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  • 2021-05-10 发布

中考数学真题分类汇编150套专题四十三命题与证明

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一、选择题 ‎1.(2010四川眉山)下列命题中,真命题是 A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C.圆的切线垂直于经过切点的半径 D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直 ‎【答案】C ‎2.(2010 浙江省温州)下列命题中,属于假命题的是(▲)‎ ‎ A.三角形三个内角的和等于l80° B.两直线平行,同位角相等 ‎ C.矩形的对角线相等 D.相等的角是对顶角.‎ ‎【答案】D ‎ ‎3.(2010 浙江义乌)下列说法不正确的是( ▲ )‎ A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎【答案】D ‎ ‎4.(2010江苏泰州)下列命题:①正多边形都是轴对称图形;②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况;③方程的解是;④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.其中真命题的个数有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】B ‎ ‎5.(2010年上海)下列命题中,是真命题的为( )‎ A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 ‎【答案】D ‎ ‎6.(2010 四川巴中)下列命题是真命题的是( )‎ A.若=,则= B.若=,则2-3﹥2-3‎ C.若=2,则=± D.若=8,则=±2‎ ‎【答案】C ‎ ‎7.(2010 山东滨州)下列命题中,错误的是: ( )‎ A.三角形两边之差小于第三边.‎ B.三角形的外角和是360°.‎ C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分.‎ D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形.‎ ‎【答案】D ‎ ‎8.(2010湖北荆门)给出以下判断:(1)线段的中点是线段的重心 (2)三角形的三条中线交于一点,这一点是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有 A. 一个 B.两个 C.三个 D.四个 ‎【答案】D ‎ ‎9.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)下列命题错误的是 ‎ A. 四边形内角和等于外角和 B. 相似多边形的面积比等于相似比 C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(-1,-2)‎ D. 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半 ‎【答案】B ‎10.(2010 湖北孝感)有四个命题:①两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则其中正确的命题有( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】A ‎11.(2010 内蒙古包头)已知下列命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;‎ ‎④平行四边形的对角线互相平分.‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】B ‎ ‎12.(2010湖北十堰)下列命题中,正确命题的序号是( )‎ ‎①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ‎③对角线相等的四边形是矩形 ‎④对角互补的四边形内接于圆 A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ ‎【答案】D 全品中考网 ‎13.(2010广东茂名)下列命题是假命题的是 A.三角形的内角和是180o.‎ B.多边形的外角和都等于360o.‎ C.五边形的内角和是900o.‎ D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.‎ ‎14.(2010湖南娄底)下列说法中错误的是( )‎ A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 等腰梯形的对角线相等 ‎ ‎【答案】B ‎ ‎15.(2010广西百色)下列命题中,是假命题的是( ) ‎ A.全等三角形的对应边相等 B.两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 C.对应角相等的两个三角形全等 D.相似三角形的面积比等于相似比的平方 ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎1.(2010 广西玉林、防城港)有四个命题:①若45<<90,则sin>cos;②已知两边及其中一连接对角能作出唯一一个三角形;③已知x、x中关于x的方程2x+px+P+1=0的两根,则x+x+xx的值是负数;④某细菌每半小时分裂一次(每个分裂两个),则经过2小时它由1个分裂为16个。其中正确命题的序号是 (注:把所有正确命题的序号都填上)。‎ ‎【答案】①④‎ 三、解答题 ‎1.(2010江苏南京)学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验,继续探索两个直角三角形相似的条件。‎ ‎(1)“对与两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”。类似地,你可以等到:“满足 ,或 ,两个直角三角形相似”。‎ ‎(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地你可以得到“满足 ‎ 的两个直角三角形相似”。请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程。‎ 已知:如图, 。‎ 试说明Rt△ABC∽Rt△A’B’C’.‎ ‎【答案】 ‎ ‎2.(2010江苏南通)(本小题满分8分)‎ 如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.‎ 能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明.‎ 供选择的三个条件(请从其中选择一个):‎ ‎①AB=ED;‎ ‎②BC=EF;‎ ‎③∠ACB=∠DFE.‎ A B D E F C ‎(第25题)‎ ‎ 全品中考网 ‎【答案】解:由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.‎ 第一种:FB=CE,AC=DF添加 ①AB=ED 证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又AC=EF,AB=ED,所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED 第二种:FB=CE,AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE 证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又∠ACB=∠DFE AC=EF,所以ABCDEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED ‎3.(2010浙江杭州) 给出下列命题:‎ 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;‎ ‎ … … .‎ ‎(1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数);‎ ‎(2)证明你猜想的命题n是正确的.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). --- 3分 ‎ (2)把 代入y = nx,左边= n2,右边= n·n = n2,‎ ‎∵左边 =右边, ∴点(n,n2)在直线上. --- 2分 同理可证:点(n,n2)在双曲线上,‎ ‎∴点(n,n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点,命题正确. --- 1分 ‎1.(2010广西桂林)求证:矩形的对角线相等.‎ ‎【答案】已知:四边形ABCD是矩形, AC与BD是对角线 ……………2分 求证:AC=BD ………………………………………3分 证明: ∵四边形ABCD是矩形 ‎ ‎∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°…………4分 又∵BC=CB …………………………5分 ‎∴△ABC≌△DCB …………6分 ‎∴AC=BD ……………………7分 所以矩形的对角线相等. …………8分