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  • 2021-05-11 发布

北京中考数学一模第题四边形专题

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‎2016年北京中考数学一模第22题 ‎ (四边形的证明)(教师版)‎ 海淀22.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作AC 的平行线交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:BD=BE;‎ ‎(2)若BE=10,CE=6,连接OE,求tan∠OED的值.‎ 朝阳22.如图,四边形ABCD是矩形,点E在BC边上,点F在BC延长线上,且∠CDF =∠BAE.‎ ‎(1)求证:四边形AEFD是平行四边形 ;‎ ‎(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的长度.‎ 东城22.如图:在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了), 连接EF.‎ ‎(1)求证:四边形ABEF为菱形;‎ ‎(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.‎ ‎ ‎ 怀柔 石景山23.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,过点B作AC的平行线交∠CAB的平分线于点D,过点D作AB的平行线交AC于点E,交BC于点F,连接BE,交AD于点G.‎ ‎(1)求证:四边形ABDE是菱形;‎ ‎(2)若BD=14,cos∠GBH=,求GH的长.‎ 西城21.如图,在中,过点作交的延长线于点,过点作交的延长线于点.‎ ‎(1)求证:四边形是矩形;‎ ‎(2)连接,若,,求的长.‎ 房山22. 如图,在ABCD中,为中点,过点作于G,连结,延长DC,交GE的延长线于点H.已知,,.求 CD的长.‎ 丰台O F E D C B A 22. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,AE与BF相交于点O,连接EF.‎ ‎(1)求证:四边形ABEF是菱形;‎ ‎(2)若AE= 6,BF = 8,CE = 3, ‎ 求□ABCD的面积.‎ 门头沟23.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,过E做EF⊥AD于F,连接BF交AE于P,连接PD.‎ ‎(1)求证:四边形ABEF是正方形;‎ ‎(2)如果AB=4,AD=7,求tan∠ADP的值.‎ 平谷22.如图,□ABCD,点E是BC边的一点,将边AD延长至点F,使∠AFC=∠DEC,连接CF,DE.‎ ‎(1)求证:四边形DECF是平行四边形;‎ ‎(2)若AB=13,DF=14,,求CF的长.‎ ‎ ‎ 顺义23.如图,已知分别是的边上的点,且.‎ (1) 求证:四边形是平行四边形;‎ (2) 若,,且四边形是;菱形,求的长.‎ 通州23.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.‎ ‎(1)求证:四边形AECD是菱形;‎ ‎(2)如果点E是AB的中点,AC=4,EC=2.5,求四边形ABCD的面积.‎ 延庆21. 已知:如图,菱形ABCD中,过AD的中点E作AC的垂线 ‎ EF,交AB于点M,交CB的延长线于点F.如果FB的长是2,‎ ‎ 求菱形ABCD的周长.‎ 燕山22.如图,△ABC中,AD是BC边的中线,分别过点B,D作AD,AB的平行线交于点E,且ED交AC于点F,AD=2DF.‎ ‎(1) 求证:四边形ABED为菱形;‎ ‎(2) 若BD=6,∠E=60°,求四边形ABED的面积.‎ 答案 海淀22.(1) 证明:∵ 四边形为矩形,‎ ‎∴ ,∥. ‎ ‎∵ ∥,‎ ‎∴ 四边形为平行四边形. ………………………2分 ‎∴ .‎ ‎∴ . ………………………3分 ‎(2) 解:过点O作⊥于点.‎ ‎∵ 四边形为矩形,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ .‎ 同理,可得.‎ ‎∴. ………………………4分 在Rt△中,由勾股定理可得.‎ ‎∵ OB=OD,‎ ‎∴ OF为△的中位线.‎ ‎∴ . ‎ ‎∴在Rt△OEF中,. ………………………5分 朝阳22.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎ ∴,=90º.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴△≌△.………………1分 ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴.………………………2分 ‎ 又∵EF∥AD,‎ ‎ ∴四边形AEFD是平行四边形.………………………3分 ‎ (2)解:由(1)知,EF=AD= 5.‎ 在△EFD中,DF=3,DE=4,EF=5,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴∠EDF=90º.……………………………………………………………………4分 ‎ ∴.‎ ‎ ∴. ……………………………………………………………………5分 东城22.解:(1)证明: 由尺规作∠BAD的平分线的过程可知,‎ AB=AF,且∠BAE=∠FAE.‎ 又∵平行四边形ABCD,‎ ‎∴ ∠FAE=∠AEB.‎ ‎∴ ∠BAE=∠AEB. ‎ ‎∴ AB=BE.‎ ‎∴ BE= FA.‎ ‎∴四边形ABEF为平行四边形.‎ ‎∴四边形ABEF为菱形. …………2分 ‎(2)∵四边形ABEF为菱形,‎ ‎∴AE⊥BF,OB=BF=3,AE=2AO.‎ 在Rt△AOB中,AO=.‎ ‎∴AE=2AO=8. …………5分 怀柔 石景山23.(1)证明:∵//,//,‎ ‎ ∴四边形是平行四边形. ……………………………1分 ‎ ∵平分,∴.‎ ‎ ∵//,∴.∴. ‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∴四边形是菱形. ……………………………………2分 ‎(2)解: ∵,‎ ‎∴.‎ ‎ ∵, ∴.