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- 2021-05-11 发布
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初三数学一模综合题分类讲解
第25题:函数操作题
除海淀区外其它所有区县全部仿2019年中考题第26题.
标准三步:
第①步:选点、画图、测量、填表(精准作图);
第②步:画函数图像;
第③步:特定条件下求值(通常转化为直线与函数图像交点).
其中有五个区县在第③步的设问方式有变化,其中平谷区考察“垂线段最短”,门头沟、东城考察“最短路径”,延庆和石景山通过给出或算出y值在图像上估出对应的x值,顺义则改为求范围.
海淀区回归了到了前两年的题型,给出了函数解析式.
第26题:代数综合题
延续了近些年的一贯考察方式。基本还是围绕两个考点:
① 考察二次函数开口大小(二次项系数a);
② 考察对称性.
第27题:几何综合题
区县
图形+变换操作
角度计算原理
线段关系原理
其它
东城
等腰+对称
中位线(或倍长中线)+
截长补短
西城
正方形+对称
四点共圆
最值
海淀
角+对称、平移
朝阳
菱形+旋转
旋转全等+
顶角120°底边与腰的关系
丰台
等腰直角+对称
圆周角等于圆心角一半
弦图(三垂全等)+
等直斜边与直角边关系
石景山
正方形+旋转
旋转全等+
勾股定理
通州
正方形+对称
圆周角等于圆心角一半
旋转相似
顺义
高仿2019年中考题
大兴
等腰直角
八字模型
旋转全等(托勒密定理)
怀柔
等腰直角+旋转
旋转全等+解三角形
门头沟
等腰+旋转
翻折全等(SSA反例)
延庆
正方形+对称
四点共圆
旋转全等(托勒密定理)
第28题:代几综合题
区县
定义名称
定义转化图形
同类型题
东城
“关联点”
三角形外接圆
2019朝阳一模“等角点”
西城
“相关依附点”
余弦值确定射线+圆环
海淀
“反射点”
距离范围确定圆环+对称变换确定临界圆
朝阳
“伴随点”
矩形+两半圆
2019平谷二模“环绕点”
丰台
“中立点”
位似变换(中位线)
2019西城二模“中位点”;
2019海淀初三期末“生长点”
石景山
“确定圆”
2019年燕山一模“密距”
通州
“直距”
正方形
2019年中考“非常距离”
大兴
“平横纵直角”
圆面
房山
“梦之点”
直线y=x
2019海淀二模“不变值”; 2019怀柔初三期末”关系点”
怀柔
“特征点”
圆幂范围确定圆环
2019丰台初三期末“离心点”
门头沟
“和谐点“
斜率为±1的直线
2019石景山初三期末“相关等腰三角形”
延庆
“反等点”
关于y轴对称
平谷
“坐标菱形”
斜率为±1的直线
2019年中考“相关矩形”
典型试题分析
1.(西城区一模第25题)如图,P为⊙O的直径AB上的一个动点,点C在上,连接PC,过点A作PC的垂线交⊙O于点Q.已知AB=5cm,AC=3cm,设A,P两点间的距离为x cm,A,Q
两点间的距离为y cm.
某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是该同学的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量及分析,得到了x与y的几组值,如下表:
x(cm)
0
1
2.5
3.
3.5
4
5
y(cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
.
4.1
3.7
(说明:补全表格时的相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AQ=2AP时,AP的长度约为 cm.
2.(石景山一模第25题)如图,半圆的直径,点在上且,点是半圆上的
动点,过点作交(或的延长线)于点.设,.(当点与点或点重合时,的值为)
小石根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
3.7
3.8
3.3
2.5
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该
函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
当与直径所夹的锐角为时,的长度约为 .
3.(东城区一模第25题)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD
上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2
4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数).
(参考数据: ,,)
(2) 建立平面直角坐标系,描出以补全后
的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)函数y的最小值为______________(保留一位小数),此时点P在图1中的位置为 _____________.
4.(通州一模第27题)
5.(石景山一模第27题)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针
旋转得到线段AQ,连接BP,DQ.
(1)依题意补全图1;
(2)①连接,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:;
②若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为: .
图1
备用图
6.(海淀一模第27题)
如图,已知,点为射线上的一个动点,过点作,交于点,点在内,且满足,.
(1)当时,求的长;
(2)在点的运动过程中,请判断是否存在一个定点,使得的值不变?并证明你的判断.
7.(西城一模第28题)对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q,给出如下定义:若过点Q的直线与⊙C存在公共点,记为点A,B,设,则称点A(或点B)是⊙C的“k相关依附点”.特别地,当点A和点B重合时,规定AQ=BQ,(或).
已知在平面直角坐标系xOy中,,,⊙C的半径为r.
(1)如图1,当时,
①若是⊙C的“k相关依附点”,则k的值为______;
②是否为⊙C的“2相关依附点”?答:是______(选“是”或“否”);
(2)若⊙C上存在“k相关依附点”点M,
①当r =1,直线QM与⊙C相切时,求k的值;
②当k=时,求r的取值范围;
(3)若存在r的值使得直线与⊙C有公共点,且公共点是⊙C的“相关依附点”,直接写出b的取值范围.
图1 备用图
8.(海淀一模第28题)在平面直角坐标系中,对于点和,给出如下定义:若上存在一点不与重合,使点关于直线的对称点在上,则称为的反射点.下图为的反射点的示意图.
(1)已知点的坐标为,的半径为,
①在点,,中,的反射点是____________;
②点在直线上,若为的反射点,求点的横坐标的取值范围;
(2)的圆心在轴上,半径为,轴上存在点是的反射点,直接写出圆心的横坐标的取值范围.
9.(通州一模第28题)