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- 2021-05-11 发布
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北京市通州区2015年初中毕业统一检测
数 学
2015年5月
考
生
须
知
1.本试卷共8页,五道大题,28个小题,满分100分.考试时间为120分钟.
2.请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内,在试卷上作答无效;作图题可以使用黑色铅笔作答.
4.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题(每题只有一个正确答案,每题3分,共30分)
1.3的相反数是( )
A. B. C.3 D.
2.据科学家估计,地球的年龄大约是4600000000年,这个数用科学计数法表示为( )
A.4.6×108 B.46×108 C.4.6×109 D.0.46×1010
3.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
第3题图
4.下面左图是一个圆柱体,则它的主视图是( )
A B C D
5.下列说法正确的是( )
A.一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
6.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为( )
A. B. C. D.
7.如图,数轴上用点A,B,C,D表示有理数,下列语句正确的有( )
A B C D
-2 -1 0 1 2
①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数;
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值;
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0;
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
8.如图,在⊙O中,如果,那么( )
A.AB=AC B.AB=2AC
第8题图
C.AB<2AC D.AB >2AC
A
B
O
x
y
9.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
A.(0,0) B.
第9题图
C. D.
10.如图,火车匀速通过隧道(隧道长等于火车长)时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
火车隧道
第10题图
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共18分)
11.分解因式: .
12.将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 .
13.已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是 cm
14.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是 .
15.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
B
O
20
100
t(h)
S(km)
A
5
乙
甲
第14题图
第15题图
16.若x是不等于1的实数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是,-1的差倒数为,现已知,x1=,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,……,依次类推,则x2015= .
三、解答题(每题4分,共20分)
E
A
B
C
D
17.如图, EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证:BC=DC.
第17题图
18.计算:-sin45°+ (cos60°-π)0
19.解分式方程.
20.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①;②;③(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知,求的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题.[来源:Z#xx#k.Com]
21.已知函数与函数交于点A(2,b)、B(-3,m)两点(点A
在第一象限),
(1)求b,m,k的值;
(2)函数与x轴交于点C,求△ABC的面积.
四、解答题(每题4分,共12分)
22.某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元。
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据学校实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
[来源:学科网ZXXK]
23.如图.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AG//CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:四边形DEGF是平行四边形;
(2)如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积.
D
F
A
B
C
E
G
第22题图
24.南水北调工程中线已经在12月27日开始向北京、天津等地供水.为了进一步加强居民的节水意识,合理调配水资源,某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理。为了更好的确定额定用水的用水量,首先对本区居民的目前生活用水量进行了入户调查.下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量(单位:吨).
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
(1)请你将调查数据进行如下整理:
频数分布表
分组
划记(用正字划记)
频数
合计
(2)结合整理的数据完成频数分布直方图,通过观察直方图你可以得到哪些信息?请你写出你得到的信息.
(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定多少吨?
五、解答题(每题5分,共20分)
25.如图,△ABC内接于⊙O,OC⊥AB于点E,点D在OC的延长线上,且∠B=∠D=30°.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若,求⊙O的半径.
E
D
C
B
O
A
26.如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
(1)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.
(2)如图③,在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①利用尺规作出△ABC的自相似点P(不写出作法,保留作图痕迹);
B
B
C
A
D
P
E
①
②
A
C
B
C
③
A
②如果△ABC的内心P是该三角形的自相似点,请直接写出该三角形三个内角的度数.
27.已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0
(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.
(2)若关于x的二次函数y= mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x
轴两交点间的距离为2时,求二次函数的表达式.
28.如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.
(1)求AP的长;
(2)求证:点P在∠MON的平分线上;
(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.
当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF周长的值.
图① 图②
2015年初三数学毕业考试答案
2015.5
一、选择题:(每题3分,共30分)
1. D 2. C 3.C 4.A 5.C. 6. D. 7. D. 8. C. 9. C 10. B .
二、填空题:(每题3分,共18分)
11.(x-1)(x+1);12.; 13.;14.; 15. 4; 16..
三、解答题:(每题4分,5道小题,共20分)
17.证明:
∵∠BCE=∠DCA,[来源:学科网ZXXK]
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,…………….(1分)
即∠BCA=∠DCE.
∵AC=EC,∠A=∠E,………………………….(3分)
∴△BCA≌△DCE(ASA)
∴BC=DC.………………………….(4分)
18.解:
=
=.......................................................(4分)
19. 解:
在方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得:
x(x-1)+2(x+1)=(x+1)(x-1)
…………………………..(1分)
x= -3………………………………………………….(2分)
经检验x= -3是原方程的解………………………….(3分)
∴原方程的解是x= -3……………………………….(4分)
20.解:
∴………………………….(1分)
∴x+2x = -2 ………………………………………………….(2分)
∵
∴x+y-1=0
把x = -2 代入x + y -1=0得:y =3…………………………….(3分)
∴……………………………………………………….(4分)[来源:学科网ZXXK]
21.解:
(1)
∵点A(2,b),B(-3,m)在上
∴解得b= 2,m= - 3 …………………………………….(1分)
∴把A(2,2)代入
∴k=1………………………………………………………….(2分)
(2)
根据题意得C(6,0)……………………………………….(3分)
……….(4分)
四、解答题(每题4分,共12分)
22. 解:(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元.
根据题意……………………….(1分)
解得:………………………………….(2分)
∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80.
(2)设购买a个篮球,则购买(96-a)个足球.
80a+50(96-a)≤5720…………………………………….(3分)
a≤
∵a为整数
∴a最多是30……………………………….(4分)
∴这所中学最多可以购买30个篮球.
答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元。
这所中学最多可以购买30个篮球.元. ……………….(5分)
23.
D
F
A
B
C
E
G
解:(1)证明:
∵AD∥BC ,AG∥CD
∴四边形AGCD是平行四边形………….(1分)
∴AG=CD
∵点E、F分别为AG、CD的中点
∴DF=GE=
∴DF=GE…………………………….(2分)
又DF∥GE…………………………….(3分)
∴四边形DEGF是平行四边形.
(2)∵点G是BC的中点,BC=12,
∴BG=CG==6
∵四边形AGCD是平行四边形,DC=10
AG=DC=10
在Rt△ABG中
根据勾股定理得:AB=8……………………….(4分)
∴四边形AGCD的面积为:48…………………….(5分)
24
解:(1)
分组
划记
(用正字划记)
频数
正正一
11
正正正正正
19
正正丁
13
正
5
丁
2
合计
50
…………………………….(1分)
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
………………………….(3分)
(2)答案不唯一:如①从直方图可以看出:居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月均用水量在3.50,
∴………………………………………………………….(4分)
②,
x2-3x+(8+3b)=0,
∵直线y=x+b与抛物线有两个交点,
∴△=(-3)2- 4×1×(8+3b)>0,
b<- ,……………………………………………………….(5分)
综上,b的取值范围是:- <b<- …………………….(6分)