2011年中考模拟试卷数学试卷及答案5 14页

‎2011年中考模拟试卷 数学卷 考生须知：‎ ‎1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。‎ ‎2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。‎ ‎3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。‎ ‎4.考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1. 如果，那么，两个实数一定是（ ） 【原创】‎ A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数 ‎ ‎ ‎2. 下列调查适合普查的是（ ） 【原创】‎ ‎ A．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量 B．了解萧山电视台188热线的收视率情况 ‎ C．网上调查萧山人民的生活幸福指数 ‎ D．了解全班同学身体健康状况 ‎3. 函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ） 【原创】‎ ‎4. 已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） 【改编】‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知点A（，）在函数的图象上，那么点A应在平面直角坐标系中的（ ）‎ A.x轴上 B. y轴上 C. .x轴正半轴上 D.原点 【原创】‎ ‎6. 我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） 【原创】‎ A. 0.12 B. 0.32 C. 0.38 D. 3.125‎ ‎7. （ ）‎ 第7题图 ‎ ‎8. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） 【改编】‎ A． a＞c B．b＞c C．‎4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2‎ ‎ ‎ ‎9. 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF =60°，则（ ） 【改编】‎ 第9题图 第11题图 A. B. C. D.‎ 第8题图 ‎10. 对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ） 【改编】‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 ‎11. 如图，⊙O的半径为2，弦AB垂直平分半径OC与D，则弦AB的长为 。【原创】‎ ‎12. 在实数范围内因式分解_____________________。 【原创】‎ ‎13. 某班第二组女生参加体育测试，仰卧起坐的成绩（单位：个）如下：‎ ‎43、41、39、40、37．这组数据的中位数是___________；标准差是_______________。 【原创】‎ ‎14 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN= ； 【改编】‎ ‎15. 如图，⊙O的半径为，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为_____ __ __。‎ ‎16. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 。 【改编】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17. （本小题满分6分）【原创】‎ 已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，-5xy相加得到的和仍然是单项式。那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。‎ a b α 第18题图 ‎18．（本小题满分6分）【改编】‎ ‎ 已知：线段a,b，∠α（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段a,b，它们的夹角等于∠α.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.‎ a 主视图 左视图 俯视图 第19题图 ‎19．（本小题满分6分）【改编】‎ 如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。‎ （1） 请写出构成这个几何体的正方体个数；‎ ‎ （2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积。‎ ‎20. （本小题满分8分）【改编】‎ 如图是杭州萧山少儿公园局部景点示意图。“蹦蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30°方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向‎60m处。问A和C之间相距多少m？A距离B多少m？‎ ‎21. （本小题满分8分）【改编】‎ 浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是 台．‎ ‎（2）请补全条形统计图和扇形统计图．‎ ‎22. （本小题满分10分）【改编】‎ 如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，‎ 第22题图 且DM交AC于F，ME交BC于G．‎ ‎（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；‎ ‎（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．‎ ‎ ‎ ‎23. （本小题满分10分）【原创】‎ 杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．‎ ‎（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？‎ ‎（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？‎ ‎24. （本小题满分12分）【改编】‎ 第24题图 C O A B D N M P x y 如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为,。直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：‎ ‎（1）分别写出A、C、D、P的坐标；‎ ‎（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？‎ ‎（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的 四边形是梯形时t的值及S的最大值。‎ ‎ ‎ ‎2011年中考数学模拟试卷答题卷 学校 准考证号 姓名 ‎ 一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二. 认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11、 12、 13、 ‎ ‎14、 15、 16、 ‎ 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17.（本题共6分）‎ ‎18.（本小题满分6）‎ a b α 第18题图 ‎ ‎ a 主视图 左视图 俯视图 第19题图 ‎19. （本小题满分6分）‎ ‎20.（本小题满分8）‎ 第20题图 第22题图 ‎22. （本小题满分10分）‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ ‎24.（本小题满分12分） ‎ B C O A 第24题图 ‎2011年中考数学模拟试卷评分标准 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C A D B C D B D 二. 认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11、 12、 13、 40 2 ‎ ‎14、 15、 2_ 16、 (26 ，50) ‎ 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ ‎17.（本题共6分）‎ 解：1.若axyb与-5xy为同类项， ∴b=1‎ ‎∵axyb+-5xy=0 ∴a=5 ‎ ‎∴ ……………………………………3分 ‎ 2. 若 5xy2与axyb为同类项， ∴b=2‎ ‎∵axyb+4xy2=0 ∴a=-5 ‎ ‎∴ ………………………………………3分 ‎18.（本小题满分6）‎ 作法（共3分）：‎ ‎（1）作∠MAN＝α………………1分 ‎（2）以A为圆心，线段a和线段b为半径画弧分别交射线AN和AM于点D和B…………………1分 ‎（3）以D为圆心，线段b为半径画弧，以B为圆心，线段A为半径画弧，交于点C……………1分 ‎（4）连接BC,DC.则平行四边形ABCD就是所求作的图形.‎ a b α 第18题图 C A N M D a b b a α 作图（如下图，共3分）：‎ ‎19. （本小题满分6分）‎ 解：（1）5个…………………2分 ‎（2）…………………2分 或…………………2分 ‎20.（本小题满分8）‎ 解：连结AC 由题意知，AD⊥BD 在Rt△BCD中，BC=60，∠DBC=45 o ‎ ∴BD=‎ ‎ ∴CD= …………………2分 ‎ 在Rt△ABD中，∠ABD=60 o ‎ ∴AD=…………………1分 ‎ ∴AB=…………………2分 ‎ ‎∴AC=+ …………………2分 答：A和C之间相距+m;A距离B m。………… 1分 ‎21.（本小题满分8分）‎ 解（1）150 …………………2分 ‎ ‎ （2）10% …………………2分 ‎ （3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．‎ 数量(台)‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ 彩电 洗衣机 冰箱 手机 品种 手机 ‎40%‎ 洗衣机 冰箱 ‎20%‎ 彩电 ‎30%‎ ‎10%‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ ‎ （1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM ………………………3分 以下证明△AMF∽△BGM．‎ ‎∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B ‎∴△AMF∽△BGM． …………………2分 ‎（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC …………1分 ‎∵M为AB的中点， ‎ ‎∴AM＝BM＝ …………1分 又∵AMF∽△BGM，‎ ‎∴‎ ‎∴ …………1分 又∵，‎ ‎∴， …………1分 ‎∴ …………1分 ‎23. （本小题满分10分）‎ ‎ 解：（1）设动漫公司第一次购进套玩具，由题意得：‎ ‎ ……… 3分 解这个方程，得 ……… 1分 经检验，是所列方程的根．‎ ‎． ……… 1分 所以动漫公司两次共购进这种玩具600套 ‎ ‎（2）设每套玩具的售价为元，由题意得：‎ ‎ ……… 3分 解这个不等式，得……… 1分 所以每套玩具的售价至少是200元．……… 1分 ‎24.（本小题满分12分） ‎第24题图 C O A B D N M P x y 解：（1） C（４，１）、D（3，４）、P（2，2）‎ ‎…………………………………3分 ‎（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0） ……………2分 当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0） ……………2分 ‎（３）Ｓ＝－ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４） ……… 1分 Ｓ＝ｔ2－２ｔ（ｔ＞４） ……… 1分 当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝， Ｓ＝ ……… 1分 当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ ……… 1分 当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝， Ｓ＝ ……… 1分