2007年天津市中考数学试卷及答案 10页

‎2007年天津市中考数学试卷及答案 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间100分钟。‎ 第I卷（选择题 共30分）‎ 一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 的值等于（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）‎ ‎3. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）‎ A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 ‎4. 下列判断中错误的是（ ）‎ A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等 ‎5. 已知，则代数式的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. 且 D. 且 ‎7. 在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=‎12c m，则梯形中位线的长等于（ ）‎ A. ‎7.5‎cm‎ B. ‎7cm C. ‎6.5cm D. ‎‎6cm ‎8. 已知，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，则∠CAB等于（ ）‎ A. 50° B. 45° C. 40° D. 35°‎ ‎9. 将边长为‎3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：‎ ‎① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）‎ 其中正确的结论有（ ）‎ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。）‎ ‎11. 若分式的值为零，则x的值等于 。‎ ‎12. 不等式组的解集是 。‎ ‎13. 方程的整数解是 。‎ ‎14. 如图，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。‎ ‎15. 如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D。若∠BPC=，则∠APD= （度）。‎ ‎16. 已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于 。‎ ‎17. 已知且，则当时，的值等于 。‎ ‎18. 如图，直线经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且=，点P是直线上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q。‎ 问：是否存在点P，使得QP=QO； （用“存在”或“不存在”填空）。若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由：‎ ‎ 。‎ 三. 解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）‎ ‎19. （本小题6分）‎ 为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：‎ ‎（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；‎ ‎（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。‎ ‎20. （本小题8分）‎ 已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（1，5）。‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。‎ ‎ 21. （本小题8分）‎ 已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）求该抛物线的顶点坐标。‎ ‎22. （本小题8分）‎ 如图，⊙O和⊙都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙‎ O于C、D两点，作⊙的切线PE切⊙于点E。若PC=4，CD=8，⊙O的半径为5。‎ ‎（1）求PE的长；‎ ‎（2）求的面积。‎ ‎23. （本小题8分）‎ 如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得米，求山高AB。（精确到‎0.1米，）‎ ‎24. （本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。‎ 甲乙二人同时从张庄出发，步行‎15千米到李庄，甲比乙每小时多走‎1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？‎ ‎（1）设乙每小时走x千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。‎ ‎（要求：填上适当的代数式，完成表格）‎ ‎（2）列出方程（组），并求出问题的解。‎ ‎25. （本小题10分）‎ 如图①，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果将图①中的直线BC向上平移与圆O相交得图②，或向下平移得图③，此时，是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。‎ ‎26. （本小题10分）‎ 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。‎ ‎（1）试证明；‎ ‎（2）证明；‎ ‎（3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。‎ 参考答案 一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）‎ ‎1. A 2. D 3. C 4. B 5. A 6. C ‎7. C 8. D 9. B 10. B 二. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）‎ ‎11. 12. 13. 2 14. 3‎ ‎15. 138° 16. 1 17. ‎ ‎18. ①存在；②符合条件的点P共有3个：当点P在线段AO上时，∠OCP=40°；当点P在OB的延长线上时，∠OCP=20°；当点P在OA的延长线上时，∠OCP=100°。‎ 三. 解答题（本大题共8小题。共66分。）‎ ‎19. （本小题满分6分）‎ 解：（1）在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2；将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0‎ ‎∴ 这组数据的中位数是0.9（3分）‎ ‎（2）∵ 这50个数据的平均数是 ‎（5分）‎ ‎∴ 这50名学生右眼视力的平均值为0.87‎ 据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87（6分）‎ ‎20. （本小题满分8分）‎ 解：（1）∵ 点A（1，5）在反比例函数的图象上 有，即 ∴ 反比例函数的解析式为（3分）‎ 又∵ 点A（1，5）在一次函数的图象上 有 ∴ ‎ ‎∴ 一次函数的解析式为（6分）‎ ‎（2）由题意可得 ‎ 解得或 ‎∴ 这两个函数图象的另一个交点的坐标为（8分）‎ ‎ 21. （本小题满分8分）‎ 解：（1）设这个抛物线的解析式为 由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得 ‎（3分）‎ 解这个方程组，得 ‎∴ 所求抛物线的解析式为（6分）‎ ‎（2）‎ ‎∴ 该抛物线的顶点坐标为（8分）‎ ‎ 22. （本小题满分8分）‎ 解：（1）∵ PD、PB分别交⊙O于C、D和A、B 根据割线定理得（2分）‎ 又∵ PE为⊙的切线，PAB为⊙的割线 根据切割线定理得 ‎（4分）‎ 即 ‎∴ （5分）‎ ‎（2）在⊙O中过O点作OF⊥CD，垂足为F 根据垂径定理知OF平分弦CD，即（6分）‎ 在中，‎ ‎∴ OF=3‎ ‎∴ 个面积单位（8分）‎ ‎23. （本小题满分8分）‎ 解：由已知，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°（2分）‎ ‎∴ 在中，DB=AB 在中，‎ ‎∵ DB=DC+CB ∴ （5分）‎ ‎∴ （7分）‎ ‎（米）‎ 答：山高约‎614.3米。（8分）‎ ‎24. （本小题满分8分）‎ 解：（1）‎ ‎（3分）‎ ‎（2）根据题意，列方程得（5分）‎ 整理得 解这个方程得（7分）‎ 经检验，都是原方程的根。但速度为负数不合题意 所以只取，此时 答：甲每小时走‎6千米，乙每小时走‎5千米。（8分）‎ ‎25. （本小题满分10分）‎ 解：（1）如图①，连接DE ‎∵ AD是圆O的直径 ∴ ∠AED=90°（1分）‎ 又∵ BC切圆O于点D ‎ ‎∴ AD⊥BC，∠ADB=90°（2分）‎ 在和中，∠EAD=∠DAB ‎∴ ～（3分）‎ ‎∴ ，即（4分）‎ 同理连接DF，可证～，‎ ‎∴ （5分）‎ ‎（2）仍然成立（6分）‎ 如图②，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为 则（7分）‎ ‎∵ AD是圆O的直径 ∴ ∠AED=90°‎ 又∵ ‎ ‎∴ ～（8分）‎ ‎∴ ‎ 同理 ‎∴ （9分）‎ 同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图③时，仍然成立（10分）‎ ‎ 26. （本小题满分10分） ‎ 解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式 即 ‎∵ 是该方程的两个实数根 ‎∴ ，（1分）‎ 而 ∴ （2分）‎ ‎（2）‎ ‎（3分）‎ ‎∵ ∴ （4分）‎ 于是，即 ‎∴ （5分）‎ ‎（3）当时，有 ‎∵ ，‎ ‎∴ ‎ ‎（7分）‎ ‎∵ ∴ ‎ 又∵ ∴ ，‎ ‎∵ ∴ ‎ 于是 ∵ ∴ （9分）‎ 由于，‎ ‎∴ ，即 ‎∴ 当时，有（10分）‎