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  • 2021-05-11 发布

北京市中考二模通州区数学试卷及答案

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北京市通州区2015年初中毕业统一检测 数 学 ‎2015年5月 考 生 须 知 ‎1.本试卷共8页,五道大题,28个小题,满分100分.考试时间为120分钟.‎ ‎2.请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内,在试卷上作答无效;作图题可以使用黑色铅笔作答.‎ ‎4.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.‎ 一、选择题(每题只有一个正确答案,每题3分,共30分)‎ ‎ 1.3的相反数是( )‎ A. B. C.3 D.‎ ‎2.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,这个数用科学计数法表示为( )‎ A.4.6×108 B.46×‎108 ‎C.4.6×109 D.0.46×1010‎ ‎3.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则下列结论正确的是( )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 第3题图 ‎4.下面左图是一个圆柱体,则它的主视图是( )‎ A B C D ‎5.下列说法正确的是( )‎ A.一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖 B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式 C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1‎ D.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定 ‎6.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图,数轴上用点A,B,C,D表示有理数,下列语句正确的有( )‎ A B C D ‎-2 -1 0 1 2 ‎ ‎①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数;‎ ‎②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值;‎ ‎③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0;‎ ‎④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0‎ A.①② B.①③ C.②③ D.③④‎ ‎8.如图,在⊙O中,如果,那么( )‎ A.AB=AC B.AB=‎2AC ‎ 第8题图 C.AB<‎2AC D.AB >‎‎2AC A B O x y ‎9.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )‎ A.(0,0) B. ‎ 第9题图 C. D.‎ ‎10.如图,火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )‎ 火车隧道 第10题图 O y x O y x O y x O y x ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每题3分,共18分)‎ ‎11.分解因式: .‎ ‎12.将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 .‎ ‎13.已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 cm ‎14.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是 .‎ ‎15.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h.‎ B O ‎20‎ ‎100‎ t(h)‎ S(km)‎ A ‎5‎ 乙 甲 第14题图 第15题图 ‎16.若x是不等于1的实数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是,-1的差倒数为,现已知,x1=,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,……,依次类推,则x2015= .‎ 三、解答题(每题4分,共20分)‎ E A B C D ‎17.如图, EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证:BC=DC.‎ 第17题图 ‎18.计算:-sin45°+ (cos60°-π)0‎ ‎19.解分式方程.‎ ‎20.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①;②;③(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知,求的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题.[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎21.已知函数与函数交于点A(2,b)、B(-3,m)两点(点A 在第一象限),‎ ‎(1)求b,m,k的值;‎ ‎(2)函数与x轴交于点C,求△ABC的面积.‎ 四、解答题(每题4分,共12分)‎ ‎22.某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元。‎ ‎(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?‎ ‎(2)根据学校实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23.如图.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AG//CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.‎ ‎(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;‎ ‎(2)如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积.‎ D F A B C E G 第22题图 ‎24.南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水.为了进一步加强居民的节水意识,合理调配水资源,某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理。为了更好的确定额定用水的用水量,首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位:吨).