-3的倒数是 ( ▲ )
A.3 B.±3 C. D.-
2.函数y=中自变量x的取值范围是 ( ▲ )
A.x>4 B.x≥4 C.x≤4 D.x≠4
3.今年江苏省参加高考的人数约为393 000人,这个数据用科学记数法可表示为 ( ▲ )
A.393×103 B.3.93×103 C.3.93×105 D.3.93×106
4.方程2x-1=3x+2的解为 ( ▲ )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
5.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则m的值为 ( ▲ )
A.6 B.-6 C.12 D.-12
6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ▲ )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.圆
7.tan45º的值为 ( ▲ )
A. B.1 C. D.
8.八边形的内角和为 ( ▲ )
A.180º B.360º C.1080º D.1440º
9.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是 ( ▲ )
(第9题)
A. B. C. D.
E
F
B′
B
(第10题)
C
A
D
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为 ( ▲ )
A. B. C. D.
A
B
C
D
E
F
G
H
(第14题)
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)
11.分解因式:8-2x2= ▲ .
12.化简得 ▲ .
13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为 ▲ .
14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于 ▲ cm.
15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ 命题.(填“真”或“假”)
16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:
等级
单价(元/千克)
销售量(千克)
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
B
A
C
D
E
(第17题)
则售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克.
17.已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于 ▲ .
18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款 ▲ 元.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算:
(1)(-5)0-()2+|-3|; (2)(x+1)2-2(x-2).
20.(本题满分8分)
(1)解不等式:2(x-3)-2≤0; (2)解方程组:
21.(本题满分8分)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.
求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.
C
A
D
E
B
A
B
C
D
O
22.(本题满分8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45º.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.
23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:
老师在课堂上放手让学生提问和表达 ( )
A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图
96
320
736
1344
0
300
600
900
1200
1500
从不
很少
有时
常常
总是
从不
3%
很少
有时
常常
总是
人数
选项
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;
(2)请把这幅条形统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为 ▲ .
24.(本题满分8分)
(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ (请直接写出结果).
25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)
26.(本题满分10分)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m-5,2).
(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90º?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.
O
x
y
1
1
27.(本题满分10分)一次函数y=x的图像如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.
(1)求点C的坐标;
O
x
y
y=x
(2)设二次函数图像的顶点为D.
①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;
②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.
28.(本题满分10分)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60º,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问:-的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.
A
C
B
N
P
Q
M
O
②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.
2015年无锡市初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B
二、填空题(每小题2分,共16分)
11.2(2+x) (2-x) 12. 13.(3,0) 14.16 15.假
16.4.4 17. 18.838或910
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.解:(1)原式=1-3+3=1. (2)原式=x2+2x+1-2x+4=x2+5.
20.解:(1)2x-6-2≤0, ∴x≤4.
(2)解法1:由①,得y=2x-5③,由②得2x-2y=1④,
把③代入④得2x-2(2x-5) =1.解得x=. 把x=代入③得y=4.∴
解法2:由②得2x-2y=1③, ①-③得y=4.把y=4代入①得x=.∴
21.证:(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC.
∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED.
(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE.
在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED. ∴AC=BD.
22.解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90º.
∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm.∴OB=5cm.
连OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45º.∴∠BOD=90º. ∴BD==5cm.
(2)S阴影=π·52-×5×5=cm2.
23.解:(1)3200;(2)图略,“有时”的人数为704;(3)42%.
乙
甲
丙
丁
第2次
第1次
甲
丙
甲
乙
丁
丁
甲
乙
丙
24.解:(1)画树状图: 或:列表:
甲
乙
丙
丁
乙
乙甲
/
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
/
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙
/
第1次
第2次
共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,
∴P(第2次传球后球回到甲手里)==.
(2).
25.解:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品.
由题意得4x+2(60-x)≤200, 解得x≤40.
w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12 600,
∵50>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=40时,w取得最大值,为14 600元.
答:甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为14 600元.
26.A
F
E
O
D
G
x
y
2
A
F
E
O
D
x
y
2
C
B
解:(1)由题意,知:BC∥OA.以OA为直径作⊙D,与直
线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90º.
作DG⊥EF于G,连DE,则DE=OD=2.5,DG=2,
EG=GF,∴ EG= =1.5,
∴点E(1,2),点F(4,2).
∴当即1≤m≤9时,边BC上总存在这样的点P,
使∠OPA=90º.
(2)∵BC=5=OA,BC∥OA,∴四边形OABC是平行四边形.
当Q在边BC上时,∠OQA =180º-∠QOA-∠QAO
=180º-(∠COA+∠OAB)=90º,∴点Q只能是点E或点F.
当Q在F点时,∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分
线,BC∥OA,∴∠CFO=∠FOA=∠FOC,∠BFA=∠FAO=
∠FAB,∴CF=OC,BF=AB,∵OC=AB,∴F是BC的中
点.∵F点为 (4,2),∴此时m的值为6.5.
当Q在E点时,同理可求得此时m的值为3.5.
27.(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=2.
当x=2时,y=x=,∴C(2,).
(2)①∵点D与点C关于x轴对称,∴D(2,-,),∴CD=3.
设A(m,m) (m<2),由S△ACD=3,得×3×(2-m)=3,解得m=0,∴A(0,0).
由A(0,0)、 D(2,-)得 解得a=,c=0.
∴y=x2-x.
②设A(m,m)(m<2),过点A作AE⊥CD于E,则AE=2-m,CE=-m,
AC===(2-m),
∵CD=AC,∴CD=(2-m).
由S△ACD=10得×(2-m)2=10,解得m=-2或m=6(舍去),∴m=-2.
∴A(-2,-),CD=5.
若a>0,则点D在点C下方,∴D(2,-),
由A(-2,-)、D(2,-)得 解得
∴y=x2-x-3.
若a<0,则点D在点C上方,∴D(2,),
由A(-2,-)、D(2,)得 解得
∴y=-x2+2x+.
28.(1)证法一:过P作PE⊥OA于E.∵PQ∥OA,PM∥OB,∴四边形OMPQ为平行四边形.
A
C
B
N
P
Q
M
O
E
∴PM=OQ=1,∠PME=∠AOB=60º,
∴PE=PM·sin60º=,ME=,
∴CE=OC-OM-ME=,∴tan∠PCE==,
∴∠PCE=30º,∴∠CPM=90º,
又∵PM∥OB,∴∠CNO=∠CPM=90 º,即CN⊥OB.
A
C
B
N
P
Q
M
O
E
证法二:∵PQ∥OA,PM∥OB,∴四边形OMPQ为平行四边形.∴PM=OQ=1.
∵∠AOB=60º,OC=6,OM=4,∴∠PMC=60º,CM=2.
取MC中点E,连PE,则ME=CE=1=PM,
∴△PME为等边三角形.
∴∠MPE=∠MEP=60º,∴∠EPC=∠ECP=30º,
∴∠CPM=90º.
又∵PM∥OB,∴∠CNO=∠CPM=90º,即CN⊥OB.(2分)
(2)①-的值不发生变化. 理由如下:
设OM=x,ON=y.∵四边形OMPQ为菱形,∴ OQ=QP=OM=x,NQ=y-x.
∵PQ∥OA,∴∠NQP=∠O.又∵∠QNP=∠ONC,∴△NQP∽△NOC,∴ =,即=,
∴6y-6x=xy.两边都除以6xy,得-=,即-=.
A
C
B
N
P
Q
M
O
E
F
②过P作PE⊥OA于E,过N作NF⊥OA于F,
则S1=OM·PE,S2=OC·NF,
∴=.
∵PM∥OB,∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO,
∴△CPM∽△CNO.
∴==.
∴==-(x-3)2+.
∵0