2018中考数学专题复习 阅读理解问题无答案 4页

专题14 阅读理解问题 一、选择题 ‎1.（2019山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ）‎ A．121 B．‎362 C．364 D．729‎ ‎2.（2019贵州黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．‎ 根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　）‎ A．2019 B．‎2016 ‎C．191 D．190‎ ‎3.（2019四川泸州第10题）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎1.（2019四川宜宾第16题）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是　 　．（写出所有正确说法的序号）‎ ‎①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；‎ ‎②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；‎ ‎③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；‎ ‎④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．‎ 三、解答题 ‎1.（2019浙江衢州第22题）定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。‎ ‎（1）直接写出抛物线的勾股点的坐标；‎ ‎（2）如图2，已知抛物线C：与轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q（异于点P）的坐标 ‎2. （2019浙江衢州第23题）问题背景 如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。‎ 类比研究 如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。‎ ‎（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；‎ ‎（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；‎ ‎（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系。‎ ‎3.（2019山东德州第24题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数与，当k>0时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：‎ ‎（1）如图所示，设函数与图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标为 .‎ ‎(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.‎ ①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.‎ 证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).‎ 则 解得 ‎ 所以,直线PA的解析式为 ．‎ 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.‎ ②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时，判断ΔPAB的形状，并用k表示出ΔPAB的面积.‎ ‎4.（2019重庆A卷第25题）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．‎ ‎（1）计算：F（243），F（617）；‎ ‎（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．‎ ‎5.（2019四川自贡第24题）【探究函数y=x+的图象与性质】‎ ‎（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是　 　；‎ ‎（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是　 　；‎ ‎（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．‎ 请将下列的求解过程补充完整．‎ 解：∵x＞0‎ ‎∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+　　‎ ‎∵（﹣）2≥0‎ ‎∴y≥　　．‎ ‎[拓展运用]‎ ‎（4）若函数y=，则y的取值范围　 　．‎ ‎6.（2019浙江嘉兴第18题）】小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．‎ ‎7.（2019浙江宁波第26题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.‎ ‎(1)如图1，在半对角四边形中，，，求与的度数之和；‎ ‎(2)如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，.求证：四边形是半对角四边形；‎ ‎(3)如图3，在(2)的条件下，过点作于点，交于点，当时，求与的面积之比..‎