‎ ‎ ∴………………………3分 ‎ ∵,∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎∵四边形是菱形,, ∴‎ ‎ ∴,. ………………………………………4分 ‎ ∴.………………………………………5分 西城‎ 房山22.解:∵四边形是平行四边形 ‎∴∥,‎ ‎∵EG ⊥于点,‎ ‎ ∴ ‎ 在△中,,,,‎ ‎∴. -------------------------1分 ‎∵为中点,,‎ ‎∴. ------------------------2分 ‎∵‎ ‎∴△≌△.‎ ‎ ∴. ------------------------3分 在△中,,,,‎ ‎∴. -----------------------4分 ‎∴ -------------------------5分 丰台、22.(1)证明:在中,‎ ‎ ∴AD∥BC.‎ ‎∴.[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎∵的平分线交于点,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 同理可得.‎ ‎∴.‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎∴是菱形. -------- 3分 ‎(2)解:过作.‎ ‎∵是菱形, ,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∴‎ 门头沟23.(本小题满分5分)‎ ‎(1)证明: ∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠FAB =∠ABE =90°,AF∥BE.‎ 又∵EF⊥AD,[来源:学_科_网]‎ ‎∴∠FAB =∠ABE =∠AFE=90°.‎ ‎ ∴四边形ABEF是矩形.…………………………………………………1分 又∵AE平分∠BAD,AF∥BE,‎ ‎∴∠FAE=∠BAE=∠AEB.‎ ‎∴AB=BE.‎ ‎ ∴四边形ABEF是正方形.………………………………………………2分 ‎(2)解:如图,过点P作PH⊥AD于H.‎ ‎∵四边形ABEF是正方形,‎ ‎∴ BP=PF,BA⊥AD,∠PAF=45°.‎ ‎∴ AB∥PH.‎ 又∵AB=4,‎ ‎∴AH=PH=2.…………………………………………………………………3分 又∵AD=7,‎ ‎∴DH=AD-AH=7-2=5.……………………………………………………4分 在Rt△PHD中,∠PHD=90°.‎ ‎∴tan∠ADP=.………………………………………………………5分 平谷22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴AD∥BC.……………………………………………………………………1‎ ‎∴∠ADE=∠DEC.‎ ‎∵∠AFC=∠DEC,‎ ‎∴∠AFC=∠ADE,‎ ‎∴DE∥FC.‎ ‎ ∴四边形DECF是平行四边形.………………………………………………2‎ ‎(2)解:过点D作DH⊥BC于点H,………………………………………………………3‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠BCD=∠A,AB=CD=13‎ ‎∵,AB=13,‎ ‎∴DH=12,CH=5.……………………4‎ ‎∵DF=14,‎ ‎∴CE=14.‎ ‎∴EH=9.‎ ‎∴FD==15.‎ ‎∴CF=DE=15.………………………………5‎ 顺义23.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴AD∥BC,且AD=BC,‎ ‎ ∴BE=DF,‎ ‎ ∴AF=EC,‎ ‎ ∴四边形AECF是平行四边形;‎ ‎(2)∵四边形AECF是菱形,‎ ‎∴AE=EC,‎ ‎∴∠ACE=∠EAC,‎ ‎∵∠BAE=90°-∠EAC,∠B=90°-∠ACE,‎ ‎∴∠BAE=∠B,‎ ‎∴AE=BE ‎∴BE=AE=CE=0.5BC=5.‎ 通州23.(1)证明: ‎ ‎∵AB∥CD,CE∥AD,‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形, ………………… 1分;[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎∵AC平分∠BAD,‎ ‎∴,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴, ‎ ‎ ∴,‎ ‎∴AD=CD, ………………… 2分;‎ ‎∴四边形AECD是菱形.‎ ‎(2)∵四边形AECD是菱形,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∴,‎ ‎∵点E是AB的中点,‎ ‎∴AE=BE,‎ ‎∴,‎ ‎∴,即 ………………… 3分;‎ ‎∵点E是AB的中点,EC=2.5,‎ ‎∴AB=2EC=5,‎ ‎∴BC=3. ………………… 4分;‎ ‎∴S△ABC=.‎ ‎∵点E是AB的中点,四边形AECD是菱形,‎ ‎∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=3.‎ ‎∴四边形ABCD的面积=S△AEC+S△EBC+S△ACD=9. ………………… 5分;‎ 延庆21. 解:联结BD.‎ ‎∵在菱形ABCD中, ‎ ‎∴AD∥BC,BD. …………………1分 又∵EF⊥AC,‎ ‎∴BD∥EF. ‎ ‎∴四边形EFBD为平行四边形. …………2分 ‎∴FB = ED =2.…………………………………3分 ‎∵E是AD的中点.‎ ‎∴AD=2ED=4.…………………………………4分 ‎∴菱形ABCD的周长为 ‎.…………………………………5分 燕山22.(1)证明:∵DE∥AB,AD∥BE,‎ ‎∴四边形OCED为平行四边形. ………………………1分 ‎∵D是BC中点,DF∥AB,‎ ‎∴DF为△ABC的中位线,‎ ‎∴AB=2DF.‎ 又∵AD=2DF,‎ ‎∴AB=AD.‎ ‎∴四边形ABED为菱形. ………………………2分 ‎(2)∵菱形ABED,‎ ‎∴∠DAB=∠E=60°,AB=AD,‎ ‎∴△DAB是等边三角形,‎ ‎∴AB=AD=DB=6. ………………………3分 过点D作DG⊥AB于点G,‎ ‎∴DG=AD•sin60°=6×=, ………………………4分 ‎∴S菱形ABED===.‎