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  • 2021-05-11 发布

2016株洲中考数学试卷附答案

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株洲市2016年初中毕业学力考试数学试题卷 一、选择题(每小题只有一个正确答案,本题共10小题,共30分)‎ ‎1、下列数中,-3的倒数是()‎ A、 B、 C、-3   D、3‎ ‎2、下列等式错误的是()‎ A、        B、 ‎ C、        D、‎ ‎3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如下表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员,你的选择是 A、甲    B、乙    C、丙   D、丁 队员 平均成绩 方差 甲 ‎9.7‎ ‎2.12‎ 乙 ‎9.6‎ ‎0.56‎ 丙 ‎9.7‎ ‎0.56‎ 丁 ‎9.6‎ ‎1.34‎ ‎4、如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形,若点恰好落在线段AB上,AC、交于点O,则∠CO的度数是()‎ A、50° B、60° C、70° D、80°‎ ‎5、不等式的解集在数轴上表示为 A、 B、‎ C、 D、‎ ‎6在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是 A、        B、‎ C、        D、‎ ‎7、已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是 A、OE=DC B、OA=OC ‎ C、∠BOE=∠OBA D、∠OBE=∠OCE ‎8、如图,以直角三角形、、为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四各情况的面积关系满足图形个数有()‎ A、1  B、2   C、3  D、4‎ ‎ ‎ ‎9、已知,如图一次函数与反比例函数的图象如图示,当时,的取值范围是 A、 B、 ‎ C、 D、或 ‎10、已知二次函数的图象经过点A(-1,2),B(2,5)顶点坐标为,则下说法错误的是()‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题(本题共8小题,每题3分,共24分)‎ ‎11、计算:‎ ‎12、据民政部网站消息,截至2014年底,我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿,其中2.12亿用科学记数法表示为 ‎ ‎13、从1,2,3……99,100个整数中,任取一个数,这个数大于60的概率是 ‎ ‎14、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O,则劣弧AB的长度为 ‎ ‎15、分解因式: ‎ ‎16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°,∠B=45°,则圆心角∠EOF= 度。‎ ‎17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点,且△AOB≌△COD,设直线AB的表达式为直线CD的表达式为,则 ‎ ‎18、已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点(Fermat point),已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,P就是△ABC的费马点,若P就是△ABC的费马点,若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF= [来源:学+科+网]‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)‎ ‎19、(本题满分6分)计算:‎ ‎20、(本题满分6分)先化简,再求值,其中 ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎21、(本题满分8分)某社区从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题 ‎(1)2015年比2011年增加 人;‎ ‎(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数; ‎ ‎(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,名各活动项目参与 人数的百分比与2016年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数。‎ ‎22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等。‎ ‎(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?‎ ‎(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?‎ ‎(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?‎ ‎23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中,BC=3,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF=BE,连接AE、AF,过点A作AH⊥ED于H点。‎ ‎(1)求证:△ADF≌△ABE ‎(2)若BE=1,求tan∠AED的值。‎ ‎ [来源:学科网]‎ ‎24、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上,点B、D在轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交轴于P点 ‎(1)已知点A的坐标是(2,3),求的值及C点的坐标 ‎(2)若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离。‎ ‎25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形 ‎(1)求证:△DFB是等腰三角形;‎ ‎(2)若DA=AF,求证上:CF⊥AB ‎26、(本题满分12分)已知二次函数[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)当时,求这个二次函数的顶点坐标;‎ ‎(2)求证:关于的一元次方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(3)如图,该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与轴交于C点,P是轴负半轴上一点,且OP=1,直线AP交BC于点Q,求证:‎ ‎ ‎ 株洲市2016年初中毕业学力考试数学答案 一、选择题 ‎1.、A 2、D 3、C 4、B 5、C ‎ ‎6、B 7、D 8、D 9、D 10、B 二、填空题 ‎11、 12、 13、0.4 14、π ‎15、 16、120 17、1 18、‎ ‎19、(本题满分6分)计算:‎ ‎20、(本题满分6分)先化简,再求值,其中 ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎21、(本题满分8分)某社区从2011年开始,组织全民健身活动,结合社区条件,开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目,现将参加项目活动总人数进行统计,并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图,请你根据统计图解答下列题 ‎(1)2015年比2011年增加 990 人;‎ ‎(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数;‎ ‎(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%,名各活动项目参与 人数的百分比与2016年相同,请根据以上统计结果,估计2016年参加太极拳的人数。‎ ‎22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等。‎ ‎(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?‎ ‎(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?‎ ‎(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?‎ ‎【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为分,平时成绩为分,依题意得:‎ 解之得:‎ 答略 ‎(2)80-70×80%=24 24÷20%=120>100,故不可能。‎ ‎(3)设平时成绩为满分,即100分,综合成绩为100×20%=20,所以综合成绩还差80-20=60分 故测试成绩应该至少为:60÷80%=75分 ‎23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中,BC=3,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF=BE,连接AE、AF,过点A作AH⊥ED于H点。‎ ‎(1)求证:△ADF≌△ABE ‎(2)若BE=1,求tan∠AED的值。‎ ‎【解析】(1)易证 ‎(2)过点A作AM⊥CD于点M 在Rt△ABE中,求出AE=,ED=5‎ S△AED=AD×BA=‎ S△AED=ED×AM=‎ 解出AM=1.8‎ 在 Rt△AME中,求出EM=2.6‎ 故tan∠AED=‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎24、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上,点B、D在轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交轴于P点 ‎(1)已知点A的坐标是(2,3),求的值及C点的坐标 ‎(2)若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离。‎ ‎【解析】第(1)易做,略 ‎(2)设过点A作AN⊥轴于点N,过点D作DM⊥AC 设A 因为S△AOP=2, S△AON=‎ 故可求出OA=,OP=,ON=‎ Cos∠AON=‎ 易证∠MDO=∠AON Cos∠MDO=‎ 下一步求出OD的长 A,P 令,求出 故点D的坐标为 OD=‎ Cos∠MDO==‎ 故:DM=‎ ‎25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形 ‎(1)求证:△DFB是等腰三角形;‎ ‎(2)若DA=AF,求证上:CF⊥AB ‎【解析】‎ ‎(1)易证,∠B=∠FDB=30°(略)‎ ‎(2)过点A作AM⊥DF于点M,设AF=‎ 由等边△AEF易得FM=,AM=‎ 在Rt△DAM中,AD=AF=, AM=‎ 可得DM=,故DF=BF=‎ 故AB 在Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,从而得:AC=‎ 而:AE= EF=AF=,从而∠ECF =∠EFC 利用∠AEF=∠ECF +∠EFC=60°,得∠CFE=30°‎ 从而可知∠AFC=∠AFE +∠EFC=60°+30°=90°‎ 得证。‎ 由此可以看出半径为1是多出的条件 ‎26、(本题满分12分)已知二次函数[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)当时,求这个二次函数的顶点坐标;‎ ‎(2)求证:关于的一元次方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(3)如图,该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与轴交于C点,P是轴负半轴上一点,且OP=1,直线AP交BC于点Q,求证:‎ ‎【解析】第1问将代入二次函数可求得,顶点坐标为 ‎(2)运用判别式可得证[来源:学科网]‎ ‎(3)方法一:‎ 点P的坐标为(0,1),A,B,C 求出AB=1,OA=,‎ 从而求出点Q坐标为 运用距离公式求出 全部代入可得证 这种方法走的路线是传统的函数思想。‎ 方法二:‎ 从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°,‎ 从而得△APO∽△ABQ ‎(AB=1, OA=,)‎ 从而求出 代入可得。‎ 这种方法走的是相似路线。‎