‎ ‎4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7‎ ‎4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5‎ ‎3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2‎ ‎5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 ‎ ‎4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5‎ ‎(1)请你将调查数据进行如下整理:‎ 频数分布表 分组 划记(用正字划记)‎ 频数 合计 ‎(2)结合整理的数据完成频数分布直方图,通过观察直方图你可以得到哪些信息?请你写出你得到的信息.‎ ‎(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定多少吨? ‎ 五、解答题(每题5分,共20分)‎ ‎25.如图,△ABC内接于⊙O,OC⊥AB于点E,点D在OC的延长线上,且∠B=∠D=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若,求⊙O的半径.‎ E D C B O A ‎26.如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.‎ ‎(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.‎ ‎(2)如图③,在△ABC中,∠A<∠B<∠C.‎ ‎①利用尺规作出△ABC的自相似点P(不写出作法,保留作图痕迹);‎ B B C A D P E ‎①‎ ‎②‎ A C B C ‎③‎ A ‎②如果△ABC的内心P是该三角形的自相似点,请直接写出该三角形三个内角的度数.‎ ‎27.已知关于x的方程mx2-(‎3m-1)x+‎2m-2=0‎ ‎(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.‎ ‎(2)若关于x的二次函数y= mx2-(‎3m-1)x+‎2m-2的图象与x 轴两交点间的距离为2时,求二次函数的表达式.‎ ‎28.如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.‎ ‎(1)求AP的长;‎ ‎(2)求证:点P在∠MON的平分线上;‎ ‎(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.‎ 当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF周长的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ ‎2015年初三数学毕业考试答案 ‎2015.5‎ 一、选择题:(每题3分,共30分)‎ ‎1. D 2. C 3.C 4.A 5.C. 6. D. 7. D. 8. C. 9. C 10. B .‎ 二、填空题:(每题3分,共18分)‎ ‎11.(x-1)(x+1);12.; 13.;14.; 15. 4; 16..‎ 三、解答题:(每题4分,5道小题,共20分)‎ ‎17.证明:‎ ‎∵∠BCE=∠DCA,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,…………….(1分)‎ 即∠BCA=∠DCE.‎ ‎∵AC=EC,∠A=∠E,………………………….(3分)‎ ‎∴△BCA≌△DCE(ASA)‎ ‎∴BC=DC.………………………….(4分)‎ ‎18.解:‎ ‎=‎ ‎ =.......................................................(4分)‎ ‎19. 解:‎ 在方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得:‎ x(x-1)+2(x+1)=(x+1)(x-1)‎ …………………………..(1分)‎ x= -3………………………………………………….(2分)‎ 经检验x= -3是原方程的解………………………….(3分)‎ ‎∴原方程的解是x= -3……………………………….(4分)‎ ‎20.解:‎ ‎∴………………………….(1分)‎ ‎∴x+2x = -2 ………………………………………………….(2分)‎ ‎∵ ∴x+y-1=0‎ 把x = -2 代入x + y -1=0得:y =3…………………………….(3分)‎ ‎∴……………………………………………………….(4分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎21.解:‎ ‎(1)‎ ‎∵点A(2,b),B(-3,m)在上 ‎∴解得b= 2,m= - 3 …………………………………….(1分)‎ ‎∴把A(2,2)代入 ‎∴k=1………………………………………………………….(2分)‎ ‎(2)‎ 根据题意得C(6,0)……………………………………….(3分)‎ ……….(4分)‎ 四、解答题(每题4分,共12分)‎ ‎22. 解:(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元.‎ 根据题意……………………….(1分)‎ 解得:………………………………….(2分)‎ ‎∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80.‎ ‎(2)设购买a个篮球,则购买(96-a)个足球.‎ ‎80a+50(96-a)≤5720…………………………………….(3分)‎ a≤‎ ‎∵a为整数 ‎∴a最多是30……………………………….(4分)‎ ‎∴这所中学最多可以购买30个篮球.‎ 答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元。‎ 这所中学最多可以购买30个篮球.元. ……………….(5分)‎ ‎23.‎ D F A B C E G 解:(1)证明:‎ ‎∵AD∥BC ,AG∥CD ‎∴四边形AGCD是平行四边形………….(1分)‎ ‎∴AG=CD ‎∵点E、F分别为AG、CD的中点 ‎∴DF=GE=‎ ‎∴DF=GE…………………………….(2分)‎ 又DF∥GE…………………………….(3分)‎ ‎∴四边形DEGF是平行四边形.‎ ‎(2)∵点G是BC的中点,BC=12,‎ ‎∴BG=CG==6‎ ‎∵四边形AGCD是平行四边形,DC=10‎ AG=DC=10‎ 在Rt△ABG中 根据勾股定理得:AB=8……………………….(4分)‎ ‎∴四边形AGCD的面积为:48…………………….(5分)‎ ‎24‎ 解:(1)‎ 分组 划记 ‎(用正字划记)‎ 频数 正正一 ‎11‎ 正正正正正 ‎19‎ 正正丁 ‎13‎ 正 ‎5‎ 丁 ‎2‎ 合计 ‎50‎ ‎…………………………….(1分)‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎………………………….(3分)‎ ‎(2)答案不唯一:如①从直方图可以看出:居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月均用水量在3.50, ∴………………………………………………………….(4分) ②,‎ ‎ x2-3x+(8+3b)=0, ∵直线y=x+b与抛物线有两个交点, ∴△=(-3)2- 4×1×(8+3b)>0, b<- ,……………………………………………………….(5分)‎ 综上,b的取值范围是:- <b<- …………………….(6分)‎